高中數學 數列的概念 專項訓練

專題01數列的概念

目錄

題型一：數列的通項.................................................................3

題型二：已知Sn=f(n)求通項公式....................................................4

題型三：數列的單調性...............................................................5

題型四：數列的最值.................................................................8

題型五：數列的周期性..............................................................12

知識點總結

1.數列的概念

概念含義

數列按照確定的順序排列的一列數稱為數列

數列

數列中的每一個數叫做這個數列的項，其中第1項也叫首項

的項

通項

如果數列A的第〃項服與它的序號〃之間的對應關系可以用一個式子來表示,那么這

個式子叫做這個數列的通項公式

公式

前n

數列｛斯｝從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數列｛斯｝的前〃項和，記作Sn

項和

2.數列的分類

分類標準類型含義

有窮數列項數有限的數列

按項數

無窮數列項數無限的數列

從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列，即恒有a?+i>an(n

遞增數列

GN*)

按項的

從第2項起,每一項都小于它的前一項的數列，即恒有an+\<an(n

遞減數列

變化趨勢

GN*)

常數列各項都相等的數列，即恒有an+i=an(nGN*)

3.數列的表示法

表示法定義

列表法列出表格表示n與斯的對應關系

圖象法把點(〃，0,)畫在平面直角坐標系中

公通項公式斯=75)

式

如果一個數列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式

遞推公式

子叫做這個數列的遞推公式.如斯+1=｛斯)，a=f(a_\,即+1)(〃22)等

法nn

4a”與S”的關系

'Si,n=\,

數列｛斯｝的通項與前n項和S,之間的關系為an=

Sn-Sn-l,心2.

Clna〃+1?

5.數列最值：若(〃22),則?！ㄗ畲?若(〃22),則斯最小.

fln三dn—\a〃〃—1

例題精講

題型一：數列的通項

【要點講解】給出數列的前幾項求通項時，主要從以下幾個方面來考慮：①熟悉一些常見數

列的通項公式，如{〃},{2n},{(—1)"),{2"},{話},{2〃-1}等;②分式形式的數列，分子、

分母分別求通項，較復雜的還要考慮分子、分母的關系；③若第〃項和第〃+1項正負交錯,

那么用符號(一1)"或(一1)#1來適配；④對于較復雜數列的通項公式，可使用添項、通分、

分割等方法，將數列的各項分解成若干個常見數列對應項的“和”“差”“積”“商”后再

進行歸納；⑤注意通項公式的形式不一定是唯一的，如數列1,0,1,0,…的通項公式可寫成

_1+(—1)"+1_^_|sin^|_[1，〃是奇數,

%=或cin~I2I,甚至分段形式—■寸.

2[0,n是偶數

【例1】數歹1]2,5,11,20,x,47,…中的工值為()

A.28B.32C.33D.27

【解答】解：由題意知，數列2,5,11,20,x,47,

.-.5-2=3,11-5=6,20-11=9,

貝l]x-20=12,解得x=32,

故選：B.

【變式訓練1】數列-4,7,-10,13,…的一個通項公式為()

A.a.=(-l)"(3"+4)B.%=(一1)"(3〃+1)

C.。，=(一1)向(3〃+4)D.%=(-1)向(3〃+1)

【解答】解：由符號來看，奇數項為負，偶數項為正，所以通項公式中應該是

數值4,7,10,13,…滿足3〃+1,所以通項公式可以是〃"=(-1)0(3〃+1).

故選：B.

【變式訓練2】數列3,2」,2,…的一個通項公式可以是()

2468

A2n-\「+1八2n-\門2〃+l

A.(ci—B?ci-C?ci-13(ci-

〃2〃〃2〃"2〃〃2n

【解答】解：根據題意，數列3上」,2,…,

2468

nn2x1+12x2+12x3+12x4+1

2x12x22x32x4

故該數列的一個通項公式可以為生匚.

2n

故選：D.

題型二：已知Sn=f(n)求通項公式

【要點講解】S“與詼關系問題的求解思路

方向1：利用a〃=S“一S“_i(〃22)轉化為只含S“，S-i的關系式，再求解.

方向2：利用S“一5“_1=%("22)轉化為只含斯，的關系式，再求解.

值得注意的是：最后要么確定首項m,要么就是驗證處是否滿足"22時得到的通項，滿足

的話，可以“合并統(tǒng)一”，不滿足只能寫成分段形式.

【例2】已知數列0｝的前〃項和S.=〃2-2〃+1,則%=()

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：因為數列｛〃〃｝的前〃項和S”=-2〃+1,

所以能二邑—§2=(9—6+1)—(4—4+1)=3.

故選：B.

【變式訓練1]若數列｛%｝的前〃項和S"=/T,貝U%=()

A.7B.8C.9D.17

【解答】解：?.?數列｛?｝的前〃項和S〃=1-1,

/.6Z4=S4-53=(16-1)-(9-1)=7.

故選：A.

【變式訓練2】設數列｛%｝的前〃項和則為的值為()

A.15B.17C.49D.64

【解答】解:數列｛%｝的前〃項和S〃=",則々9=89-58=81-64=17.

故選：B.

設數列｛0｝前〃項和為S“，5〃="+〃+5,求數列化｝的通項公式.

【解答】解：由S'="+〃+5.

當〃=1時，4=S]=7；

當兒.2時，=S/一S〃_]=*+〃+5—[(〃—I)2+(w—1)+5]=2n.

7,n=1

＜q=7不適合上式.a

n2n,n..2

【變式訓練3】已知數列｛%」的前〃項和為S"=2〃2-30”.

（1）求出｛%,｝的通項公式；

（2）求S“的最小值及取最小值時〃的值.

【解答】解：（1）因為=2〃2_30〃，所以當力=1時，a,=5,=2xl2-30xl=-28；

2

當加.2時，an=Sn-=（2]-30H）-[2（H-I）-30（〃-1）]=4M-32；

顯然”=1是，也滿足a“=4〃—32,所以a。=4:z—32；

(2)=2?2-30n=2(n-—)2--

“22

又neN*,所以當〃=7或〃=8時，]取得最小值-112.

題型三：數列的單調性

【要點講解】數列是特殊函數，研究其性質一般都離不開函數與方程思想的應用.解決數列

單調性的方法主要有：作差比較、作商比較及結合相應函數直觀判斷，求最大項可通過列不

等式組來求，在根據函數的單調性判斷時，要時刻注意“dN*取值的離散性.

【例3】下列通項公式中，對應數列是遞增數列的是（）

A.ci=\—nB.凡二—

〃+3,〃，2,

C.a-2n-5H+1D.a

nnr-\n>2

【解答】解：對于/，8選項對應數列是遞減數列；

對于C選項，.,.數列｛%,｝是遞增數列；

對于。選項，???啰＞/，：?數列｛%｝不是遞增數列.

故選：C.

【變式訓練1】已知數列缶,｝的前〃項的積為北，且＜2,3,…），則數列｛%｝（

A.有最大項，有最小項B.有最大項，無最小項

C.無最大項，有最小項D.無最大項，無最小項

【解答】解：當〃=1時％=刀=1,當九.2時%=Z^=/-=1+」一,

T〃_in-1n-1

所以外>。3>%…>1，而q=1,

故可為最小項，出為最大項.

故選：A.

【變式訓練2】己知數列缶"｝中，％=〃2-5〃+4,則數列出J的最小項是()

A.第1項B.第3項、第4項C.第4項D.第2項、第3項

2

【解答】解：根據題意，數列｛%｝中，an=n-5n+4,則

a〃+i-%=(〃+1)2—5(〃+1)+4-+5〃-4=2rl—4,

當〃<2時，有?！?1—冊,0，則有可>出，

當〃=2時，有an+｛-an=0,則有電=%，

當〃>2時，有an+l-an>0,則有生<%<...，

故數列｛凡｝的最小項是第2項、第3項.

故選：D.

【變式訓練3】寫出一個同時具有下列性質①②的數列S"｝的通項公式：4=_kn(k>0)

(符合此種形式即可).

①-a?(m>n,m,neN*)；

②｛凡｝單調遞增.

【解答】解：假設數列為等差數列，設其公差為d,首項為外,

由性質①可得：ax+(m-n-l)d=ax+(jn-l)d-ax-(n-V)d=>%=d,

即an=a｛+(n-l)d=dn,

再根據②可知，公差d〉Q,顯然%=切(左>0)滿足題意.

故答案為：W>0)(符合此種形式即可).

【例4】已知數列｛4｝的通項公式為a“=〃+4,且｛%｝為單調遞增數列，則實數2

n

的取值范圍是—(-8,2)—.

【解答】解：?.?數列｛%｝的通項公式為?！?〃+4,且數列｛%｝是遞增數歹U,

n

%=〃+i+2一"一2=^_+i>o

一〃￡N*恒成立,

“+1nn(n+1)

即幾EN*怛成立,

而"+〃，隨〃的增大而增大，

即當〃=1時，獷+幾，取得最小值2,則％<2,

所以實數力的取值范圍是(-8,2),

故答案為：(-8,2).

【變式訓練1】設a>0且21，已知數列也｝滿足6“=[(：；")”[2,4,6,且｛“｝是遞增數

a>6

列，則。的取值范圍是(2,3)

3>0

【解答】解：因為｛4｝是遞增數列，所以。>1，解得2<。<3,

(3-a)x6-2<a7-5

即a的取值范圍是(2,3).

故答案為：(2,3).

8,

【變式訓練2】已知數列｛3｝滿足1neN*，若對于任意“eN*都有

(§-〃)〃+2/>8,

%>%，則實數Q的取值范圍是(11)?

【解答】解：???對于任意的〃￡N*都有4〉4日，

數列｛〃〃｝單調遞減，可知

①當:<Q<1時，孔>8,。〃=(；一Q)〃+2單調遞減,

而為=優(yōu)-7仇,8)單調遞減，

/.(—―Q)X9+2<Q87,角舉得a>5,

因此：—<a<\.

2

②當0<a<；時，幾>8,%=(；—+2單調遞增,應舍去.

綜上可知：實數。的取值范圍是g,1).

故答案為：(g,1).

【變式訓練3]若數列｛%｝的通項公式是%=(〃+2)?1)",且冊，%恒成立(%加€"*),則

8

m=.

7

【解答】解：因為〃〃=(幾+2)?(―)〃，

8

貝IJa用一a“=(n+3)-((嚴-("+2).(：)"=(1)".?，

OOOO

所以％</<?<%<>。7>■…，

故當〃=5或6時，%取得最大項，

因為冊,%,恒成立，

則〃=5或6.

故答案為：5或6.

【變式訓練4】已知數列｛%｝為遞減數列，其前〃項和S“=-川+2〃+小，則實數加的取值

范圍是(-2,+co).

2

【解答】解：①當”=1時，a1=5l=-l+2+m=l+m,

(2)當.2時，an=S"—S“_]=—+2〃+〃？一[—(〃-1)~+2(〃—1)+TYI\=—2〃+3，

a〃+]—Un—[—2(〃+1)+3]—(—2n+3)=—2<0，

當.2時,an+l<an,數列｛a“｝遞減,

綜上所述，若使｛%｝為遞減數列，只需滿足出<%，即-2x2+3<l+m,

解得m>—2,

故答案為：(-2,+oo).

題型四：數列的最值

【要點講解】數列的最值一般包括“項的最值”和“和的最值”.解決“項的最值”問題，

dndn_19

一般有兩種角度：(1)通過不等式組研究，如求最大項，則需滿足?

通過解不等式組得到〃的范圍，再結合“GN*,確定具體項；(2)從項的“函數性”出發(fā)，以

函數的視角從單調性出發(fā)得到最值.

解決“和的最值”問題，一般有兩種角度：（1）從“通項”著手，研究通項的函數單調性和

“變號”情況，從而確定“和的最值”；（2）從“和”的函數單調性出發(fā)，直接根據單調性

得到最值.

【例5】在數列位“｝中，an=（2〃-1）（夕，則數列｛a,,｝中的最大項是第項.

【解答】解：根據題意知：（2〃-1）（，>（2〃+1）（［嚴，解得心”；

65Z

7717

（2〃-1）（廿>（2〃-3）（"解得〃<一,

oo2

所以"?〈幾<"?,neN*,

22

所以〃=8.

故答案為：8.

【變式訓練1】在數列缶〃｝中，4=則.”的最大值是（）

"/+14

A.巫B.132

C.—D.—

2882315

【解答】解：由題意可得出=一^=—

nn+一

n

根據對勾函數與復合函數的單調性，7=—^4在（0,4了）上遞增，在“值,+00）上遞減，

XH--

所以在｛%｝中，ax<a2<a39a4>a5>a6>--

小々口注14233

H=In=3oj，〃H----=—，ci-,=—；

n3323

*/I14152

芻〃=4呵,nH----=——.a=—；

n2A415

rrixr2315二匚32

因為一>一，所以一<一，

322315

?一.?

所以的取大值是&二百.

故選：D.

【變式訓練2］若數列｛%｝的通項公式為%=——（〃eN*）,則這個數列中的最大項是（

?2+196

）

A.第12項B.第13項C.第14項D.第15項

n1

【解答】解:

“2+196-，196

n+—

n

196

nH----

n

當且僅當〃=史9,即〃=14時，取等號,

n

11

，當"=14時，Y/取得最大值

,19628

nH----

n

故選：C.

【變式訓練3】若％=-2/+31〃，則數列｛a,,｝的最大項是第項.

【解答】解：根據題意，設/(X)=-2X2+31X,是開口向下，對稱軸為x="的二次函數,

距離對稱軸最近的正整數為8,

若見=-2〃2+31〃，該數列中最大項是第8項.

故答案為：8.

【變式訓練4】已知數列｛%｝的通項公式為%=(-令".曾1,設數列｛%｝的最大項和最小項

分別為“，N,則"+N=.

【解答］解：當"=2左-1/eN*)時，a?<0,

(，產.左

25k1/曰，16

由4二--------------->]，得左>一,

〃2%+1(_3)2%+1.左+]16(女+1)9

5

則當左.2且左EN*時，a2k_{<a2k+x,

_4

..可525

?—=------—=—<1,<0,

生2x(-里)32

125

當〃=2k(keN*)時，4>0，

2左+l

由a2k=_________2_=25(21+1)>],

得先>ll,

a2k+2(_42H22左+316(%+3)

52

則當左.2且左￡N*時，a2k>a2k+2，

163

—x—i<

又2=252="<]128

，出<。4>。6>。8…，?二川=%

?4256*5-16125

6252

:.M+N=^區(qū)0

125125

故答案為：0.

【變式訓練5】記與為數列口｝的前〃項和.若%=〃(8-")(〃=1,2,則()

A.｛%｝有最大項，｛5｝有最大項B.｛%｝有最大項，｛S｝有最小項

C.｛%｝有最小項，｛*｝有最大項D.｛為｝有最小項，｛S,J有最小項

2

【解答】解：根據題意，數列｛%｝,an=n(8-n)=8n-n,

對于二次函數，j=-x2+8x,其開口向下，對稱軸為x=4,即當x=4時，y=取

得最大值，

對于｛?！埃?〃=4時，最大；

且當L,”<8時，a?>0,當〃=8時，an=0,當〃>8時，an<0,

故當〃=7或8時，S”最大，

故｛%｝有最大項，｛S“｝有最大項；

故選：A.

【例6］己知數列也｝的前n項和S"=I/+11〃.

(1)求與的最大值；

(2)求數列｛%｝的通項公式.

【解答】解：(1)數歹”｛%｝的前〃項和邑=一2〃2+11〃.

對稱軸為——--=—,

2x(-2)4

因為〃eN*,將”=2,〃=3代入得了2=14,邑=15,S2<S3,

所以當”=3時，S.取得最大值15.

(2)當”=1時，/=E=-2+11=9,

2

當.2時，an=Sn-Sy=(-2/+lln)-[-2(?-1)+11(?-1)]=-4M+13,

當〃=1時，-4+13=9=%,

所以4=-4n+13.

【變式訓練1】已知等差數列S”｝中滿足%=1,%=d-4,

(1)求通項公式區(qū),；

(2)試求數列｛%｝中的最大項與最小項.

【解答】解：(1)設等差數列｛%,｝的公差為d,?.?%=1，％=W-4,

1+2d=(1+dp-4,解得<7=±2.

an=1±2(n-1)=2〃-1或3-2〃.

(2)%=2〃-1時，數列｛%｝單調遞增，”=1時，取得最小值為q=1,無最大值；

?！?3-2〃時，數列｛.“｝單調遞減，〃=1時，取得最大值為%=1,無最小值.

題型五：數列的周期性

【要點講解】(1)解決數列周期性問題，一般先寫出前幾項從而確定周期，再依據周期求解.待

1

求式中出現較大下標或已知條件中有關鍵恒等式，都是周期數列的“信號”.如斯+1=血二

斯+1

即加+1)普口，由函數周期性相關結論可知該數列的一個周期為4.

?+1

(2)通項中函數和三角函數的數列的周期性問題的突破點往往從三角函數出發(fā)，根據正弦、

余弦函數的最小正周期公式7="得出三角函數的周期，研究該周期對數列通項的周期性變

化的影響，通過“周期性并項”發(fā)現規(guī)律，從而解決問題.

[例7】數列｛"〃｝中，4=3,2=6,?！?2=。〃+1-?！ǎ敲?=()

A.-2B.-3C.-6D.-8

【角?！繃＃?二q=3,%=6,?！?2="〃+1—，

a3=a2—a[=6—3=3,

a4=a3—a2=3—6=—3,

%一％=_3—3=-6,

以二丹一%=一6一(一3)——3，

故選：B.

【變式訓練1】在數列｛%｝中，已知q=1,。用一4“=sin”^,則%022=.

【解答】解：由q=1,%+|-a“=sin”^,

__3兀

可得%=%+sin%=1,2=。2+sin—=1-1=0,%=%+sin2%=0,

.57r八11

。5=%+sin2=。+1=I，...9

所以數列缶“｝的最小正周期為4,

月斤以“2022=a2=I?

故答案為：I.

【變式訓練2】在數列｛%｝中，已知％=1,。用_%=$也”圮，記S,為數列色，｝的前〃

項和，貝1］邑019=()

A.1B.1010C.1D.2019

［解］解：可得，〃2—4=。，/—。2=—1，%—“3=°，%—。4=1,

aa

6~5~0,a7-a6=-1?as-a7=0,a9-as=l；

—Q2=%=1,Q4—Q3—-05。6—=1,。8—Clq=0,

所以每四項和為2,

則邑019=504義2+1+1=1010.

故選：B.

【變式訓練3】已知各項都為正數的等比數列｛%｝,若。8嗎2+5%。=14,則

log2Q］+log2a2+log2Q3+...+log2%9=.

【解答】解：???各項都為正數的等比數列｛%｝,%4+5%。=14,

二19.

故答案為：19.

課后練習

選擇題(共6小題)

1.若數列｛%｝的前〃項和S“=2/+1,則下列結論正確的是()

A.an=4^+2B.Q〃=4〃-2

=113,幾二1

C.a=4D.ci=\

〃[4〃+2,〃>1〃14〃-2,〃〉1

2

【解答]解：當〃=1時，ax=S1=2xI+1=3?

當〃〉1時，an=S〃—Si=2"+l—2(〃—Ip—1=4〃—2,

經檢驗，可得a"=F'”=l.

〃14〃-2,〃>1

故選：D.

2.已知函數/(x)=3'(x￡R),設數列｛〃“｝的通項公式為〃〃=/(〃)(〃EN*),則下列選項

錯誤的是()

A.〃x)的值域是RB.a”的最小值為

C.an<\D.數列｛%｝是單調遞增數列

【解答】解：由于函數=

3

所以=1-2x(；)"，

故氏=1-2x(｝",

由于(1)"e(0,+oo)，故-2x(1)"e(-oo,0),

所以%=1-2x(，"e(-oo,l),故/錯誤；C正確；

由于/?=f=1-2x(g，故函數”幻為單調遞增函數’故數列｛%｝是單調遞增數列’

故。正確；

由于函數/(X)為單調遞增函數，故的最小值為q=；,故8正確.

故選：A.

2

3.已知數列｛〃〃｝中，an=n-5n+4,則數列｛%｝的最小項是()

A.第1項B.第3項、第4項C.第4項D.第2項、第3項

2

【解答】解：根據題意，數列｛4｝中，an=n-5n+4,則

a“+i-〃〃=(〃+1)2—5(〃+1)+4-〃之+5〃-4=2〃—4,

當〃<2時，有an+i-an,,0,則有%>出，

當〃=2時，有an+i-an=0,則有。2=%，

當〃>2時,有an+x-an>0,則有的<%<...’

故數列｛%｝的最小項是第2項、第3項.

故選：D.

4.記S〃為數列｛4｝的前〃項和.若Q〃=〃(8-〃)(幾=1,2,…)，貝!]()

A.｛4｝有最大項，｛SJ有最大項B.｛4｝有最大項，｛S，｝有最小項

C.｛4｝有最小項，｛S，｝有最大項D.｛4｝有最小項，｛S〃｝有最小項

2

【解答】解：根據題意,數列｛%｝,an=H(8-n)=8n-n,

對于二次函數，y=-x2+8x,其開口向下，對稱軸為x=4,即當％=4時，y=-x2+8xMX

得最大值，

對于｛〃“｝,〃=4時，%最大；

且當L,〃<8時，an>0,當〃=8時，%=0，當〃〉8時，4<0，

故當幾=7或8時，S”最大,

故缶〃｝有最大項，｛S〃｝有最大項；

故選：A.

5.若數列為37,310,313,3%…，則382是這個數列的()

A.不在此數列中B.第25項C.第26項D.第27項

【解答】解：設數列7,10,13,16,…，為數列｛q,｝,

則數列｛%｝是以7為首項，3為公差的等差數列，其通項公式為為=7+3("-1)=3力+4,

令3〃+4=82解得?=26.

故選：C.

6.已知數列｛氏｝滿足⑸=2"+初，若｛%｝為遞增數列，則后的取值范圍是()

A.(―2,+co)B.(2,+oo)C.(—8,—2)D.(—8,2)

【解答】解：若也J為遞增數列，則。用-%>0,

則有2角+k(n+1)-(2"+kn)=2向一2"+左=2"+:>0,對于ne憶恒成立.

k>-2",對于〃eM，恒成立，k>-2.

故選：A.

多選題(共2小題)

7.數列｛%｝的前〃項和為斗，已知邑=-*+7〃，則下列說法正確的是()

A.｛%｝是遞減數列B.%。=-14

C.當〃>4時，an<QD.當〃=3或4時，S,取得最大值

【解答】解：當.2時，an=Sn-=-2〃+8,又％=S]=6=—2x1+8,

所以%=-2〃+8,則｛%｝是遞減數列，故/正確；

故2錯誤；

當〃>4時，??=8-2?<0,故C正確；

7

因為S”=-/+7〃的對稱軸為"=—,開口向下，

2

而〃是正整數，且〃=3或4距離對稱軸一樣遠，

所以當"=3或4時，S“取得最大值，故。正確.

故選：ACD.

8.已知數列｛%｝的通項公式為則()

3〃一16

A.數列也,｝為遞增數列B.%+。8=2a6

c.名為最小項D.%為最大項

【解答】解：根據題意，依次分析選項：

對于/,數列｛%｝的通項公式為當L,45時，a=---<0,當兒..6時，

377-16n〃3n-16

故數列｛。,｝不是遞增數列，A錯誤；

3/7-16

a==—1,〃8=9=1，&=￡=3,貝！J5錯

對于B,數列｛%｝的通項公式為4

3H-16A82

誤；

-16

對于C和。，由于

3〃-16—(3〃-13)(3〃-16)

易得當L,〃，4時,?！?1—。，有“5<見<。3<。2<%<0，

當.5時，an+1-an<0,有。6>%>。8>......>??>0,

則應為最小項，R為最大項，

故選：CD.

三.填空題(共4小題)

8

9.已知數列｛%｝的前8項1,1,2,3,5,10,13,21,令〃x)=，則/(x)的

1=1

最小值點)=7.

8

=

【答】角牛：f(x)—):(x—4/8%2—2(%+出+...+。8)*+a：+a：+....+,

i=l

結合二次函數可得當X=%+>+……+.=1+1+2+3+5+10+13+21=些=7時，/⑴取

888

得最小值,

即/(x)的最小值點x=7.

故答案為：7.

10.已知數列｛4｝為遞增數列，an=n2-An+3.則2的取值范圍是_(-*3)

【解答】解：數列他｝為遞增數列，an=n2-An+3,

/.%+]-=[(〃+1)2-4(〃+1)+3]-(〃2—An+3)=2〃+1—A>0,

A<2幾+19

?;nsN*,/.Z<3,

4的取值范圍是(-8,3).

故答案為：（-8,3）.

5,(〃=1)

11.已矢口數歹!J｛4｝的前〃項和S〃=3+2〃則數列｛4｝的通項公式為_4=

2〃工5..2)一

【解答】解：由邑=3+2〃,

當〃=1時，q=S]=5.

當n..2時，an=Sn-Sn_x=3+2〃—3—2"一】=2〃一].

5,(幾=1)

所以。〃=

2i,5..2).

5,5=1)

故答案為a=

n2〃工(孔.2)

24_6_J_102n

12.…的一個通項公