資金的時(shí)間價(jià)值工程經(jīng)濟(jì)學(xué)

1資金的時(shí)間價(jià)值主要內(nèi)容資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算名義利率和有效利率轉(zhuǎn)化等值計(jì)算1精品PPT|借鑒參考第一頁(yè)，共六十三頁(yè)。年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000單位：元你選哪個(gè)方案？2精品PPT|借鑒參考第二頁(yè)，共六十三頁(yè)。300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000你又選哪個(gè)方案？3精品PPT|借鑒參考第三頁(yè)，共六十三頁(yè)。方案F方案E

4000123420020020030001234

100200200300400哪個(gè)方案好？4精品PPT|借鑒參考第四頁(yè)，共六十三頁(yè)。

貨幣的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與貨幣量的大小有關(guān)，而且與發(fā)生的時(shí)間有關(guān)。由于貨幣的時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無(wú)法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)變得比較復(fù)雜了。

如何比較兩個(gè)方案的優(yōu)劣——構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。5精品PPT|借鑒參考第五頁(yè)，共六十三頁(yè)。1.資金的時(shí)間價(jià)值——指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動(dòng)相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時(shí)間的推移會(huì)得到貨幣增值，用于投資就會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。一、基本概念6精品PPT|借鑒參考第六頁(yè)，共六十三頁(yè)。影響資金時(shí)間價(jià)值的主要因素資金的使用時(shí)間資金增值率一定，時(shí)間越長(zhǎng)，時(shí)間價(jià)值越大資金數(shù)量的大小其他條件不變，資金數(shù)量越大，時(shí)間價(jià)值越大資金投入和回收的特點(diǎn)總投資一定，前期投入越多，資金負(fù)效益越大；資金回收額一定，較早回收越多，時(shí)間價(jià)值越大資金的周轉(zhuǎn)速度越快，一定時(shí)間內(nèi)等量資金的時(shí)間價(jià)值越大7精品PPT|借鑒參考第七頁(yè)，共六十三頁(yè)。

充分利用資金的時(shí)間價(jià)值最大限度的獲得資金的時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值原理應(yīng)用的基本原則：資金的時(shí)間價(jià)值通貨膨脹導(dǎo)致貨幣貶值性質(zhì)不同通貨膨脹：貨幣發(fā)行量超過(guò)商品流通實(shí)際需要量引起貨幣貶值和物價(jià)上漲現(xiàn)象注意資金與勞動(dòng)相結(jié)合的產(chǎn)物8精品PPT|借鑒參考第八頁(yè)，共六十三頁(yè)。方案的收入——現(xiàn)金流入（cashinflow-CI）方案的支出——現(xiàn)金流出（cashoutflow-CO）2.現(xiàn)金流量(CashFlow)

現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量（netcashflow）=CI-CO現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)賬支票等憑證),不計(jì)算項(xiàng)目?jī)?nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如折舊等)

同一時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量才能相加減

9精品PPT|借鑒參考第九頁(yè)，共六十三頁(yè)。t年末123456現(xiàn)金流入0100700700700700現(xiàn)金流出600200200200200200凈現(xiàn)金流量-600-100500500500500現(xiàn)金流量表單位：萬(wàn)元10精品PPT|借鑒參考第十頁(yè)，共六十三頁(yè)?！枋霈F(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。大小流向時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三大要素3.現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram)11精品PPT|借鑒參考第十一頁(yè)，共六十三頁(yè)。300400時(shí)間2002002001234現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出0第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初立腳點(diǎn)不同,畫法剛好相反注意12精品PPT|借鑒參考第十二頁(yè)，共六十三頁(yè)。利息（I）——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值利率（i）——利息遞增的比率每單位時(shí)間增加的利息

原金額（本金）×100%利率(i%)=計(jì)息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示

廣義的利息信貸利息經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)4.利息與利率13精品PPT|借鑒參考第十三頁(yè)，共六十三頁(yè)。

I=P·i·n

F=P（1+i·n）P—本金

n—計(jì)息周期數(shù)F—本利和

i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]二、利息公式利息計(jì)算

單利法(利不生利)

復(fù)利法（利滾利）14精品PPT|借鑒參考第十四頁(yè)，共六十三頁(yè)。使用期年初款額單利年末計(jì)息年末本利和年末償還123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款額復(fù)利年末計(jì)息年末本利和年末償還123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.115精品PPT|借鑒參考第十五頁(yè)，共六十三頁(yè)。單利、復(fù)利小結(jié)單利僅考慮了本金產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值，未考慮前期利息產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值復(fù)利完全考慮了資金的時(shí)間價(jià)值債權(quán)人——按復(fù)利計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值有利債務(wù)人——按單利計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值有利按單利還是按復(fù)利計(jì)算，取決于債權(quán)人與債務(wù)人的地位同一筆資金，當(dāng)i、n相同，復(fù)利計(jì)算的利息比單利計(jì)算的利息大，本金越大、利率越高、計(jì)息期數(shù)越多，兩者差距越大16精品PPT|借鑒參考第十六頁(yè)，共六十三頁(yè)。

符號(hào)定義：i——利率n——計(jì)息期數(shù)P——現(xiàn)在值，本金F——將來(lái)值、本利和A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計(jì)息期末實(shí)現(xiàn)

G——等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相臨兩期資金支出或收入的差額復(fù)利計(jì)息利息公式17精品PPT|借鑒參考第十七頁(yè)，共六十三頁(yè)。1.整付終值公式0123n–1n

F=？P(已知）…

整付終值利率系數(shù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)18精品PPT|借鑒參考第十八頁(yè)，共六十三頁(yè)。PPT內(nèi)容概述1資金的時(shí)間價(jià)值。越快，一定時(shí)間內(nèi)等量資金的時(shí)間價(jià)值越大。——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值。利率（i）——利息遞增的比率。債權(quán)人——按復(fù)利計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值有利。債務(wù)人——按單利計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值有利。按單利還是按復(fù)利計(jì)算，取決于債權(quán)人與債務(wù)人的地位。是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相臨兩期資金支出或。P(1+i)n-1。P(1+i)·i。P(1+i)n-2·i。(1+i)n－1。（1+i）n－1。梯度系數(shù)（A/G,i,n）。均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。因?yàn)閕乙>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。2.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時(shí)計(jì)息的方式。式中：e——自然對(duì)數(shù)的底，其值為2.71828。貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值。計(jì)息期和支付期相同。計(jì)息期長(zhǎng)于支付期。1.計(jì)息期和支付期相同。方法一：將年度支付轉(zhuǎn)化為季度支付。方法二：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率。3.計(jì)息期長(zhǎng)于支付期第十九頁(yè)，共六十三頁(yè)。公式的推導(dǎo)

年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i20精品PPT|借鑒參考第二十頁(yè)，共六十三頁(yè)。

F=P(1+i)n=1000(1+10%)4

=1464.1元例：在第一年年初，以年利率10%投資1000元，則到第4年年末可得本利和多少？可查表或計(jì)算0123年F=?i=10%1000421精品PPT|借鑒參考第二十一頁(yè)，共六十三頁(yè)。2.整付現(xiàn)值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…1/(1+i)n

——整付現(xiàn)值利率系數(shù)22精品PPT|借鑒參考第二十二頁(yè)，共六十三頁(yè)。

例：若年利率為10%，如要在第4年年末得到的本利和為1464.1元，則第一年年初的投資為多少？解：23精品PPT|借鑒參考第二十三頁(yè)，共六十三頁(yè)。

例:某單位計(jì)劃5年后進(jìn)行廠房維修，需資金40萬(wàn)元，銀行年利率按9%計(jì)算，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)一次性存入銀行多少萬(wàn)元才能使這一計(jì)劃得以實(shí)現(xiàn)？解：24精品PPT|借鑒參考第二十四頁(yè)，共六十三頁(yè)。3.等額分付終值公式0123n–1n

F=？

…A(已知）25精品PPT|借鑒參考第二十五頁(yè)，共六十三頁(yè)。F(1+i)

–F=A(1+i)n

–A

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)

公式推導(dǎo)26精品PPT|借鑒參考第二十六頁(yè)，共六十三頁(yè)。例：如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末積累的借款為多少？解：思考：假如借款發(fā)生在每年年初，則上述結(jié)果又是多少？27精品PPT|借鑒參考第二十七頁(yè)，共六十三頁(yè)。4.等額分付償債基金公式0123n–1n

F(已知）…

A=？28精品PPT|借鑒參考第二十八頁(yè)，共六十三頁(yè)。例:某廠計(jì)劃從現(xiàn)在起每年等額自籌資金，在5年后進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建項(xiàng)目預(yù)計(jì)需要資金150萬(wàn)元，若年利率為10%，則每年應(yīng)等額籌集多少資金？解：29精品PPT|借鑒參考第二十九頁(yè)，共六十三頁(yè)。5.等額分付現(xiàn)值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

30精品PPT|借鑒參考第三十頁(yè)，共六十三頁(yè)。根據(jù)F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]31精品PPT|借鑒參考第三十一頁(yè)，共六十三頁(yè)。例：15年中每年年末應(yīng)為設(shè)備支付維修費(fèi)800元，若年利率為6%，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢，才能滿足每年有800元的維修費(fèi)？解：32精品PPT|借鑒參考第三十二頁(yè)，共六十三頁(yè)。

6.等額分付資本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？33精品PPT|借鑒參考第三十三頁(yè)，共六十三頁(yè)。例:某投資人欲購(gòu)一座游泳館，期初投資1000萬(wàn)元，年利率為10%，若打算5年內(nèi)收回全部投資，則該游泳館每年至少要獲利多少萬(wàn)元？解:34精品PPT|借鑒參考第三十四頁(yè)，共六十三頁(yè)。7.均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n35精品PPT|借鑒參考第三十五頁(yè)，共六十三頁(yè)。A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）＋（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[36精品PPT|借鑒參考第三十六頁(yè)，共六十三頁(yè)?，F(xiàn)金流量圖（2）的將來(lái)值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－37精品PPT|借鑒參考第三十七頁(yè)，共六十三頁(yè)。iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）1n=G]ii－（A/F,i,n）[梯度系數(shù)（A/G,i,n）38精品PPT|借鑒參考第三十八頁(yè)，共六十三頁(yè)。＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）

注：如支付系列為均勻減少，則有

A=A1－A239精品PPT|借鑒參考第三十九頁(yè)，共六十三頁(yè)。等值計(jì)算公式表:40精品PPT|借鑒參考第四十頁(yè)，共六十三頁(yè)。方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；方案實(shí)施過(guò)程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末；本年的年末即是下一年的年初；P是在當(dāng)前年度開(kāi)始時(shí)發(fā)生；F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題

41精品PPT|借鑒參考第四十一頁(yè)，共六十三頁(yè)。例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)42精品PPT|借鑒參考第四十二頁(yè)，共六十三頁(yè)。例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：43精品PPT|借鑒參考第四十三頁(yè)，共六十三頁(yè)。

例：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB44精品PPT|借鑒參考第四十四頁(yè)，共六十三頁(yè)。三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，有效利率——資金在計(jì)息期發(fā)生的實(shí)際利率

例如：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%，則3%——（半年）有效利率如上例為3%×2=6%——（年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率×一年中計(jì)息期數(shù)

45精品PPT|借鑒參考第四十五頁(yè)，共六十三頁(yè)。

r——名義利率,n——一年中計(jì)息次數(shù)，則每計(jì)息期的利率為r/n，根據(jù)整付終值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P

1.離散式復(fù)利——按期（年、季、月和日）計(jì)息則年有效利率46精品PPT|借鑒參考第四十六頁(yè)，共六十三頁(yè)。

例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？

因?yàn)閕乙>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。解：47精品PPT|借鑒參考第四十七頁(yè)，共六十三頁(yè)。

例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，求10年末的將來(lái)值。

F=？1000

…012340季度每季度的有效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年實(shí)際利率求解:F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：48精品PPT|借鑒參考第四十八頁(yè)，共六十三頁(yè)。2.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時(shí)計(jì)息的方式式中：e——自然對(duì)數(shù)的底，其值為2.71828復(fù)利在一年中按無(wú)限多次計(jì)算，年有效利率為：49精品PPT|借鑒參考第四十九頁(yè)，共六十三頁(yè)。

r=12%,分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率實(shí)際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%50精品PPT|借鑒參考第五十頁(yè)，共六十三頁(yè)。名義利率的實(shí)質(zhì)當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí),忽略了時(shí)間因素,沒(méi)有計(jì)算利息的利息。51精品PPT|借鑒參考第五十一頁(yè)，共六十三頁(yè)。

等值——在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的

478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值四、等值的計(jì)算52精品PPT|借鑒參考第五十二頁(yè)，共六十三頁(yè)。

貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等貨幣的等值包括三個(gè)因素

金額金額發(fā)生的時(shí)間利率53精品PPT|借鑒參考第五十三頁(yè)，共六十三頁(yè)。例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%(一)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算相同年有效利率名義利率直接計(jì)算54精品PPT|借鑒參考第五十四頁(yè)，共六十三頁(yè)。三種情況：計(jì)息期和支付期相同計(jì)息期短于支付期計(jì)息期長(zhǎng)于支付期

(二)計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算55精品PPT|借鑒參考第五十五頁(yè)，共六十三頁(yè)。1.計(jì)息期和支付期相同

n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：每計(jì)息期（半年）的利率56精品PPT|借鑒參考第五十六頁(yè)，共六十三頁(yè)。例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問(wèn)與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

0123456789101112季度F=？100010