河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊鎮(zhèn)區(qū)賈莊中學(xué)2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊鎮(zhèn)區(qū)賈莊中學(xué)2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)2.在六張卡片上分別寫(xiě)有,π,1.5,5,0,六個(gè)數(shù),從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是()A. B. C. D.3.tan60°的值是()A. B. C. D.4.如圖,一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2),則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)5.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元,而今年5月的水費(fèi)則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1,根據(jù)題意列方程,正確的是()A. B.C. D.6.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)D位于直線y=﹣2與x軸之間的區(qū)域(不包括直線y=﹣2和x軸),則l與直線y=﹣1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè) B.1個(gè)或2個(gè)C.0個(gè)、1個(gè)或2個(gè) D.只有1個(gè)7.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積等于()A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm28.如圖,某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)A、B在同一水平面上).為了測(cè)量A、B兩地之間的距離,一架直升飛機(jī)從A地出發(fā),垂直上升800米到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為α,則A、B兩地之間的距離為()A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米9.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;②根據(jù)上表,估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95;③若n為4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.其中推斷合理的是()A.① B.①② C.①③ D.②③10.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.a(chǎn)?a=a2 B.2a+a=3a C.(a3)2=a5 D.a(chǎn)3÷a﹣1=a4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線,則∠ACB=_____.12.2017年端午小長(zhǎng)假的第一天,永州市共接待旅客約275000人次,請(qǐng)將275000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________________.13.如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙A的圓心A的坐標(biāo)為(1,0),半徑為1,點(diǎn)P為直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線,切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是______________.14.若反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+k的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為(m,﹣4),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)____.15.因式分解:2m2﹣8n2=.16.將兩張三角形紙片如圖擺放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,則∠5=__.17.已知點(diǎn)A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,如果a<b<0,那么y1與y2的大小關(guān)系是:y1__y2;三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn),∠EAD=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,連接EF.求證:EF=ED;若AB=2,CD=1,求FE的長(zhǎng).19.(5分)在中,,BD為AC邊上的中線,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在AF的延長(zhǎng)線上截取,連接BG,DF.求證:;求證:四邊形BDFG為菱形;若,,求四邊形BDFG的周長(zhǎng).20.(8分)已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C,與OB交于點(diǎn)D,且與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接EC,CD.(1)試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,并加以證明;(2)若tanE=,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).21.(10分)某同學(xué)用兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動(dòng),將△DEF沿線段AB向右平移.(1)若∠A=60°,斜邊AB=4,設(shè)AD=x(0≤x≤4),兩個(gè)直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形CDBF能否為正方形,若能,請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)D的位置,并說(shuō)明理由;若不能,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,并說(shuō)明四邊形CDBF為正方形?22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,CF是⊙O的切線,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CF于E,連接AC.(1)求證:AE=AD.(2)若AE=3,CD=4,求AB的長(zhǎng).23.(12分)(感知)如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.(拓展)如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.(應(yīng)用)如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是_______.(只填結(jié)果)24.(14分)我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____°.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_(kāi)______人.(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5,∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式,可確定拋物線的開(kāi)口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸),最大(最小)值,增減性等.2、B【解析】

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù),無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式:一是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),二是圓周率π,三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù),如1.010010001……(兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)).然后用無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書(shū)的個(gè)數(shù),即可求出從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無(wú)理數(shù)有,共2個(gè),∴卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.3、A【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】tan60°=故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.4、C【解析】如圖:分別作AC與AB的垂直平分線,相交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2),∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).故選C.5、A【解析】解:設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm1,根據(jù)題意列方程:,故選A.6、C【解析】

根據(jù)題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y=﹣1交點(diǎn)的個(gè)數(shù),從而可以解答本題.【詳解】∵拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)D位于直線y=﹣2與x軸之間的區(qū)域,開(kāi)口向下,∴當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=﹣1下方時(shí),則l與直線y=﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0,當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=﹣1上時(shí),則l與直線y=﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=﹣1上方時(shí),則l與直線y=﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,故選C.【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.7、B【解析】由三視圖可知這個(gè)幾何體是圓錐,高是4cm,底面半徑是3cm,所以母線長(zhǎng)是(cm),∴側(cè)面積=π×3×5=15π(cm2),故選B.8、D【解析】【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根據(jù)tanα=,即可解決問(wèn)題.【詳解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.9、D【解析】

①利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率,n=400,數(shù)值較小,不能近似的看為概率,①錯(cuò)誤;②利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率,可得②正確;③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù),③正確.【詳解】①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯(cuò)誤;②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí),頻率逐漸接近于0.950,所以估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確;③若n為4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒,此結(jié)論正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、C【解析】

解:A、a?a=a2,正確,不合題意;B、2a+a=3a,正確,不合題意;C、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D、a3÷a﹣1=a4,正確,不合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、36°【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°,AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠B=108°,AB=CB,∴∠ACB=(180°﹣108°)÷2=36°;故答案為36°.12、1.75×2【解析】試題解析:175000=1.75×2.考點(diǎn):科學(xué)計(jì)數(shù)法----表示較大的數(shù)13、2【解析】分析:因?yàn)锽P=,AB的長(zhǎng)不變,當(dāng)PA最小時(shí)切線長(zhǎng)PB最小,所以點(diǎn)P是過(guò)點(diǎn)A向直線l所作垂線的垂足,利用△APC≌△DOC求出AP的長(zhǎng)即可求解.詳解:如圖,作AP⊥直線y=x+3,垂足為P,此時(shí)切線長(zhǎng)PB最小,設(shè)直線與x軸,y軸分別交于D,C.∵A的坐標(biāo)為(1,0),∴D(0,3),C(﹣4,0),∴OD=3,AC=5,∴DC==5,∴AC=DC,在△APC與△DOC中,∠APC=∠COD=90°,∠ACP=∠DCO,AC=DC,∴△APC≌△DOC,∴AP=OD=3,∴PB==2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了切線的性質(zhì),全等三角形的判定性質(zhì),勾股定理及垂線段最短,因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L(zhǎng)滿足勾股定理,所以當(dāng)其中的一邊的長(zhǎng)不變時(shí),即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.14、y=﹣.【解析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式組成方程組,解方程組求得k,即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+k的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為(m,﹣4),∴,解得k=﹣5,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣,故答案為y=﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵.15、2(m+2n)(m﹣2n).【解析】試題分析:根據(jù)因式分解法的步驟,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù)2,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)提公因式后,可以用平方差公式繼續(xù)分解.解:2m2﹣8n2,=2(m2﹣4n2),=2(m+2n)(m﹣2n).考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.16、40°【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù),進(jìn)而得出答案.【詳解】如圖所示:∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,

∴∠6+∠7=140°,

∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.

故答案為40°.【點(diǎn)睛】主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.17、>【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減小,而a<b<0,所以y1>y2故答案為:>【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見(jiàn)解析;(2)EF=.【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE=∠DAE=45°,即可證△AEF≌△AED,可得EF=ED;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的長(zhǎng).【詳解】(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∵將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,∴△AEF≌△AED(SAS),∴DE=EF(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=4,∵CD=1,∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,∵∠ABF=∠ABC=45°,∴∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴1+(3﹣EF)2=EF2,∴EF=【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),利用方程的思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.19、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)1【解析】

利用平行線的性質(zhì)得到,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證,利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形,再利用得結(jié)論即可得證,設(shè),則,利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系,解出x即可.【詳解】證明:,,,又為AC的中點(diǎn),,又,,證明:,,四邊形BDFG為平行四邊形,又,四邊形BDFG為菱形,解:設(shè),則,,在中,,解得:,舍去,,菱形BDFG的周長(zhǎng)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線,勾股定理等知識(shí),正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是相切,證明見(jiàn)解析;(2)OA=1.【解析】

(1)先判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答本題;(2)根據(jù)題三角形的相似可以求得BD的長(zhǎng),從而可以得到OA的長(zhǎng).【詳解】解:(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是相切,證明:如圖,連接OC.∵OA=OB,C為AB的中點(diǎn),∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線;(2)∵ED是直徑,∴∠ECD=90°.∴∠E+∠ODC=90°.又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,∴∠BCD=∠E.又∵∠CBD=∠EBC,∴△BCD∽△BEC.∴.∴BC2=BD?BE.∵,∴.∴.設(shè)BD=x,則BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x(x+6).解得x1=0,x2=2.∵BD=x>0,∴BD=2.∴OA=OB=BD+OD=2+3=1.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的相似,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、(1)y=(0≤x≤4);(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時(shí),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊形CDBF為正方形.【解析】分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF∥AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=,BG==,所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式;(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時(shí),點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),四邊形CDBF為正方形;當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),四邊形CDBF是菱形,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形,根據(jù)有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形來(lái)添加條件.詳解:(1)如圖(1)∵DF∥AC,∴∠DGB=∠C=90°,∠GDB=∠A=60°,∠GBD=30°∵BD=4﹣x,∴GD=,BG==y=S△BDG=××=(0≤x≤4);(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時(shí),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊形CDBF為正方形.∵∠ACB=∠DFE=90°,D是AB的中點(diǎn)∴CD=AB,BF=DE,∴CD=BD=BF=BE,∵CF=BD,∴CD=BD=BF=CF,∴四邊形CDBF是菱形;∵AC=BC,D是AB的中點(diǎn).∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四邊形CDBF為菱形,∴四邊形CDBF是正方形.點(diǎn)睛:本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質(zhì),勾股定理,正方形的判定,菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線.(2)難度稍大,根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAE≌△CAD(AAS),得AE=AD;(2)連接CB,由(1)得AD=AE=3,根據(jù)勾股定理得:AC=5,由cos∠EAC=,cos∠CAB==,∠EAC=∠CAB,得=.【詳解】(1)證明:連接OC,如圖所示,∵CD⊥AB,AE⊥CF,∴∠AEC=∠ADC=90°,∵CF是圓O的切線,∴CO⊥CF,即∠ECO=90°,∴AE∥OC,∴∠EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠EAC=∠CAO,在△CAE和△CAD中,,∴△CAE≌△CAD(AAS),∴AE=AD;(2)解:連接CB,如圖所示,∵△CAE≌△CAD,AE=3,∴AD=AE=3,∴在Rt△ACD中,AD=3,CD=4,根據(jù)勾股定理得:AC=5,在Rt△AEC中,cos∠EAC==,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴cos∠CAB==,∵∠EAC=∠CAB,∴=,即AB=.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):切線性質(zhì),銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn):由全等三角形性質(zhì)得到線段相等,根據(jù)直角三角

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