相似三角形平行線分線段成比例定理

關于相似三角形平行線分線段成比例定理一、新知鋪墊如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。結論1：平行線等分線段定理：幾何語言：∵AD//BE//CF,且AB=BC∴DE=EF第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天繼續(xù)探究：在前面的問題中，若AB:BC=1:2,那么DE:EF=?請嘗試數(shù)學證明。二、新知探究追問：上述問題中，若AB:BC=m:n,那么DE:EF=m:n嗎？你又能得到什么結論？結論：如果AD//BE//CF，那么AB:BC=DE:EF=m:n兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天結論2：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.說明：①定理的條件是“兩條直線+一組平行線所截”.②是“對應線段成比例”，注意“對應”兩字.強化“對應”兩字理解和記憶如圖：l4

l1l2ABDEFHab第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5

如圖，l3∥l4∥l5，請指出成比例的線段.練習：從圖中抽象出基本圖形：第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天猜想：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段是否成比例？ABCDEA型X型ADEBC第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。結論3：平行線分線段成比例定理推論ABCDE幾何語言：在△ABC中，如果DE∥BC，那么：（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形三邊對應成比例嗎？CFEBA（一）變式思考第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天應用新知第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、填空CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天ABCDE————3、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是否正確D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED4、填空題:如圖:DE∥BC,AE=2,AC=5,＝——ADAB求:——2—5第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、如圖，AC⊥BC于點C,DE⊥AC于點E.若AD=10，AE=BD=8，求AC的長.CABDE第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天ABCMDE1、如圖：在△ABC中，點M是BC上任一點，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵ME∥AB，2份5份3份35=新知拓展第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、如圖,△ABC中，DF//AC于F，

DE//BC于E.求證：AE.CB=AC.CF.第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天ADEBCF5.如圖平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC延長線上一點，連AF交DC于E點，若