2023年遼寧省阜新市細(xì)河區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（附答案詳解）

2023年遼寧省阜新市細(xì)河區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

1.在實(shí)數(shù)0,-C，-|，|一2|中，最小的數(shù)是（）

A.-：B.0C.—V3D.|-2|

3.2022年6月5日上午10時(shí)44分07秒，熊熊的火焰托舉著近500000千克的火箭和飛船

沖上云霄,這是我國(guó)長(zhǎng)征2F運(yùn)載火箭將“神舟十四號(hào)”載人飛船送入太空的壯觀情景.其中,

數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.5x106B.50x104C.5x104D.5x105

4.如圖，直線a〃b,Rt△力BC中，乙4BC=90。，它的頂點(diǎn)A、

8分別在直線a,b上,且4CAB=4B4E,若41=50°,則42的

度數(shù)為（）

A.75°

B.85°

C.60°

D.65。

5.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的

一邊長(zhǎng)為8c%,則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）

A.\1crn

6.不等式組曰”+^彳的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

7.一個(gè)袋子中有4個(gè)珠子，除顏色外，其它特征均相同.其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，若在這

個(gè)袋子中任取2個(gè)珠子，都是紅色的概率是（）

111D1

A.8-6-4-2-

8.如圖，。。是△4BC的夕卜接圓，已知乙48。=40。，則乙4c8的大小為

)

A.40°

B.30°

C.45°

D.50°

9.某工程甲工程隊(duì)單獨(dú)做x天完成；乙工程隊(duì)單獨(dú)做20天完成.現(xiàn)在甲工程隊(duì)先做3天，剩

余的工程甲、乙兩工程隊(duì)合做10天后完成，求下面所列方程中錯(cuò)誤的是（）

A.(^+^)x(10+3)=1B.3+喘=1

x20

仁1-黃3=（；+古）X1。3+?+和1。=1

10.如圖，把正方形鐵片0ABe置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)P（l,2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其

右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位

置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次

后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(6070,2)B.(6072,2)C.(6073,2)D.(6074,1)

11.若正多邊形的一個(gè)外角是40。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

12.甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）如下表.

甲78988

乙610978

比較甲、乙這5次射擊成績(jī)的方差S：結(jié)果為：S\第?(選填“>””=”或"V")

13.如圖，在RtZkABC中，AACB=90\心4=30°,分別以點(diǎn)

A和8為圓心，以大于:4B的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M

和N,作直線MN,交AC于點(diǎn)E,連接BE,若CE=3cm,則ABCE

的周長(zhǎng)為cm.

A

N

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k*0）與反比例函數(shù)y=9小H0）的

圖象相交于A,B兩點(diǎn)、,與x軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作ZDlx軸于點(diǎn)。，AD=2,AC=2BC,

8點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6,切.則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：.

15.如圖，。O42C的頂點(diǎn)0（0,0）,C（13,0）,04=3,點(diǎn)B在第一象限，將繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到口OA'B'C,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在x軸正半軸上時(shí)-，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落

在BC的延長(zhǎng)線上，則點(diǎn)夕的坐標(biāo)是.

16.已知A,8兩地相距45A”，甲、乙兩人沿同條公路從A地

出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速達(dá)到B地，乙騎摩托車勻速達(dá)到8

地后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，他們離A地的

距離y（單位：km））與甲行駛時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所

示，則甲、乙兩人先后相遇間隔時(shí)間為分鐘.

17.先化簡(jiǎn)’再求值：（鼻+E）+忌’其中人滿足=

18.動(dòng)手實(shí)踐、歸納和猜想是我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的重要一環(huán)，你也來(lái)試試吧!

(1)如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、AC的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是C的直角三角形拼成

一個(gè)梯形.用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，得到我們學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)重要公式，請(qǐng)你寫出來(lái):

面積等式為，結(jié)論為.

(2)71邊形有〃個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫“個(gè)點(diǎn)，以(加+幾)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把〃邊形剪成若干個(gè)

三角形，設(shè)最多可以剪得y個(gè)這樣的三角形.當(dāng)n=3,m=3時(shí)，如圖，最多可以剪得7個(gè)這

樣的三角形，所以y=7.

①當(dāng)n=4,m=2時(shí)，如圖，y=；

當(dāng)兀=5,m=時(shí)，y=9；

②對(duì)于一般的情形，在〃邊形內(nèi)畫機(jī)個(gè)點(diǎn)，通過(guò)歸納猜想，可得y=(用含而、〃的代

數(shù)式表示).

19.如圖，AB是。。的直徑，PA是。。的切線，A為切點(diǎn)，連接0P,過(guò)點(diǎn)8作B0/OP交

。。于點(diǎn)C,連接PC和AC,AC交OP于點(diǎn)D.

(1)求證：PC是。0的切線；

⑵若sin/B4c=I，且4c=2y/~3,求切線PA的長(zhǎng).

20.某校研究學(xué)生的課余愛(ài)好情況吧，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等

四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)

你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，愛(ài)好“閱讀”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是；并補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖；

(3)若該校共有1500名，估計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有人；

21.如圖，A8為東西走向的濱海大道，小莉沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”健步走

公益活動(dòng).小莉在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小莉北偏東68。的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大

道的距離為200m.當(dāng)小莉沿濱海大道向東步行200機(jī)到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西40。的

方向航行至點(diǎn)。處，此時(shí)，觀光船恰好在小莉的正北方向，求觀光船從C處航行到。處的距

離.(結(jié)果保留一位小數(shù);參考數(shù)據(jù):sin40。x0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,sin68°?0.93,

cos68°a0.37.tan68°?2.48)

22.在2022年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購(gòu)入某款紀(jì)念冊(cè)和某款吉祥物兩種商品進(jìn)

行銷售，若兩次進(jìn)價(jià)相同，第一次購(gòu)入25件紀(jì)念冊(cè)和20件吉祥物共花費(fèi)5250元，第二次購(gòu)

入20件紀(jì)念冊(cè)和25件吉祥物共花費(fèi)6000元.

(1)分別求每件紀(jì)念冊(cè)和每件吉祥物的進(jìn)價(jià)；

(2)為滿足市場(chǎng)需求，商店準(zhǔn)備第三次購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物共400件，且購(gòu)入吉祥物的數(shù)量不

超過(guò)紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的2倍，若進(jìn)價(jià)不變，每件紀(jì)念冊(cè)與每件吉祥物的售價(jià)分別為65元、220元，

求購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物分別多少件時(shí)，商店獲得利潤(rùn)最高.

23.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，ABAC=90°,4B=4C,點(diǎn)。、E分別為邊AB、

上的一動(dòng)點(diǎn)(且滿足NCED<90。)，連接DE,將線段QE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

DF,連接EF、BF,

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：①CE=BF；②4CBF=90。；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A不重合時(shí)，探究線段BE、B尸與8。之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3,若。是斜邊BC的中點(diǎn)，例為AC下方一點(diǎn)，若0M=13y/~2,AM=10，7,乙4MC=

45°,直接寫出CM的長(zhǎng).

24.如圖，拋物線丫=。/+%+式。。0)與；：軸相交于點(diǎn)4(一1,0)和點(diǎn)8,與〉軸相交于點(diǎn)

q(

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)。，作OElx軸交BC于點(diǎn)E,作CF±DE,使DF=^。8,

以O(shè)E,OF為鄰邊作矩形。EG用當(dāng)矩形QEGF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)：

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上，當(dāng)以P,

Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：|-d=，q,|-1|=1,|-2|=2,

v|<<3,

<-^<0<|-2|,

??.最小的數(shù)是—C，

故選：C.

根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)

值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.【答案】D

【解析】解：數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示為5x105.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：?.?直線a〃b,

乙DAE=41=50°,

v乙CAB=4BAE,

???/.CAB=25°,

???&ABC=90°,

Z.2=90°-/.CAB=90°-25°=65°,

故選：D.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到NZME=41=50。，再結(jié)合已知4CAB=NB4E即可求出4a4B的

度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出42的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

5.【答案】B

【解析】解：???位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,三角尺的一

邊長(zhǎng)為Scm,

???投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為：8+|=20(cm).

故選：B.

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出相似比為2：5,對(duì)應(yīng)邊的比為2：5,即可得出投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng).

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比為2：5,再得出投影三角

形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案.

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

【解答】

眸必-9<1②

??懈不等式①得：x>~l，

解不等式②得：x<5,

不等式組的解集為一|=x<5,

???不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3,4,共5個(gè)，

故選：B.

7.【答案】B

【解析】解：畫樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，都是紅色的結(jié)果有2種，

則都是紅色的概率為43

1Zo

故選：B.

畫出樹(shù)狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，都是紅色的結(jié)果有2個(gè)，由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】D

【解析】解：AAOB中，04=0B,Z.ABO=40°；

Z.AOB=180°-2/.ABO=100°；

11

?-.乙4cB=2乙4OB=x100°=50°.

故選：D.

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NAOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)

系求出乙4cB的度數(shù).

本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和

定理.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做x天完成，根據(jù)題意得：過(guò)史+第=1或1」X3=Y+2)x10

x20x20，

或:+?+4)X1。=1，

所以8,C,。選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：A.

設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做x天完成，根據(jù)“乙工程隊(duì)單獨(dú)做20天完成.現(xiàn)在甲工程隊(duì)先做3天，剩余的

工程甲、乙兩工程隊(duì)合做10天后完成”列出方程，即可求解.

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：第一次8(5,2),

第二次「2(81),

第三次「3(1。,1)，

第四次”(13,2),

第五次「5(17,2),

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)尸的位置4次一個(gè)循環(huán)，

???2024+4=506,

P2024的縱坐標(biāo)與24相同為2，橫坐標(biāo)為1+12x506=6073,

22024(6。73,2).

故選：C.

首先求出P1?P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究

規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】9

【解析】解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360。，

據(jù)此可得出=40,

n

解得n=9.

故答案為9.

利用任意凸多邊形的外角和均為360。，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案.

本題主要考查了正多邊形外角和的知識(shí)，正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360。，比較簡(jiǎn)單.

12.【答案】＜

【解析】解：x/氣(7+8+9+8+8)=8,

一1

屋屋(6+10+9+7+8)=8,

1

S'=弓[。-8￥+(8—8)2+(9—8)24-(8-8)2+(8—8)2]

=0.4；

1

S；=耳[(6-8)24-(10-8)24-(9-8)24-(7-8)2+(8-8)2]

=2；

則陷＜

故答案為：＜.

首先求出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計(jì)算得出答案.

此題主要考查了方差，正確掌握方差計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】(9+3/1)

【解析】解：由作圖可知，MN垂直平分線段A3,

???AE-EB，

設(shè)4E=EB=xcm,

CE=3,Z.ACB=90°,44=30°,

???乙ABE=EBC=30",

???BE-2CE,即x=2x3=6(cm).

BC=VBE2-CE2=V62-32=3<3(cm).

.?.△BCE的周長(zhǎng)為：6+3+30=(9+3O)(cm).

故答案為：（9+34?）.

設(shè)BE=AE=x,在RtABEC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參

數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】y=-

X

【解析】解：作BE1%軸于巴

vAD1工軸于點(diǎn)D,

???△ACDSABCE,

.些_些

,AD=CA9

-AD=2,AC=2BC,

：.BE=^AD=1,

：?8點(diǎn)的坐標(biāo)為(—6,—1).

???點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=￡(m*0)的圖象上,

???m=—6x(―1)=6,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-.

JX

故答案沏y=（

作BE_Lx軸于E,提供證得4cos△BCE,求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（一6,-1）,代入y=g（m二0）即可

求得優(yōu)的值.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解得問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)的圖象是點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)

法求反比例函數(shù)的解析式，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】（8,-12）

【解析】解：???四邊形OABC是平行四邊形,

OA//BC,

即

^AOC=/.A'CB',

將00A8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到。OAB'C',

乙40C=/.A'OC,OC'//A'B',A'B'=AB=OC=13,OA=OA'=3,

/.A'OC=乙B'A'C,

???^AOC=乙B'A'C,

^A'CB'=^B'A'C,

B'A'=B'C,

過(guò)點(diǎn)夕作B'E14'C于點(diǎn)E,

???A'E=CE,

vOC=13,OA'=3,

A'C=10,

???A'E=CE=5,

.??0E=04+A'E=3+5=8,

在RtAB'EA'中，A'B'=13,A'E=5,

B'E=VA'B'2-A'E2=V132-52=12,

???點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(8,-12),

故答案為：(8,-12).

先根據(jù)平行四邊形OA5c的對(duì)邊平行得出=WCB',再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出平行四邊形

04'B'C'四平行四邊形OA8C,于是有"IOC=41'OC',OC'//A'B',進(jìn)而得出乙4'CB'=4B'AC,

根據(jù)等角對(duì)等邊得到9％=B'C,過(guò)點(diǎn)夕作B'ElAC于點(diǎn)E,根據(jù)已知求出4c和4夕的長(zhǎng)，利用

等腰三角形的三線合一求出AE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出B'E的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)夕的坐標(biāo).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，等腰三角形的判定與性質(zhì)，涉及

的知識(shí)點(diǎn)較多，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】45

【解析】解：如圖:

y(km)

OI3Cx(h)

設(shè)直線0。的解析式為y=kx,

則45=3k,

解得k=15,

??.直線0D的解析式為y=15x,

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,貝I：

(a+b=0

l2a+b=45)

解得｛Mt'

直線AB的解析式為y=45%-45,

同理直線8C的解析式為y=-45x+135,

聯(lián)立，15x=45x-45,

解得x=1.5,

聯(lián)立，15x=-45x+135,

解得x=2.25,

2.25-1.5=0.75,

甲乙兩人先后相遇間隔時(shí)間為0.75小時(shí)，即45分鐘.

故答案為：45.

利用待定系數(shù)法求得直線0。、AB,8C的解析式，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步計(jì)算即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式.

2

17.【答案】解：(丁-廬--a-)、-J---b--

a2-2ab+ob-aJ'cfl-ab

_「Q2一廿a(a—b)ya(a—b)

f

-Z,2J.2

(a-b)(a—b)Ab

_b(a—b)a(a—b)

~(a-b')2b2'

_a

=]'

a,b滿足"a+1+|b-V-3|=0.

???a+1=0,b—y/~3=0,解得a=-1,b=3,

把a(bǔ)=-l,b代入得，原式=吾=一?.

【解析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是求出“，人的值.

先化簡(jiǎn)分式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。，。的值代入求解即可.

18.【答案】［a+b)(a+b)=品匕+^^+齊？直角邊長(zhǎng)分別為“、h,斜邊為c的直角三角形

中，a24-h2=c263n4-2(m—1)

【解析】解：(1)根據(jù)題意可知：三個(gè)直角三角形的面積分別為和/2,

直角梯形的面積為g(a+b)(a+b),

由圖形可知：^(a+b)(a+b)=^ab+^ab+^c2,

整理得(a+bp=2ab4-c2,a2+b24-2ab=2ab+c2,

???a2+b2=c2.

故結(jié)論為：直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊為。的直角三角形中，a2+h2=c2.

故答案為：；(a+b)(a+b)=gab+gab+gc2,直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊為c的直角三角形

中，a2+從=c2；

②算法"y個(gè)三角形，共3y條邊，其中〃邊形的每邊都只使用一次，其他邊都各使用兩次，所以

〃邊形內(nèi)部共有(3y-n)+2條線段：

算法團(tuán).n邊形內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，其內(nèi)部共有〃條線段，共分成"個(gè)三角形，每增加一個(gè)點(diǎn)，都必在

某個(gè)小三角形內(nèi)，從而增加3條線段，

所以〃邊形內(nèi)部有m個(gè)點(diǎn)時(shí)，其內(nèi)部共有n+3(m-1)條線段，

由(3y—n)4-2=n+3(m—1),

化簡(jiǎn)得：y=n+2(m-l).

故答案為：①6,3；②”+2(巾一1).

(1)此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列出方

程并整理即可解決問(wèn)題；

(2)①根據(jù)畫出圖形探究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，分割部分增加2部分，即可得出結(jié)

論；

②結(jié)合①根據(jù)畫出圖形探究，三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，分割部分增加2部分，即可得出結(jié)論.

本題是四邊形綜合題，考查了梯形面積，三角形面積，勾股定理的證明，圖形的變化規(guī)律的問(wèn)題，

讀懂題目信息，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：如圖，連接0C,

vOB=0C,

??Z-OBC=乙OCB,

???OP//BC,

:.Z.OBC=Z.AOP,Z-OCB=乙COP,

???Z,AOP=乙COP,

又?：0A=OC,OP=0P,

???△40PHC0P(SAS),

:.Z-OAP=(OCP,

???P4是。。的切線，A為切點(diǎn)，

0A1PA,即4tMp=90。,

???AOCP=40Ap=90°,

即OC1PC,

??10C是半徑，

PC是o。的切線；

(2)解：由(1)可知，OP垂直平分AC,

AD=CD—3.

v^OAP=90°,即NBAC+4DAP=90",

又:/.DAP+￡.APD=90。，

???Z.BAC=Z.APD,

vsinz.BAC=|=sin/.APD—券，

3PA

Bpl=里

3PA

PA=3V-3.

【解析】(l)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)可證出△AOP妾A

COP,進(jìn)而得出4。4P=NOCP,由切線的性質(zhì)得出/(MP=90。，進(jìn)而得出。C_LPC即可；

(2)利用銳角三角函數(shù)的定義以及垂徑定理進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查切線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理，銳角

三角函數(shù)，掌握切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的前提.

20.【答案】1001080600

【解析】解：(1)20+20%=100(名),

即在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了100名學(xué)生，

故答案為：100；

(2)愛(ài)好“閱讀”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)360。x(1-20%-10%-40%)=108。,

上網(wǎng)人數(shù)為100x10%=10(名)，

閱讀人數(shù)為100-(40+20+10)=30(名)，

補(bǔ)全圖形如下：

故答案為：108°；

(3)該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有1500x40%=600(名)，

故答案為：600.

(1)由“娛樂(lè)”的人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查總?cè)藬?shù)；

(2)360。乘以“閱讀”人數(shù)所占百分比求所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，總?cè)藬?shù)x“上網(wǎng)”百分比求出

“上網(wǎng)”人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)所占百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CH1DE于H,

在RtMBC中，Z.CBA=90°,

：tanZj4cB=黑，

CD

???AB=CBXtan68°?496(m),

???BE=4B-4E=296(7n),

v乙CHE=乙HEB=Z.CBE=90°,

.??四邊形"EBC為矩形，

CH=BE=296m,

在RMCDH中，/.DHC=90°,

CF

???sinzD=—,

296

ACD《施=462.5(m),

答：觀光船從c處航行到O處的距離約為462.5m.

【解析】過(guò)點(diǎn)C作CH10E于”，根據(jù)N4CB的正切值可得=496m,則可得3E的長(zhǎng)，再根據(jù)

NO的正弦可得答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目

的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)每件紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)為x元，每件吉祥物的進(jìn)價(jià)為y元,

根據(jù)題意得圜露需，

解得｛；：200*

答：每件紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)為50元，每件吉祥物的進(jìn)價(jià)為200元；

(2)設(shè)商店購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)m件，則購(gòu)進(jìn)吉祥物(400-Tn)件，利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得：IV=(65-50)m+(220-200)(400-m)=15m+20(400-m)=-5m+8000,

???購(gòu)入吉祥物的數(shù)量不超過(guò)紀(jì)念冊(cè)數(shù)量的2倍，

400—m<2m,

解得m>釁，

???m為正整數(shù)，

m的最小值為133,

—5<0,

.,.當(dāng)m=133時(shí)，w有最大值，

此時(shí)，400-m=400-133=267(件)，

購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)133件，吉祥物267件時(shí)，商店獲得利潤(rùn)最高.

【解析】(1)設(shè)每件紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)為x元，每件吉祥物的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)入25件紀(jì)念冊(cè)和

20件吉祥物共花費(fèi)5250元，購(gòu)入20件紀(jì)念冊(cè)和25件吉祥物共花費(fèi)6000元”列出方程組，解方

程組即可；

(2)設(shè)商店購(gòu)入紀(jì)念冊(cè)，〃件，則購(gòu)進(jìn)吉祥物(500-6)件，利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)=兩種利潤(rùn)之

和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，并求出此時(shí)，〃得值.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組和一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

23.【答案】(1)證明：???Z.BAC=90°,AB=AC,

：.Z.C=乙ABC=45°,

?.?將線段OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF,

：.AE=AF,Z.EAF=Z.BAC=90°,

???Z.BAF=Z.CAE,

又“AB=AC,

■■.ADAE(SAS),

???CE=BF,ZC=4ABF=45°,

乙CBF=90°；

(2)解：BF+BE=OBD，理由如下：

如圖2,延長(zhǎng)B尸至“，使BE=FH,連接

c

??,將線段繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF,

???DE=DF,乙EDF=90°,

???乙EFD=Z-DEF=45°,

???乙EFD=Z.ABC=45°,

.,點(diǎn)D,點(diǎn)E,點(diǎn)以點(diǎn)尸四點(diǎn)共圓，

:.乙FBD=乙FED=45°,(BED+乙BFD=180°,

???乙BFD+乙DFH=180°,

???乙BED=乙DFH,

又?：BE=FH,DE=DF,

?,△BED"HFD(SAS),

???BD=DH,乙BDE=乙FDH,

???乙EDF=Z.BDH=90°,

??.△BDH是等腰直角三角形，

:,BH=*BD,

:.BF+BEuCBD;

(3)解：如圖3,過(guò)點(diǎn)4作/G_LCM于G,過(guò)點(diǎn)。作。P1.MC于P,延長(zhǎng)MC至H,使CH=4G,

連接AO,AG,OH,

圖3

"AG1CM,Z.AMC=45°,

.?.△4GM是等腰直角三角形，

AG=GM,AM=FAG,

"AM=10U，

AG=GM=10,

???△4BC為等腰直角三角形，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn),

A。=C。，AO1BC,皿。=^ACO=45",

Z.AOC=90°=Z.AGC,

Z.OAG+Z.OCM=180°,

又???/LOCH+/.OCM=180°,

LOCH=/-OAG,

又???AG=CH=10,

???△OAG^h0CH(S4S),

OG=OH,乙COH=Z.AOG,

???Z.GOH=Z-AOC=90°,

vOP1GH,

：.GP=PH=OP=池=*GC+10),

MP=1(GC+10)+10=1(GC+30),

vOM2=OP2+PM2,

???GC=4(負(fù)值舍去)，

CM=14.

【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4E=AF,AEAF=^BAC=90°,由“SAS”可證CE=BF,ZC=

LABF=45",可得NCBF=90。；

(2)由“SAS”可證ABEO也△HFD,可得BD=DH,4BDE=LFDH,通過(guò)證明是等腰直

角三角形，可得=即可求解；

(3)由“SAS”可證△OAG慫AOCH,可得OG=。"，"OH=U0G,由等腰直角三角形的性質(zhì)

可得GP=PH=OP=^GH=；(GC+10),由勾股定理可求解.

本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)把4(一1,0),C(0,3)代入y=@/+,%+。得：

9

a--4-c=0

c=3

解得:1:三

???拋物線的解析式為y=-1X2+|X+3；

3939

X2O得O=X2+X+3

(2)在y=4-4--4-4-

解得％=-1或%=4,

???8(4,0),

由B(4,0),C(0,3)得直線3c函數(shù)表達(dá)式為y=-|x+3,

vDF=^OB,

??,DF=2,

設(shè)D(m,-,巾