實(shí)驗(yàn)八植物多倍體人工誘導(dǎo)學(xué)時(shí)綜合性設(shè)計(jì)性實(shí)

3.3菲涅耳衍射本章兩大核心內(nèi)容:夫朗和費(fèi)衍射和菲涅耳衍射!衍射理論回顧:1、惠更斯—菲涅耳原理缺點(diǎn)：傾斜因子未知，積分算不出來，不完善！2、菲涅耳—基爾霍夫衍射公式(1)是一種標(biāo)量衍射理論，它得到了傾斜因子的表達(dá)式，給出了惠更斯—菲涅耳原理的完善數(shù)學(xué)表達(dá)式。經(jīng)過傍軸近似和距離近似后，該理論可以較好地處理實(shí)際的典型衍射問題。(2)根據(jù)距離近似的程度的不同，衍射通常分為夫朗和費(fèi)衍射(遠(yuǎn)場(chǎng))和菲涅耳衍射(近場(chǎng))！利用菲—基公式可對(duì)典型的夫朗和費(fèi)衍射進(jìn)行解析求解！回憶夫朗和費(fèi)衍射和菲涅耳衍射的概念。3.3菲涅耳衍射本章兩大核心內(nèi)容:夫朗和費(fèi)衍射和菲涅耳衍射1A.J.菲涅耳A.J.菲涅耳2(3)菲-基衍射積分直接進(jìn)行近場(chǎng)衍射積分非常復(fù)雜解決辦法:在衍射屏具有對(duì)稱性的一些簡(jiǎn)單情況下,可用下列兩種方法處理:用代數(shù)加法或矢量加法代替積分運(yùn)算，可以十分方便地對(duì)衍射現(xiàn)象作定性就半定量解釋。代數(shù)加法：涅耳半波帶法矢量加法：振幅矢量圖解法。3.3.1菲涅耳圓孔衍射——菲涅耳半波帶法一、菲涅耳半波帶法1、原理：對(duì)待求場(chǎng)點(diǎn)P，將點(diǎn)光源在圓孔上露出的波面劃分成N個(gè)環(huán)帶，相鄰兩個(gè)環(huán)帶到P點(diǎn)的光稱差為半波長(zhǎng)λ/2，則相位相差π,則相鄰兩環(huán)帶在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)干涉相消。(3)菲-基衍射積分直接進(jìn)行近場(chǎng)衍射積分非常復(fù)雜解決辦法:在3實(shí)驗(yàn)八植物多倍體人工誘導(dǎo)學(xué)時(shí)綜合性設(shè)計(jì)性實(shí)4實(shí)驗(yàn)八植物多倍體人工誘導(dǎo)學(xué)時(shí)綜合性設(shè)計(jì)性實(shí)5包含第N個(gè)半波帶的球冠面積SN：同理，包含第N-1個(gè)半波帶的球冠面積SN-1：③再求ΔSN可見，N增大，ΔSN也增大。(2)求第N個(gè)波帶到P點(diǎn)的距離(3)求傾斜因子K(θ)包含第N個(gè)半波帶的球冠面積SN：同理，包含第N-1個(gè)半波帶的6一般，傾斜因子K(θ)滿足：在下圖所示情況下，則K(θ)滿足：３、aN的確定將以上三個(gè)確定的量代入下式：即aN隨N增大而單調(diào)減小，則有：4、各aN間的近似關(guān)系aN隨N變化緩慢，則有：一般，傾斜因子K(θ)滿足：在下圖所示情況下，則K(θ)滿足75、P點(diǎn)總振幅AN的確定當(dāng)N較大時(shí)，aN-1≈aN，故有：N為偶數(shù)時(shí)，取“－”，光強(qiáng)極小，N為奇數(shù)時(shí)，取“＋”，光強(qiáng)極大。5、P點(diǎn)總振幅AN的確定當(dāng)N較大時(shí)，aN-1≈aN，故有：86、N與ρN間的關(guān)系式(1)公式：(2)推導(dǎo)：一般情況下，均有r0>>Nλ，故：或：6、N與ρN間的關(guān)系式(1)公式：(2)推導(dǎo)：一般情況下，均9由前面的結(jié)論可分析下列菲涅耳圓孔和圓屏衍射。二、菲涅耳圓孔衍射可見，N受ρN

、R、r0和λ四個(gè)因素影響。由N公式可以討論菲涅耳圓孔衍射的特點(diǎn)。1、N~R關(guān)系(1)R↓→N↑,每個(gè)半波帶面積減小，衍射效應(yīng)減??！(2)R↑

→N↓,每個(gè)波帶面積增大，衍射效應(yīng)增強(qiáng)！當(dāng)R很大時(shí)，N幾乎不隨R而變，當(dāng)R→∞或平行光正入射時(shí)，N為恒值：討論:①若r0很大時(shí),小孔只露出一個(gè)半波帶的一小部分,繼續(xù)減小r0,小孔露出的波面不超過一個(gè)半波帶，P點(diǎn)始終出出現(xiàn)暗點(diǎn)，P已進(jìn)入夫瑯禾費(fèi)衍射區(qū)。由前面的結(jié)論可分析下列菲涅耳圓孔和圓屏衍射。二、菲涅耳圓孔衍10

②若r0繼續(xù)減小,使P點(diǎn)進(jìn)入近場(chǎng)區(qū)時(shí)，則小孔露出的波面開始達(dá)到一個(gè)半波帶，P點(diǎn)出現(xiàn)光強(qiáng)極大值，再減小r0，則會(huì)交替出現(xiàn)奇偶個(gè)半波帶，P點(diǎn)將出現(xiàn)亮暗情況交替變化。P即進(jìn)入菲涅耳衍射區(qū)。

③若r0減到很小時(shí),N變得非常大，每個(gè)半波帶面積非常小，則產(chǎn)生的光振動(dòng)很弱，此時(shí)，衍射現(xiàn)象不明顯，則P點(diǎn)處于緊接衍射屏的直線投影區(qū)。平行光正入射時(shí)的衍射場(chǎng)分區(qū)小結(jié)：(1)緊接衍射屏的直線投影區(qū);(2)近場(chǎng)區(qū)或菲涅耳衍射區(qū);(3)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)—夫瑯禾費(fèi)衍射區(qū)，小孔只露出一個(gè)半波帶的一小部分。②若r0繼續(xù)減小,使P點(diǎn)進(jìn)入近場(chǎng)區(qū)時(shí)，則小孔露出的波面開始112、N~r0關(guān)系(1)r0↓→N↑,每個(gè)半波帶面積減小，衍射現(xiàn)象不明顯，當(dāng)r0小到一定程度時(shí)，可視光為直線傳播。(2)r0↑

→N↓,每個(gè)波帶面積增大，衍射效應(yīng)強(qiáng)！當(dāng)r0很大時(shí)，N幾乎不隨r0而變，當(dāng)r0

→∞時(shí)，N為恒值：菲涅耳數(shù)此后，隨著r0的增大，P點(diǎn)光強(qiáng)不再出現(xiàn)明暗交替的變化，逐漸進(jìn)入夫朗和費(fèi)衍射區(qū)。(3)當(dāng)r0既不是很大也不是很小時(shí)，N將隨r0的變化而交替出現(xiàn)奇偶數(shù)變化，P點(diǎn)的光強(qiáng)也將明暗交替地變化，此即典型的菲涅耳衍射現(xiàn)象。即此時(shí)的衍射場(chǎng)仍然可以分成三個(gè)區(qū)！2、N~r0關(guān)系(1)r0↓→N↑,每個(gè)半波帶面積減小，衍123、N~ρN關(guān)系(1)ρN

↓

→N↓,衍射效應(yīng)明顯。(2)ρN

↑

→N↑,當(dāng)ρN變得很大時(shí)，衍射效應(yīng)極不明顯。當(dāng)ρN→∞時(shí)，aN

→0，則A∞=a1/2，光強(qiáng)幾乎不變，即是自由空間直線傳播。故有：IN=1=4IN=∞。4、N~λ關(guān)系(1)λ

↓→N↑,衍射現(xiàn)象不明顯，當(dāng)λ小到一定程度時(shí)，可視光為直線傳播。(2)λ

↑

→N↓,衍射現(xiàn)象明顯，說明長(zhǎng)波長(zhǎng)更能顯示光的波動(dòng)性。說明:改變?chǔ)袾比改變R、r0及λ對(duì)衍射的影響更明顯。3、N~ρN關(guān)系(1)ρN↓→N↓,衍射效應(yīng)明顯。(135、推廣*：可用類似的方法討論非軸上點(diǎn)的光強(qiáng)，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)殘缺情況，則各子波帶對(duì)P點(diǎn)貢獻(xiàn)不僅與N有關(guān)，還與波帶的殘缺情況有關(guān)。此情形實(shí)用價(jià)值小。由于整個(gè)裝置是軸對(duì)稱的，在觀察屏上與P點(diǎn)距離相同的點(diǎn)都應(yīng)有同樣的光強(qiáng)，則菲涅耳圓孔衍射圖樣是一組亮暗相間的同心圓環(huán)條紋，中心可能是亮點(diǎn)，也可能是暗點(diǎn)。注意：對(duì)非點(diǎn)光源，將因有限大小光源中的每一個(gè)點(diǎn)源都產(chǎn)生自己的一套衍射圖樣，導(dǎo)致衍射圖形模糊。5、推廣*：可用類似的方法討論非軸上點(diǎn)的光強(qiáng)，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)殘缺14三、菲涅耳圓屏衍射如小圓形板、小滾珠等有圓形投影的不透明障礙物的菲涅耳圓屏衍射。設(shè)圓屏將開頭的N個(gè)波帶擋住，第(N+1)個(gè)以外的波帶全部通光。則P點(diǎn)的合振幅為：討論：1、當(dāng)N不很大時(shí)，屏后中心幾何陰影區(qū)始終為亮點(diǎn)—泊松亮點(diǎn)泊松亮點(diǎn)名稱的由來？三、菲涅耳圓屏衍射如小圓形板、小滾珠等有圓形投影的不透明障礙15泊松亮點(diǎn)阿喇果對(duì)泊松亮點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)證明了菲理論的正確性，也給了光波動(dòng)理論有力支持！泊松亮點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)觀察：圓屏：2~3mm直徑的小滾珠。光源：He-Ne激光，用針孔擋區(qū)邊緣的不均勻部分。小滾珠距針孔：30~40mm。觀察泊松亮點(diǎn)的屏距離小滾珠：幾米。2、當(dāng)N很大時(shí)(圓屏障礙物很大或場(chǎng)點(diǎn)P離圓屏障礙物很近)，被擋波帶數(shù)很多，IP≈0，此時(shí)回到幾何光學(xué)結(jié)論：幾何陰影處光強(qiáng)為0！泊松亮點(diǎn)阿喇果對(duì)泊松亮點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)證明了菲理論的正確性，也給163.3.2振幅矢量加法—振幅矢量圖解法一、菲涅耳半波帶法的優(yōu)缺點(diǎn)1、優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀、簡(jiǎn)單有效。大學(xué)物理中曾用此法簡(jiǎn)單明了地分析了單縫夫朗和費(fèi)衍射的亮暗紋條件。2、缺點(diǎn)：適用范圍窄，要求波面必須恰好為整數(shù)個(gè)半波帶，若不是整數(shù)個(gè)半波帶，對(duì)半波帶面積需重新估計(jì)，難獲得定量結(jié)果。改進(jìn)：為得到更精確結(jié)果，可采用波帶分割更細(xì)的振幅矢量圖解法。二、振幅矢量加法—振幅矢量圖解法1、將每個(gè)半波帶再細(xì)分成N個(gè)子帶！3.3.2振幅矢量加法—振幅矢量圖解法一、菲涅耳半波帶法的172、將每個(gè)子帶對(duì)P點(diǎn)振動(dòng)的貢獻(xiàn)用一個(gè)矢量表示，再用矢量合成圖解法求出它們的合矢量，即為P點(diǎn)的合振動(dòng)。第一半波帶：(1)N個(gè)子波帶對(duì)應(yīng)的分矢量為：(2)相鄰兩個(gè)子波帶對(duì)應(yīng)的分振動(dòng)相位差為π/N。(3)N個(gè)子波帶引起的總振動(dòng)對(duì)應(yīng)的合矢量可利用首尾相接的矢量合成法得到。oAπ/N由于傾斜因子存在，則有：N→∞2、將每個(gè)子帶對(duì)P點(diǎn)振動(dòng)的貢獻(xiàn)用一個(gè)矢量表示，再用矢量合成圖18第二半波帶：從A點(diǎn)起，向左邊依次畫出第N個(gè)矢量！AOB若只露出2個(gè)半波帶，則由矢量圖解法得：與半波帶法結(jié)果一樣！以此類推，每個(gè)半波帶對(duì)應(yīng)一個(gè)半圓，由于傾斜因