2024屆湖南省常德市高三下學期3月模擬考試數(shù)學答案

PAGE數(shù)學參考答案第6頁(共5頁) PAGE12024年常德市高三年級模擬考試數(shù)學參考答案一一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案CDCBABDA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．題號91011答案BCABCBCD 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．或四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分13分)解：(1)由正弦定理，2分由余弦定理5分又，6分(2)由,,成等差數(shù)列，①7分的面積為，，即②9分由(1)③由①②③解得：12分，故的周長為1513分16.(本小題滿分15分)解：(1)每天普及人數(shù)不少于240人的天數(shù)為3天，則X的所有可能取值為0,1,2,31分，，，5分故X的分布列為X0123P7分(2)設原來數(shù)據(jù)的樣本中心點為，去掉第5天的數(shù)據(jù)后樣本中心點為，8分10分故13分，∴15分17.(本小題滿分15分)解：(1)證明：取AD的中點O，，1分又平面平面，平面平面=，平面3分又平面，4分，，，，5分又，平面，平面6分(法二：，，，，3分又平面平面，平面平面，平面平面6分閱卷說明：若考生用方法二：第（2）問建系沒有證明的平面扣2分）(2)，8分取PB的中點M，又為的中點，，又，平面即為平面，為平面與平面的交線10分取AB的中點Q，連結OQ，由(1)可知，OA、OP、OQ兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系，則，，，，11分設平面的法向量為，，則，取，則，13分設直線與平面夾角為，則故直線與平面夾角的正弦值15分18.(本小題滿分17分)解：(1)由題易得設，則1分∵，∴3分化簡得：①又在橢圓上，②由①②得又，∴5分故橢圓C的標準方程6分(2)設直線PA的平行線與橢圓相交于點E、F（E在上方）；直線PB的平行線與橢圓相交于點G、H（G在上方）.∴直線EF的方程為，直線GH的方程為.又，∴8分聯(lián)立，解得∴10分聯(lián)立，解得∴12分設直線EF的傾斜角為，直線GH的傾斜角為，∴則14分∴四邊形面積為故該四邊形的面積為定值17分19.(本小題滿分17分)解：（1），設，又1分當時，在上單調遞減，，在上無零點2分當時，在上單調遞增，，在上有唯一零點3分當時，在上單調遞減，，在上有唯一零點4分綜上，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點且在零點左右函數(shù)符號發(fā)生改變，故函數(shù)在區(qū)間內恰有兩個極值點5分（2）①由（1）知在無極值點；在有極小值點，即為；在有極大值點，即為，同理可得，在有極小值點，…，在有極值點，由得，，，8分由函數(shù)在單調遞增得，，由在單調遞減得11分②同理，，由在上單調遞減得，，13分當為偶數(shù)時，的相鄰兩項配對，每