滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 勾股定理 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)

第18章勾股定理

一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期滬科版勾股定理

單元

組織D1自然單元口重組單元

方式

序號(hào)課時(shí)名稱設(shè)計(jì)教師

1第18章單元分析潛山市第三中學(xué)周鵬遠(yuǎn)

218.1勾股定理（第一課時(shí)）潛山市第三中學(xué)朱琳琳

課時(shí)

318.1勾股定理（第二課時(shí)）潛山市第三中學(xué)儲(chǔ)慧賢

信息

18.2勾股的逆定理

4潛山市第三中學(xué)李蘭

（第一課時(shí)）

18.2勾股的逆定理

5潛山市第三中學(xué)芮蘋

（第二課時(shí)）

6第18章單元復(fù)習(xí)潛山市第三中學(xué)周鵬遠(yuǎn)

7第18章單元質(zhì)量檢測潛山市第三中學(xué)孔文進(jìn)

二、單元分析

（-）課標(biāo)要求

探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。

課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、

位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。在“數(shù)學(xué)思考”方面

指出：建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形

象思維與抽象思維；在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，

發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法；學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)

學(xué)的基本思想和思維方式。在''問題解決”方面指出：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)

現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提

高實(shí)踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多

1

樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

（二）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知水平看，在“三角形邊角關(guān)系”一節(jié)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)三角形三

邊之間的不等關(guān)系，但學(xué)生對(duì)三邊之間的二次方關(guān)系的研究還很陌生。而學(xué)習(xí)勾

股定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代

數(shù)學(xué)習(xí)必要的基礎(chǔ)，因而勾股定理具有學(xué)科的基礎(chǔ)性和廣泛的應(yīng)用。

從學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)看，學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步

形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過小組討論交

流，能夠形成解決問題的思路。

從學(xué)生的身心特點(diǎn)看，初二學(xué)生的邏輯思維還是比較薄弱的，通過形象直觀

的圖形去感受發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，教學(xué)中還是要從具體的實(shí)例入手。但另一方面他們比

較喜歡探索，求知欲強(qiáng)，容易接受新事物，這是探究新知識(shí)的益處。

三、單元作業(yè)目標(biāo)與學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷對(duì)問題情景的觀察、分析、一般化等思維活動(dòng)，提出猜想，體驗(yàn)勾股

定理的探索過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

2.了解勾股定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣；

3.會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題.

4.結(jié)合具體情景，了解逆命題（逆定理）的概念；理解勾股定理的逆定理，

會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

8.通過實(shí)例了解勾股定理的歷史與應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值.

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

具體設(shè)計(jì)體系如下：

2

基礎(chǔ)性作業(yè)

發(fā)展性作業(yè)

1.經(jīng)歷對(duì)問題情景的觀察、分析、一般化等思維活動(dòng)，提出猜想，體驗(yàn)勾

股定理的探索過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

2.了解勾股定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣；

3.會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題.

4.結(jié)合具體情景，了解逆命題（逆定理）的概念；理解勾股定理的逆定理,

會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

5.通過實(shí)例了解勾股定理的歷史與應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值.

3

18.1勾股定理（第一課時(shí)）

一、作業(yè)目標(biāo)

1.理解并掌握勾股定理的內(nèi)容，并能熟練利用其解決三角形中的邊的相關(guān)

計(jì)算；

2,對(duì)給出的邊長不能確定是直角邊還是斜邊時(shí)，會(huì)進(jìn)行分類討論；

3.讓學(xué)生掌握勾股定理在圖形的折疊問題上體現(xiàn)出來的重要的方程思想；

4.通過分層作業(yè)的布置，讓不同水平的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。

二、作業(yè)分析

本次作業(yè)的設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握程度的要求，由淺入深、由易

到難，層次分明，符合不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生去練習(xí)。所有題目的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于強(qiáng)

調(diào)勾股定理的運(yùn)用，也強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性，即分類討論思想、方程思想。

基礎(chǔ)題讓學(xué)生牢牢鞏固了勾股定理的內(nèi)容，發(fā)展題讓學(xué)生體會(huì)到勾股定理在綜合

題中的重要作用。通過這些題目讓學(xué)生了解了勾股定理是直角三角形中求邊長的

重要定理之一，為九年級(jí)解直角三角形打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、作業(yè)展示

基礎(chǔ)性作業(yè)（時(shí)間：10分鐘）

1.在用「I"。中，兩條直角邊的長分別為6和8,則斜邊的長為?

A.6B.7C.10D.13

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理?由題意根據(jù)勾股定理，即可直接求出直角三

角形的斜邊長。

【核心思想】數(shù)學(xué)運(yùn)算

【答案】C

【解析】

解：由題意得：

該直角三角形的斜邊長為：V62+82=10.

故選C.

2.如圖，正方形.1止萬的面積是I

A.5B.25C.7D.1

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查勾股定理以及正方形的面積公式，要熟練運(yùn)用勾股定理。

【核心思想】數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理

【答案】H

4

【解析】解：設(shè)正方形的邊長為，，

由勾股定理可知：「："+卜’，

.'.r25,

故選：B.

3.已知等腰三角形的一條腰長是15,底邊長是18,則它底邊上的高為；

【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了勾股定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、等腰三角形的性

質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形.

【核心思想】數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模

【答案】12

【解析】解：過點(diǎn)A作

,-.BD=CD=-BC=-xlS=9,

22

AD=JAC?-CD。=7i52-92=12，

，它底邊上的高為12；

4.如圖，長方形Z8C。中，AB=3,AD=1,N8在數(shù)軸上，若以點(diǎn)/為圓心，

對(duì)角線ZC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)”表示的實(shí)數(shù)

為;

【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識(shí),

【核心思想】數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象

【答案】Vio-i

【解析】解：.?.四邊形ABCD是長方形，

：.ZABC=90°,

:AB=3,AD=BC=T,

22

：.AC=^AB+BC=VF+F=Vio，

vAM=AC=,OA=l,

5

.?.點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為J元-1.

故選C

5.如圖，在AXBC中，ADLBC,垂足為點(diǎn)/),.18.13,4C?1B.

(1)求.4。的長；

(2)求/*'的長.

【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理公式及其

變形.

【核心思想】數(shù)學(xué)運(yùn)算

【解析】解：1ID1BC

Z.ADB,(l),\=W.

在Rt^ADB中，丫ZADB=90*，

1/):?Hl):-AB1,

\l):wrm):HI.

.AD>0，

AD12.

⑵在用△ADC中，一/「。從=正，

.?.3+3?心，

、l.

.Cl)>0,

CD_9.

=〃/)+「〃=5+9=11.

發(fā)展性作業(yè)(時(shí)間10分鐘)

6.若實(shí)數(shù)a、b滿足|a-3I+VK14=0,且a,b恰好是直角三角形的兩條邊，則

該直角三角形的斜邊長為()

A.5B.4C.；或ID.5或8

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識(shí)

【核心思想】數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象

【答案】C

【解析】

解：由憶一3|+正==0得a=3,b=4

1當(dāng)a,b是直角邊時(shí)，

直角三角形的斜邊二，

2當(dāng)b=4是斜邊時(shí)，斜邊為4,

故答案為5或4.

6

7.如圖，四邊形/8C。為矩形紙片.把紙片/8C。折疊，使點(diǎn)8恰好落在邊8

的中點(diǎn)E處，折痕為/E若AD=6，則切7的值是.

【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)勾股定理的方程思想的運(yùn)

用

【核心思想】數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理

【答案】8

【解析】解：.??紙片ABCD為矩形，AD=6

：.AD=BC=6,AB=CD,

由翻折的性質(zhì)可知：AB=AE,BF=EF.

設(shè)AB=AE=2x,BF-EF-y,

???E是CD的中點(diǎn)，

DE=x.

在中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2,

即62+X2=4X2,

解得：x-2^3?

AB-AE=2x=4-\/3,

在。中，F(xiàn)C=BC-BF=6-y,

由勾股定理得；FC2+EC2=EF2,

即：(6-.)2+(2溝2=/.

解得V=4.

在Rt”8/中，由勾股定理得：

AF=yjAB2+BF2=^42+,石丫=8.

故答案為8

8.如圖，已知△ABC中，NB=9tT,4816cm,SC-12km,P、Q是

邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)，從點(diǎn).l開始沿I一〃方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1＜八，

點(diǎn)Q從點(diǎn)〃開始沿〃一c一I方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2〃「，它們同時(shí)出發(fā)，

同時(shí)停止.

(1)P、Q出發(fā)I秒后，求，Q的長;

7

備用圖

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，能形成直角三角形？

【設(shè)計(jì)意圖】本題為三角形的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等積

法、及分類討論思想等知識(shí).用時(shí)間，表示出相應(yīng)線段的長，化"動(dòng)''為"靜’'是解

決這類問題的一般思路

【核心思想】數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象

【解析】解：1「運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒，

..-2x4-8(cm),BP-AB.IP16-1x4=121，,

在*/q〃中，根據(jù)勾股定理得:

PQ=y/Bfy+BP*=\/圖+12?=Ix/UJlONl;

i12i當(dāng)點(diǎn)Q在Cl邊上，且形成直角三角形時(shí),

過點(diǎn)〃作的垂線，垂足即為點(diǎn)Q,如圖，

在伙'中，根據(jù)勾股定理得：

.11=丫］/尸+121=2O（C"|,

根據(jù)三角形面積公式可得：即=更段=粵5=：,

AC2115

在用一OCQ中，根據(jù)勾股定理得

：12+-,?v2-!）ti|秒I,

5

當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).1時(shí)，CQ3也形成直角三角形，12?20：216（秒）.

??當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)。.。或K秒鐘后，rQ〃能形成直角三角形.

8

四、作業(yè)評(píng)價(jià)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)

誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

9

18.1勾股定理（第二課時(shí)）

一、作業(yè)目標(biāo)：

1.掌握勾股定理，能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定方法來解決簡單的

實(shí)際問題。

2,通過小組合作與交流，會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。

3.理解勾股數(shù)的概念，并掌握簡單的勾股數(shù)。

4.通過勾股定理的簡單應(yīng)用體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。

5.通過畫圖實(shí)踐感悟勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。

二、作業(yè)分析

本次作業(yè)設(shè)計(jì)貼合課程綱要的主題，內(nèi)容按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。設(shè)

計(jì)本著作業(yè)的實(shí)用性、趣味性、層次性、探究性，促使學(xué)生在完成作業(yè)的同時(shí)，

積極探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，開拓學(xué)生的視野、思維。在設(shè)計(jì)作業(yè)的時(shí)候，為了照顧到

學(xué)生個(gè)體的差異發(fā)展的需求，我還設(shè)計(jì)了層次性作業(yè)，不僅使得優(yōu)等生能在鞏固

基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)不斷拓展，使自己的知識(shí)量和靈活性都有所提升，而且中等生在

保證基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的情況下有較大的進(jìn)步，在知識(shí)的靈活性運(yùn)用方面有所提高，

而學(xué)困生則確保能掌握課標(biāo)設(shè)定的教學(xué)底線，從而使每個(gè)人都能學(xué)有所得。在作

業(yè)完成后，我又組織學(xué)生首先自查自糾、自己總結(jié)，使學(xué)生在不斷反思總結(jié)中能

力得到進(jìn)一步的提升。

三、作業(yè)展示

基礎(chǔ)性作業(yè)（時(shí)間：10分鐘）

1.如圖，一棵大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹在離地面5m處折斷，樹頂端落在離樹底部

12m處，則樹折斷之前高（）.

A.13mB.17mC.18mD.20m

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的定理的簡單應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用勾股

定理來計(jì)算解決問題。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算。

【答案】C

【解析】

如圖：

在RtaABC中，AB=5米，BC=12米,

10

由勾股定理，得：AC=7AB2+BC2=近2+122=13米

.-.AC+AB=13+5=18米,即大樹折斷之前有18米高.故選C.

2.如圖，一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪

船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，

則兩船相距（）

A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里

【設(shè)計(jì)意圖】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡單。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)建模.

【答案】C

【解析】兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，

ZBAC=90°,

兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16x2=32海里，12x2=24海里，

根據(jù)勾股定理得：：V302+242=40（海里）故選C.

3.如圖，潛山三中學(xué)校內(nèi)有一塊長方形花壇，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,

在花壇內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了步，卻踩傷了花草（假設(shè)2

步為1米）

【設(shè)計(jì)意圖】本題是勾股定理的簡單應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好

數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算。

【答案】4

【解析】根據(jù)勾股定理得，斜邊的長：回不平=5米，

少走：3+4-5=2米，

因?yàn)閮刹綖?米，所以少走了2x2=4步.故答案為4.

4.如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長的梯子，底端A放在距

離墻根C點(diǎn)0.7米處，另一頭B點(diǎn)靠墻，如果梯子的頂部

下滑0.4米，那么梯子的底部向外滑米.

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌

握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算。

DA

【答案】0.8

【解析】，?8=2.5米，AC=0.7米，

，BC=，4B2-ac2=2.4（米）

?.?梯子的頂部下滑0.4米，

，BE=0.4米，

.,.EC=BC-0,4=2米，

.?.DC=A/DF2-EC2=1.5（米）

；?梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）.

5.一塊土地的形狀如圖所示，ZB=ZD=90°,AB=20米，BC=15米，CD=7米,

求這塊土地的面積？

【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)簡單實(shí)際問題的解決，加深對(duì)勾股定理的理解，使學(xué)生能利

用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】連接AC,則aABC和4ACD均為直角三角形，根據(jù)AB,BC可以求

出AC,根據(jù)AC,CD可以求出AD,根據(jù)直角三角形面積計(jì)算可以求出4ABC

和4ACD的面積，四邊形ABCD的面積為兩個(gè)直角三角形面積之和.

【解析】解：連接AC,將四邊形分割成兩個(gè)三角形，其面積為兩個(gè)三角形的面

積之和，

在直角AABC中，AC為斜邊，

在直角4ACD中，AC為斜邊

則AD=V252-72=24（米），

四邊形ABCD面積S=1ABxBC+|ADxCD=234（平方米）.

答：此塊地的面積為234平方米.

12

發(fā)展性作業(yè)（時(shí)間：10分鐘）

6.AABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則aABC的周長為（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種

情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。

【答案】C

【解析】解答：此題應(yīng)分兩種情況說明

DBCD

(1)(2)

（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在RtZ\ABD中，

BD=V/1S2-AD2=V152-122=9,

在RtAACD中,

CD=y/AC2-AD2=V132-122=5

.\BC=5+9=14

.'.△ABC的周長為：15+13+14=42；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，

在RtAABD中，BD=y/AB2-AD2=V152-122=9,

在RtAACD中，CD=V/1C2-AD2=V132-122=5,

/.BC=9-5=4.

二AABC的周長為：15+13+4=32

.?.當(dāng)AABC為銳角三角形時(shí)，^ABC的周長為42；當(dāng)AABC為鈍角三角形時(shí),

△ABC的周長為32.故選C.

7.如圖是一種“牛頭形”圖案，其作法是：從正方形1開始，以它的一邊為斜邊，

向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2,以此類

推，若正方形1的邊長為64cm,則正方形7的邊長為cm.

【設(shè)計(jì)意圖】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)探索的規(guī)律解決問題。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)建模.

【答案】8

13

【解析】解：假設(shè)正方形1的邊長為內(nèi)，正方形2的邊長為42,……正方形7

的邊長為47,由題意得

22=222

<22+?2?1,2a2=a\,a2=翡。

同理可得夜&3=a2,a3=7I=，皋，

V^4=a3，?,皿二居二盤■，可推測，a7=*8(cm).

故答案為8

8.如下圖，壁虎在一座底面半徑為2.5米，高為20米的糖罐的下底邊沿A處，它

發(fā)現(xiàn)在自己的正上方糖罐上邊緣的B處有一只螞蟻，便決定捕捉這只螞蟻，為了

不引起螞蟻的注意，它故意不走直線，而是繞著糖罐，沿一條螺旋路線，從背后

對(duì)螞蟻進(jìn)行突然襲擊.結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐.請(qǐng)問壁虎

至少要爬行多少路程才能捕到螞蟻？(兀取3)

【設(shè)計(jì)意圖】這題是稍微有點(diǎn)難度的問題，使學(xué)生不僅對(duì)勾股定理的知識(shí)有了更

深的認(rèn)識(shí)，而且使學(xué)生的邏輯思維能力有了一定的提升。在解答時(shí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)

化為數(shù)學(xué)問題是解答的關(guān)鍵.

【核心素養(yǎng)】邏輯思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算。

【分析】首先畫出如圖的圓柱側(cè)面展開圖，再連接AB,再根據(jù)勾股定理求出

AB的長就是壁虎所爬的路程.

【解析】

解：把這個(gè)油罐看成一個(gè)圓柱體，再畫出它的側(cè)面展開圖(是一個(gè)長方形)如下

圖所示：nD

因?yàn)锳、B兩點(diǎn)間線段最短，所以壁虎至少要爬行線段AB這段路程，才能捕捉

到螞蟻.由題意，得AC=5TI,在RtZXABC中，由勾股定理，得

AB2=AC2+BC2=(2TIX2.5)2+202=152+202=625,

.,.AB=25米.

...壁虎至少要爬行25米才能捕到螞蟻.

14

作業(yè)評(píng)價(jià)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)

誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

15

18.2勾股定理的逆定理（第一課時(shí)）

一、作業(yè)目標(biāo)

1.掌握勾股定理的逆定理，會(huì)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是

直角三角形。

2.理解勾股數(shù)的概念，并掌握簡單的勾股數(shù)。

3.通過勾股定理的逆定理的簡單應(yīng)用體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、

方程思想。

4.通過畫圖實(shí)踐感悟勾股定理的逆定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

5.通過分層作業(yè)的布置，讓不同水平的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。

二、作業(yè)分析

1.幫助學(xué)生正確理解勾股定理的逆定理，掌握應(yīng)用勾股定理的逆定理解題

的格式，通過簡單的計(jì)算，體會(huì)勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是

不是直角三角形的重要依據(jù)。

2.通過作圖題讓學(xué)生了解勾股定理的逆定理是運(yùn)用直角三角形各種性質(zhì)的

先決條件，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，在生產(chǎn)實(shí)踐與現(xiàn)實(shí)生活

中有著廣泛的應(yīng)用。

3.通過勾股定理的逆定理的簡單應(yīng)用題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí),

加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。

4.勾股定理的逆定理和勾股定理一樣，不是憑空想象出來的，而是古代科

學(xué)家們?cè)趯?shí)踐中逐步發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)的，所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，也應(yīng)

通過實(shí)踐來認(rèn)識(shí)和理解它。畫圖、實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)

學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考世界，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的

逆定理印象深刻，認(rèn)識(shí)清楚，理解透徹。

三、作業(yè)展示

基礎(chǔ)性作業(yè)（時(shí)間：10分鐘）

1.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.3,4,5C.4,6,8D.6,12,13

【設(shè)計(jì)意圖】理解勾股數(shù)的概念，掌握常見的勾股數(shù)。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算

【答案】B

【解析】

4因?yàn)?2+112H122,所以三條線段不能組成直角三角形；

A因?yàn)?2+42=52,所以三條線段能組成直角三角形；

C.因?yàn)?2+62。82,所以三條線段不能組成直角三角形；

。.因?yàn)?2+122。132,所以三條線段不能組成直角三角形.

故選&

2.△ABC滿足下列條件中的一個(gè)，其中不能說明△ABC是直角三角形的是（）

A.=（a+c）（a—c）B.a：b：c=1：V3：2

16

C.Z.C=Z.A—Z-BD.ZJ4：Z.5：乙C=3：4：5

【設(shè)計(jì)意圖】梳理直角三角形的基本判定方法：有一個(gè)角是直角的三角形是直角

三角形；有兩銳角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理。特別要區(qū)分

角的關(guān)系和邊的關(guān)系，不能混為一談。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象

【答案】D

【解析】

A.由b2=(a+c)(a—c)可得：c2+b2=a2,可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)不

符合題意；

B.12+(V3)2=22,可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意;

C.由NC=zA-zB,zA+zB+zC=180°,可得：NA=90。，可以組成直角三

角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.vzA：Z.B：zC=3：4：5,Z.A+zB+Z.C=180°,???最大角zC=75°,二不

能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

3.如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A,B,

C是小正方形的頂點(diǎn)，則乙4BC的度數(shù)為

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的逆定理的簡單應(yīng)用，并結(jié)合

等腰三角形的判定“等角對(duì)等邊”來考察，初步體會(huì)數(shù)

形結(jié)合的思想。

【核心素養(yǎng)】邏輯思維.

【答案】45°

【解析】如圖，連接AC,

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長都是a,

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=V5a,AB=V10a,

v(V5a)24-(V5a)2=(VlOa)2,

???AC2+BC2=AB2,

ABC是等腰直角三角形,

???ZABC=45°

4.如果AABC三邊長為a,b,c滿足|a-5|+Vb-12+(13-c)2=0,則該三

角形是三角形.

【設(shè)計(jì)意圖】通過三角形邊長求解的變式訓(xùn)練，加深對(duì)勾股定理的逆定理的理解,

并對(duì)常見的勾股數(shù)有基本的掌握。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算

【答案】直角

【解析】

???|a-5|+Vb-12+(13—c)2=0,

???a-5=0,b—12=0,13-c=0,

解得a=5,b=12,c=13,

17

a2+b2=c2,?

??.△ABC為直角三角形.）

故答案為直角.//

5.潛山市第三中學(xué)校園內(nèi)有如圖所示的形如四八，//

邊形ABCD的花壇，現(xiàn)測量出48="/

3m,AB1BC,AD=12m,CD=13m,請(qǐng)/

求出該花壇的面積.尸n一,

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯

推理能力及合情推理的意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】解此題的關(guān)鍵是能求出^ABC和^CAD的面積，而易錯(cuò)點(diǎn)在于一定要先

用勾股定理的逆定理說明出△CAD是直角三角形才能求面積。

【答案】36m2

【解析】

連接AC,

在△ABC中，

vZ.B=90°,AB=4m,BC=3m,

:.AC=VAB2+BC2=5(m),

2

SAABC=Ix3x4=6(m),

在△ACD中，

??,AD=12m,AC=5m,CD=13m,

AD2+AC2=CD2,

ACD是直角三角形，

1

2

SAACDx12=30(m).

2

二四邊形ABCD的面積=S&ABC+S^ACD=36m.

發(fā)展性作業(yè)（時(shí)間：10分鐘）

6.已知在△ABC中，AB=V5>AC=2V5>BC=5.試在如圖

4x4的方格紙上補(bǔ)全4ABC,使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)

上.（每個(gè)小方格的邊長為1）

【設(shè)計(jì)意圖】通過畫圖進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理的應(yīng)用，在

畫線段的過程中體會(huì)勾股定理和勾股定理的逆定理辯證統(tǒng)一的關(guān)

系。

【核心素養(yǎng)】直觀想象、數(shù)學(xué)抽象

【分析】此題主要考查了作圖-應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，關(guān)鍵是掌握如

果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就

是直角三角形.

【答案】如圖所示:

18

【解析】根據(jù)勾股定理確定B點(diǎn)位置，再連接即可.

此題主要考查了作圖-應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a,b,

c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

7.市教育局為了進(jìn)一步引導(dǎo)廣大青少年積極參與

科技創(chuàng)新活動(dòng)，推動(dòng)“雙減”政策在基層學(xué)校落地

落效，舉辦中小學(xué)機(jī)器人創(chuàng)客競賽。我校選手在

積極備賽過程中，設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)三角形

賽道，在AABC中，ZC=90°,乙4=30。，BC=

3nl.機(jī)器人甲從點(diǎn)/出發(fā)，沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，機(jī)

器人乙從點(diǎn)B出發(fā),沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果機(jī)器人甲以2m/s,機(jī)器人乙以1小/

s的速度同時(shí)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t

為秒時(shí)，機(jī)器人甲、乙所在的位置點(diǎn)P、點(diǎn)Q與點(diǎn)B

構(gòu)成直角三角形。

【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了勾股定理的逆定理及直角三角形中30。所對(duì)的直角邊是

斜邊的一半的知識(shí)，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用分類討論思想解決問題的意識(shí)，提升學(xué)生的綜

合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【核心翥養(yǎng)】數(shù)學(xué)建模、邏輯推理

【分析】此題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理解答，解答時(shí)容易漏解，要考慮到當(dāng)

直角頂點(diǎn)分別是點(diǎn)Q或點(diǎn)P時(shí)，也就是當(dāng)BP=2BQ或BQ=2BP時(shí)，分別列出

關(guān)于t的方程即可求解。

【答案】當(dāng)t為弓或裝秒時(shí)，機(jī)器人甲、乙所在的位置點(diǎn)P、點(diǎn)Q與點(diǎn)B構(gòu)成直

角三角形。

【解析】

VZC=90°,4A=30。，BC=3m

???AB=2BC=3x2=6m

???動(dòng)點(diǎn)P以2m/s,Q以Im/s的速度出發(fā)

???BP=AB—AP=6—23BQ=t

???△PBQ是直角三角形

???BP=2BQ或BQ=2BP

當(dāng)BP=2BQ時(shí)，

6-2t=2t

解得t4

當(dāng)BQ=2BP時(shí),

t=2(6-2t)

解得t=￡

所以，當(dāng)t為|或9秒時(shí)，機(jī)器人甲、乙所在的位置點(diǎn)P、點(diǎn)Q與點(diǎn)B構(gòu)成直角

三角形。

19

8.已知等腰三角形ABC的底邊BC=2而cm,。是腰AB上一點(diǎn)，且CD=4cm,

BD=2cm,

(1)求證:CDLAB.

(2)求△ABC的面積.

【設(shè)計(jì)意圖】通過勾股定理及勾股定理的逆定理的簡單綜合應(yīng)用，讓學(xué)生深入體

會(huì)勾股定理及逆定理的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用方程思想解決問題的意識(shí)。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)建模、邏輯推理

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理逆定理，勾股定理，熟記兩個(gè)

定理并判斷出△BCD是直角三角形，然后求出AB的長是解題的關(guān)鍵.

(1)首先根據(jù)BD、CD、BC長可利用勾股定理逆定理證明CD1AB：

(2)設(shè)AD=xcm,則AB=(x+2)cm,在Rt△ACD中利用勾股定理列出方程求

解即可得到AD,進(jìn)一步得到AB,即可得解.

【答案】(1)見解析(2)10cm2

【解析】

證明：VCD=4cm,BD=2cm

ACD2+BD2=424-22=20

vBC=2遍cm,

BC2=20

ACD2+BD2=BC2

BDC是直角三角形

ACD1AB

(2)設(shè)AD=xcm,貝UAB=(x4-2)cm,

vAB=AC,

AC=x+2,

在心△ACD中：CD2=AC2-AD2,

42=(x+2)2-x2,

解得x=3,

???AB=3+2=5cm,

則SAABC=；xABxCD=10cm2

20

作業(yè)評(píng)價(jià)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)

誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

21

18.2勾股定理的逆定理(第二課時(shí))

一、作業(yè)目標(biāo)

1.掌握勾股定理的逆定理，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理來解決實(shí)際問題；

2.理解勾股數(shù)的含義，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律：

3.運(yùn)用勾股定理的逆定理，提高運(yùn)算能力、邏輯推理能力和應(yīng)用意識(shí)；

4.運(yùn)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)

系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系；

5.通過分層作業(yè)的布置，讓不同水平的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。

二、作業(yè)分析

本次作業(yè)的設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握程度的要求，由淺入深、由易

到難，層次分明，符合不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生去練習(xí)。所有題目的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于強(qiáng)

調(diào)勾股定理的逆定理的運(yùn)用，也強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性，即分類討論思想、方

程思想。在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲

透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。通過動(dòng)腦解決問題，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)

知識(shí)和方法解決實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。在探究勾股定理的逆

定理的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和

探究精神。

三、作業(yè)展示

基礎(chǔ)性作業(yè)(時(shí)間：10分鐘)

1.已知三角形三條邊的長度分別是：①1,V2,V3；②2,3,4；

③3n,4n,5n(n>0)；@32,42,52.其中一定能構(gòu)成直角三角形的有()

A.1組B.2組C.3組D.4組

【設(shè)計(jì)意圖】通過簡單運(yùn)算，加深對(duì)勾股定理的逆定理的理解。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算

【答案】B

【解析】

解：①仔+(應(yīng))2=(g)2,故是直角三角形，正確；

②22+32=42,故不是直角三角形，錯(cuò)誤；

③(3/1)2+(4/1)2=(571)2,故是直角三角形,正確;

④g+(42)2"2)2,故不是直角三角形，錯(cuò)誤.

故選B.

2.三角形的三邊為a,b,c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是()

A.a:b:c=8:16:17B.a2—b2=c2

C.a2=(b+c)(6—c)D.a:b:c=13:5:12

【設(shè)計(jì)意圖】通過探究三邊比例數(shù)量關(guān)系，加深對(duì)勾股定理的逆定理的理解。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算

22

【答案】A

【解析】

解：4、因?yàn)?2+162。172,所以不是直角三角形；

B、因?yàn)?2-接=。2即c2+b2=a2,所以是直角三角形；

C、因?yàn)閍2=(b+c)(b—c),EPa2+c2=d2,所以是直角三角形;

0、因?yàn)?2+122=132,所以是直角三角形.

故選A.

3.一個(gè)三角形的三邊分別是2小，V2m,V2m,則它的三個(gè)內(nèi)角中最大的角是

________度.

【設(shè)計(jì)意圖】抓住三邊關(guān)系的關(guān)鍵，探究最大邊與另外兩邊是否存在相關(guān)的數(shù)量

關(guān)系，加深對(duì)勾股定理的逆定理的掌握。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算

【解析】

解：*/(V2m)2+(V2m)2=(2m)2=4m2,

這個(gè)三角形是直角三角形，

...它的三個(gè)內(nèi)角中最大的角是90。，

故答案為90.

4若一個(gè)三角形三邊的長度之比為3:4:5,且周長為60cm,則它的面積是

______cm2.

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的逆定理的簡單應(yīng)用，得出三角形是直角三角形，根據(jù)面

積公式求出結(jié)果.

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算

【答案】150cm2

【解析】

一個(gè)三角形三邊的長度之比為3:4:5,且周長為60sn,

...三角形三邊為15czn,20cm,25cm,且三角形為直角三角形，

三角形的面積為：1x15cmx20cm=150cm2,

5.在△ABC中，AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線/￡)=12cm.求AC.

【設(shè)計(jì)意圖】本題是勾股定理與逆定理綜合運(yùn)用，讓學(xué)生能區(qū)分兩個(gè)定理的不同

并利用它們來解決一些簡單的問題。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯思維

【答案】

13cm.

【解析】

解：40是上的中線，AB=13cm,BC=10cm,AD=12cm,

1

BD=CD=-BC=5cm,

23

52+122=132,故△ABD是直角三角形,

垂直平分BC.

AC=AB=V52+122=13cm.

發(fā)展性作業(yè)(時(shí)間10分鐘)

6.若^ABC的三邊長分別為a,b,c且滿足(a+b)(a2+b2-c2)=0,則4ABC

是()

A.等腰三角形或直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

【設(shè)計(jì)意圖】考查兩式乘積為0時(shí)的“或命題”，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行

計(jì)算，根據(jù)探索的規(guī)律解決問題。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理

【答案】B

【解析】

解：(a+b)(a2+b2-c2)=0,

a+b#0,且a2+/—c2=0,

即a?+b2=c2,

...△ABC是直角三角形.

故選B.

7.如圖，在四邊形4BCD中，AB-.BC-.CD-.DA=2:2:3:1,且乙4BC=90°,則

ZDAB的度數(shù)是°.

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的聯(lián)合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏

輯推理能力及合情推理的意識(shí)，考驗(yàn)學(xué)生幾何語言的表達(dá)能力。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理

【答案】135

【解析】

解：AB-.BC-.CD-,DA=2:2:3:1,且ZABC=90°,

AB=BC,

：.^BAC=/.ACB=45°,

24

AB\BC:AC=2:2:2&,

AC:CD-.DA=2V2:3:1,

AC2+AD2=CD2,

：.Z.DAC=90°,

...Z,DAB=450+90°=135°.

故答案為：135.

8.在四邊形/CBD中，DE1AB于點(diǎn)E,DE=12,S^ABD=60,AC=6,BC=8,

求ZC的度數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏

輯推理能力及合情推理的意識(shí)，考驗(yàn)學(xué)生幾何語言的表達(dá)能力。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯思維、邏輯推理

【答案】"=90°.

【解析】

解：DE1AB于點(diǎn)E,

AB=10,

又+BC2=62+82=100,AB2=102=100,

AC2+BC2=AB2,

二△4BC是直角三角形，

即4=90°.

25

作業(yè)評(píng)價(jià)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)

誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

26

第18章勾股定理（復(fù)習(xí)課）

一、作業(yè)目標(biāo)

1.掌握勾股定理，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題.

2,理解勾股數(shù)的概念，并掌握簡單的勾股數(shù).

3.理解勾股定理的逆定理，會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

4.會(huì)利用勾股定理的逆定理解決簡單的實(shí)際問題.

5.通過畫圖實(shí)踐，感悟勾股定理及其逆定理的應(yīng)用價(jià)值.

二、作業(yè)分析

1.幫助學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理，能應(yīng)用勾股定理解決一些簡單的問題.

2.幫助學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理，能應(yīng)用勾股定理的逆定理解決

簡單問題.

3.體會(huì)勾股定理的逆定理在直角三角形判定中的重要作用.

4.勾股定理與特殊三角形存在性相結(jié)合，它體現(xiàn)了分類討論的重要數(shù)學(xué)思

想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

5.勾股定理與坐標(biāo)系、數(shù)軸的結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合

思想的理解.

6.畫圖、實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)

學(xué)的思維去思考世界，讓學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理印象深刻，認(rèn)識(shí)清楚，理解

透徹。

基礎(chǔ)性作業(yè)（時(shí)間：12分鐘）

1.由下列線段a,b,c能組成直角三角形的是（）.

A.a—\,b=3,c=3B.a=\,b—3,c=/

C.a=3,b=5,c=7D.a=2,b=#,c=3

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的逆定理的應(yīng)用.

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】D.

【解析】因?yàn)??+（＞/可=9=3?,即當(dāng)a=2,b=-\/5,c=3時(shí)，/+〃=??成立，此

時(shí)a,b,c能組成直角三角形.故答案為D

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（