浙江2023年金華中考數(shù)學卷試題真題及答案解析

浙江省2023年初中學業(yè)水平考試（金華卷）

數(shù)學試題卷

考生須知：

1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時間為120分鐘，本次考

試采用開卷形式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作

答.卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字

筆寫在答題紙相應(yīng)位置上.

3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號.

4.作圖時，請使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.

5.本次考試不得使用計算器.

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認

為正確的選項對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是-20℃,-10℃,0℃,

2℃,其中最低氣溫是（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

2.某物體如圖所示，其俯視圖是（）

3.在2023年金華市政府工作報告中提到,2022年全市共引進大學生約123000人，其

中數(shù)123000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.23xl03B.123x10,C.12.3xlO4D.1.23x10s

4.在下列長度的四條線段中，能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

試卷第1頁，共8頁

5.要使底與有意義,則*的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.2

6.上周雙休日，某班8名同學課外閱讀的時間如下（單位：時）：1,4,2,4,3,3,

4,5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.I時B.2時C.3時D.4時

7.如圖，已知/1=/2=/3=50。，則N4的度數(shù)是（）

C.130°D.135°

8.如圖，兩個燈籠的位置48的坐標分別是（-3,3）,（1,2）,將點5向右平移2個單位,

再向上平移1個單位得到點B',則關(guān)于點.的位置描述正確是（）

B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點。對稱D.關(guān)于直線了=》對稱

k

9.如圖，一次函數(shù)了=辦+6的圖象與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于點Z（2,3）,8（〃?,-2）,

x

則不等式+的解是（）

A.-3<x<0或x>2B.x<-3或0<x<2

C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>3

10.如圖，在中，ZACB=90°,以其三邊為邊在48的同側(cè)作三個正方形,

試卷第2頁，共8頁

點F在GH上,CG與EF交于點尸，CM與BE交于點、Q.若HF=FG,則詈姥空正的

）正方形"BEF

值是（）

卷II

說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答

案寫在“答題紙”的相應(yīng)位置上.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：x2+x=.

12.如圖，把兩根鋼條04。3的一個端點連在一起，點C,。分別是04。5的中點.若

CD=4cm,則該工件內(nèi)槽寬AB的長為cm.

13.下表為某中學統(tǒng)計的七年級500名學生體重達標情況（單位：人），在該年級隨機

抽取一名學生，該生體重“標準”的概率是.

“偏瘦”“標準”“超重”“月巴胖,，

803504624

14.在直角坐標系中，點（4,5）繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到的點的坐標

是.

15.如圖，在中，AB=AC=6cm,ABAC=5（f,以X8為直徑作半圓，交BC于

點。，交/C于點E,則弧。E的長為cm.

試卷第3頁，共8頁

￡：

D

16.如圖是一塊矩形菜地/8CLU8=a(m),ZO=6(m),面積為s(m)現(xiàn)將邊48增

加1

圖1圖2

(1)如圖1,若a=5,邊/。減少Im,得到的矩形面積不變，則6的值是

(2)如圖2,若邊/。增加2m,有且只有一個。的值，使得到的矩形面積為2s(n?),

則s的值是.

三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)

17.計算：(-2023)°+74-2sin30°+1-5|.

18.已知x=；,求(2x+l)(2x-l)+x(3-4x)的值.

19.為激發(fā)學生參與勞動的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學

生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調(diào)查了

本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

要校學生話功課程以課情況條形統(tǒng)計圖某校學生活功課程法課情況康形統(tǒng)計用

ffll圖2

(1)求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)本校共有1000名學生，若每間教室最多可安排30名學生，試估計開設(shè)“折紙龍”課程

的教室至少需要幾間.

試卷第4頁，共8頁

20.如圖，點A在第一象限內(nèi)，。/與x軸相切于點8,與＞軸相交于點C,。.連接Z3,

過點A作/1H_LC￡＞于點

⑴求證：四邊形/8O4為矩形.

(2)已知?！钡陌霃綖?,OB=y/l,求弦C。的長.

21.如圖，為制作角度尺，將長為10,寬為4的矩形0N8C分割成4x10的小正方形網(wǎng)

格.在該矩形邊上取點P,來表示NP。/的度數(shù).閱讀以下作圖過程，并回答下列問題:

試卷第5頁，共8頁

為半徑作弧，與射線C8

交于點。，連結(jié)0。交

AB于點P4■

(1)分別求點6,乙表示的度數(shù).

(2)用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點8,使該點表示37.5。(保留作圖痕跡，不寫作法).

22.兄妹倆放學后沿圖1中的馬路從學校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā),

途中速度保持不變；妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分.圖2中的圖象分別表示

兩人離學校的路程s(米)與哥哥離開學校的時間，(分)的函數(shù)關(guān)系.

(1)求哥哥步行的速度.

(2)已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.

①求圖中。的值；

②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？

若能，求追上時兄妹倆離家還有多遠；若不能，說明理由.

23.問題：如何設(shè)計“倍力橋''的結(jié)構(gòu)？

圖1是搭成的“倍力橋”，縱

梁凡，夾住橫梁6,使得橫梁

不能移動，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.

圖2是長為I(cm),寬為3cm

的橫梁側(cè)面示意圖，三個凹

槽都是半徑為1cm的半

試卷第6頁，共8頁

圓.圓心分別為

Oi,O2,O3,OiM=OtN,O2Q=O

,縱梁是底面半徑為1cm的

圓柱體.用相同規(guī)格的橫梁、

縱梁搭“橋”，間隙忽略不計.

探究1：圖3是“橋”側(cè)面示意圖，48為橫梁與地面的交點，C,E為圓心，。,力,也是

橫梁側(cè)面兩邊的交點.測得力8=32cm,點C到的距離為12cm.試判斷四邊形

COE/的形狀，并求/的值.

探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個多邊形.

①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形式4…q2,求

/的值；

②若有〃根橫梁繞成的環(huán)（〃為偶數(shù)，且"26）,試用關(guān)于〃的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的

多邊形凡…”“的周長.

圖3圖4

24.如圖，直線y=石與x軸，N軸分別交于點48,拋物線的頂點P在直線45

上，與x軸的交點為C。，其中點C的坐標為（2,0）.直線8c與直線尸。相交于點E.

（1）如圖2,若拋物線經(jīng)過原點O.

試卷第7頁，共8頁

①求該拋物線的函數(shù)表達式；②求等的值.

EC

(2)連接尸C,NCPE與48/。能否相等？若能，求符合條件的點P的橫坐標；若不能，試

說明理由.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可作出判斷.

【詳解】解：-20<-10<0<2,

故溫度最低的城市是哈爾濱,

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法

則.

2.B

【分析】根據(jù)俯視圖的意義判斷即可.

的俯視圖是

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解俯視圖是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中14a<10,月為整數(shù)，確定〃的值時,

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)

絕對值大于等于10時，〃是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：123000=1.23x10s，

故選D

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中

14。<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定。的值以及〃的值.

4.C

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出第三邊的取值范圍，再判斷即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊長度為xcm,

則第三邊的取值范圍是2<x<14,

答案第1頁，共20頁

只有選項C符合，

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，能熟練求出求出第三邊的取值范圍是本題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：???二次根式正二有意義，

；?x—220,

x>2,

???四個選項中，只要D選項中的2符合題意，

故選D.

【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大

于等于0是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)眾數(shù)的含義可得答案.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出來次數(shù)最多的是：4時，

所以眾數(shù)是4時；

故選D

【點睛】本題考查的是眾數(shù)的含義，熟記一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】由Nl=/3=50?？傻胊〃b,可得N2=/5=50。，再利用鄰補角的含義可得答案.

【詳解】解：如圖，標記角，

Zl=Z3=50°,

：.a//b,而/2=50°,

N2=N5=50°,

答案第2頁，共20頁

二/4=180°-/5=130°；

故選C

【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，鄰補角的含義，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】先根據(jù)平移方式求出8'(3,3),再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐

標相同進行求解即可.

【詳解】解：?.?將8(1,2)向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點8',

*(3,3),

V^1(—3,3),

.?.點48’關(guān)于夕軸對稱，

故選B.

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化一平移和軸對稱，正確根據(jù)平移方式求出"(3,3)是

解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點8的坐標，然后直接利用圖象法求解即可.

【詳解】解：；/(2,3)在反比例函數(shù)圖象上，

<人=3x2=6,

反比例函數(shù)解析式為

X

?.?8(機,-2)在反比例函數(shù)圖象上，

心=一3,

/?8(-3,-2),

由題意得關(guān)于x的不等式”+b>K的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變

X

量的取值范圍，

二關(guān)于X的不等式。x+6>“的解集為-3<x<0或x>2,

答案第3頁，共20頁

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確求出點8的坐標.

10.B

【分析】設(shè)印7=FG=a,正方形ZCG"的邊長為2%證明=tan/GQ,先后求

1?]

得GP=3。,PC=2a,BC=a,利用三角形面積公式求得SMC0=W〃2,證明

2

RSBQCsRgBPE,求得54舸=1/,Sn^CQEP=a,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???四邊形/CG"是正方形，且“尸=FG,

設(shè)HF=FG=a,則4C=CG=G"=/"=2〃，

?.?四邊形N3EF是正方形，

二ZAFP=90°,

ZHAF=90°-ZHFA=NGFP,

HFCJPi

/.tanZHAF=tanZ.GFP,即---=---=—,

HAFG2

：.GP=-a

2f

13

/.PC=2a——a=-a,

22

HFI

同理tanN〃4b=tan/C48,BP—

HAAC2

BC=a,

同理=,

/.PB=—a,

22

BQ=a+（；a]-,C1112

?.?RSBQCsRtABPE,

.°&BCQ

S^BEP

?c-SV-二

?>0BEP~-4

??S四邊形C0￡P(guān)=S&BEP-SMCQ=a，

答案第4頁，共20頁

222

Si：mEF=AB=AC+8c2=(24+a=5

.S四邊形pc。,_a__1

$正方形"B￡F5a-5

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)

鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

11.X(x+1)

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則

把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分

解因式.因此，直接提取公因式X即可.

【詳解】解：f+x=x(x+l)

12.8

【分析】利用三角形中位線定理即可求解.

【詳解】解：?.?點C,。分別是0408的中點，

CD=-AB,

2

/.AB=2CD=8(cm),

故答案為：8.

【點睛】本題考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握“三角形的中位線是第三邊的一半”是解

題的關(guān)鍵.

13.

10

【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：該生體重“標準”的概率是舞=A,

7

故答案為：—.

【點睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是本題的關(guān)鍵.

14.(-5,4)

【分析】把點繞原點旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，畫出圖形可解決問題.

【詳解】解：過N點作軸，過8點作軸，

答案第5頁，共20頁

?.?點4的坐標為（4,5）,

/.AD=5,。。=4,

V408=90。，

,ZBOE+ZAOE=90°,

:ZAOD+ZAOE=90°f

：.ZAOD=ZBOE,

*/OA=OB,

在△4OZ）和△BOE中，

ZADO=ZBEO

<ZAOD=ZBOE,

OA=OB

：.△JOZ）=ASO￡（AAS）,

：.OE=OD=4,BE=AD=5,

...點8的坐標為（-5,4）,

故答案為：（-5,4）.

【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形解決問題.

15.—

66

【分析】連接“。，OD,OE,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，圓周角定理，中位線定理,

弧長公式計算即可.

【詳解】解：如圖，連接40,OD,OE,

答案第6頁，共20頁

??,4B為直徑,

AD1AB,

VAB=AC=6cm,NBAC=5（F,

:?BD=CD,/BAD=/CAD='NB4c=25。,

2

???ZDOE=2ZBAD=50°，OD=-AB=-AC=3cm,

22

.場一「AJI，工50X?X35TV/、

..弧DE的長為———=一（cm）,

故答案為：^cm.

【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，中位線定理，弧長公式，熟練掌握三線合一

性質(zhì)，弧長公式，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

16.66+4.72##472+6

【分析】（1）根據(jù)面積的不變性，列式計算即可.

（2）根據(jù)面積，建立分式方程，轉(zhuǎn)化為。一元二次方程，判別式為零計算即可.

【詳解】（1）根據(jù)題意，得，起始長方形的面積為s=M（m2）,變化后長方形的面積為

?."=5,邊ZD減少1m,得到的矩形面積不變，

.*.（5+1）（6-1）=56,

解得6=6,

故答案為：6.

（2）根據(jù)題意，得，起始長方形的面積為s=a6（m2）,變化后長方形的面積為

(6Z+l)(Z?+2)(m2),

,2s=(a+l)(b+2),h=—,

答案第7頁，共20頁

2a-+（2—s）a+s=O,

?.?有且只有一個。的值，

/.△=人2-4ac=（2-s）--8s=0,

?-12.v+4=0,

解得5]=6+4近,邑=6-40（舍去），

故答案為：6+4.72.

【點睛】本題考查了圖形的面積變化，一元二次方程的應(yīng)用，正確轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

17.7

【分析】根據(jù)零指數(shù)累、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的意義，計算即

可.

【詳解】解：原式=l+2-2x1+5,

2

=14-2-1+5,

=7.

【點睛】本題考查了零指數(shù)幕、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的意義.本

題的關(guān)鍵是注意各部分的運算法則，細心計算.

18.0

【分析】原式利用平方差公式、單項式乘多項式去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形

后代入計算即可求出值.

【詳解】解：（2x+l）（2x-l）+x（3-4x）

=4x2-1+3x-4x2

=—1+3x.

當x=1時，，原式=_l+3x』=0.

33

【點睛】此題考查了整式的混合運算一化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.（1）本次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為50人，見解析

答案第8頁，共20頁

(2)6間

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖已知數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖已知的對應(yīng)數(shù)據(jù)，即可求出被調(diào)查的總

人數(shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去選擇“折紙龍''"做香囊”與“包粽子''的人數(shù)，即可得到選擇“采艾葉”

的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)根據(jù)選擇“折紙龍”人數(shù)的占比乘以1000,可求出學校選擇“折紙龍”的總?cè)藬?shù)，設(shè)需要

x間教室，根據(jù)題意列方程30x2160,取最小整數(shù)即可得到答案.

【詳解】(1)解：由選"包粽子''人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計圖中占比36%,可得18+36%=50,

本次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為50人.

其中選"采艾葉'’的人數(shù):50-(8+10+18)=14.

補全條形統(tǒng)計圖，如圖：

某校學生活動課囪選課情況條形統(tǒng)計圖

(2)解:選“折紙龍”課程的比例8+50=16%.

???選“折紙龍”課程的總?cè)藬?shù)為1000x16%=160(人),

設(shè)需要x間教室，

可得30x2160,

解得x瀉,x取最小整數(shù)6.

,估計至少需要6間教室.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖結(jié)合，用樣本估計總體，用一元一次不等式解

決實際問題，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖求出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

(2)6

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)及有三個角是直角的四邊形是矩形判定即可.

答案第9頁，共20頁

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)、垂徑定理及圓的性質(zhì)計算即可.

【詳解】(1)證明：與x軸相切于點B,

軸.

AHLCD,HO1OB,

，ZAHO=ZHOB=NOBA=90°,

...四邊形力〃。8是矩形.

?.?四邊形Z//O8是矩形，

/.AH=OB=41.

在Rtl/ZC中，CH"=AC"-AH?,

...07=也2-而)2=3.

??,點A為圓心，AHA.CD,

.-.CD=2CH=6.

【點睛】本題考查了矩形的判定，垂徑定理，圓的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和垂徑定理是

解題的關(guān)鍵.

21.⑴點月表示60°；點與表示15。

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出N。乙C度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)N乙。巴度數(shù),

即可求出的度數(shù)，從而知道6點表示度數(shù)；利用半徑相等即可求出Ng。。=，

再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出以及對應(yīng)的度數(shù)，從而知道々點表示度數(shù).

(2)利用角平分線的性質(zhì)作圖即可求出答案.

答案第10頁，共20頁

【詳解】(1)解：①???四邊形O48C是矩形,

BC//OA.

ZOP2C=ZP2OA=30°

由作圖可知，E尸是。鳥的中垂線,

-.OP,=P3P2.

APpP1=匕PRO=30°.

APflA=^PflP2+ZP2OA=6。.

，點A表示60。.

②由作圖可知，P2D=P2O.

：.ZP2OD=ZP2DO.

又CBHOA,

ZP2DO=ZDOA.

：.ZP2OD=ZDOA=1組OA=15。.

???點片表示15。.

故答案為：點巴表示60。，點舄表示15。.

(2)解：如圖所示，

作的角平分線等.如圖2,點4即為所求作的點.

答案第11頁，共20頁

圖2

???點6表示60°,點2表示15。.

NgO/=g(_Ng。/)+N舄ON=g(/5。/+/￡。)=:(60。+15。)=37.5。.

/.g表示37.5。.

【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖的應(yīng)用，涉及到的知識點有線段垂直平分線、角平分線性質(zhì)、

圓的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵需要正確理解題意，清楚知道用到的相關(guān)知識點.

22.(l)v=100

(2)①a=6；②能追上，理由見解析

【分析1(1)結(jié)合圖表可得/(8800),根據(jù)速度等于路程除以時間，即可解答；

(2)①根據(jù)時間=路程+速度可知妹妹到書吧所用的時間，再根據(jù)題意確定a得值即可：

②如圖，將妹妹走完全程的圖象畫出，將8c和尸G的解析式求出，求兩個函數(shù)的交點即可.

【詳解】(1)解：由圖可得/(8800),

...v=W2=1oo(米/分)，

8

.?.哥哥步行速度為100米/分.

(2)①根據(jù)妹妹到書吧前的速度為200米/分，

.,.妹妹所用時間，為：800+200=4(min).

?.?妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧，

/.a=8+2—4=6.

②能追上.

如圖，根據(jù)哥哥的速度沒變，可得BC,04的解析式的％值相同，妹妹的速度減小但仍大于

哥哥的速度，將妹妹的行程圖象補充完整，

設(shè)8c所在直線為s=100f+4,將8(17,800)代入，得800=100x17+4,

答案第12頁，共20頁

解得“=-900,

A5=100/-900.

:妹妹的速度是160米/分.

設(shè)尸G所在直線為s=160/+%,將尸（20,800）代入,得800=160x20+&,

解得4=-2400,

.*.5=160/-2400.

s=100/-900

聯(lián)立方程

s=160/-2400

，=25

解得

5=1600

1900-1600=300米,即追上時兄妹倆離家300米遠.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用（行程問題），從圖像中獲得正確的信息是解題的

關(guān)鍵.

6/7

23.探究1：四邊形C0E&是菱形，/-22cm；探究2：①/=（16+6石；②cm

360。

tan

n7

【分析】探究1：根據(jù)圖形即可判斷出形狀；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可求出長度,

利用勾股定理即可求出C4長度，從而求出/值.

探究2：①根據(jù)十二邊形的特性可知NC”N=30°,利用特殊角正切值求出C必長度，最后

利用菱形的性質(zhì)求出Ed的長度，從而求得/值.②根據(jù)正多邊形的特性可知NCgN的度

數(shù)，利用特殊角正切值求出和長度，最后利用菱形的性質(zhì)求出叩?的長度，從而求

得/值.

答案第13頁，共20頁

【詳解】解：探究1：四邊形是菱形，理由如下：

由圖1可知，CD//EH,,ED//CH,,

二。￡名為平行四邊形.

???橋梁的規(guī)格是相同的，

.??橋梁的寬度相同，即四邊形。底式每條邊上的高相等,

口CDEH,的面積等于邊長乘這條邊上的高，

。坦"每條邊相等，

:.CDEHi為菱形.

：.AM=-AB=\6.

2

在RtZ\C/A/中，CA2=AM2+CM2,

:.CA=7162+122=57400=20.

I=CA+2-22cm.

故答案為：/=22cm.

探究2：①如圖2,過點C作CNlHi應(yīng)于點N.

圖2

由題意，得/"CH?=120P,CH,=CH2,CN=3,

:.ZCH\N=3(f.

答案第14頁，共20頁

CH.=2CN=6,H、N=CN=3=36

11tan30°正

T

又?.?四邊形CDEH是菱形，

:.EH\=CH\=6.

.?./=2(2+6+即=(16+6/3)cm.

故答案為：/=。6+6石卜m.

②如圖3,過點C作CN,且凡于點N.

圖3

由題意，形成的多邊形為正〃邊形,

360°

外角

n//1/\N1—____________________________3__6__0__

在RtACN耳中，'-tanNC”也一tan°-

又CH}=CH2,CN_L”也，

tan

n

,形成的多邊形的周長為360°Cm-

故答案為:

【點睛】本題是一道生活實際應(yīng)用題，考查的是菱形的性質(zhì)和判定、銳角三角函數(shù)、勾股定

理，解題的關(guān)鍵在于將生活實際和有關(guān)數(shù)學知識有效結(jié)合以及熟練掌握相關(guān)性質(zhì).

24.⑴①y=-石X；②?

23

答案第15頁，共20頁

⑵能，6或;或-g或

【分析】(1)①先求頂點的坐標，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解；

②過點E作E”_LOC于點設(shè)直線8c為^=丘+如，把C(2,0)代入，得0=2A+君，

解得4=-半，直線BC為y=—與x+5同理，直線0P為了=孚彳.聯(lián)立兩直線解析

式得出后[；,竽J,根據(jù)E//〃8。，由平行線分線段成比例即可求解；

(J7、

(2)設(shè)點尸的坐標為l,1t+書,則點。的坐標為⑵-2,0).①如圖2?1,當/>2時，

k7

存在/3片=/8/0.記2。^=/8/1。=%4/^=￡,則4尸。=。+".過點「作尸尸_11

軸于點尸，則/尸=/+2.在RUAPF中，cosZBAO=先=彳，進而得出點P的橫坐標為6.②

如圖2-2,當0<，42時，存在NCPE=NBAO.記NCPE=NBAD=a/APD=0.過點P作

4F2

PFLx軸于點F,則/F=f+2.在RMNP尸中，cos/歷1。=——=-,得出點P的橫坐標

AP3

2

為③如圖2-3,當一2<f40時，存在/CPE=ZBAO.記/氏4O=a.過點尸作PF_Lx

軸于點F,則/尸=f+2.在RM4PF中，-=cosZBAO=-,得出點P的橫坐標為.④

如圖24當T-2時，存在NCPE=NBAO.記/B/O=a.過點P作/V_Lx軸于點尸，

J/72]4

則/尸=T-2.在RtAZP/中，一=cos/PAF=—，得出點P的橫坐標為--.

AP33

【詳解】(1)解：?'：OC=2,

???頂點P的橫坐標為1.

.?.當x=l時，了=旦+近=拽，

22

.?.點P的坐標是。，苧).

設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=“(x一+孚，把(0,0)代入，

得0=a+亞

2

解得“=-土叵.

2

答案第16頁，共20