山東省菏澤2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某機(jī)構(gòu)調(diào)查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初

中生數(shù)量，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（)

A.1.6x104人B.1.6x105人C.0.16x10sAD.16x103人

片的結(jié)果是（

2.計(jì)算8-邪、)

R445串

A.y/3D.------------rD.273

33

3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ADBE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列

A.AD〃BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

8

4.已知二次函數(shù)y=x2+bx-9圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,若經(jīng)過A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=-，則該二次

x

函數(shù)的對稱軸是直線（）

44

A.x=lB.x=--C.x=-1Dx=-百

9

5.如圖，已知在RtZkABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的

長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論：①EDLBC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=；AB中，一定正確的是（）

C.①③④D.②③④

6.下列說法：

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形

③對角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

7.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）

k3

8.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)為=：（其中勺＞0）和%=工在第一象限內(nèi)的圖象依次是a和點(diǎn)r在G.矩形

尸CO。交C2于4、5兩點(diǎn)，04的延長線交G于點(diǎn)E,軸于尸點(diǎn)，且圖中四邊形504尸的面積為6,|JEF：

4。為（）

A.串:1B.2：事C.2：1D.29：14

9.計(jì)算6m3+（—3m2）的結(jié)果是（)

A.-3mB.—2m

10.如圖，A,C,E,G四點(diǎn)在同一直線上，分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC,△CDE,

△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點(diǎn)H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則△DIJ的面積是（）

DL

B

。?當(dāng)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是

12.如圖，菱形ABCD的邊A8=8,/8=6（）°,P是A8上一點(diǎn)，BP=3,。是CD邊上一動點(diǎn)，將梯形AP。。

沿直線尸。折疊，A的對應(yīng)點(diǎn)為A,當(dāng)C4'的長度最小時(shí)，C。的長為

13.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在矩形ABCD的其他邊上,

則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為.

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)

B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分圖形的面積為一（保留根號和“）

15.若〃邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則”=.

16.如圖，直線1]〃L則Nl+N2=.

n

17.北京奧運(yùn)會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）連接OE,若/ABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長.

19.（5分）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.即

如圖①，若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：

如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E是線段CD上的一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），

連結(jié)AE、BE,△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合.

（I）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_，旋轉(zhuǎn)了（度）；

（II）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動時(shí)，連結(jié)AF,設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P,在圖②中將圖形補(bǔ)全，并探究/APC的大小

是否保持不變？若不變，請求出NAPC的度數(shù)；若改變，請說出變化情況.

20.（8分）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx（m>0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過點(diǎn)P（1,m）作直線PAJ_x

軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C（點(diǎn)B、C不重合），連接CB、CP.

（I）當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長；

（II）當(dāng)m>lEI寸，連接CA,若CA_LCP,求m的值；

（Ill）過點(diǎn)P作PELPC,且PE=PC,當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求m的值，并確定相對應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo).

21.（10分）東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第

二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元.求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；如

果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？

22.（10分）甲、乙兩家商場以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲

商場所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售.某顧客打

算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價(jià)為x（x>0）元，讓利后的購

物金額為y元.

（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由.

23.（12分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運(yùn)行，已知高鐵列車比動車組列車平均速

度每小時(shí)快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí)，求這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時(shí)間和平均速度.

24.（14分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天售量（n名口）與時(shí)間（第X天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第X天）12310???

日銷售量（n件）1981961949…

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表:

時(shí)間（第X天）l<x<5050<x<90

銷售價(jià)格（元/件）x+60100

（1）求出第10天日銷售量；

（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤

是多少？（提示：每天銷售利潤=日銷售量x（每件銷售價(jià)格一每件成本））

（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

用科學(xué)記數(shù)法表示16000,應(yīng)記作1.6x10%

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

化簡二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

原式=3邛一2/?孚=34-羊=羊.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運(yùn)算.

3、C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到/DAC=/C,于是可判斷/DAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BCJ_DE.

【詳解】

VAABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長線上，

；.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,

.".△ABD為等邊三角形,

..AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

；.AD〃BC,

/.ZDAC=ZC,

/.ZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

；ZCBE=60°,

只有當(dāng)/E=30。時(shí)，BC±DE.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、

后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

4、D

【解析】

8

設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為（Q，）,則可求得5點(diǎn)坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組，可求得6

a

的值，則可求得二次函數(shù)的對稱軸.

【詳解】

8

解：在反比例函數(shù)圖象上，，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,

a

8

'''A,5兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，...笈點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,--

a

42+ah-9--a=3fa=-3

...代入二次函數(shù)解析式可得：，t，解得:

又???A、〃兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,

a2-ab-9=

.a

4

二次函數(shù)對稱軸為直線x=-

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得分的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于

原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.

5、B

【解析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：

根據(jù)作圖過程可知：PB=CP,

為BC的中點(diǎn)，；.PD垂直平分BC,.?.①EDJ_BC正確.

VZABC=90°,..PD〃AB.

；.E為AC的中點(diǎn)，，EC=EA,VEB=EC.

.?.②NA=NEBA正確；③EB平分/AED錯(cuò)誤；④ED=^AB正確.

正確的有①②④.

故選B.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

6、C

【解析】

?.?四邊相等的四邊形一定是菱形，，①正確；

???順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，...②錯(cuò)誤；

；對角線相等的平行四邊形才是矩形，.?.③錯(cuò)誤；

???經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，...④正確；

其中正確的有2個(gè)，故選C.

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.

7、D

【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D.

【詳解】

解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或

翻轉(zhuǎn).

8、A

【解析】

313

=Sx3=,

試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)丫2=三的解析式可得到＞ODB.OAC=22再由陰影部分面積為6可得到

06

從而得到圖象G的函數(shù)關(guān)系式為丫=一，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與AEOF的面積比，

然后證明^EOF-AAOC,根據(jù)對應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF：AC=.

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

9、B

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)器分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商

的一個(gè)因式計(jì)算，然后選取答案即可.

【詳解】

6m3+(-3m2)=[6-r(-3)](m3+m2)=-2m.

故選B.

10、A

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FG=EG=3,NAGF=NFEG=60。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NAFG=90。，根據(jù)相似

AEEJ3ACCI1

三角形的性質(zhì)得到==-=—=根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

AGGF6AEEF3

【詳解】

VAC=1,CE=2,EG=3,

..AG=6,

VAEFG是等邊三角形，

??FG=EG=3,ZAGF=ZFEG=60°,

??AE=EF=3,

:.ZFAG=ZAFE=30°,

??NAFG=90。，

VACDE是等邊三角形，

AZDEC=60°,

??/AJE=90。，JE〃FG,

.,.△AJE^AAFG,

.AE_E/_3

**AG=GF=6?

1

?EJ=—,

,ZBCA=ZDCE=ZFEG=60°,

.ZBCD=ZDEF=60°,

.ZACI=ZAEF=120°,

ZIAC=ZFAE,

.△ACI^AAEF,

ACCI_1

~AE=~EF=3

1

.CI=1,DI=1,DJ=-,

u-G

?IJ------,

2

Z.S=』?DI?IJ=11w

&-X-X——.

DU2222

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

3

5

【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

?.?在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，

3

,從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：

3

故答案為5.

12、7

【解析】

如圖所示，過點(diǎn)C作CH1A8,交AB于點(diǎn)、H.

DQ

在菱形ABC。中,

?.?AB=6C=8,且/8=60°,所以ABC為等邊三角形,

/3

CH=CB-sinNB=CB-sin60°=8X2L_=473.

根據(jù)“等腰三角形三線合一''可得

AH=HB=一=-x8=4,因?yàn)锽P=3,所以HP=HB-BP=1.

22

在RtZ^CHP中，根據(jù)勾股定理可得，CP=y/CH2+HP2=?4回+12=7.

因?yàn)樘菪蜛PQO沿直線P。折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為4,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，點(diǎn)4在以點(diǎn)P為圓心，R4為半徑的

弧上，則點(diǎn)4在PC上時(shí)，CA的長度最小，此時(shí)NAPQ=/CPQ,因?yàn)锳B〃CD.

所以/CQP=/APQ,所以NCQP=NCPQ,所以C0=CP=7.

點(diǎn)睛：4,為四邊形AOQP沿尸。翻折得到，由題目中可知A尸長為定值，即/T點(diǎn)在以尸為圓心、A尸為半徑的圓上，當(dāng)

C、A',P在同一條直線時(shí)。針取最值，由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時(shí)C2的長度即可.

13、8

【解析】

根據(jù)題意作出圖形即可得出答案，

【詳解】

如圖，AD>AB,△CDE,,AABE,,AABE,,△BCE,，ACDES,△ABE,,△ADE,,△CDES,為等腰三角形，故

有8個(gè)滿足題意得點(diǎn).

E3E,E5_0

E6E7E8

【點(diǎn)睛】

此題主要考查矩形的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.

14、1571-183

【解析】

根據(jù)扇形的面積公式：s=-分別計(jì)算出S城ACE，S娜BCD，并且求出三角形ABC的面積，最后由S映部分=S端ACE+S

1ag￡ABC即可得到答案?

【詳解】

S陰影部分—S扇形ACE+S痢形BCD-"ABC'

60KX36X2

VS…=------------元，

扇形ACE360=12

30TCx36

S痢形BCD二-360~=37r，

SAABC=，6X6方=180,

???S=12^+371-18J3=1571-18J3.

陰影部分丫7

故答案為15kl8#.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.

15、6

【解析】

此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理

多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360°

所以，由題意可得180(n-2)=2x360。

解得：n=6

16、30°

【解析】

分別過A、B作L的平行線AC和BD,則可知AC〃BD〃l]〃％，再利用平行線的性質(zhì)求得答案.

【詳解】

如圖，分別過A、B作I1的平行線AC和BD,

?.工〃％，

，AC〃BD〃1J〃12，

.".Z1=ZEAC,Z2=ZFBD,ZCAB+ZDBA=180°,

,/ZEAB+ZFBA=125°+85°=210°,

ZEAC+ZCAB+ZDBA+ZFBD=210°,

BPZl+Z2+180°=210°,

.,.Zl+Z2=30°,

故答案為30。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行u同位角相等，②兩直

線平行0錯(cuò)角相等，③兩直線平行日司旁內(nèi)角互補(bǔ).

17、2.58x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(axlO的n次基的形式)，其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù).即從左邊第一位開始，在

首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次幕.258000=2.58x1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析;(2)2萬.

【解析】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形；

⑵因?yàn)锳D=DE=L則AD=AB=L四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB-sinNABO=2,

BO=AB-cos/ABO=2jI,BD=1喬,貝AE=BD,利用勾股定理可得OE.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD.

VDE=CD,

??AB=DE.

???四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)VAD=DE=L

??AD=AB=L

?,.QABCD是菱形，

/.AB=BC,AC1BD,BO=LBD,ZABO=-ZABC.

22

又ABC=60。，

AZABO=30o.

在RSABO中，AO=AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2^3.

：.BD=473.

,/四邊形ABDE是平行四邊形，

：.AE〃BD,AE=BD=473.

又.ACJ_BD,

AAC1AE.

在RSAOE中，OE=jAEz+AOz=2".

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷，考查菱形的判斷及性質(zhì)，及解直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三

角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

19、B60

【解析】

分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF,則點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB,

可得點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即NCQP=90,進(jìn)而得出NAPC的度數(shù).

詳解：(l)B,60；

(2)補(bǔ)全圖形如圖所示；

乙4PC的大小保持不變,

理由如下：設(shè)AF與6c交于點(diǎn)。

???直線CD是等邊AABC的對稱軸

AE=BE,NDCB=ZACD=1NACB=30°

2

???MBE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與^BCF重合

二BE=BF,AE=CF

：.BF=CF

???點(diǎn)/在線段BC的垂直平分線上

AC=AB

...點(diǎn)A在線段8C的垂直平分線上

，AF垂直平分BC^^CQP=90°

NCPA=NPCB+NCQP=120°

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，注意只證明一點(diǎn)是不能說明這條

直線是垂直平分線的.

3

20、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

【解析】

(I)當(dāng)m=3時(shí)，拋物線解析式為y=-x2+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用對稱性得到C(5,5),從而得到BC

的長；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用對稱性得到C(2m-l,2m-l),再根據(jù)勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可;

(IH)如圖，利用APME絲ACBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,則根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得到2m-2=m,解得m=2,

再計(jì)算出ME=1得到此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；作PH±y軸于H,如圖，利用△PHE^APBC得至I」PH=PB=m-LHE,=BC=2m-2,

利用P(Lm)得到解得m=2,然后計(jì)算出HE，得到E，點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解:(I)當(dāng)m=3時(shí),拋物線解析式為y=-x2+6x,

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+6X=0,解得X]=0,X2=6,則A(6,0),

拋物線的對稱軸為直線x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

?.?點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C

：.C(5,5),

??BC=5-1=4；

(II)當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2mx=0,解得七=0,x2=2m,貝UA(2m,0),

B(1,2m-1),

???點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C,而拋物線的對稱軸為直線x=m,

AC(2m-1,2m-1),

VPC1PA,

APC2+AC2=PA2,

/.(2m-2)2+(m-1)2+I2+(2m-1)2=(2m-1)2+mi,

4_3

整理得2m2-5m+3=0,解得叫=1,m2=—,

3

即m的值為1；

(III)如圖，

\'PE±PC,PE=PC,

AAPME^ACBP,

APM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

/.2m-2=m,解得m=2,

/.ME=m-1=1,

??E(2,0)；

作PHJ_y軸于H,如圖，

易得△PHE^APBC,

APH=PB=m-1,HE，=BC=2m-2,

而P(1,m)

Am-1=1,解得m=2,

??HE'=2m-2=2,

???E'（0,4）；

綜上所述，m的值為2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,0）或（0,4）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會運(yùn)用全等三角形的知識

解決線段相等的問題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式.

21、（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元；（2）每套悠悠球的售價(jià)至少是1元.

【解析】

分析：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合

第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%,即可得出關(guān)于y的

一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

詳解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，

根據(jù)題意得：

解得：x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元.

（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：500+25X（1+1.5）y-500-900>（500+900）x25%,

解得：y>l.

答：每套悠悠球的售價(jià)至少是1元.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方

程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22、（1）y=0.85x,y2=0.75x+50（x>200）,y2=x（0<x<200）；（2）x>500時(shí)，到乙商場購物會更省錢，x=500時(shí),

到兩家商場去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)x<500時(shí)，到甲商場購物會更省錢.

【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；

（2）分類討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案.

【詳解】

(1)甲商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)】=0.85x,

乙商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式丫2=200+(x-200)x0.75=0.75x+50(x>200),

即y2=x(0<