【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 三角函數(shù)的概念 作業(yè)

5.2.1三角函數(shù)的概念

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)（_?,-5，則s譏a的值為（）

BC.—D

A.-？-44

2.cos(-300°)=()

A.?B.-lc.D4

3.sin2-cos3-￡cm4的值()

A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

4.已知角a是第二象限角，且Ms3=—cos*則角5是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

5.點(diǎn)P從（—1,0）出發(fā)，沿單位圓=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)家弧長(zhǎng)到達(dá)Q,則Q點(diǎn)坐標(biāo)（）

A.T?）B.（-￡3,-1）C.（$一？）D.（一畀）

6.設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，已知角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)

AB(—2,b),且sin8=%則熱值為.()

A.-4B.-2C.4D.±4

二、多選題

7.已知角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)P（-《y）貝Usina=（）

A?-？B.?C.一殍D.?

8.給出下列各三角函數(shù)值，其中符號(hào)為負(fù)的是（）

A.sin(—100°)B,cos(—220°)C.tan(-10)D.cos0

9-黑的值可能為()

A.1B.0C.2D.-2

10.以下式子符號(hào)為正號(hào)的有（）

57r47r.117T

A.tan485°sin(—447°)B.sin—cos—tan

45-

tanl880_cos等tan(-智

C.D.—

cos(-55°).2JT

sinT

Icosxl_2|sinxcosx|的值可能是

11.,已知keZ},則函數(shù)y=叵凹+()

」sinxcosxsinxcosx

A.0B.—4C.4D.2

三、填空題

12.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(—4,3),貝ijsina=；tana=.

13.已知點(diǎn)P(tana,cosa)在第三象限，則角a的終邊在第象限.

14.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-8TH,-6cos60。)，且cosa=-*則m的值為.

15.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,—4t),且sin(2/OT+a)=—看，k6Z,則t的值為.

16.如果cos8<0,且tan8<0,則|sin8-cos+cos0化簡(jiǎn)為.

17.角a的終邊在第一象限，點(diǎn)P(1-2a,2+3a)是其終邊上的一點(diǎn)，若cosa>sina,則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題

18.(本小題12.0分)

已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a,-3a)(aH0),求2s譏a+cosa的值；

19.(本小題12.0分)

求下列各式的值.

(l)cos(一|兀)+tan與7T；

(2)sin6300+tanll250+tan7650+cos540°；

(3)sin^7r+COS|TT+cos(—5TT)+tan*.

20.(本小題12.0分)

已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)K0),且cosa=?x，求sina+熹的值.

21.(本小題12.0分)

若角。的終邊過點(diǎn)P(-4a,3a)(a*0),

（I）求5）。+COS。的值

（口）試判斷cos（sinO）?sin（cos。）的符號(hào).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查任意角的三角函數(shù)定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

由任意角的三角函數(shù)定義，可得結(jié)論.

【解答】

解：???角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)(一?,一分

二由任意角的三角函數(shù)定義易知：sina=-p

故選艮

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識(shí).

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，將300。角的三角函數(shù)化成銳角三角函數(shù)求值.

【解答】

解：cos(—300°)=cos300°=cos(360°—60°)=cos60°=g.

故選D

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)，根據(jù)條件直接判斷即可，屬基礎(chǔ)題.

【解答】

解：因?yàn)?和3均為第二象限角，所以sin2>0,cos3<0,

因?yàn)?為第三象限的角，所以tan4>0.

所以sin21cos31tan4<0.

故選4.

4【答案】C

【解析】

【分析】

本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)值的符號(hào)判斷，需要利用題中三角函數(shù)的等式以及角的范圍和“一全正二

正弦三正切四余弦”，進(jìn)行判斷角所在的象限.

根據(jù)a的范圍判斷出搟的范圍，再由含有絕對(duì)值的式子得到角的余弦值的符號(hào)，根據(jù)“一全正二正

弦三正切四余弦”再進(jìn)一步判斷授的范圍.

【解答】

解：由a是第二象限角知，趣是第一或第三象限角，

又|COsS=-COS*cos1<0,

w是第三象限角,

故選：C.

5.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了求單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)的問題.

畫出圖形，結(jié)合圖形，求出乙xOQ的大小，即得Q點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】

解：如圖所示,

點(diǎn)P從（一1,0）出發(fā)，沿單位圓/+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)!?；￠L(zhǎng)到達(dá)Q,

則4P0Q=與-2兀=條

4xOQ—9

.…2n_1.2n>J~3

■■cos—=sin—=—>

D4（5/

Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（《,?）.

故選：A.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查任意角的三角函數(shù)，考查分析與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11b

由三角函數(shù)的定義，5=了謁=117,且a<0,b>0,計(jì)算求解即可得到答案.

【解答】

l_l_b

解：由三角函數(shù)的定義，3=7a2+l=且。<0，b>0,

解得b=?,a=-2C，

所以.=_%

故選：A.

7.【答案】CD

【解析】

【分析】

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，由題意求出y的值，利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可,

注意y的取值有正有負(fù).

【解答】

解：???角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)P（-：,y）,

x=-p+y2=1，y=r=|0P|=1,

sina=-=±

r-2

故選CD.

8.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本題考查象限角與三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)角所在的象限即可判斷函數(shù)值的正負(fù).

【解答】

解：4中，一100。是第三象限角，所以sin（-100。）為負(fù)；

B中，一220。是第二象限角，所以cos（-220。）為負(fù)；

。中，一10。-573。=一360。一213。是第二象限角，所以tan（-lO）為負(fù)；

。中，cos0=1>為正.

故選ABC.

9.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題考查了任意角的三角函數(shù)，對(duì)a在四個(gè)象限中的位置進(jìn)行討論可得答案.

【解答】

解：當(dāng)a為第一、三象限角時(shí)，正弦值和余弦值同號(hào)，原式=0；

當(dāng)a為第二象限角時(shí)，sina>0.cosa<0,

原式=1—（-1）=2；

當(dāng)a為第四象限角時(shí)，sina<0,cosa>0,

原式=-1—1——■—2.

故選BCD.

10.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題主要考查了三角函數(shù)值的符號(hào)問題.可以利用“一全，二正弦，三切，四余弦”口訣的形式

來記憶三角函數(shù)值的符號(hào).屬于基礎(chǔ)題.

確定出角所在的象限，得出三角函數(shù)值的符號(hào)，即可確定出每一個(gè)選項(xiàng)的符號(hào)，得出正確選項(xiàng).

【解答】

解：4因?yàn)?8為=360。+125。是第二象限角,故tan485°<0,

因?yàn)橐?47。=-720°+273。是第四象限角,故sin（-447。）<0,

所以tan485°sin（-447。）>0,故正確；

B.因?yàn)椋菔堑谌笙藿?，所以sin1<0；因?yàn)椤笔堑诙笙藿牵詂os會(huì)<0；因?yàn)榧资堑谒?/p>

44556

象限角，所以tan省<0,所以sin^cosftan9V。，故錯(cuò)誤；

6456

C.因?yàn)?88°是第三象限角，故tanl88°>0,

因?yàn)?55。是第四象限角,故cos（-55。）>0,

故潦禺>°，故正確；

D因?yàn)轶?鈕+等是第二象限角，所以cos歲<0,

666

因?yàn)橐粚W(xué)=一2兀一?是第四象限角，所以tan（—等）<0,

OOO

因?yàn)楫?dāng)是第二象限角，所以si哈>0,

ll,,cos爭(zhēng)tan（-竽）,.一.包

所以——-―西故正確.

喈~—>0,

故選ACD.

11.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

分x所在的象限討論求解.

【解答】

|sm_x|cosx2smxcosx1「

解：當(dāng)X為第一象限角時(shí)，+=1+1n2=Un;

y--sinxcosxsinxcosx

|sinx|+|cos%|2|sinxcosx|

當(dāng)x為第二象限角時(shí)，y==1d14-Zn=2n;

sinxcosxsinxcosx

|sinx|+|cos%|，

當(dāng)x為第三象限角時(shí)，y=——2|s-in-x-c-o-sx|L=-11-11-c2=-4;

sinxcosxsinxcosx

十2|sinxcosx|

當(dāng)x為第四象限角時(shí)，y=|sinx||cosx|-=-l+l+2=2.

sinxcosxsinxcosx

故選48D.

12.【答案】|

3

4

【解析】

【分析】

本題主要考查三角函數(shù)的定義和求值，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：???角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4,3),

???r=7(-4)24-32=5，

?y3y3

sina=-=-tana=-=--：?

r59x4

33

i-4-

5'

13.【答案】二

【解析】

【分析】

本題主要考查任意角的三角函數(shù)以及象限角，屬于中檔題.

根據(jù)P(tma,cosa)在第三象限判斷tma,cosa的正負(fù)，利用三角函數(shù)性質(zhì)可得a的終邊在第幾象限.

【解答】

解：：P(tana,cosa)在第三象限,

tana<0,cosa<0.

當(dāng)tana<0,a角的終邊在二、四象限，

當(dāng)cosa<0,a角的終邊在二、三象限，

為第二象限角，即a的終邊在第二象限.

故答案為：二.

14.【答案嗎

【解析】

【分析】

本題主要考查任意角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

求出0P長(zhǎng)度，利用cosa=-g,一看=「6：；；+6可得出7n的值，

【解答】

解：??,角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-8皿-6cos60。)，

OP=7647n2+36cos260°=V64m24-9，

44-8m

'-1C°Sa=T_1、64m2+9'm>°'

解得m=i,

故答案為;.

15.【答案】2

16

【解析】

【分析】

本題主要考查了任意角的三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到sina=-|,再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解出t即可.

【解答】

解：sin(2/c7r+a)=—

???sina=-

又角a的終邊過點(diǎn)尸(3,-4￡),

.一4t3

???sina=?/=一三

、9+16產(chǎn)5,

解得入京負(fù)值舍去).

16.【答案】sin。

【解析】

【分析】

本題考查利用三角函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

由條件可知sin0>0,去絕對(duì)值符號(hào)，即可求得結(jié)果.

【解答】

解:因?yàn)閏os0<0,且tan0<0,

所以。為第二象限角，sin0>0.

所以|sin?—cos0|+cosG

—sin。-cos0+cos。—sinO.

故答案為：sin。.

17.【答案】(-■!，-2)

【解析】

【分析】

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答】

解：由cosa>sinaW-p^|->

即1-2a>2+3a,解得a<

又因?yàn)镻(1-2a,2+3a)在第一象限，

所以｛二鬣出解得堂a<4

綜上知一,<(2<—

故答案為(一:,一，

18.【答案】解：vr=yj%2+y2=51a|，

二當(dāng)a>0時(shí)，r=5a,sina=-7^=—cosa—A2sina+cosa=—7;

5a555

當(dāng)aV0時(shí)，r=—5a,???sina=—cosa=—7,???2sina+cosa=7.

-5a555

【解析】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是計(jì)算丁=5|可，特別注意分類討論，屬于基礎(chǔ)

題.

先求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再利用定義求sina,cosa,應(yīng)注意分類討論.

19.【答案】解：(1)原式=cos1+(-4)x2TT]4-tanQ+2x2")

=cos+tan1+1=I；

3422

(2)原式=sin(360°+270°)+tan(3x360°+45°)+tan(2x360°+45°)+cos(360°+180°)

=sin270°+tan450+tan450+cos180°

=-1+1+1—1=0；

⑶原式=s\n(2n+|兀)+COS(2TT+，)+cos(-4/r—兀)+1

371

=sin27r+cos]+COSTC+1

=-1+0-1+1=-1.

【解析】本題主要考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，涉及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于中檔題.

(1)根據(jù)cos(-成兀)+tan-^TT=cos(+(-4)x2TT]+tanQ+2X2TT),結(jié)合誘導(dǎo)公式可得

cosI+tanl，結(jié)合特殊角三角函數(shù)值即可求解；

(2)根據(jù)原式可得sin(360。+270°)+tan(3X360°+45°)+tan(2x360°+45°)+cos(360°+

180°),結(jié)合誘導(dǎo)公式可得sin270。+tan45。+tan45。+cos180。，結(jié)合特殊角三角函數(shù)值即可求

解；

(3)運(yùn)用誘導(dǎo)公式將原式化為sinj/r+cos'+cos7T+1,然后結(jié)合殊角三角函數(shù)值即可求解.

20.【答案】解：因?yàn)镻(%,—。0),所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=V1+2.

又因?yàn)閏osa=