柱體、椎體、臺(tái)體的表面積和體積

1.3.1柱、錐、臺(tái)體的表面積和體積1.3空間幾何體的表面積和體積1精品PPT|借鑒參考第一頁，共三十三頁。在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題提出問題2精品PPT|借鑒參考第二頁，共三十三頁。正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和．因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積．引入新課棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究3精品PPT|借鑒參考第三頁，共三十三頁。棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱的展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖4精品PPT|借鑒參考第四頁，共三十三頁。棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖5精品PPT|借鑒參考第五頁，共三十三頁。棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開圖側(cè)面展開h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖6精品PPT|借鑒參考第六頁，共三十三頁。棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'7精品PPT|借鑒參考第七頁，共三十三頁。圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形8精品PPT|借鑒參考第八頁，共三十三頁。圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O9精品PPT|借鑒參考第九頁，共三十三頁。圓臺(tái)的表面積OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)10精品PPT|借鑒參考第十頁，共三十三頁。三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小11精品PPT|借鑒參考第十一頁，共三十三頁。以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．12精品PPT|借鑒參考第十二頁，共三十三頁。探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系．棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系13精品PPT|借鑒參考第十三頁，共三十三頁。（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積14精品PPT|借鑒參考第十四頁，共三十三頁。臺(tái)體體積由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式(過程略)．根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？15精品PPT|借鑒參考第十五頁，共三十三頁。棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高．臺(tái)體體積16精品PPT|借鑒參考第十六頁，共三十三頁。柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高臺(tái)體體積上底擴(kuò)大上底縮小17精品PPT|借鑒參考第十七頁，共三十三頁。例1已知長(zhǎng)方體銅塊的長(zhǎng)、寬、高分別為8、4、2，將它溶化后鑄成一個(gè)正方體（不計(jì)耗損），求鑄成銅塊的表面積和體積。18精品PPT|借鑒參考第十八頁，共三十三頁。例2（1）已知棱長(zhǎng)為a，各面均是等邊三角形的四面體S-ABC，求它的體積和表面積；（2）已知圓錐的高為2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)弧長(zhǎng)為6π的扇形，求圓錐的表面積和體積；（3）將圓心角為120°，面積為3π的的扇形作為圓錐的側(cè)面，求此圓錐的表面積和體積。19精品PPT|借鑒參考第十九頁，共三十三頁。例3（1）一個(gè)四棱臺(tái)，其上下底面均為正方形，邊長(zhǎng)分別為8和18，側(cè)棱長(zhǎng)為13，求其表面積；（2）已知直角梯形的上、下底，高分別為2,4，，將直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺(tái)，求這個(gè)圓臺(tái)的體積和表面積。20精品PPT|借鑒參考第二十頁，共三十三頁。例4如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直線為軸，三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。21精品PPT|借鑒參考第二十一頁，共三十三頁。PPT內(nèi)容概述1.3.1柱、錐、臺(tái)體的表面積和體積。正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和．。棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么。棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積。圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系。r’＝r。（S為底面面積，h為高）．。其中S為底面面積，h為棱柱的高．。探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系．。三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系。（其中S為底面面積，h為高）。由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高。根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積。柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系。S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高。S為底面面積，h為錐體高。將直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺(tái)，求這個(gè)圓臺(tái)的體積和表面積。例6有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是。柱體、錐體、臺(tái)體的表面積。柱體、錐體、臺(tái)體的體積。(2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。32第二十二頁，共三十三頁。例5一空間幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積。正視圖側(cè)視圖俯視圖23精品PPT|借鑒參考第二十三頁，共三十三頁。例6有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．24精品PPT|借鑒參考第二十四頁，共三十三頁。柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié)展開圖圓臺(tái)圓柱圓錐25精品PPT|借鑒參考第二十五頁，共三十三頁。柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體知識(shí)小結(jié)26精品PPT|借鑒參考第二十六頁，共三十三頁。1.3.2球的體積和表面積27精品PPT|借鑒參考第二十七頁，共三十三頁。1.球的表面積球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積的4倍，即其中R為球的半徑.28精品PPT|借鑒參考第二十八頁，共三十三頁。2、球的體積，其中R為球的半徑.29精品PPT|借鑒參考第二十九頁，共三十三頁。練習(xí)：1．三個(gè)球的半徑之比為那么最大的球的體積是其余兩個(gè)球的體積和的

倍；

2.若球的大圓面積擴(kuò)大為原來的4倍，則球的體積比原來增加

倍；3.把半徑分別為3，4，5的三個(gè)鐵球，熔成一個(gè)大球，則大球半徑是

；4.正方體全面積是24,它的外接球的體積是

，內(nèi)切球的體積是

.30精品PPT|借鑒參考第三十頁，共三十三頁。5.球O1、O2、分別與正方體的各面、各條棱相切，正方體的各頂點(diǎn)都在球O3的表面上，求三個(gè)球的表面積之比．提示：球的表面積之比事實(shí)上就是半徑之比的平方，故只需找到球半徑之間的關(guān)系即可．31精品PPT|借鑒參考第三十一頁，共三十三頁。例1.如圖,