遼寧省營(yíng)口市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

遼寧省營(yíng)口市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.已知右是二次根式，則”的值可以是（）

A.—1B.-6C.3D.-7

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出答案.

【詳解】解：G是二次根式，

則α的值不能是負(fù)數(shù)，

故C符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

2.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分

C.四邊相等D.對(duì)角線相等

【答案】D

【分析】根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)，判斷即可求解.

【詳解】解：由矩形對(duì)角線的特性可知：矩形的對(duì)角線相等，平行四邊形的對(duì)角線不一

定相等，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

3.下列二次根式中能與g合并的二次根式是（）

A.√18B.√48C.√54D.√63

【答案】B

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡(jiǎn)即可做出判斷.

【詳解】解：A、√18=3√2,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、λ∕48=4λ∕3?故B選項(xiàng)符合題意;

C,√54=3√6,故C選項(xiàng)不符合題意；

D、√63=3√7,故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和同類二次根式的判斷，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

4.下列說法正確的是（）

A.為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C.拋擲一枚硬幣20（）次，一定有100次“正面朝上”

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【答案】D

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查，眾數(shù)，中位數(shù)，概率的意義，方差的意義，逐項(xiàng)分析判斷即可

求解.

【詳解】解：A.為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選

項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.一組數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3,重新排列為1,2,3,3,5,5,5,的中位

數(shù)是3,眾數(shù)都是5,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.拋擲一枚硬幣200次，可能有100次“正面朝上”，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,0.03<0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)

據(jù)穩(wěn)定，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查，眾數(shù)，中位數(shù)，概率的意義，方差的意義，熟練掌握以

上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5.菱形ABC。的對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)。.若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20,AC=6,

則A。與BC之間的距離是（）

A.2.4B.4.8C.5D.7.2

【答案】B

【分析】作A"，CB于H,由四邊形ABC。是菱形，推出AC∕8D,AO=<AC=3,

BD=WB,AB=CD=DA=BC,由勾股定理求出OB=√ΣF≡^7=4,得到BO的長(zhǎng),

由菱形的面積公式得到8C?A"=gAC?8C,求出AH的長(zhǎng)，即可得到答案.

【詳解】解：作AHLCB于H,

試卷第2頁，共21頁

A

:四邊形ABCD是菱形，

ΛAC-LBD,Ao=IAC=3,BD=IOB,AB=CD=DA=BC,

2

；AC=6,

：.0A=3,

：菱形ABC。的周長(zhǎng)為20,

AB=—×20=5,

4

?,?OB=√ΛB2-OA2=4,

，BD=S,

：菱形的面積=BC?A"=JACB。，

2

.?5AH=-×6×S,

2

Aw=4.8,

/.A。與BC之間的距離是4.8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的面積，關(guān)鍵是由菱形的面積公式，得到

BC-AH=-AC-BD.

2

6.將直線y=3x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的關(guān)系式為()

A.y=3x+2B.y=3(x+2)C.y=3(x-2)D.y=3x-2

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)上下平移的規(guī)律：“上加下減常數(shù)項(xiàng)”可得出平移后的函數(shù)解析式，即

可得出答案.

【詳解】解：將直線y=3x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的關(guān)系式為y=3x-2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，解答本題關(guān)鍵是掌握平移的法則：“左

加右減括號(hào)X”,“上加下減常數(shù)項(xiàng)”.

7.三角形的三邊長(zhǎng)分別為α,"c,且滿足等式(α+c)2-b2=2αc?,則此三角形是()

A.以“為斜邊的直角三角形B.以b為斜邊的直角三角形

C.以C為斜邊的直角三角形D.以6為腰的等腰三角形

【答案】B

【分析】將等式(“+c)2-〃=2ac進(jìn)行化簡(jiǎn)得出/+c2=〃，再由勾股定理逆定理即可

得出結(jié)論.

【詳解】V(a+c)2-b2=2ac,

?*?a1+2ac+c2-b2=2ac,

?*?a2+c2=b2,

則是以匕為斜邊的直角三角形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式、勾股定理的逆定理，其中能正確化簡(jiǎn)等式是解決問

題的關(guān)鍵.

8.下列命題：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù);

③正方形的四條邊都相等；④平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等.

其中逆命題是真命題的有()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】分別寫出每個(gè)命題的逆命題，再判斷真假即可.

【詳解】①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，逆

命題是假命題；

②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)的逆命題是一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，

這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，逆命題是假命題；

③正方形的四條邊都相等的逆命題是四條邊都相等的四邊形是正方形，逆命題是假命

題；

④平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等的逆命題是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊

形，逆命題是真命題.

，逆命題是真命題的是④，共1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，

其中正確的命題是真命題.

4

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=]X+4與X軸和〉軸分別交于A、B兩點(diǎn),

試卷第4頁，共21頁

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)W,N分別在直線A8,y軸上，則CN+MN的最小值為（）

【答案】B

【分析】過C點(diǎn)作CoLAB于。，利用Z?AO3AADC求出CD長(zhǎng)，就是CN+MN的

最小值.

【詳解】解：如圖，過C點(diǎn)作CO,AB于。，

?；垂線段最短，

/.CD=CN+MN的最小值，

4

???一次函數(shù)y=1X+4與X軸和），軸分別交于A、B兩點(diǎn),

.?.A（-3,0）,B（0,4）,

Λ0A=3,OB=4,

,?AB=?∣32+42=5>

；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,

：.OC=4,

：.AC=OA+OC=1,

；ZA=ZA,ZAOB=ZADC=90。,

.?.∕?AOBAADC,

.BOAB

"CD-ΛC'

?4_5

??—）

CD7

即CN+MN的最小值y.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱-最短路徑問題，掌握一次

函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在矩形ABa）中，A5=8,BC=12,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接CE,CDE

沿著CE翻折得到.CFE,連接AF,則AF的長(zhǎng)為（）

C.7.2D.8.6

【答案】C

【分析】連接ED與EC相交于點(diǎn)G,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，EC工FD,

GD=FG=g",EF=ED,根據(jù)勾股定理可得CE=JCDI+=1（），根據(jù)等面積

CD×DF

可得DG==4.8,則可得OF=20G=9.6,再證明NA田=90。，根據(jù)勾股定

CE

理AF=J心一。尸=72,即可得出答案.

【詳解】解：連接ED與EC相交于點(diǎn)G,如圖,

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，ECLFD,GD=FG=,EF=ED,

???點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，

.?.EF=ED=-AD,

2

在RtZXDEC中，DE=-AD=-BC=6,CD=AB=S,

22

試卷第6頁，共21頁

?'?CE=y∣CD2+DE2=10>

?.?Sced=；XCDXDE=；XCEXDG,

.”CD×DE..

??D(Jr=------------=4.δs,

CE

：.DF=2DG=9.6,

YEF=ED=-AD=AE

2y

?ZEFA=ZEAF,∕EDF=∕EFD,

?.?ZE4F+ZEE4+ZEDF+ZEFD=180o,

ΛZΛfD=90o,

?*?AF=AD2-DF2=7.2?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換（折疊的性質(zhì)），矩形的性質(zhì)，熟練掌握翻折變換（折

疊的性質(zhì)）及勾股定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.若√77I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

【答案】x≥-2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：?.?√ττ∑在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+2≥0

??X≥—2,

故答案為：x≥-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的

關(guān)鍵.

12.如圖，在YABeD中，AF平分NTMe交8于點(diǎn)尸，平分/C8A,交CD于點(diǎn)

E,AD=8,EF=3,則A8的長(zhǎng)為

AH

【答案】13

【分析】先證明AD=D尸，BC=CE,即可得CF=E￡),再根據(jù)

DE=DF-EF=AD-EF,即可得出答案.

【詳解】解：：四邊形438是平行四邊形，

ΛABCD,AD^BC,

?ZBAF=ZDFA,NCEB=ZABE,

平分∕D48,BE平分NCBA,

ZDAF=ZBAF.ZABE=ZCBE,

：.ZDAF=ZDFA,NCEB=NCBE,

：.AD=DF,BC=CE,

：.CE=FD,即CF=E￡),

VDE=DF-EF=AD-EF,A￡>=8,EF=S,

工f>E=8-3=5,

：.CF=DE=5,

：.AB=CD=DE+EF+CF=?2>,

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型.

13.一次函數(shù)y=(,〃-2)x+m-l的圖象不經(jīng)過第三象限，則加的取值范圍是.

【答案】l≤w<2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=(〃L2)x+〃?-i的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定各系數(shù)

的取值范圍，從而求解.

【詳解】解：一次函數(shù)y=(m-2)x+mτ的圖象不經(jīng)過第三象限,

∣m-2<O

?m-l≥o,

解得，l≤m<2;

故答案為：l≤m<2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與％、6的關(guān)系.解答本題注

意理解：直線丫=履+b所在的位置與2、6的符號(hào)有直接的關(guān)系.%>0時(shí)，直線必經(jīng)過

一、三象限.女<0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交.b=0

時(shí)，直線過原點(diǎn)；。<()時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

試卷第8頁，共21頁

14.如圖，直線1監(jiān)+方經(jīng)過4(1,-2)和點(diǎn)3(2,0),直線y=&x經(jīng)過點(diǎn)A,則不等式

k2x<klx+b<O的解集為

【分析】根據(jù)圖象可得當(dāng)x>l時(shí)，k2x<kix+b,當(dāng)χ<2時(shí)，kix+b<O,進(jìn)而可得出

答案.

【詳解】解：?.?A(l,-2)是直線y=k∕+6和直線y=k∕的交點(diǎn)，

.?.當(dāng)x>l時(shí),k2x<klx+b,

V直線y=1x+方經(jīng)過A(I,-2)和點(diǎn)3(2,0),

當(dāng)x<2時(shí)，kix+b<0,

當(dāng)l<x<2時(shí)，k2x<kix+b<0,

故答案為：l<x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

15.在/3C中，ZABC=I05o,ZA=30。，AC=2√3+2,則AB=.

【答案】4

【分析】過B作3。_LAC于。，設(shè)BD為X,分別在RtAABQ和RtACBO中，表示出AD

和CO,由AC的長(zhǎng)列出方程求出X,即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過B作8。_LAC于。，

設(shè)30為X,

在RtZ?ABO中，NA=30。,

.?.AB=2x,

由勾股定理得：AD=√3x,

ZABC=Io5。，ZA=30。，

/.ZC=45°,

在RtZ?C8O中，NC=45。，

\?CBD?C45?,

.?CD=BD=χf

.AC=2√3÷2,

?x÷?∕3x=2>∕3+2,

解得：x=2,

AB=2x=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了含30。、45。角的直角三角形和勾股定理得應(yīng)用，靈活運(yùn)用各邊之

間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.某單位進(jìn)行人才招聘，對(duì)應(yīng)試者進(jìn)行了筆試和面試兩場(chǎng)考試，并按照筆試占70%,

面試占30%計(jì)算成績(jī).已知某應(yīng)試者筆試成績(jī)90分，面試成績(jī)80分，則該應(yīng)試者的成

績(jī)是一分.

【答案】87

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算求解即可.

【詳解】應(yīng)試者的成績(jī)是：90×70%+80×30%=87,

故答案為：87.

【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，直線y=∣x+2與X軸、V軸分別相交于點(diǎn)A,8,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（，"-4,；機(jī)），

點(diǎn)。在一AfiO的內(nèi)部（不包括ABO的邊），且加為整數(shù)，則滿足條件的m所有值的和

為一

試卷第10頁，共21頁

【分析】首先根據(jù)直線AB的解析式求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由。在oABO的內(nèi)部(不包

括」A5O的邊)，得出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0小于B點(diǎn)

的縱坐標(biāo)，列出不等式，求出山的取值范圍，從而求出m的整數(shù)值與和.

【詳解】???直線y=：x+2與X軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,

：.A(-3,0),B(0,2),

：點(diǎn)。在“ABO的內(nèi)部(不包括Aeo的邊)，

-3</Z?-4<0

?'?",?1C>解得：1<m<4,

0<-m<2

I2

：加為整數(shù)，

%=2或3,

滿足條件的機(jī)所有值的和為2+3=5,

故答案為：5

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)直線的解析式，求出A,B兩點(diǎn)

的坐標(biāo).

18.如圖，在“BC中，Zfi4C=45o,AB=2,AC=4,以BC為邊作正方形BSE,

連接AE,則AE的長(zhǎng)為—.

【答案】2瓜

【分析】過8點(diǎn)作8尸_LA8,且BF=AB=2,連接A尸，CF,利用勾股定理求解AF

的長(zhǎng)，進(jìn)而求得C產(chǎn)的長(zhǎng)，再利用SAS證明..ABEgfBC可得AE=CF,即可求解.

【詳解】如圖，過B點(diǎn)作且BF=AB=2,連接AF,CF,

在RtA中，由勾股定理得：AF=AB2+BF2=√22+22=2√2>

ZBAC=45°,

：.ZFAC=90°,

在RtACE中，由勾股定理得：CF=√AF+AC2=^(2√2)2+42=2√6,

：四邊形38E是正方形，

/.BE=BC,NCBE=tXP,

.?.ZABE=NFBC,

在,ABE和.EBC中，

AB=BF

<NABE=NFBC,

BE=BC

.ABEq.FBC(SAS)

.,?AE=CF=2瓜,

故答案為：2冊(cè).

【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.計(jì)算：

試卷第12頁，共21頁

(l)^3√12-2^→√48j÷2λ^i

(2)(√6+^-√2)(√6-√3+√2).

【答案】(吟∣4

(2)1+2√6

【分析】(1)利用二次根式的除法法則計(jì)算即可；

(2)先利用平方差運(yùn)算，再通過完全平方公式，最后合并同類二次根式即可.

【詳解]⑴3√12-2^→√48j÷2√3

=3√12÷2√3-2^÷2√3+√48÷2√3

二忻一2、仁+里

22丫32

14

T

(2)+6~?應(yīng))(娓-6+五)

=[√6+(√3-^)][√6-(>^-√2)],

=(√6)2-(√3-√2)2,

=6-(5-2√6),

=6—5+2指,

=1+2限.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用法則計(jì)算.

20.已知y+1與x—3成正比例，且當(dāng)χ=2時(shí)，y=-2.

(1)求y關(guān)于X的解析式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若這個(gè)函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)的圖像分別與X軸，軸交于AB兩點(diǎn),

在直線AB上是否存在一個(gè)點(diǎn)P,能使aAPO的面積等于2,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若

不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(i)y=χ-4;

⑵P(3,-l)或P(5,l).

【分析】(1)首先設(shè)y關(guān)于X的解析式為y+l=Z(χ-3)將x=2,y=-2代入求出％的值

即可得出答案；

(2)首先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)AAPO面積，則求出P縱坐標(biāo)，代入解析式即可求解.

【詳解】(1)設(shè)y+l=Mx-3)(%Hθ),

由題意得：當(dāng)χ=2時(shí)，-2+l=?(2-3),

.?.?=1>

?，??÷1=X—39

關(guān)于X的解析式：y=χ-4,

(2)存在，理由：

當(dāng)y=o時(shí)，%=4,當(dāng)X=O時(shí)，y=-4,

???點(diǎn)A(4,0),

ΛOA=4.

：Saop=—OAXIypl=2,

：,%=1或-1,

當(dāng)力=1時(shí),

?"?x—4=1,解得：x=5,

當(dāng)力=T時(shí),

X—4=-1,解得：x=3,

.?.P(3,T)或P(5,l).

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解正比例函數(shù)的定義，熟練掌握待定系

數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，構(gòu)造方程求解.

21.近年來，共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放

了使用手機(jī)支付就可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的

情況，隨機(jī)抽查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表

使用次數(shù)012345

試卷第14頁，共21頁

人數(shù)2214242785

(1)這天被抽查的出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是

__________次，

(2)這天被抽查的出行學(xué)生平均每人使用共享單車多少次？

(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3

次)的學(xué)生約有多少人.

【答案】⑴2,3

(2)這天被抽查的出行學(xué)生平均每人使用共享單車2次

(3)估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生約有600人

【分析】(1)先確定一共調(diào)查的人數(shù)為100人，再按從小到大排列數(shù)據(jù)，得到第50、51

個(gè)數(shù)據(jù)為：2次，從而可得中位數(shù)，再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得到眾數(shù)；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式直接計(jì)算即可得到答案；

(3)先求解這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生的樣本百分率，再利

用樣本估計(jì)總體即可得到答案.

【詳解】(1)一共調(diào)查了11+15+23+28+18+5=100(人)，

按從小到大排列后，第50、51個(gè)數(shù)據(jù)為：2次，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：專2+2=2次，

出現(xiàn)使用次數(shù)最多的是3次，有27人，即眾數(shù)是3次，

故答案為：2；3；

(2)0x22+1x14+2x24+3x37+4x8+5x5=200(次)

總?cè)藬?shù)：22+14+24+27+8+5=100

2∞÷100=2(次)

答：這天被抽查的出行學(xué)生平均每人使用共享單車2次；

(3)(27+8+5)÷l∞×15∞=6∞(人)，

答：估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生約有600人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)據(jù)的整理與分析，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義及利用樣本估

計(jì)總體，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.在YABCo中，AC,8。相交于點(diǎn)。，分別過點(diǎn)AC作AEL砒＞于點(diǎn)E,CFlBD

于點(diǎn)且DF=BE.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AF=15,EF=12,3E=6,求BC的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析

Q)BC=9君

【分析】(1)先證明OE=O尸，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明

即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出C尸=AE=9,再求出BP=I8,在m中，由勾股定理可

求出BC的長(zhǎng).

【詳解】(1)四邊形ABC。是平行四邊形，

..OA=OC,OB=OD,

又，：DF=BE,

.-.OB-BE=OD-DF,

.-.OE=OF,

又OA=OC,

四邊形AEC尸是平行四邊形；

(2)AELBD,CFLBD,

.-.ZAEFZCFE=90°,

在RtAE尸中，由勾股定理得，AE2+EF2=AF2-

.?AE=9,

:.BF=BE+EF=18,

四邊形AECP是平行四邊形，

.?.b=AE=9,

在RtBb中，由勾股定理得，BF2+CF2=BC2,

:.βC=9√5

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

試卷第16頁，共21頁

23.如圖，.MC中，C。平分∕ACβ,過點(diǎn)A作ADLC。于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

連接￡>E,若AC=20,BC=I4,求OE的長(zhǎng).

【答案】OE的長(zhǎng)為3.

【分析】先添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用性質(zhì)求出AD=D尸，最后用中位線定

理即可求解.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)A。，Ce交于點(diǎn)F,

ΛZACD=ZFCD,

,：ADA.CD,

：.ZADC=NFDC=90°,

在一Aeo和一“。中，

ZACD=NFCD

,CD=CD,

ZADC=ZFDC

：._AC￡>^_FCD(ASA),

ΛAD=DF,AC=CF=2(),

.?.BF=CF-BC=20-14=6,

:點(diǎn)。為AF中點(diǎn)，點(diǎn)E為48中點(diǎn),

DE為ZXABF的中位線，

.?.DF=-BF=3,

2

答：OE的長(zhǎng)為3.

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，解題

的關(guān)鍵是延長(zhǎng)CB交Ao延長(zhǎng)線于尸，證明DE是AABF的中位線.

24.我市某縣組織40輛汽車裝運(yùn)完A,B,C三種蘋果共200噸到外地銷售.按計(jì)劃，

40輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種蘋果，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,

解答以下問題，

蘋果品種ABC

輛汽車運(yùn)載量/噸654

每噸蘋果獲得/百元578

(1)設(shè)裝運(yùn)A種蘋果的車輛數(shù)為無，裝運(yùn)B種蘋果的車輛數(shù)為力求y與X之間的函數(shù)關(guān)

系式；

(2)如果裝運(yùn)每種蘋果的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有多少種；

(3)在(2)的條件下，若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利

潤(rùn).

【答案】(l)y=-2x+40

(2)共有15種方案

(3)方案為：4輛車運(yùn)4,32輛車運(yùn)8,4兩車運(yùn)C,最大利潤(rùn)為1368百元

【分析】(1)根據(jù)題意列式：6x+5)，+4(40—x-y)=200,變形后即可得至IJy=-2x+40；

(2)根據(jù)裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于4輛，xN4,-2x+40?4,解不等式組即可;

(3)設(shè)利潤(rùn)為卬元，則W=5?6x7?5y8?4(40x-y)=-8x+14∞,根據(jù)一次函

數(shù)的增減性求解即可.

【詳解】(1)解：依題意，得6x+5y+4(40-x-y)=200,

.?.y=-2x+40；

x≥4

(2)解：依題意，得:y≥4

40-x-y>4

解得：4≤x≤18,

又X為整數(shù)，

試卷第18頁，共21頁

所以共有15種方案；

(3)解：設(shè)總利潤(rùn)為卬百元，依題意，得:

W=5?6x7?5y8?4(40x-y)

=-8x+1400,

Λ=-8<0,

???W隨X的減小而增大，

4≤x≤18,

???當(dāng)x=4時(shí)，‰=-8741400=1368（百元）=136800（元）.

答：方案為：4輛車運(yùn)A,32輛車運(yùn)B,4兩車運(yùn)C,最大利潤(rùn)為136800元.

【點(diǎn)睛】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力，要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)

系式，再代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解，注意要根據(jù)自變量的

實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值.

25.如圖①，