江西于都市2020-2021學(xué)年初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔試題

PAGE江西于都市2020-2021學(xué)年初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔試題（本卷滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題5分、共40分）1、如果多項(xiàng)式，則的最小值是（）(A)2020(B)2020(C)2020(D)20202、菱形的兩條對(duì)角線之和為L(zhǎng),面積為S,則它的邊長(zhǎng)為().(A)(B)(C)(D)3、方程的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）（A）5個(gè)（B）4個(gè)（C）3個(gè)（D）2個(gè)4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（）（A）21（B）22（C）25（D）265、方程|xy|+|x+y|=1的整數(shù)解的組數(shù)為（）。（A）8(B)6(C)4(D)26、已知一組正數(shù)的方差為：，則關(guān)于數(shù)據(jù)的說法：①方差為S2；②平均數(shù)為2；③平均數(shù)為4；④方差為4S2。其中正確的說法是（）(A)①②(B)①③(C)②④（D）③④7、一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)。被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為((A)72°（B）108°或144°（C）144°（D）72°或144°8、如圖，已知圓心為A、B、C的三個(gè)圓彼此相切，且均與直線l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半徑分別為a、b、c(0<c<a<b)，則a、b、c一定滿足的關(guān)系式為()（A）2b=a+c（B）（C）(D)二、填空題（每小題5分，共30分）9、已知a﹑b為正整數(shù),a=b-2020,若關(guān)于x方程x2-ax+b=0有正整數(shù)解,則a的最小值是________AABCGFED10、如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分別交AD,AC于E,F.若，那么等于.11、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0，2)的下方，下列結(jié)論：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正確的結(jié)論是_____________．(填寫序號(hào))12、如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點(diǎn)P，交角為45°，若=8，則AB等于．13、某商鋪專營A，B兩種商品，試銷一段時(shí)間，總結(jié)得到經(jīng)營利潤y與投人資金x(萬元)的經(jīng)驗(yàn)公式分別是yA=，yB=。如果該商鋪投入10萬元資金經(jīng)營上述兩種商品，可獲得的最大利潤為___________萬元。14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，設(shè)能完全覆蓋△ABC的圓的半徑為R．則R的最小值是．三、解答題（第15、16、17題各12分，第18題14分，共50分）15、三項(xiàng)式x2-x-2n能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次因式的乘積(1)若1≤n≤30,且n是整數(shù),則這樣的n有多少個(gè)?(2)當(dāng)n≤2020時(shí),求最大整數(shù)n16、某公交公司停車場(chǎng)內(nèi)有15輛車，從上午6時(shí)開始發(fā)車（6時(shí)整第一輛車開出），以后每隔6分鐘再開出一輛．第一輛車開出3分鐘后有一輛車進(jìn)場(chǎng)，以后每隔8分鐘有一輛車進(jìn)場(chǎng)，進(jìn)場(chǎng)的車在原有的15輛車后依次再出車．問到幾點(diǎn)時(shí)，停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛？17、一個(gè)三角形可被剖分成兩個(gè)等腰三角形。原三角形的一個(gè)內(nèi)角為36°，求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值。18、已知A1、A2、A3是拋物線上的三點(diǎn)，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C.（1）如圖18-1，若A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，求線段CA2的長(zhǎng)；（2）如圖18-2，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長(zhǎng)；（3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請(qǐng)猜想線段CA2的長(zhǎng)（用、、表示，并直接寫出答案）.圖18-2A圖18-2A1A2A3B1B2B3OxyC圖18-1A1A2A3B1B2B3OxyC（參考答案）一、選擇題：1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D提示：如圖，有且只有右邊兩種情況，8、D二、填空題：9、95；設(shè)方程的兩個(gè)根為x,x,則x+x=a,xx=b∴xx-(x+x)=b-a=2020∴(x-1)(x-1)=2020=2×17×59因?yàn)?9為質(zhì)數(shù)，故x-1,x-1中必有一個(gè)是59的倍數(shù)，取x-1=34,x-1=59，則x+x=95，∴a的最小值為95；10、；11、①②③；12、4；13、1.75；14、或；三、解答題：15、解：（1）x2－x－2n=(x－(2分)則應(yīng)有1+8n=9，25，49，81，121，169（4分）相應(yīng)解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……故當(dāng)1≤n≤30時(shí)，滿足條件的整數(shù)n有7個(gè)（6分）（2）觀察數(shù)列1，3，6，10，……發(fā)現(xiàn)1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4……（8分）故n=1+2+3+……+k≤2020∴≤2020驗(yàn)證得當(dāng)k=62時(shí)，n取最大值為1953（12分）16、解：設(shè)從6時(shí)起x分鐘時(shí)停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，此時(shí)總共出車S輛，進(jìn)場(chǎng)車y輛，則（6分）∴，解得．（8分）∵S為正整數(shù)，∴S＝56，即到第56輛車開出后，停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛．此時(shí)，6+=11.5（時(shí)）答：到11時(shí)30分時(shí)，停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛．（12分）17、解：不妨設(shè)△ABC中∠B=36°.（1）若剖分線不過點(diǎn)B。不妨設(shè)剖分線為AD，此時(shí)，△BAD是（36°，36°，108°）或者（36°，72°，72°）的三角形。若△BAD是（36°，36°，108°）的三角形，則△CAD或者是（144°，18°，18°）(如圖1)，或者是（72°，54°，54°）(如圖2)，或者是（36°，72°，72°）（如圖3、4）。（6分）（2）若剖分線過點(diǎn)B。不妨設(shè)剖分線為BE，那么，△ABE必定是（132°，24°，24°），△CBE是（156°，12°，12°）的三角形（如圖5）。所以，原三角形的最大內(nèi)角可能是72°，90°，108°，126°，132°。（12分）18、解：（1）方法一：∵A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，∴A1B1=，A2B2=，A3B3=.設(shè)直線A1A3的解析式為y=kx+b.∴解得∴直線A1A3的解析式為.∴CB2=2×.∴CA2=CB2-A2B2=.方法二：∵A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，∴A1B1=，A2B2=，A3B3=.由已知可得A1B1∥A3B3，∴CB2=(A1B1+A3B3)=.∴CA2=CB2-A2B2=.（4分）（2）方法一：設(shè)A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為n-1、n、n+1.則A1B1=，A2B2=，A3B3=.設(shè)直線A1A3∴解得∴直線A1A3的解析式為.(8分)∴CB2=.∴CA2=CB2-A2B2=.（10分）方法二：設(shè)A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為n-1、n、n+1.則A1B1=，A2B2=，A3B3=由已知可得A1B1∥A3B3，∴CB2=(A1B1+A3B3)==.∴CA2=CB2-A2B2=.（3）當(dāng)a＞0時(shí)，CA2=a；當(dāng)a＜0時(shí)，CA2=-a.（14分）附送考試必備心理素質(zhì)一、強(qiáng)化信心1、經(jīng)常微笑：經(jīng)常有意識(shí)地讓自己發(fā)自內(nèi)心地對(duì)別人、對(duì)自己微笑。2、挺胸、抬頭走路：挺胸抬頭、步伐有力、速度稍快地走路。3、積極自我暗示：要做自己的心理支持者，不嚇唬自己，多肯定自己。4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。無論考前考中，都不與別人攀比。二、優(yōu)化情緒1、以平常心對(duì)待高考：對(duì)結(jié)果的期待要與實(shí)力相符，不必追求門門發(fā)揮都好。2、學(xué)會(huì)深呼吸：1、緩慢地、有節(jié)奏地深吸氣。不要太急促，不要忽快、忽慢。2、吸氣后不要馬上就呼氣，停兩秒。3、張開小口，徐徐地、緩慢地、有節(jié)奏的呼氣。一般反復(fù)進(jìn)行幾次就可以了。3、語言誘導(dǎo)肌肉放松法：用語言誘導(dǎo)自己身體的不同部位，先緊張后放松。三、進(jìn)入狀態(tài)1、以喜悅的心情迎接高考：高考是展示你青春實(shí)力的輝煌舞臺(tái)。放飛心靈，舒展肢體，盡情地發(fā)揮吧！2、生物鐘：提前調(diào)節(jié)生物鐘，使自己在高考時(shí)處于精力最充沛的時(shí)間段。3、適度緊張：考前幾天適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)量，有助于協(xié)調(diào)智力活動(dòng)?？记懊刻炜磿⒐P記或做些過去的卷子，既可以查缺補(bǔ)漏，又可以讓自己產(chǎn)生“已做好準(zhǔn)備”的積極心態(tài)。4、睡眠：考前、考中幾天晚上的睡眠，按照本來的生物節(jié)律進(jìn)行，順其自然即可。四、充分發(fā)揮1、考前五分鐘的利用：不要急于做題。首先檢查試卷有無缺頁。接著緩慢而工整地填涂姓名、考號(hào)、科目等，保證將這些必填內(nèi)容填寫無誤，后面的時(shí)間不必再關(guān)注此事，同時(shí)獲得一種平和的心境。若有剩余時(shí)間，可瀏覽試卷或開始不動(dòng)筆做題。2、心態(tài)：稍有緊張或不適是正常的，不必追求心靜如水，繼續(xù)即可。3、遇難不慌，遇易不喜。認(rèn)真審題，在計(jì)算和書寫上不粗心馬虎。遇到難題，要想到大家都一樣難。遇到易題，不可輕視，要認(rèn)真、仔細(xì)，把該得的分得到。4、先易后難：較長(zhǎng)時(shí)間找不到解題思路，可以把試題暫時(shí)放一放，利用聯(lián)想、利