建筑力學培訓課件

03四月2024建筑力學培訓課件02四月2024建筑力學培訓課件1FAFBACBAB關于二力桿內容的補充分析一個復雜結構的受力時，總是先尋找結構中有沒有二力構件。（在我們將的受力分析4步驟之前）這是一個簡單、特定的桿件受力情況，是分析復雜問題的突破口。FAFBACBAB關于二力桿內容的補充分析一個復雜結構的受力2CABABFAFB受力圖正確嗎?二力桿約束CABABFAFB受力圖正確嗎?二力桿約束3CABABFAFBCABABFAFB4CBDAABFBFA總結：二力桿是一種桿件，但形狀不確定，可以是直桿、折桿或者彎桿。二力桿兩端用鉸鏈與其他物體相連。二力桿不計自重，沒有受已知力作用，總之不受主動力作用。二力桿只受兩端約束力而平衡這種結論不僅適合于桿件，其他構件也適應。滿足二力平衡條件的構件，稱為二力構件。兩個力的作用點是桿的兩個端點。這兩個力滿足二力平衡原理。二力桿的約束力沿兩力作用點連線方向。一般指向不定，受拉力作用稱為拉桿，受壓力作用稱為壓桿。有更多已知條件時，可以確定二力桿是具體受拉力還是壓力的作用。CBDAABFBFA總結：兩個力的作用點是桿的兩個端點。二力5如二力桿所受的兩個約束力就符合被動力的特征，雖然根據(jù)平衡原理可知其力的作用線，但是具體力使拉力還是壓力，大小是多少，都由其他主動力來決定。同學們疑惑的一組概念如二力桿所受的兩個約束力就符合被動力的特征，雖然根據(jù)平衡原理6受力分析步驟全攻略確定研究對象（題中給出）。一旦明確，即刻將其分離，畫出它的結構簡圖。研究對象總是從受力簡單的構件開始，如二力桿。分析主動力。第一考慮重力，第二考慮題中給出的主動力如拉力等。（題中會明確給出）分析被動力。觀察研究對象與哪些物體接觸，約束力作用于接觸點，其方向總是與該約束所能限制的運動方向相反。（簡單的來說由于約束的作用，桿件在X方向不能運動，則約束力存在X方向的分量；桿件在Y方向不能運動，則約束力存在Y方向的分量）——根據(jù)被動力的特性，X、Y方向的分量正負和大小都需要更多已知條件來確定。根據(jù)靜力學公理檢查以上分析。幾個常用的公理——作用力與反作用力公理、二力平衡公理、三力平衡公理?！艏s束力有X、Y方向的分量，根據(jù)以上公理盡可能確定其方向。受力分析步驟全攻略確定研究對象（題中給出）。一旦明確，即刻將71423掌握平面匯交力系的簡化與平衡計算重點掌握物體系統(tǒng)的平衡計算掌握平面力偶系的簡化與平衡計算掌握平面一般力系的簡化與平衡計算第2章

教學目標

1423掌握平面匯交力系的簡化與平衡計算重點掌握物體系統(tǒng)的平8教學要求教學要求9位于同一平面內的諸力其作用線既不匯交于一點，也不互相平行的力系。定義：前言工程計算中的很多實際問題都可以簡化為平面一般力系來處理。位于同一平面內的諸力其作用線既不匯交10圖4-1鋼桁梁橋簡圖P1P2P3FEyFAyFAx下圖所示鋼桁梁橋簡圖，在初步分析時可簡化為平面一般力系。圖4-1鋼桁梁橋簡圖P1P2P3FEyFAyFAx下圖所示11下圖所示的屋架，它所承受的恒載、風載以及支座反力可簡化為平面一般力系。圖4-2屋架及計算簡圖(a)(b)下圖所示的屋架，它所承受的恒載、風載以及支座反力可簡化為平面12下圖所示的起重機簡圖，配重、荷載、自重、及支座反力可視為一個平面一般力系。圖4-3起重機簡圖(a)PFAyFBy(b)P下圖所示的起重機簡圖，配重、荷載、自重、及支座反力可視為一個132.1平面匯交力系的簡化與平衡（1）

平面匯交力系是作用在平面內的所有力的作用線都匯交于一點的力系，它是平面一般力系的特殊情況。我們通過兩種方法——幾何法和解析法，討論該力系的簡化（或合成）與平衡問題。用幾何法求匯交力系合力時，應注意分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。Oa)平行四邊形法則F2F1Rb)力三角形F2Rd)力多邊形F1OF5Oc)匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R2.1平面匯交力系的簡化與平衡（1）

平面匯交力系是作用在14平面匯交力系的簡化例題平面匯交力系的簡化例題152.1平面匯交力系的簡化與平衡（2）

平面匯交力系平衡的充分必要條件是力系的合力為零。FR這個力矢量會收縮成一個點力的多邊形自行封閉平面交匯力系的平衡2.1平面匯交力系的簡化與平衡（2）

平面匯交力系平衡的充16平面匯交力系的平衡例題平面匯交力系的平衡例題17

試指出圖示各力之間的關系。思考題(a)(d)(c)(b)試指出圖示各力之間的關系。思考題(a)(d18F2F1FRF4F3FRoxyFyFx復習：運用力的平行四邊形公理可以將兩個共點的力合成為一個力。

聯(lián)想：同樣，一個已知力也可以分解為兩個力。但需注意，一個已知力分解為兩個分力可有無數(shù)個解。當平行四邊形為矩形時，如右圖所示，可以對力進行正交分解。解析法2.1平面匯交力系的簡化與平衡（3）

F2F1FRF4F3FRoxyFyFx復習：運用力的平行四邊19合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。推廣之2.1平面匯交力系的簡化與平衡（4）

平面交匯力學平衡的充分必要條件是平面匯交力系的合力為零。合力為零則合力在直角坐標軸上的投影也為零。合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸202.1平面匯交力系的簡化與平衡（5）

平面交匯力學平衡的充分必要條件是平面匯交力系的合力為零。合力為零則合力在直角坐標軸上的投影也為零。從而得到平面交匯力系平衡方程：2.1平面匯交力系的簡化與平衡（5）

平面交匯力學平衡的充21重物質量m=10kg,懸掛在支架鉸接點B處，A、C為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重量，求重物處于平衡時，

桿AB、BC所受的力。例題重物質量m=10kg,懸掛在支架鉸接點B22FAB=88.0N，F(xiàn)CB=71.8N。聯(lián)立上述兩方程，解得：解：取鉸B為研究對象，其上作用有三個力：重力

；BC桿的約束力

（設為拉力）及AB桿的約束力

（設為壓力），列出平衡方程FAB=88.0N，F(xiàn)CB=71.8N。聯(lián)立上述兩23由于求出的

和

都是正值，所以原先假設的方向是正確的，即BC桿承受拉力，AB桿承受壓力。若求出的結果為負值，則說明力的實際方向與原假定的方向相反。由于求出的和24一、力對點的矩1.力矩的概念和性質將力F對點O的矩定義為：力F的大小與從O點（矩心）到力F的作用線的垂直距離的乘積，即方向用右手法則確定：以使物體作逆時針轉動為正（圖示為正），作順時針轉動為負，將O點到力O的作用線的垂直距離h稱為力臂。

2.2平面力偶系

一、力對點的矩1.力矩的概念和性質將力F對點O的矩定義為：力252、合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內任意一點之矩等于力系中所有各分力對同一點之矩的代數(shù)和，即3、力矩與合力矩的解析表達式2、合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內任意一點之矩等于力系26二、力偶力偶：兩力大小相等、作用線不重合的反向平行力叫力偶。1、力偶及其性質力偶使物體轉動效應一般通過力偶矩來衡量，力偶矩的大小為Fd，方向由右手法則確定，平面力偶矩也為代數(shù)量，用M（F，F(xiàn)′）來表示，即M（F，F(xiàn)′）=±2S△ABC二、力偶力偶：兩力大小相等、作用線不重合的反向平行力叫力偶。27力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：只引起物體的轉動。⑵、力和力偶是靜力學的二基本要素。力偶特性二：力偶無合力，即力偶不能與一個力等效，也不能與一個力平衡，力偶只能與另一力偶平衡。力偶特性一：力偶在任何坐標軸上的投影等于零。力偶對物體只產(chǎn)生轉動效應，不產(chǎn)生移動效應。力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：只引起物體28力偶的等效條件作用在剛體內同一平面上的兩個力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉向相同。FdF

d

因此，以后可用力偶的轉向箭頭來代替力偶。=推論1力偶可在其作用面內任意移動，而不改變它對剛體的效應。推論2只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，可同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。力偶的等效條件作用在剛體內同一平面上的兩個力偶相互等效的充29即平面力偶系合成結果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。

平面力偶系平衡的充要條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

平面力偶系的簡化即平面力偶系合成結果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和30力的平移定理作用在剛體上任意點的力F可以平行移到另一點B，只需附加一個力偶，此力偶的矩等于原來的力F對點B的矩。問題：力的作用線本身是否可以平移？如果平移，會改變其對剛體的作用效應嗎？2.2平面一般力系

BBAAB作用在剛體上一點的一個力和一個力矩總是簡化成一個力。力的平移定理問題：2.2平面一般力系

BBAAB作用在剛體31如打乒乓球，若球拍對球作用的力其作用線通過球心（球的質心），則球將平動而不旋轉；但若力的作用線與球相切——“削球”，則球將產(chǎn)生平動和轉動。CFF′CFCM(a)(b)如打乒乓球，若球拍對球作用的力其作用線通過球32平面力系簡化結果討論：平面力系總可以簡化為一個主矢和一個主矩可能有以下幾種情況：稱該力系平衡該力系等效一個合力偶該力系等效一個合力仍然可以繼續(xù)簡化為一個合力平面力系簡化結果討論：平面力系總可以簡化為一個主矢和一個主矩33建筑力學培訓課件342.3平面一般力系的平衡條件平面一般力系平衡的充分必要條件是：力系的主矢和對任意一點的主矩都為零。MOOO’FR′平面一般力系的平衡方程為：2.3平面一般力系的平衡條件平面一般力系平35圖示一懸臂式起重機簡圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。水平梁AB自重P=4kN,荷載F=10kN,有關尺寸如圖所示，BC桿自重不計。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的約束力。ABDEPF(a)C2m1m1mC圖示一懸臂式起重機簡圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。水平梁AB36解：(1)取AB梁為研究對象。(2)畫受力圖。未知量三個：FAx、FAy、FT，獨立的平衡方程數(shù)也是三個。(3)列平衡方程，選坐標如圖所示。ABDEPFFT(b)xyFAxFAy解：(1)取AB梁為研究對象。未知量三個：FAx、FAy、37由(3)解得以FT之值代入(1)、(2)，可得：ABDEPFFT(b)xyFAxFAyFAx=16.5kN,FAy=4.5kN。由(3)解得以FT之值代入(1)、(2)，可得：ABDEPF38即鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：ABDEPFFT(b)xyFAxFAy即鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：ABDEPFFT(b)x39看可否求出FT、FAx、FAy；(1)由右圖所示的受力圖，試按ABDEPFFT(b)xyFAxFAy(2)由右圖所示的受力圖，試按看可否求出FT、FAx、FAy；看可否求出FT、FAx、FAy；(1)由右圖所示的受力圖，40(3)由右圖所示的受力圖，試按看可否求出FT、FAx、FAy；ABDEPFFT(b)xFAxFAyC(3)由右圖所示的受力圖，試按看可否求出FT、FAx、FA41平面一般力系平衡方程的其他形式：1.二矩式注意：A、B兩點連線不垂直于x軸。ABFRxB平面一般力系平衡方程的其他形式：1.二矩式注意：A、B兩423.三矩式注意：A、B、C三點不在一條線上。ABFRC3.三矩式注意：A、B、C三點不在一條線上。ABFRC432.4平面平行力系的平衡條件平面平行力系：yOxF1F2Fn圖示一受平面平行力系作用的物體，如選軸與各力作用線垂直，顯然有：各力的作用線在同一平面內且互相平行的力系。平面平行力系的平衡條件為：2.4平面平行力系的平衡條件平面平行力系：yOxF1F2F44即平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對任一點之矩的代數(shù)和都為零。平面平行力系平衡方程的二矩式y(tǒng)OxF1F2Fn注意：A、B兩點的連線不能與各力的作用線平行。即平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對452.5物體系統(tǒng)的平衡問題靜定與超靜定的概念平衡方程數(shù)物體系統(tǒng)全部未知力個數(shù)=靜定問題>超靜定問題（靜不定問題）平面靜定而機構的平衡問題2.5物體系統(tǒng)的平衡問題靜定與超靜定的概念平衡方程數(shù)物體系46平面簡單桁架的內力計算1.基本概念桁架:由一些直桿在兩端用鉸鏈彼此連接而成的幾何形狀不變的結構。平面桁架:桁架中所有桿件的軸線都位于同一平面內。節(jié)點:桿件與桿件的連接點。三根桿件用鉸鏈連接成三角形是幾何不變結構。平面簡單桁架的內力計算1.基本概念桁架:由一些直桿在兩端47簡單桁架:在一個基本三角形結構上依次添加桿件和節(jié)點而構成的桁架。ABCDEABCDE由簡單桁架聯(lián)合而成的桁架為聯(lián)合桁架。簡單桁架:在一個基本三角形結構上依次添加桿件和節(jié)點而構成的482.平面桁架的基本假設(1)各桿件都用光滑鉸鏈連接。(2)各桿件都是直的，其軸線位于同一平面內,且通過鉸鏈的中心。(3)荷載與支座的約束反力都作用在節(jié)點上且位于軸線的平面內。(4)各桿件的自重或略去不計，或平均分配到桿件兩端的節(jié)點上。桁架中各桿都是二力桿，桿件的內力都是軸力。2.平面桁架的基本假設(1)各桿件都用光滑鉸鏈連接。(2493.平面簡單桁架的內力計算(1)節(jié)點法:節(jié)點法的理論基礎是平面匯交力系的平衡理論。在應用節(jié)點法時，所選取節(jié)點的未知量一般不應超過兩個。零桿:在一定荷載作用下，桁架中內力為零的桿件。S1=0S2=01231212S1=0PS2S1=0S3S23.平面簡單桁架的內力計算(1)節(jié)點法:節(jié)點法的理論基礎50判定圖示桁架中的零桿。ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零桿。CI是零桿。EG是零桿。EH是零桿。判定圖示桁架中的零桿。ABCDEFGHIPP解:AB和BC是51一屋頂桁架的尺寸及荷載如圖所示,試用節(jié)點法求每根桿件的內力。5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6m一屋頂桁架的尺寸及荷載如圖所示,試用節(jié)點法求每根桿件的內力。52解:取整體為研究對象畫受力圖。FAFH去掉零桿BC和FG。5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6m解:取整體為研究對象畫受力圖。FAFH去掉零桿BC和FG。553

MA(Fi)=0-10×(4+8+12)-5×16+16FH

=0FH=20kNFA=20kN取節(jié)點A為研究對象畫受力圖。5kNA20kNSACSAB

sin

=0.6cos

=0.8

Fyi

=020-5+0.6SAC=0SAC=-25kN

Fxi

=0(-25)×0.8+SAB=0SAB=20kN取節(jié)點B為研究對象畫受力圖。

Fxi

=0SBE-20=0SBE=20kN20kNSBEBMA(Fi)=0-10×(4+8+12)-5×16+154聯(lián)立(1)(2)兩式得:SCD=-50/3kNSCE=-25/3kN10kND-22kN-22kNSDE

Fyi

=00.6[-(-50/3)-(-50/3)]-10-SDE=0SDE=10kN10kNCSCD-25kNSCE

取節(jié)點C為研究對象畫受力圖。

Fxi

=00.8×[SCD+SCE-(-25)]=0(1)

Fyi

=00.6×[SCD-SCE-(-25)]-10=0(2)取節(jié)點D為研究對象畫受力圖。聯(lián)立(1)(2)兩式得:SCD=-50/3kNSCE=55建筑力學培訓課件56(2)截面法截面法的理論基礎是平面任意力系的平衡理論。在應用截面法時，適當選取截面截取桁架的一部分為研究對象。所選斷的桿件的數(shù)目一般不應超過三根。截面法的關鍵在于怎樣選取適當?shù)慕孛?，而截面的形狀并無任何限制。為什么？(2)截面法截面法的理論基礎是平面任意力系