北京市朝陽區(qū)2022屆高三上學期期末考試數(shù)學(理)試題Word版含答案

數(shù)學試卷(理工類)2022.1(考試時間120分鐘滿分150分)本試卷分為選擇題(共40分)和非選擇題(共110分)兩部分第一部分(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合Axlx(x2)0,Bxllnx0,則AB是A.xl1x2B.xl0x22.已知i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z滿足z+i=3,則||=A.3B.4c.V10D.103.在平面直角坐標系中，以下各點位于不等式(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的平面區(qū)域內的是A.(0,0)B.(-2,0)C.(0,-1D.(0,2)5.某四棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,四棱錐的體積為A.4B.D.4√2C交圓交圓C于A,B兩點，點A在點M,B之間.過M作直線AC的平行線交直線BC于點P,則點P的軌跡是A.橢圓的一部分B.雙曲線的一部分C.拋物線的一部分D.圓的一部分A.a<-2B.a≤-2C.-2≤a<0D.a>-2如圖2,△ADE沿直線DE向上折起成△A,DE.記二面角圖1③任意兩個位置，直線DE和直線A,C所成的角都不相等.以上三個結論中正確的序號是A.①B.①②C.①③D.②③其次部分(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.(x,y∈R),則x+y=則am=0,-0m(n≥2),Q?=D,a?=q(D.qeR)設則 示)為α和表1:2022年12月AQI指數(shù)表：單位(μg/m3)123456789AQIAQI409429AQI表2:2021年12月AQI指數(shù)表：單位(μg/m3)123456789AQIAQIAQI(I)求證：平面A,BC⊥平面A(Ⅲ)若AB⊥AC,AC=BC=2,求二面角A-A,B-C的余弦值.(Ⅲ)若函數(shù)F(x)=xsinx+cosx+ax在區(qū)間(0,1)內有且只有一個極值點，求a的20.(本小題滿分13分)(Ⅱ)若集合,求證：a?+a;的值兩兩不同，并求M(P);(Ⅲ)求M(P)的最小值.(用含n的代數(shù)式表示)(Ⅲ)求線段FN的長.的焦點為F,過拋物線C上的動點P(除頂點O外)作C的切線l交x軸于點T.(垂足為M)與直線PF交于點N.))北京市朝陽區(qū)2021-2022學年度第一學期期末質量檢測高三班級數(shù)學試卷答案(理工類)2022.1一、選擇題(40分)題號12345678答案ACDAABBC二、填空題(30分)題號9答案1-12題號答案三、解答題(80分)15.(本小題滿分13分)即(cosA-sinA)(cosA+sinA-116.(本小題滿分13分)(Ⅱ)ξ可取1,2,3;;;ξ123P361………………9分17.(本小題滿分14分)A,D⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以A,D⊥BCAC=D,所以BC⊥平面AACC.(Ⅱ)證明：連接AB,設ABA,B=E,連接DE.(Ⅲ)如圖，取AB的中點F,則DFIIBC,由于BC⊥AC,所以DF⊥AC,m=(xi,yj,z),即,即(Ⅱ)設g(x)=f'(x),g'(x)=-sinx-(sinx+xcosx)=-2sinx-xcosx.又由于g(O)=1>0,g(1)=cos1-sin1<0,F'(x)=f(x),即f(x)=xcosx+a則函數(shù)f(x)在x=x?處取得極大值f(x?).由于f(1)=a+cos1,f(O)=a,明顯f(1)>f(0).解得-cosl≤a<0.19.(本小題滿分14分)(Ⅱ)設P(x?,yo).由x2=4y,得即FTMN.則,6≠0.設MN(Ⅲ)由(Ⅱ)問，直線MN的方程為,=0.,6≠0.設MN20.(本小題滿分13分)當j≠q時，不妨設j<q,