6.4-三角形中位線定理導(dǎo)學(xué)案

課型：新授執(zhí)筆：韓增美審核：滕廣福馬海麗年級八年級學(xué)科數(shù)學(xué)第六單元第9課時總計9課時2014年3月3日PAGE2PAGE16.4三角形中位線定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)。2、會利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。3、經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法。學(xué)習(xí)重難點：重點：三角形中位線性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用。難點：三角形中位線性質(zhì)定理的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想，類比思想的滲透。學(xué)案使用說明以及學(xué)法指導(dǎo)：先自學(xué)課本，經(jīng)歷自主探索總結(jié)過程，并獨立完成自主學(xué)習(xí)部分，然后學(xué)習(xí)小組討論交流。課前預(yù)習(xí)學(xué)案1、三角形的中位線連接三角形的兩邊的線段，叫做三角形的中位線。2、三角形的中位線定理三角形的中位線平行于，并且等于。課內(nèi)探究學(xué)案創(chuàng)設(shè)情景，引入新課怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能夠拼成一個平行四邊形？活動一：操作——觀察——探索操作：操作1：把一個等邊三角形剪成四個全等的三角形——取三邊中點，并分別連接（圖1）；操作2：把一個任意三角形剪成四個全等的三角形——取三邊中點，并分別連接（圖2）；圖2圖2操作3：把一個任意三角形剪拼成一個平行四邊形——剪一個三角形，記為△ABC；分別取AB、AC的中點D、E，連接DE；沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE續(xù)點E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD（圖3）。觀察：四邊形BCFD是平行四邊形嗎？探索：問題1：要判定一個四邊形是平行四邊形，須具備什么條件？（邊、角、對角線）問題2：結(jié)合此題中的條件，你感覺應(yīng)該選用哪種方法？探究新知活動二：探究三角形中位線概念及其性質(zhì)。1、概念：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。問題：三角形有幾條中位線？連結(jié)BE是不是中位線？你能說出三角形的中線和三角形中位線的區(qū)別嗎？畫圖描述。2、探索：如上圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？（你能給出證明過程嗎？）歸納總結(jié)：三角形中位線的性質(zhì)：幾何語言表示：∵DE是△ABC的中位線∴學(xué)以致用小試牛刀已知，在△ABC中，AB,BC,AC的長分別是5cm,8cm,9cm,點D、F、E分別是AB,BC,AC的中點，連結(jié)DE,EF,DF.(1)求△DEF的周長是cm.（2）變式練習(xí)：若△ABC的周長是a，△DEF的周長是。(3)圖中有組平行線，有個平行四邊形。例題解析例1：如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形．思考：順次連接平行四邊形各邊中點，得到一個怎樣的圖形？順次連接矩形各邊中點，得到一個怎樣的圖形？順次連接菱形的各邊中點，得到一個怎樣的圖形？順次連接正方形各邊的中點，得到一個怎樣的圖形？（小組交流）隨堂練習(xí)1、已知三角形各邊的長分別為8cm,10cm,12cm,連接各邊中點所得到三角形的周長為2、某花木場有一塊形如四邊形ABCD的空地，兩條對角線相等，各邊的中點分別是E,F,G,H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40cm，則對角線AC=cm.課堂總結(jié)1、三角形中位線是三角形中一種重要的線段，它與三角形中線有何不同？

2、三角形的中位線定理是三角形的一個重要性質(zhì)定理。注意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論有兩個，具體應(yīng)用時，可視具體情況，選用其中一個關(guān)系或用兩個關(guān)系。熟悉三角形中位線所在的圖形的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵。3、證明

“

中點四邊形

”

的輔助線的方法，連結(jié)對角線。BCDBCDE（1題圖）1、如圖，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，AC＝4，DE是中位線，則DE＝（）AA4B3C2D1A2、如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊中點，則與△DEF全等的三角形有（）A1個B2個C3個D4個3、如圖將一張三角形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，這個圖形可能是（）A三角形B平行四邊形C矩形D正方形4、如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，點E是CD中點，△ABDBCEDA（3題圖）BCEDA（3題圖）EOEODCBA（4題圖）BACDFE（2題圖）5、以三角形三個頂點及其三邊中點為頂點的平行四邊形共有個RFEPDCBA(6題圖)6、如圖，已知在四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點， E，F(xiàn)分別是 AP，RP的中點，當(dāng)點P在RFEPDCBA(6題圖)A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不變D線段的長與點P得的位置有關(guān)7、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，