《銳角三角函數(shù)（2）》教學(xué)設(shè)計【人教版九年級數(shù)學(xué)下冊】

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計第2課時一、教學(xué)目標(biāo)1.理解銳角的余弦、正切的概念．2.能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值．二、教學(xué)重點及難點重點：解銳角的余弦、正切的定義，并能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值．難點：銳角三角函數(shù)概念的探究過程．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)鞏固（1）正弦的定義及表示方法：如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=_____,cosA=______（2）一個角的正弦值是一定的嗎？設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固，并為新課的學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)方法.（二）探究新知1.我們已經(jīng)知道：在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值．并且在直角三角形中，一個銳角的度數(shù)越大，它的對邊與斜邊的比值也越大．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即．例如，當(dāng)∠A=30°時，我們有；當(dāng)∠A=45°時，我們有．2．類比正弦的情況，在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)銳角A取一定度數(shù)時，不管直角三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比都是確定的．我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即；把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即．對于銳角A的每一個確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一確定的值與其對應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù)．設(shè)計意圖：通過討論直角三角形中銳角的對邊與斜邊的比的不變性，得出銳角的正弦的概念，進(jìn)而類比銳角的正弦的概念得出銳角的余弦的概念和銳角的正切的概念．（三）例題解析例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和cosA和tanA的值．分析：求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求cosA就是要確定∠A的鄰邊與斜邊的比；求tanA就是要確定∠A的對邊與鄰邊的比.解：如圖（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得．因此，,.如圖（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得．因此，，.設(shè)計意圖：通過此例，讓學(xué)生鞏固銳角的三角函數(shù)的概念，規(guī)范學(xué)生的解題格式．例2.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，求tanA、tanB的值．解：在Rt△ABC中,∵∠A=30°∴∠B=60°,且a=.∴,∴設(shè)計意圖：通過此例，進(jìn)一步加強對銳角三角函數(shù)的概念的理解和掌握，并熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計算．（四）課堂練習(xí)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinA=，cosA=，tanA=．2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC︰AC=1︰2，則sinA=，cosA=，tanB=．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20，則∠B的度數(shù)為．4．在△ABC中，∠C為直角．（1）已知AC=3，AB=，求sinA、tanA的值；（2）已知sinB=，求sinA，tanB的值．設(shè)計意圖：考查運用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行計算的能力．答案：1．，，2．，，23．45°4．解：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得．；（2）∵sinB=，故設(shè)AC=4k，則AB=5k，根據(jù)勾股定理得BC=3k．．設(shè)計意圖：為學(xué)生提供演練機會，加強對銳角三角函數(shù)概念的理解及掌握．六、課堂小結(jié)1．正弦的概念，余弦的概念，正切的概念．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．；；．2．概念中應(yīng)該注意的幾個問題：（1）sinA，cosA，tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）；（2）sinA，cosA，tanA是一個完整的符號，如sinA表示∠A的正弦，習(xí)慣省去“∠”號；（3）sinA，cosA，tanA是一個比值，注意比的順序，且sinA，cosA，tanA均大于0，無單位；（4）sinA，cosA，tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)；（5）兩銳角相等，則其三角函數(shù)值相等，兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個銳角相等．設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，理解銳角的正弦、余弦、正切的概念，并能熟練地運