2023年數(shù)學(xué)競(jìng)賽AMC8真題D卷（含答案）

IntermediateDivision

Questions1to10areworth3markseach.

1-10題，每題3分

1.A40-minutelessonstartedat10:50am.Exactlyhalf-waythroughthelessonthefirealarmwentoff.

Atwhattimedidthefirealarmgooff?

一節(jié)時(shí)長(zhǎng)為40分鐘的課程從上午10:50開(kāi)始上課。當(dāng)課程正好進(jìn)行到一半時(shí)，火警報(bào)警器響了，那

么火警報(bào)警器響起的時(shí)間是？

(A)10:30am(B)11:00am(C)11:10am(D)11:20am(E)11:30am

2.Tworectangleshaveavertexincommon,asshown.Whatisthesizeoftheanglemarkedx°

betweenthem?

如下方圖片，兩個(gè)長(zhǎng)方形共用一個(gè)頂點(diǎn)。那么這兩個(gè)長(zhǎng)方形之間標(biāo)記為x°角的度數(shù)是多少？

(A)10°(B)20°(E)50°

3.Whatisthevalueof)十+'?

7+8+9

2+3+4的值是多少?

7+8+9

19

(A)L(B)_

672

4.Howmany25cmx25cmsquaresfitina50cmxImrectangle?

有多少個(gè)邊長(zhǎng)為25cm的正方形可以完全放入寬50cm長(zhǎng)1m的長(zhǎng)方形?

50cm

(A)1(B)2(C)4(D)6(E)8

5.Whichoneoftheseisequalto57x953?

57x953的結(jié)果是？

(A)321(B)4321(C)54321(D)654321(E)7654321

6.AparallelogramPQRShasanareaof60cm2andsidePQoflength10cm.

Whichlengthis6cm?

如下圖，平行四邊形PQRS的面積為60cm2,邊尸。的長(zhǎng)度為10cm。

請(qǐng)問(wèn)哪條線段的長(zhǎng)度是6cm?

PQ

―?，,?4，I”

STK

(A)RQ(B)RS(C)QT(D)PT(E)QS

7.Meicantraveltohergrandma'shousebyadirectroute,orbyascenicroutethatis5kmlonger.When

shetravelsbythescenicroute,andcomesdirectlyhome,theroundtripis35km.Howlongisthedirect

route?

梅想要去奶奶家，可以選擇一條直達(dá)路線或者選擇一條風(fēng)景優(yōu)美的路線，風(fēng)景優(yōu)美的路線比直

達(dá)的路線要長(zhǎng)5km。如果她選擇風(fēng)景優(yōu)美的路線去奶奶家并選擇直達(dá)路線回家，來(lái)回路程一共

為35km。那么直達(dá)路線有多遠(yuǎn)?

(A)5km(B)12.5km(C)15km(D)20km(E)22.5km

8.Whatisthevalueof^(2°))?

請(qǐng)問(wèn)((2。丫j的值是多少？

(A)1(B)12(C)32(D)64(E)256

9.Whatmust0.05bedividedbytoget50?

請(qǐng)問(wèn)0.05除以以下哪個(gè)數(shù)字才能得到50?

(A)1000(B)100(C)0.1(D)0.001(E)0.0001

10.Intheright-angledtriangleABCshown,whatisthevalueofy?

如圖所示，一個(gè)直角三角形ABC,那么y的值是多少？

(A)45(E)72

Questions11to20areworth4markseach.

11-20題，每題4分

11.Thenumber11canbewrittenasthesumofthreepositivewholenumbersinmanyways.Inhow

manywayscanthisbedonewherethenumbersaredifferentandinincreasingorder?

數(shù)字11可以用多種方式表示為三個(gè)正整數(shù)之和。那么共有多少種方式可以將11表示為三個(gè)以

升序方式排列的不同數(shù)字之和？

(A)3(B)4(C)5(D)6(E)7

12.Atwo-digitnumberisreversedthenaddedtoitself.Theanswercannotbe

一個(gè)兩位數(shù)，將它顛倒后再加上它本身。那么相加后的結(jié)果不可能是下列哪一項(xiàng)？

(A)55(B)110(C)132(D)154(E)186

13.Amydesignedthisrectangularflagforherfleetofyachts.Whatfractionoftheflagisshaded?

如圖所示，艾米為游艇艦隊(duì)設(shè)計(jì)了一面長(zhǎng)方形旗幟。那么在圖中陰影部分的面積占這面旗幟總

面積的幾分之幾?

(E)n

14.Whatisthelargestpossiblewhole-numbervalueoftheexpressionaxb+---where

a,b,c,d,e,farethenumbers1,2,3,4,5and6insomeorder?

如果a、b、c、d、e、/分別表示以某種順序排列的數(shù)字1、2、3、4、5和6,請(qǐng)問(wèn)表達(dá)式

axb+1-L的最大可能整數(shù)值是？

df

(A)30(B)31(C)32(D)33(E)34

15.Fourchildrennamed,fromyoungesttooldest,Abdul,Bipin,CaiandDenisehaveageswhichare

equallyspacedapart.AbdulandBipin'sagesaddto18,whilstCaiandDenise'sagesaddto34.How

oldisDenise?

四個(gè)小孩按照年齡從小到大的排列順序分別是阿卜杜勒、比平、蔡和丹尼斯，前后兩個(gè)小孩的

年齡之差都相等。阿卜杜勒和比平的年齡之和為18,蔡和丹尼斯的年齡之和為34。那么丹尼斯

的年齡是？

(A)14(B)16(C)18(D)19(E)20

16.ThecountryofExponentiausessix-digittelephonenumbers.Atthemoment,thisisplenty,since

thereareonly1000phonenumbersinuse.However,increasingpopulationandphoneusagemeansthat

thenumberofphonenumbersneedstodoubleeachyear.Approximatelyhowmanyyearswillittake

forExponentiatorunoutofphonenumbers?

E國(guó)使用六位數(shù)的電話號(hào)碼。這在目前已經(jīng)夠用，因?yàn)檫@個(gè)國(guó)家只有1000個(gè)電話號(hào)碼在使用。

然而，由于人口和電話使用量不斷增加，所需要的電話號(hào)碼的數(shù)量每年都需要翻倍。那么E國(guó)

大約需要多少年可以用完所有的電話號(hào)碼？

(A)5(B)10(C)20(D)30(E)40

17.A15cmx15cmsquareoforigamipaperisdarkblueontopandpaleyellowunderneath.Thetop-left

cornerisfoldeddownsothatacreaseismadefromthetop-rightcornertoapointxcmabovethebottom-

leftcomer.

Oncefolded,thevisibleregionsofyellowandbluepaperhaveequalareas.Whatisthevalue15cmof

x?

一張邊長(zhǎng)為15cm的正方形手工折紙，正面是深藍(lán)色，背面是淡黃色。將紙張的左上角向下折，

使折痕從右上角延伸到離左下角xcm的位置。如圖所示，折好后，可見(jiàn)區(qū)域中淡黃色和深藍(lán)色

紙張的面積相等。那么尤的值是？

15cm

1Scm

2

(A)5(B)6_(C)3萬(wàn)(D)6(E)4丘

3

18.Inthisequation,thecoefficientofyhasbeenhidden,butweknowthatitisapositiveinteger,1or

more.Theequationhasatleastonesolutionwherexandyarepositiveintegers.

Howmanydifferentvaluesarepossibleforthehiddencoefficient?

在下面的方程中，y的系數(shù)被遮住了，己知這個(gè)系數(shù)是一個(gè)大于等于1的正整數(shù)。

2x+Uy=25

并且這個(gè)方程至少有一個(gè)解，其中尤和y的值都是正整數(shù)。

那么被遮住的y的系數(shù)可能有多少個(gè)不同的值？

(A)10(B)12(C)13(D)24(E)25

19.FarmerSmithhadasquarepropertythatheextendedbybuyingasmallersquareofland,creating

thepropertyshown.Thenewsquareoflandincreasedthetotalperimeterofthepropertyby10%.

Bywhatpercentagedidtheareaofthepropertyincrease?

農(nóng)民史密斯擁有一塊正方形的土地，于是他又購(gòu)買(mǎi)了一塊較小的正方形土地拓寬了原有的土地。

新買(mǎi)的正方形土地使得他擁有的土地的總周長(zhǎng)增加了10%o

那么土地的面積增加了百分之多少？

(A)2(B)4(C)6(D)8(E)10

20.Ihearthatdogsage7dogyearseveryyear.MydogRubywasbornonmyninthbirthday.Four

yearsfromnow,onourbirthday,Ruby'sageindogyearswillbeexactlyfourtimesmyageinnormal

years.HowoldamInow?

據(jù)說(shuō)，人的一歲相當(dāng)于狗齡的7歲。我的狗茹比是在我九歲生日時(shí)出生的。并且再過(guò)四年我們

過(guò)生日時(shí)，茹比的狗齡將恰好是我年齡的四倍。那么我現(xiàn)在的年齡是？

(A)10(B)12(C)13(D)15(E)17

Questions21to25areworth5markseach.

21-25題，每題5分

21.Anancientbeastguardsa2kmx2kmsquarebuildingonanotherwisefeaturelessplain.

A4km-longunbreakablechainconnectsthebeasttotheoutsidewallofthebuilding,asshowninthe

diagram.Neitherthebeastnorthechaincancrossintotheareaoccupiedbythebuilding.

Whatistheareathatthebeastcanaccess,insquarekilometres?

一只古獸守衛(wèi)著荒原上一座邊長(zhǎng)為2km的方形建筑。一條長(zhǎng)度為4km的鎖鏈將古獸守衛(wèi)與方

形建筑物外面的墻連在了一起。古獸和鎖鏈都不能進(jìn)入建筑物占據(jù)的區(qū)域。請(qǐng)問(wèn)古獸可以活動(dòng)

的區(qū)域的面積是多少平方千米?

(A)9兀(B)10K(C)117i(D)1271(E)13K

22.1havefournumbers.WhenIadd3tothefirstnumber,subtract3fromthesecondnumber,multiply

thethirdnumberby3anddividethefourthnumberby3,myfouranswersareallequal.

Myoriginal4numbersaddedto32.Whatisthesumofthelargesttwoofthese?

我一共有四個(gè)數(shù)字。將第一個(gè)數(shù)字加上3,第二個(gè)數(shù)字減去3,第三個(gè)數(shù)字乘以3,第四個(gè)數(shù)字

除以3,并且這四個(gè)算式最后得到的四個(gè)結(jié)果都相等。已知原來(lái)的四個(gè)數(shù)字之和為32,那么原

來(lái)的四個(gè)數(shù)字中最大的兩個(gè)數(shù)字之和是？

(A)24(B)25(C)26(D)27(E)28

23.Thesetworectangularprismshavethesamesurfacearea.Bothxandyareintegerslessthan10.

Whatis尤+y?

如圖所示，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相等，其中x和y都是小于10的整數(shù)。

那么x+y的結(jié)果是多少？

(A)5(B)7(C)11(D)12(E)13

24.Sometimesathree-digitnumberisanexactmultipleofitsdigitsum:Forinstance,thedigitsumof

102is14-0+2=3and102=3x34.Ifathree-digitnumberisktimesthesumofitsdigits,whatisthe

smallestpossibleintegervalueof%?

有時(shí)一個(gè)三位數(shù)的值是它的各位數(shù)字之和的整數(shù)倍。例如，102這個(gè)數(shù)字的的各位數(shù)字之和是

1+0+2=3,且102=3x34。如果一個(gè)三位數(shù)是它的各位數(shù)字之和的k倍,那么整數(shù)人的最小可能

值是多少？

(A)9(B)10(C)11(D)12(E)13

25.Sixidenticalequilateraltrianglesofsidelength2aredrawnoutsidearegularhexagonofsidelength

1,definingalargerhexagonasshown.Whatistheratiooftheareaofthelargerhexagontotheareaof

thesmallerhexagon?

如下圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形外側(cè)畫(huà)上六個(gè)相同的邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，從而出現(xiàn)了一個(gè)

更大的六邊形。那么大六邊形的面積與小六邊形的面積之比是多少？

(A)5:1(B)6:1(C)7:1(D)8:1(E)9:1

Forquestions26to30,colourinthebubblesontheanswersheettorecordwhole-number

answersfrom0to999.Questions26to30areworth6,7,8,9and10marksrespectively.

26題至30題的答案為0至999的整數(shù)，請(qǐng)正確填涂在答題卡上。第26題占6分，第27題占

7分，第28題占8分，第29題占9分，第30題占10分。

26.Seanawasarranginghercollectionofpostagestampsintogroupswhenacatjumpedontothemand

scatteredthestamps.Allshecanrememberisthatwhensheputthemintogroupsof2,3,4,5or6she

alwayshad1stampleftover.Whensheplacedthemintogroupsof7therewerenoneleftover.

WhatistheminimumnumberofstampsSeanacouldhavehadinhercollection?

瑟娜正在將她收集到的郵票分組，這時(shí)一只貓?zhí)洁]票上面弄亂了郵票。瑟娜只記得之前她將

郵票以2張、3張、4張、5張或者6張分為一組時(shí)，總會(huì)剩下1張郵票，但將郵票分成7張一

組時(shí)，不會(huì)剩下郵票。那么瑟娜至少收集了多少?gòu)堗]票？

27.AsquareABCDisinscribedinaright-angledtriangleEFGasshown.ThelengthofEGis4units

a

andthelengthofEFis3units.Asafractioninsimplestform,theside-lengthofthesquareis—?What

「Jb

isthevalueofa+bl

如下圖，正方形ABCD內(nèi)接于一個(gè)直角三角形EFG中。EG的長(zhǎng)度為4,同時(shí)EF的長(zhǎng)度為3。

正方形的邊長(zhǎng)可以表示為最簡(jiǎn)分式那么6的結(jié)果是？

b

F

28.Theelveshavetochoosewhowillgotheannualmagicconference.Theysitinacircleandthechief

elfElvinstartscountingroundthecircle,startingwithhimself.

EverysecondelfcounteddropsoutofthecircleandthecountingcontinuesuntilElvindropsout.All

thoseleftinthecirclegototheconference.

Thisyear,thereare1000elvesinthecircle.Howmanywillgototheconference?

小精靈們需要選出精靈去參加一年一度的魔法盛會(huì)。于是所有精靈圍成一個(gè)