命題與證明-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特訓(xùn)(廣東專用)

專題20命題與證明2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn)（廣東專用）

一、單選題

1.（2022?深圳）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

2.（2022?廣州模擬）下列命題的逆命題中，是假命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形

D.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

3.（2022?光明模擬）下列命題中，是真命題的是（）

A.三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

4.（2022?順德模擬）命題：已知△ABC,AB-AC.求證：ZB<90°.運(yùn)用反證法證明

這個(gè)命題時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）成立

A.ABHACB.乙B>90°

C.乙B>90°D.AB豐AC且>90°

5.（2022?南山模擬）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的

幾何知識(shí)，說法正確的是（）

A.射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條

直線”；

B.車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱圖形”;

C.學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線互相垂

直平分”；

D.地板成可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”.

6.（2022?龍華模擬）下列說法正確的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形

C.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等

D.拋物線y=x2-2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)

7.（2022?福田模擬）下列說法正確的是（）

A.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

B.已知反比例函數(shù)y=1,y隨x的增大而減小

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

2

8.（2022?寶安模擬）已知（）,（q,y2）（Xi<x2）是拋物線y=x-2tx-1

上兩點(diǎn)，以下四個(gè)命題：

①若y的最小值為—1,則t=0；②點(diǎn)/（I,-2t）關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱

點(diǎn)是B（2t-1,-2t）;③當(dāng)twl時(shí)，若4-%2>2，則yx<y2;④對(duì)于任

意的實(shí)數(shù)t,關(guān)于X的方程X2-2tx=1-m總有實(shí)數(shù)解,則m>-l,正確的有（）

個(gè).

A.1B.2C.3D.4

9.（2022?龍崗模擬）下列命題中，假命題的是（）.

A.順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形；

B.各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形相似；

C.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)軸圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

D.已知二次函數(shù)y=鏟一1,當(dāng)％<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

10.（2022?坪山模擬）下列命題:

①有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;

③一個(gè)角為90。且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩

形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

11.（2021?廣州）下列命題中，為真命題的是（）

（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（3）

對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形（4）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）

12.（2021?大埔模擬）下列哪一個(gè)是假命題（）

A.五邊形外角和為360°

B.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,2）

D.拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2

13.（2021.深圳模擬）下列命題中：①長(zhǎng)度相等的弧是等弧；②有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩

個(gè)等腰三角形相似；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；④有兩邊及一角對(duì)應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形全等，真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

14.（2021?深圳模擬）下列命題中是真命題的是（）

A.不等式-3x+2>0的最大整數(shù)解是-1

B.方程9—3%+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.八邊形的內(nèi)角和是1080。

D.三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

15.（2021?恩平模擬）下列表述中，正確的是（）

A.“任意一個(gè)五邊形的外角和是540?！笔潜厝皇录?/p>

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)正好為50次

C.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的銀幣，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率為J

D.“367人中至少有兩人的生日相同”是隨機(jī)事件

16.（2021?順德模擬）下列命題是假命題的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

17.（2021?龍華模擬）下列命題中是真命題的是（）

A.不等式-3x+2>0的最大整數(shù)解是-1

B.方程N(yùn)-3X+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.八邊形的內(nèi)角和是1080°

D.三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

18.（2020?深圳模擬）以下說法正確的是（）

A.小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是|

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,p）都在反比例函數(shù)了='圖象上，且xi〈X2,則

D.對(duì)于一元二元方程ax2+bx+c=0（ac<0）,若6=0,則方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)

19.（2021?南山模擬）下列命題正確的是（）

A.方程N(yùn)-x+l=O有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.等腰三角形底邊上的中線平分頂角

20.（2021?潮陽(yáng)模擬）下列命題正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.垂直于圓的半徑的直線是切線

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故A選項(xiàng)不符合題

思；

B.同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.對(duì)角線相等的四邊形是不一定是矩形，故C選項(xiàng)符合題意；

D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】利用菱形，矩形，正方形的判定，圓周角對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、原命題的逆命題是：矩形的對(duì)角線相等，是真命題，故不符合

題意；

B、原命題的逆命題是：矩形的對(duì)角線互相平分，是真命題，故不符合題意；

C、原命題的逆命題是：矩形的對(duì)角線互相垂直，是假命題，故符合題意；

D、原命題的逆命題是矩形有一個(gè)角是直角，是真命題，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)逆命題和真命題的定義求解即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，三角形三個(gè)內(nèi)

角角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，故為假命題，不符合題意；

B.在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故為假命題，不

符合題意；

C.對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故為

假命題，不符合題意；

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，為真命題，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：?2B<90。的反面為NB>90。，

二第一步應(yīng)假設(shè)立B>90。成立，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)反證法的證明方法和要求求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定

的直線上，才能射中目標(biāo)，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故符合題意；

B、因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人

感到非常平穩(wěn)，故不符合題意；

C、學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形四邊相等和平行四邊

形的不穩(wěn)定性”，故不符合題意；

D、地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之確定一條直線可得判斷A選項(xiàng)；利用車輪中心與地面的距離保持不

變，坐車的人呢感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷B選項(xiàng)；根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷C選項(xiàng)；利用矩

形的性質(zhì)進(jìn)行判斷D選項(xiàng)即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，不符合題意；

B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，符合題意；

C、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等也可能是互為相反數(shù)，不符合題意；

D、拋物線y=x2-2x與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的關(guān)

系逐項(xiàng)判斷即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】A.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，???線段

的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，.??符合題意；

B.已知反比例函數(shù)y=2,y隨x的增大而減小，?.?反比例函數(shù)y=2,在每個(gè)象

限里y隨x的增大而減小，.?.不符合題意；

C.平分弦的直徑垂直于弦，..?平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，.?.不符合題意；

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，，?對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，...不

符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、垂徑定理和菱形的判定逐項(xiàng)

判斷即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：?.？=/一2比一1

=(x—t)2—t2—1,且a=l>0,

二拋物線y=%2-2tx-l,開口向上，對(duì)稱軸是x=t,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(t,-t2-1)

①若y的最小值為一1,即一12-1=-1,解得t=0,

故①符合題意；

②拋物線y=/一,開口向上，對(duì)稱軸是x=t,

■■XA+XB_1+21_

-~2~-~2--t

.?.點(diǎn)A(l,-2t)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是-2t)，

故②符合題意；

③當(dāng)tW1時(shí)，若巧+也>2,

?.?拋物線開口向上，%1<%2>

：.X?更遠(yuǎn)離拋物線的對(duì)稱軸，

???離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，

<、2，

故③符合題意；

④整理x2—2tx=1-m得x2—2tx+m—1=0，

???對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t,關(guān)于x的方程x2-2tx=l-m總有實(shí)數(shù)解，

>0

即(—2t)2—4(TH—1)>0

.,.4t2-4m+4>0

4m<4t2+4

.".m<t2+1

<*.m>-1不符合題意；

故④不符合題意，

綜上所述，正確的有3個(gè)，

故答案為：C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形，

是真命題，不符合題意.

B、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形相似；凸凹多邊形各邊成比例時(shí)，不是相似多邊形，

符合題意.

C、反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)軸圖形，也是中心對(duì)稱圖形；是真命題，不符合題意.

D、已知二次函數(shù)y=/-1,當(dāng)％<0時(shí)，y隨x的增大而減小；是真命題，不符合題

.±r.

忌.

故答案為：B

【分析】根據(jù)假命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：①有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似，是真命題；

②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法是假命題；

③一個(gè)角為90。且鄰邊相等的平行四邊形是正方形，故原說法是假命題；

④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，

故真命題有①④，共2個(gè)，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形相似的判定方法、菱形的判定、正方形的判定和矩形的判定方法逐

項(xiàng)判斷即可。

11.【答案】B

【解析】【解答】解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故（1）是真命題；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故（2）不是真命題；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故（3）不是真命題；

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故（4）是真命題；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)命題的定義，平行四邊形，菱形，矩形的判定方法一一判斷即可。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：A、五邊形外角和為360。是真命題，故A不符合題意；

B、切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是真命題，故B不符合題意；

C、（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,2）是假命題，故C符合題意；

D、拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2是真命題，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)五邊形的外角和的性質(zhì)、圓切線的性質(zhì)、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征及

拋物線的對(duì)稱軸的求法逐項(xiàng)判斷即可。

13.【答案】D

【解析】【解答】解：①長(zhǎng)度相等的弧是等弧，不符合題意，是假命題，不符合題意；

②一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，例如頂角為40。的等腰三角形與底角

為40。的等腰三角形不相似，所以原命題說法不符合題意，是假命題，不符合題意；

③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題不符合題意，是假命題，不符合題

忌；

④有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故原命題不符合題意，是假命題，不符

合題意.

真命題的個(gè)數(shù)是0,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)等弧的定義、三角形相似的判定、正方形的判定及三角形全等的判定逐項(xiàng)

判斷即可。

14.【答案】C

【解析】【解答】A、不等式-3x+2>0的解為％<|,則其最大整數(shù)解是0,此項(xiàng)是假

命題，不符題意;

B、方程久2-3X+4=0的根的判別式d=9-4xlx4=-7<0,則此方程沒有實(shí)數(shù)

根，此項(xiàng)是假命題，不符題意；

C、八邊形的內(nèi)角和是(8-2)x180。=1080。，則此項(xiàng)是真命題，符合題意；

D、三角形的內(nèi)心到三角形的三條邊的距離相等，則此項(xiàng)是假命題，不符題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)不等式的解法、一元二次方程根的判別式、多邊形的內(nèi)角和的求法及三角

形的內(nèi)心的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)。

15.【答案】C

【解析】【解答】解：A、“任意一個(gè)五邊形的外角和是360?！笔遣豢赡苁录?，不符合題意；

B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，不符合題意；

C、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的銀幣，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率為|,符合題

息；

D、“367人中至少有兩人的生日相同”是必然事件，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用必然事件、概率和隨機(jī)事件的定義及判定方法逐項(xiàng)判定即可。

16.【答案】D

【解析】【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是真命題；

B、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，是真命題；

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；

D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說法是假命題；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)假命題的定義逐項(xiàng)判定即可。

17.【答案】C

【解析】【解答】解：4、不等式-3x+2>0的最大整數(shù)解是0,故原命題錯(cuò)誤，是假命

題，不符合題意；

B、方程N(yùn)-3x+4=0沒有實(shí)數(shù)根，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、八邊形的內(nèi)角和為1080。，正確，是真命題，符合題意；

￡>、三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，

故答案為：C.

【分析】分別利用不等式的解法、一元二次方程根的判別式、多邊形的內(nèi)角和的求法及

三角形