微專題隱形圓

微專題隱形圓通過對題目條件的分析，發(fā)現(xiàn)動點的軌跡是圓（或圓?。@樣的問題我們歸之為隱形圓．由于曲線與方程這一節(jié)是選修內(nèi)容，所以江蘇高考是不提軌跡的，雖然不提，但是需要用到動點軌跡，所以，順著這個思路便衍生出了各種背景下的圓，讓學(xué)生熟悉生成圓的各種條件，對迅速找到解題的突破口很有幫助，本專題主要就是展現(xiàn)幾種能生成圓的常見條件．考題再現(xiàn)：1.（江蘇2008、13）若，則的最大值．（江蘇2012、12）在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是．2.（江蘇2013、17）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上．（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．xxyAlO解：（1）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)．設(shè)切線為：，d＝，得：．故所求切線為：．（2）設(shè)點M(x，y)，由，知：，化簡得：，即：點M的軌跡為以(0，1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D．又因為點在圓上，故圓C圓D的關(guān)系為相交或相切．故：1≤|CD|≤3，其中．解之得：0≤a≤eq\f(12,5)．例1、在平面直角坐標(biāo)系中，若與點的距離為且與點的距離為的直線恰有兩條，則實數(shù)的取值范圍為．題型二例2、．練習(xí)1：已知點A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，點D是直線AC上的動點，若AD≤2BD恒成立，則最小正整數(shù)t的值為____________．4方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊．已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．（1）（參考數(shù)據(jù)：，）領(lǐng)海AB領(lǐng)海AB北公海l解：（1）設(shè)緝私艇在處與走私船相遇（如圖甲），依題意，．……2分在△中，由正弦定理得，．因為，所以．從而緝私艇應(yīng)向北偏東方向追擊．……5分ABC圖甲ABC圖甲，解得．又B到邊界線l的距離為．因為，所以能在領(lǐng)海上成功攔截走私船．……8分（2）如圖乙，以為原點，正北方向所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．y公海領(lǐng)海AB圖y公海領(lǐng)海AB圖乙60lx住走私船的位置）與走私船相遇，則，即．整理得，，……12分所以點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓．因為圓心到領(lǐng)海邊界線：的距離為1.55，大于圓半徑，所以緝私艇能在領(lǐng)海內(nèi)截住走私船．……14分答：（1）緝私艇應(yīng)向北偏東方向追擊；（2）緝私艇總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截走私船．……16分題型三例3、已知平面直角坐標(biāo)系上一點和圓，動點到圓的切線長與的比等于，求動點的軌跡方程．答案：練習(xí)：已知圓及．點是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，過點分別作兩圓，的切線，切線長分別為，若，求動點的軌跡方程．答案：例4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點，．在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由．解答：假設(shè)圓上存在點，設(shè)，則，，即，即，因為，所以圓與圓相交，所以點的個數(shù)為．題型五例五、已知圓和圓，對于圓上任意一點，圓上均存在兩點，使得，則的取值范圍是．練習(xí)1：已知圓，直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，若圓上存在點，使得，則的取值范圍是．練習(xí)2：在平面直角坐標(biāo)系中，過點向直線作垂線，垂足為，則點到點的距離的最大值為．課后練習(xí)：1、已知圓,點是直線上的動點,若圓上總存在不同的兩點,使得,則的取值范圍為.2、已知直線和圓，點在直線上，為圓上兩點，在中，，過圓心，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為．已知圓，直線上存在點使得經(jīng)過直線與圓交于兩點，且點為中點，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為__________4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)