大學(xué)物理A1-0第3章-剛體力學(xué)基礎(chǔ)課件

第3章剛體力學(xué)基礎(chǔ)2021第3章剛體力學(xué)基礎(chǔ)2021§3.1剛體運(yùn)動的描述§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律角動量守恒定律§3.3剛體的能量§3.4陀螺的運(yùn)動

進(jìn)動內(nèi)容提要2021§3.1剛體運(yùn)動的描述內(nèi)容提要2021§3.1剛體運(yùn)動的描述3.1.1剛體特殊的質(zhì)點(diǎn)系，形狀和體積不變化.——理想化模型質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系剛體集合特例特點(diǎn)：任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變.2021§3.1剛體運(yùn)動的描述3.1.1剛體特殊的質(zhì)點(diǎn)系，形狀質(zhì)心ABA'B'A"B"選哪個(gè)點(diǎn)來代表？剛體的平動質(zhì)心連接剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的一條直線在運(yùn)動的各個(gè)時(shí)刻的位置都彼此平行。剛體的這種運(yùn)動稱為平動。剛體作平動時(shí)，其上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)完全相同，故可用任意一點(diǎn)的運(yùn)動代表剛體整體的運(yùn)動。通常用質(zhì)心的運(yùn)動來代表整體的運(yùn)動。22021質(zhì)心ABA'B'A"B"選哪個(gè)點(diǎn)來代表？剛體的平動質(zhì)心設(shè)N個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1,m2,

,mN，對應(yīng)的位矢定義：質(zhì)心的位矢質(zhì)心

幾何對稱中心質(zhì)量均勻分布體：32021設(shè)N個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1,m2,,mN，對應(yīng)的位矢定義：質(zhì)心的位3.1.2剛體的自由度確定物體的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目.sOi=1i=2xyzO(x,y,z)i=3i=3+2+1=6當(dāng)剛體受到某些限制——自由度減少C

xzy20213.1.2剛體的自由度確定物體的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目.3.1.3剛體運(yùn)動的幾種形式平動轉(zhuǎn)動(特例:定軸轉(zhuǎn)動)平動＋轉(zhuǎn)動剛體的運(yùn)動剛體在運(yùn)動過程中，其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行。剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動。這種條直線稱為轉(zhuǎn)軸。自由度為1定軸轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動。1.平動:2.轉(zhuǎn)動:自由度為320213.1.3剛體運(yùn)動的幾種形式平動剛體的運(yùn)動剛體在運(yùn)動過剛體在運(yùn)動過程中，其上每一點(diǎn)都在與某固定平面相平行的平面內(nèi)運(yùn)動.當(dāng)剛體上某一點(diǎn)固定時(shí)，剛體只能繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動.剛體的一般運(yùn)動可以看成是隨剛體上某一點(diǎn)（如質(zhì)心）的移動和繞該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動的組合．3.平面平行運(yùn)動:5.一般運(yùn)動:4.定點(diǎn)轉(zhuǎn)動:自由度為3.自由度為3.自由度為6.2021剛體在運(yùn)動過程中，其上每一點(diǎn)都當(dāng)剛體上某一點(diǎn)固定時(shí)，剛體只能3.1.4

剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述轉(zhuǎn)軸剛體轉(zhuǎn)軸上各點(diǎn)都保持靜止轉(zhuǎn)動：剛體各點(diǎn)都繞同一直線(轉(zhuǎn)軸)作圓周運(yùn)動。最簡單的情況是轉(zhuǎn)軸的位置和方向都固定不變的轉(zhuǎn)動，稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動。在同一時(shí)間內(nèi),各點(diǎn)對軸的轉(zhuǎn)角相等，但線速度不同。用角量來描述轉(zhuǎn)動規(guī)律較為方便。520213.1.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述轉(zhuǎn)軸剛體轉(zhuǎn)軸上各點(diǎn)1.基本物理量角坐標(biāo)角速度角加速度當(dāng)徑矢r從Ox軸開始沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動時(shí),角坐標(biāo)θ為正規(guī)定：20211.基本物理量角坐標(biāo)角速度角加速度當(dāng)徑矢r從Ox軸開始沿逆角加速度的單位：弧度每二次方秒符號：rad·s-2角速度的方向角加速度2021角加速度的單位：弧度每二次方秒符號：rad·s-2角速度例已知求w()t()tq任意時(shí)刻的b()tkk0恒量且

t

=0時(shí)w0wq0q()ttddwb,tddwbwwbw0dw0ttdk0ttd得解法提要t+w0kdqwtd,dqwtd)(t+w0ktd0tdqqq0)(t+w0ktd得qrqq0t+w0kt212或()tqq0+t+w0kt212勻變角速定軸轉(zhuǎn)動的角位移方程勻變角速定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動方程2021例已知求w()t()tq任意時(shí)刻的b()tkk0恒量且t線量與角量的關(guān)系bw定軸轉(zhuǎn)動剛體在某時(shí)刻t

的瞬時(shí)角速度為，瞬時(shí)角加速度為，求剛體中一質(zhì)點(diǎn)P至轉(zhuǎn)軸的距離為r質(zhì)點(diǎn)P

的大小rPPrOOw瞬時(shí)線速度v瞬時(shí)切向加速度atna瞬時(shí)法向加速度()batdtdvdtdrwrvdstdqdrtdwrnavr2(wr)2rrw2這是定軸轉(zhuǎn)動中線量與角量的基本關(guān)系qdqddsds解法提要dsqdr2021線量與角量的關(guān)系bw定軸轉(zhuǎn)動剛體在某時(shí)刻t的瞬時(shí)角速度為OP2.角量與線量的關(guān)系點(diǎn)P的線速度和角速度之間的關(guān)系為：切向加速度為：法向加速度為：剛體上任意點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動,則

,α都相同.加速度：矢量式2021OP2.角量與線量的關(guān)系點(diǎn)P的線速度和角速度之間的關(guān)系公式對比質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動或剛體平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動速度角速度加速度角加速度位移角位移vrx1t2x()tx()r1t2()t()qqqwddtwddtqabddtvddt勻速直線運(yùn)動ssvt勻角速定軸轉(zhuǎn)動qwt勻變速直線運(yùn)動勻變角速定軸轉(zhuǎn)動s021+vt2atqw0+t21b2t2vv022asw2w022bqvv0+atww0+bt2021公式對比質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動或剛體平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動速飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度

例1一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動.試求：（1）角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動開始后t=6s

時(shí)飛輪的角速度；（3）t=6s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s時(shí)，設(shè).飛輪做勻減速運(yùn)動時(shí)，

t=0s

2021飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度例1一飛輪半徑為0.2（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過的圈數(shù)2222nsm6.31sm)π4(2.0--=×.==wra.2021（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該例2在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動.開始時(shí),它的角速度，經(jīng)300s后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到18000r·min-1.已知轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比.問在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？解由題意，令，即，積分得當(dāng)t=300s時(shí)所以2021例2在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其轉(zhuǎn)子的角速度由角速度的定義得有在300s內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)2021轉(zhuǎn)子的角速度由角速度的定義得有在300s內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

角動量守恒定律202021§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

角動量守恒定律2020213.2.1力矩力改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)剛體獲得角加速度質(zhì)點(diǎn)獲得加速度改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)？F不在平面內(nèi),先正交分解力F為:力矩的方向由右螺旋法則確定20213.2.1力矩力改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)剛體獲得角加速度質(zhì)點(diǎn)20212021(1)力對點(diǎn)的力矩O.(2)力對定軸力矩的矢量形式討論hA

(3)幾個(gè)力同時(shí)作用,合力矩為:OZ合力矩的大小等于各力矩的代數(shù)和2021(1)力對點(diǎn)的力矩O.(2)力對定軸力矩的矢量形式討（4）討論內(nèi)力對轉(zhuǎn)軸的力矩考察任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1、2剛體內(nèi)力不產(chǎn)生力矩(5)力矩的單位：牛頓米符號：N·mOZ122021（4）討論內(nèi)力對轉(zhuǎn)軸的力矩考察任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1、2剛3.2.2定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量把剛體看作一個(gè)特殊質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力外力合外力矩:合內(nèi)力矩:1.定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量定軸轉(zhuǎn)動:20213.2.2定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量把剛體看作一個(gè)特殊質(zhì)故令——轉(zhuǎn)動慣量對于參考點(diǎn)O’(定點(diǎn)),質(zhì)元Δmi

的角動量為:Li在z軸上的分量為:總2021故令——轉(zhuǎn)動慣量對于參考點(diǎn)O’(定點(diǎn)),質(zhì)元Δmi的角剛體轉(zhuǎn)動定律：故：又2021剛體轉(zhuǎn)動定律：故：又2021(1)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受到的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。M的符號：使剛體向規(guī)定的正方向轉(zhuǎn)動的力矩為正.說明討論(3)為瞬時(shí)關(guān)系;(4)轉(zhuǎn)動中與平動中地位相同．(1)與方向相同;(2)對同一軸;

（1）（2）（3）

=常量2021(1)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它(2)轉(zhuǎn)動慣量(1)定義:單位:剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量等于其各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離的平方之積求和.描述物體轉(zhuǎn)動慣性的大小.(3)計(jì)算:質(zhì)量有關(guān)質(zhì)量分布有關(guān)轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)(4)轉(zhuǎn)動慣量與(2)物理意義:2021(2)轉(zhuǎn)動慣量(1)定義:單位:剛體對3.轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算（1）分立的質(zhì)量元構(gòu)成的系統(tǒng)（2）質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)(如:剛體)Mrdm單位：kgm2質(zhì)量元dm

的計(jì)算方法如下：質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布線密度面密度體密度1220213.轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算（1）分立的質(zhì)量元構(gòu)成的系統(tǒng)（2）質(zhì)例:由長l的輕桿連接的質(zhì)點(diǎn)如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)系對過

A垂直于該平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量。思考：A點(diǎn)移至質(zhì)量為2m的桿中心處J=?解：由定義式:2021例:由長l的輕桿連接的質(zhì)點(diǎn)如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)系對過思考：例:一長為L的細(xì)桿，質(zhì)量m均勻分布，求該桿對垂直于桿，分別過桿的中點(diǎn)和一端端點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解:

(1)軸過中點(diǎn)在桿上任取dm(2)軸過一端端點(diǎn)2021例:一長為L的細(xì)桿，質(zhì)量m均勻分布，求該桿對垂直于解:(例:求質(zhì)量m,半徑R的圓環(huán)對中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量.解:圓環(huán)上取微元dmROdmm1J1

=mR2+m1R2思考1.環(huán)上加一質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn),J1

=?思考2.環(huán)上有一個(gè)

x的缺口，J2=?RO

x

x注意:對同軸的轉(zhuǎn)動慣量才具有可加減性.2021例:求質(zhì)量m,半徑R的圓環(huán)對中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量例:求質(zhì)量m,半徑R的均勻圓盤對中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量.解:

圓盤上取半徑為r寬度dr的圓環(huán)作為質(zhì)量元dm.ROrdrO2021例:求質(zhì)量m,半徑R的均勻圓盤對中心垂直軸的轉(zhuǎn)解若剛體對過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jc，則剛體對與該軸相距為d的平行軸z的轉(zhuǎn)動慣量Jz是:mRJzJc垂直軸定理:對平面剛體平行軸定理:2021若剛體對過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jc，則剛體對幾種常見剛體轉(zhuǎn)動慣量圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直r圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿直徑r幾何形狀不規(guī)則的剛體的轉(zhuǎn)動慣量，由實(shí)驗(yàn)測定。薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直rr2r1圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸2021幾種常見剛體轉(zhuǎn)動慣量圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直r圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿直lr圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸lr圓柱體轉(zhuǎn)軸通過中心與幾何軸垂直l細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直l細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過端點(diǎn)與棒垂直2r球體轉(zhuǎn)軸沿直徑2r球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑2021lr圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸lr圓柱體轉(zhuǎn)軸通過中心與幾何軸垂直l細(xì)解題要點(diǎn)3.剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用2021解題要點(diǎn)3.剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用2021解：對輪、物受力分析如圖mMmmgTMgN由轉(zhuǎn)動定律:由牛頓定律:例:質(zhì)量為M=16kg的實(shí)心滑輪，半徑為R=0.15m.一根細(xì)繩繞在滑輪上，一端掛一質(zhì)量為m的物體.設(shè)細(xì)繩不伸長且與滑輪間無相對滑動，求：(1)由靜止開始1秒鐘后，物體下降的距離.(2)繩子的張力.2021解：對輪、物受力分析如圖mMmmgTMgN由轉(zhuǎn)動定律:由牛頓mMm1m2RT1T2m1gm2gm2

>m1MgNm2MT1T2m2gRm1m1gN1N2Mg拓展:2021mMm1m2RT1T2m1gm2gm2>m1MgNm2M例:一質(zhì)量為m，長為l的均質(zhì)細(xì)桿，可繞垂直于平面、穿過O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸距A端l/3。今使棒從靜止開始由水平位置繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動.求：(1)水平位置的角速度和角加速度;(2)垂直位置時(shí)的角速度和角加速度.OBAc

mg解：已知由平行軸定理(1)由轉(zhuǎn)動定律:2021例:一質(zhì)量為m，長為l的均質(zhì)細(xì)桿，可繞垂直于平面、OB(2)垂直時(shí)，力矩為零.故設(shè)棒在任意時(shí)刻位置如圖由轉(zhuǎn)動定律2021(2)垂直時(shí)，力矩為零.故設(shè)棒在任意時(shí)刻位置如圖由轉(zhuǎn)動定例:一半徑為R、質(zhì)量為m的均勻圓盤平放在粗糙的水平面上。若它的初速度為

0，繞中心O旋轉(zhuǎn)，問經(jīng)過多長時(shí)間圓盤才停止.(設(shè)摩擦系數(shù)為

)ORdrr解:考察半徑為r寬度為dr的圓環(huán)摩擦力矩為:由轉(zhuǎn)動定律:2021例:一半徑為R、質(zhì)量為m的均勻圓盤平放在粗糙的水平面上。若1.定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量3.2.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量定理轉(zhuǎn)動平面

mi對O的角動量：大小：方向：的方向剛體對z軸的總角動量為:20211.定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量3.2.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量2.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理稱為沖量矩之和又稱角沖量剛體的角動量定理：剛體在t1

t2時(shí)間內(nèi)所受合外力矩的沖量矩等于該段時(shí)間內(nèi)剛體角動量的增量.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理的微分形式20212.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理稱為沖量矩之和又稱角沖量剛體的3.2.4定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律變形體繞某軸轉(zhuǎn)動時(shí)，若其上各點(diǎn)(質(zhì)元)轉(zhuǎn)動的角速度相同，則變形體對該軸的角動量為：說明對定軸轉(zhuǎn)動剛體——角動量守恒定律

如果物體所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物體的角動量保持不變。當(dāng)變形體所受合外力矩為零時(shí),變形體的角動量也守恒20213.2.4定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律如：花樣滑冰跳水芭蕾舞等2021如：花樣滑冰跳水芭蕾舞等2021一演員在臺北101大廈(500m高)前表演2021一演員在臺北101大廈(500m高)前表演202120212021§3.3剛體的能量502021§3.3剛體的能量5020211.剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能3.3.1剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能和動能定理(1)質(zhì)元動能：(2)剛體的總動能：

mizm是物體平動慣性的量度J是物體轉(zhuǎn)動慣性的量度轉(zhuǎn)動動能是剛體上所有質(zhì)點(diǎn)元的動能之和.20211.剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能3.3.1剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能和動能(1)力矩的功和功率z

dθ力矩的功：合力矩的功：注：力矩求和只能對同一參考點(diǎn)(或軸)進(jìn)行.力矩功率：2.剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2021(1)力矩的功和功率zdθ力矩的功：合力矩的功：注：力矩(2)剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理合外力矩對一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體所做的功等于它對該軸的轉(zhuǎn)動動能的增量.2021(2)剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理合外力矩對一個(gè)3.3.2剛體的重力勢能剛體的重力勢能所有質(zhì)元的重力勢能之和:剛體的重力勢能應(yīng)等于質(zhì)量集中于質(zhì)心的重力勢能.2.剛體的機(jī)械能結(jié)論：20213.3.2剛體的重力勢能剛體的重力勢能所有質(zhì)元的重力勢能3.剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能原理由動能定理:重力做功由勢能計(jì)算4.含剛體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律對于含剛體的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒定律可表示為:20213.剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能原理由動能定理:重力做功由勢能計(jì)算4考慮能否用機(jī)械能守恒定律再考慮能否應(yīng)用動能定理最后再考慮應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律解決實(shí)際問題例:有一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，棒可繞上端光滑水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺θ角時(shí)的角加速度和角速度（細(xì)棒對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為）mg2021考慮能否用機(jī)械能守恒定律再考慮能否應(yīng)用動能定理最后再考慮應(yīng)用mg解法一:用剛體轉(zhuǎn)動定律求解2021mg解法一:用剛體轉(zhuǎn)動定律求解2021解法二:用剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理求解解法三:用機(jī)械能守恒定律選細(xì)棒和地球作為系統(tǒng)只有重力做功,整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒選細(xì)棒下擺θ角時(shí)質(zhì)心位置作為勢能的零點(diǎn)2021解法二:用剛體定軸轉(zhuǎn)動的解法三:用機(jī)械能守恒定律選細(xì)棒和地球例:一質(zhì)量為M、半徑R的圓盤，盤上繞有細(xì)繩，一端掛有質(zhì)量為m的物體。設(shè)細(xì)繩不伸長且與滑輪間無相對滑動，問物體由靜止下落高度h時(shí)其速度為多大？mMm解：受力分析如圖所示:解得:mgT對圓盤：由動能定理對物體：由動能定理2021例:一質(zhì)量為M、半徑R的圓盤，盤上繞有細(xì)繩，一端掛有質(zhì)量為例:如圖,已知滑輪的質(zhì)量為m0,半徑為R.斜面的傾角為

,斜面上物體的質(zhì)量為m,物體與斜面間光滑;彈簧的勁度系數(shù)為k.現(xiàn)將物體從靜止釋放，釋放時(shí)彈簧無形變.設(shè)細(xì)繩不伸長且與滑輪間無相對滑動,忽略軸間摩擦阻力矩，求物體沿斜面下滑x(m)時(shí)的速度.(滑輪視作薄圓盤)解：選取m、m0、k