全國(guó)初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)《用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式》課件

16.2用配方法推導(dǎo)一元二次方程

的求根公式內(nèi)容和內(nèi)容解析

目標(biāo)和目標(biāo)解析

教學(xué)流程教學(xué)特色

教學(xué)問(wèn)題診斷分析

教學(xué)支持條件分析

說(shuō)課流程內(nèi)容和內(nèi)容解析一元二次方程一元二次方程的概念、一般形式、解法以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.方程、二次函數(shù)、不等式、其它學(xué)科的學(xué)習(xí).

目標(biāo)和目標(biāo)解析理解配方法，能用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式.經(jīng)歷探索一元二次方程求根公式的過(guò)程，初步了解從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律.逐步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新精神，滲透探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)了解一元二次方程的定義并掌握其一般形式，會(huì)確定一元二次方程各項(xiàng)的系數(shù).掌握直接開平方法、配方法解一元二次方程.大部分學(xué)生基礎(chǔ)比較扎實(shí)，數(shù)學(xué)興趣濃厚.

教學(xué)問(wèn)題診斷分析

教學(xué)問(wèn)題診斷分析

對(duì)本校九年級(jí)兩個(gè)班共計(jì)72位同學(xué)做了一次調(diào)查，用配方法解方程：

結(jié)果僅有3位同學(xué)推導(dǎo)過(guò)程完全正確，正確率僅約為4.17%。我對(duì)其中的錯(cuò)誤進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析：教師啟發(fā)與學(xué)生自主探究相結(jié)合.教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué).

教學(xué)支持條件分析一、復(fù)習(xí)回顧提出問(wèn)題二、自主探究排難解惑五、課后作業(yè)鞏固提高三、交流歸納揭示新知四、總結(jié)反思感悟收獲

教學(xué)流程請(qǐng)每位同學(xué)編一道一元二次方程，每個(gè)小組從中選擇一個(gè)，用配方法求解，填寫以下表格.活動(dòng)一文字表述步驟所編方程每步依據(jù)一、復(fù)習(xí)回顧提出問(wèn)題一、復(fù)習(xí)回顧提出問(wèn)題用配方法解一元二次方程

的步驟整理為

的形式把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方化二次項(xiàng)系數(shù)為1如果n≥0，開平方求出方程的解如果n<0，那么原方程無(wú)實(shí)根一、復(fù)習(xí)回顧提出問(wèn)題一元二次方程abca111b111c1bca1cab1二、自主探究排難解惑活動(dòng)二每組同學(xué)在以下方程中任選一個(gè)用配方法求解.二、自主探究排難解惑二、自主探究排難解惑活動(dòng)三二、探索新知用配方法解方程：由前面的探索我們發(fā)現(xiàn)，一元二次方程

（a≠0）的根是由方程未知數(shù)的系數(shù)a、b、c決定的，由此我們得到了一元二次方程的求根公式：利用求根公式求一元二次方程的解的方法稱為公式法．三、交流歸納揭示新知四、總結(jié)反思感悟收獲知識(shí)1.一元二次方程的

求根公式：2.用求根公式解一元二次方程的步驟（流程圖）.方法(a≠0)方程無(wú)實(shí)數(shù)根

確定a、b、c的值是否用求根公式解一元二次方程的流程圖四、總結(jié)反思感悟收獲1.每位同學(xué)在以下方程中任選一個(gè)用

配方法求解.2.閱讀一元二次方程求根公式的歷史.五、課后作業(yè)鞏固提高閱讀賞析一元二次方程求根公式的歷史

完全的一元二次方程

求根公式最早出現(xiàn)在公元前一千多年的古巴比倫文獻(xiàn)中，在求不完全的一元二次方程

的求根公式時(shí)，發(fā)現(xiàn)了它的求根公式為

，可悲的是當(dāng)時(shí)世界上是清一色的不承認(rèn)負(fù)根，自然不知道有兩個(gè)根，只取一個(gè)正根并且二次項(xiàng)系數(shù)為1.

希臘數(shù)學(xué)家海倫，曾“獨(dú)具慧眼”的得到方程

一個(gè)求根公式是

，眾所周知此公式是錯(cuò)誤的，其錯(cuò)誤原因是當(dāng)時(shí)希臘人既不承認(rèn)負(fù)數(shù)，又沒有發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)