2024屆江西省吉安市吉水縣十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

2024屆江西省吉安市吉水縣十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=33．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且?2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為A．1或?2B．?2或2C．2D．14．對于任意實數(shù)k，關于x的方程的根的情況為A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定5．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（a2）3=a5 C．=3 D．2+=26．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．7．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．8．把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)y=xA．512B．49C．179．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A．1 B．2 C．3 D．410．據(jù)相關報道，開展精準扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學記數(shù)法表示是（）A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．按照一定規(guī)律排列依次為，…..按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是_____．12．△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝_▲．13．如果不等式組的解集是x＜2，那么m的取值范圍是_____14．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長____cm．15．如圖，點P（3a，a）是反比例函（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的表達式為______．16．關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_____．17．不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關聯(lián)點”有_____；（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求n的取值范圍.19．（5分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．20．（8分）如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內交于A（4，a）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．求證：DE是⊙O的切線；若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（12分）如圖，小巷左石兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．24．（14分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角α為45°，從樓底B點1米的P點處經過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角β為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結果保留根號）.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

直接利用立方根的定義化簡得出答案．【詳解】因為（-1）3=-1，=﹣1．故選：B．【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關鍵．,2、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．3、D【解析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對稱軸是直線x=-2a2a∵當x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時，y隨x的增大而減??；x＞-b2a時，y隨x的增大而增大；x=-b2a時，y取得最小值4ac-b24a4、C【解析】判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號即可：∵a=1，b=，c=，∴．∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．5、C【解析】

結合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實數(shù)的運算等運算，然后選擇正確選項．【詳解】解：A.a3a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B.(a2)3=a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C.=3，原式計算正確，故本選項正確；D.2和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，實數(shù)的運算，同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是冪的運算法則.6、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D．考點：簡單組合體的三視圖7、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．8、C【解析】分析：本題可先列出出現(xiàn)的點數(shù)的情況，因為二次圖象開口向上，要使圖象與x軸有兩個不同的交點，則最低點要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入檢驗，看是否滿足．最后把滿足的個數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)的總個數(shù)即可．解答：解：擲骰子有6×6=36種情況．根據(jù)題意有：4n-m2＜0，因此滿足的點有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17種，故概率為：17÷36=1736故選C．點評：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題．要注意畫出圖形再進行判斷，找出滿足條件的點．9、C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可．詳解：121∴對121只需進行3次操作后變?yōu)?.故選C．點睛：本題是一道關于無理數(shù)的題目，需要結合定義的新運算和無理數(shù)的估算進行求解.10、D【解析】試題解析：55000000=5.5×107，故選D．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為…，可得第n個數(shù)為，據(jù)此可得第100個數(shù)．【詳解】由題意，數(shù)列可改寫成，…，則后一個數(shù)的分子比前一個數(shù)的法則大2，后一個數(shù)的分母比前一個數(shù)的分母大3，∴第n個數(shù)為＝，∴這列數(shù)中的第100個數(shù)為＝；故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.12、【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解．【詳解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，則AD===，則sinA===.故答案是：.13、m≥1．【解析】分析：先解第一個不等式，再根據(jù)不等式組的解集是x＜1，從而得出關于m的不等式，解不等式即可．詳解：解第一個不等式得，x＜1，∵不等式組的解集是x＜1，∴m≥1，故答案為m≥1．點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問題．可以先將字母當作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進而求得字母的范圍．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．14、13【解析】試題解析：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以所以菱形的邊長故答案為13.15、y=【解析】設圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：πr2=10π解得：r=.∵點P(3a，a)是反比例函y=(k>0)與O的一個交點，∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12，則反比例函數(shù)的解析式是：y=.故答案是：y=.點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關鍵.16、【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1．∵關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，∴3個整數(shù)解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17、1【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解①得：x≥﹣，解②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣≤x＜1，∴其非負整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個，故答案為1．【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）正方形ABCD的“關聯(lián)點”為P2，P3；（2）或；（3）.【解析】

（1）正方形ABCD的“關聯(lián)點”中正方形的內切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；（2）因為E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，所以E在正方形ABCD的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因為E在直線上，推出點E在線段FG上，求出點F、G的橫坐標，再根據(jù)對稱性即可解決問題；（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小⊙Q相切于點F，求出此時點Q的橫坐標；②M如圖4中，落在大⊙Q上，求出點Q的橫坐標即可解決問題；【詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關聯(lián)點”中正方形的內切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關聯(lián)點”為P2，P3；（2）作正方形ABCD的內切圓和外接圓，∴OF＝1，，.∵E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，∴E在正方形ABCD的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），∵點E在直線上，∴點E在線段FG上.分別作FF’⊥x軸，GG’⊥x軸，∵OF＝1，，∴，.∴.根據(jù)對稱性，可以得出.∴或.（3）∵、N（0，1），∴，ON＝1.∴∠OMN＝60°.∵線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，①MN與小⊙Q相切于點F，如圖3中，∵QF＝1，∠OMN＝60°，∴.∵，∴.∴.②M落在大⊙Q上，如圖4中，∵，，∴.∴.綜上：.【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質、直線與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會尋找特殊位置解決數(shù)學問題，屬于中考壓軸題.19、這個圓形截面的半徑為10cm.【解析】分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計算．解答：解：如圖，OE⊥AB交AB于點D，則DE=4，AB=16，AD=8，設半徑為R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．20、（1）y=x﹣3（2）1【解析】

（1）由已知先求出a，得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）易求點B、C的坐標分別為（n，），（n，n-3）．設直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根據(jù)平行線的性質得到∠BCA=∠OED=45°，所以當△ABC是等腰直角三角形時只有AB=AC一種情況．過點A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可．【詳解】解：（1）∵反比例y=的圖象過點A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3；（2）由題意可知，點B、C的坐標分別為（n，），（n，n﹣3）．設直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，如圖，當x=0時，y=﹣3；當y=0時，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直線x=n平行于y軸，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一種情況，過點A作AF⊥BC于F，則BF=FC，F(xiàn)（n，1），∴﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質，難度適中．21、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．【解析】

（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O的切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣，∴陰影部分的面積為8﹣．22、觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．【解析】

過點D作D