《第2課時 平面直角坐標系》示范教學設計【初中數(shù)學人教版七年級下冊】

第七章平面直角坐標系7.1平面直角坐標系第2課時平面直角坐標系一、教學目標1．掌握平面直角坐標系的有關概念，了解點的坐標的意義.2．能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置.3．根據(jù)點的位置寫出點的坐標，由坐標找出點.二、教學重點及難點重點：平面直角坐標系和點的坐標.難點：在平面直角坐標系中根據(jù)點的位置寫出點的坐標，由坐標描出點.三、教學用具多媒體課件四、相關資源《平面直角坐標系中點的坐標》動畫，《寫出點的坐標的方法》圖片，《描點的方法》圖片，《點的坐標的特征》圖片，《平面直角坐標系(一)》微課，《平面直角坐標系（二）》微課等.五、教學過程【課堂導入】我們知道，平面上點的位置可以用一對有序數(shù)對來表示（如用水平和豎直方向上的兩個距離表示）.水平方向的數(shù)軸可以表示水平方向上的點的距離，豎直方向上的數(shù)軸可以表示豎直方向上點的距離，兩條數(shù)軸結合起來表示平面上點的位置.那什么是平面直角坐標系呢？這節(jié)課我們一起來看下.設計意圖：復習舊知識，引入新知識.【新知講解】1．平面直角坐標系的概念.（1）類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，結合上節(jié)課學習的有序數(shù)對，回答問題：如圖，你能找到一種辦法來確定平面內(nèi)點P的位置嗎？點P所在的平面內(nèi)有一些方格線，利用上節(jié)課所學的有序數(shù)對，約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”.如圖，點P在“第1列第2排”，記為（1，2）.平面直角坐標系的概念：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，取向右方向為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向.兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.（2）根據(jù)課前查閱的資料，哪位同學能給大家簡單介紹平面直角坐標系的產(chǎn)生以及數(shù)學家笛卡兒對數(shù)學產(chǎn)生的影響？學生介紹，教師根據(jù)學生介紹進行補充.出示圖片：設計意圖：通過視頻的講解，更直觀的理解平面直角坐標系.2．點的坐標.探究：在平面直角坐標系中，能用有序數(shù)對來表示下圖中點A的位置嗎？由點A分別向x軸，y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，有序數(shù)對（3，4）就叫做點A的坐標，其中3是橫坐標，4是縱坐標.教師總結描點的方法：出示圖片：注意：表示點的坐標時，必須橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔.例：如圖，在平面直角坐標系中，點B，C，D的坐標分別是什么？解：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）.教師總結方法：出示《寫出點的坐標的方法》圖片，學生讀一讀.練習：如圖，在平面直角坐標系中，你能分別寫出點A，B，C，D的坐標嗎？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點的坐標是什么？解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），①x軸上的點的縱坐標為0，一般記為（x，0）；②y軸上的點的橫坐標為0，一般記為（0，y）；③原點O的坐標是（0，0）.教師總結點坐標的特點：設計意圖：通過動手做一做，鞏固學生對點的坐標知識點的理解.3．象限.提出問題：在圖的平面直角坐標系中，你能說出三角形ABC三個頂點A，B，C的坐標嗎？思考：在上面的問題中，點B和點C的坐標之間有什么關系？每一個點的橫坐標與縱坐標的符號與什么有關？（1）象限的概念.建立平面直角坐標系后，坐標平面被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐標軸上的點不屬于任何象限.圖中，點A是第一象限內(nèi)的點，點B是第三象限內(nèi)的點，點D是y軸上的點.（2）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的關系思考：數(shù)軸上點與其坐標是什么關系？想一想平面上的點與坐標又是什么關系？數(shù)軸上的點與坐標（實數(shù)）一一對應.用類比的方法得到：平面上的點與坐標（有序?qū)崝?shù)對）也是一一對應的.設計意圖：通過教師講解，學生思考的方式，使學生快速的了解象限的概念以及坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的關系.【典型例題】例1下列說法錯誤的是（）A．平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸就構成了平面直角坐標系B．平面直角坐標系中兩條數(shù)軸是互相垂直的C．坐標平面被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱為象限D(zhuǎn)．坐標軸上的點不屬于任何象限分析：A錯誤，沒有明確兩條數(shù)軸原點重合.B正確.C正確.D正確.所以答案為A.設計意圖：本題鞏固平面直角坐標系概念的知識點，使學生能夠正確的掌握平面直角坐標系的概念.例2如圖，在平面直角坐標系中，點B，C，D的坐標分別是什么？解：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）.設計意圖：通過練習，使學生進一步掌握點的坐標.例3若點A(-2，n)在x軸上，則點B(n－2，n＋1)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限分析：∵點A(-2，n)在x軸上，∴n＝0，∴B為（-2，1）∴點B在第二象限.故答案選B.設計意圖：通過練習，鞏固加深學生對象限概念的理解.【隨堂練習】1．在平面直角坐標系中，若A(-3，-2)，則點A到x軸的距離為（）A．-3B．3C．-2D．2答案：D.2．如圖，在平面直角坐標系中，你能分別寫出點A，B，C，D的坐標嗎？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點的坐標是什么？解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），①x軸上的點的縱坐標為0，一般記為（x，0）；②y軸上的點的橫坐標為0，一般記為（0，y）；③原點O的坐標是（0，0）.3．已知點A（2，n），B(m，-4)不重合，若線段AB//y軸，且A，B到x軸的距離相等，則m＝______，n＝________.答案：2，4.4．如圖，已知點A(-1，0)，B(3，0)，C(5，-4)，則三角形ABC的面積為____.答案：8.設計意圖：通過練習，進一步掌握平面直角坐標系的知識點，提升計算能力.【課堂小結】1．平面直角坐標系的概念：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.2．橫軸和縱軸：在平面直角坐標系中，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，一般取向右方向為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，一般取向上方向為正方向.3．坐標原點：在平面直角坐標系中，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點，一般用O來表示.設