2024年廣東省深圳市南山區(qū)前海中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年廣東省深圳市南山區(qū)前海中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一小袋味精的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為“50±0.25克”，那么下列四小袋味精質(zhì)量符合要求的是(

)A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克2.2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次.將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3×108 B.3×1093.由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.5.如圖，已知直線AB/?/CD，EG平分∠BEA.70°

B.50°

C.40°6.如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=A.4.25π

m2 B.3.25π

m2 C.3π

m7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三點(diǎn)A(0,1)，BA.12 B.135 C.8.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPA.∠ABP=∠C

B.∠9.如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,PBPC=y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)yA.6 B.3 C.43 10.皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S=N+12L?1，其中N，L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn).已知A(0A.266 B.270 C.271 D.285二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：3x2?1212.分式方程4x?2=213.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD.過(guò)點(diǎn)B作BE⊥A14.如圖，平行于x軸的直線l與反比例函數(shù)y=1x(x>0)和y=kx(x>0)的圖象交于A、B

15.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，當(dāng)A三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。16.某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè))，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程)

(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率．(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C四、解答題：本題共6小題，共47分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題5分)

計(jì)算：|?318.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(3x?1?19.(本小題8分)

某校在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌籃球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌籃球多花30元．

(1)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？

(2)該校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌籃球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)306020.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ADE的外接圓⊙O(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：BC是⊙O的切線；

21.(本小題9分)

用四根一樣長(zhǎng)的木棍搭成菱形ABCD，P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D和點(diǎn)C重合)，在射線BP上取一點(diǎn)M，連接DM，CM，使∠CDM=∠CBP．

操作探究一

(1)如圖1，調(diào)整菱形ABCD，使∠A=90°，當(dāng)點(diǎn)M在菱形ABCD外時(shí)，在射線BP上取一點(diǎn)N，使BN=DM，連接CN，則∠BMC=______，MCMN=______．

操作探究二

(2)如圖2，調(diào)整菱形ABC22.(本小題10分)

某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫(huà)板》軟件探究y=ax2(a>0)型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,14a)的距離PF，始終等于它到定直線l：y=?14a的距離PN(該結(jié)論不需要證明).他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，y=?14a叫做拋物線的準(zhǔn)線方程.準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為H.其中原點(diǎn)O為FH的中點(diǎn)，F(xiàn)H=2OF=12a.例如，拋物線y=2x2，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,18)，準(zhǔn)線方程為l：y=?18，其中PF=PN，F(xiàn)H=2OF=14．

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

(1)請(qǐng)分別直接寫(xiě)出拋物線y=14x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程：______，______；

【技能訓(xùn)練】

(2)如圖2，已知拋物線y=14x2上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0>0)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【能力提升】

(3)如圖3，已知拋物線答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)：用正數(shù)與負(fù)數(shù)可表示兩相反意義的量．解題的關(guān)鍵是弄清合格味精的質(zhì)量范圍．先根據(jù)味精的質(zhì)量標(biāo)識(shí)，計(jì)算出合格味精的質(zhì)量的取值范圍，然后再進(jìn)行判斷．

【解答】

解：由題意，知：合格味精的質(zhì)量應(yīng)該在(50?0.25)克到(50+0.25)克之間；即49.75克至2.【答案】D

【解析】解：3000億=3000×108=3×10113.【答案】D

【解析】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部是一個(gè)圓．

故選：D．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．

【解答】

解：A.a2?a3=a2+3=a5，因此選項(xiàng)符合題意；

B.(a3)5.【答案】A

【解析】解：∵∠1=40°，

∴∠BEF=180°?∠1=180°?40°=140°，

∵6.【答案】D

【解析】解：S陰=S扇形AOD?S扇形BOC

=7.【答案】C

【解析】解：過(guò)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D，

∵A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，

∴D(5,1)，

∴CD=8.【答案】D

【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，

∴當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷△ABP∽△ACB，故A正確；

當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷9.【答案】A

【解析】解：如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)O，再?gòu)狞c(diǎn)O沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B，

??

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PBPC=1，

∴PB=PC，AO=23，

又∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

在△APB和△APC中

AB=ACPB=PCAP=AP

∴△APB≌△APC(SSS)，

∴∠BAO=∠CAO=30°，

當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為43，10.【答案】C

【解析】解：∵A(0,30)，B(20,10)，O(0,0)，

∴△ABO的面積為S=12×30×20=11.【答案】3(【解析】解：原式=3(x2?4)

=3(12.【答案】x=【解析】解：4x?2=2x，

方程兩邊同乘x(x?2)，去分母得4x=2(x?2)，

解這個(gè)整式方程得13.【答案】3

【解析】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BEA=∠AFC=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠FAC=90°，

14.【答案】7

【解析】解：如圖，連接OA，OB，

∵直線l與x軸平行，

∴S△ABC=S△ABO=S△BOM?S△AOM=3，

∵S△A15.【答案】8

【解析】解：以AB為直徑作圓，因?yàn)椤螦GB=90°，所以G點(diǎn)在圓上．

當(dāng)CF與圓相切時(shí)，AF最大．

此時(shí)FA=FG，BC=CG．

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則DF=x?2，F(xiàn)C=2+x，

在R16.【答案】解：(1)56÷20%=280(名)，

答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；

(2)關(guān)注“互助”的人數(shù)為280×15%=42(名)，關(guān)注“進(jìn)取”的人數(shù)為280?42?56?28?70【解析】(1)用關(guān)注“平等”的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出“”互助”的人數(shù)和“進(jìn)取”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)；

(3)由(2)知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題是“進(jìn)取”和“感恩”，

(4)列樹(shù)狀圖展示所有20種等可能結(jié)果數(shù)，再找出恰好選到“C”和“E”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件17.【答案】解：原式=3?1?【解析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪及特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算加減法即可．

本題目主要考查絕對(duì)值，零次冪及特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=3?(x2?1)x?1?x?1(x?2【解析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，化簡(jiǎn)后將x=3代入計(jì)算即可．19.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需(x+30)元，

由題意得：2500x=2×2000x+30，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

則x+30=80．

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需80元．

(2)【解析】此題考查分式方程的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需(x+30)元，由題意：購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)該校此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)20.【答案】(1)解：如圖1所示，⊙O即為所求；

(2)證明：如圖2，連接OD，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠OAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OD/?/AC，

∵∠C=90°，

∴∠O【解析】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、平行線的判定與性質(zhì)以及勾股定理，難度較大．

(1)根據(jù)圓周角定理可知AE是△ADE的外接圓的直徑，所以作AE的垂直平分線，交AE于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑畫(huà)圓即可；

(2)連接OD，由AE為直徑、DE⊥AD可得出點(diǎn)D在⊙O上且∠DAO=∠A21.【答案】45°

【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

在△BCN和△DCM中，

BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，

∴△BCN≌△DCM(SAS)，

∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，

∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=90°，

∴∠DCM+∠DCN=∠MCN=90°，

∴△MCN是等腰直角三角形，

∴∠CMN=45°，CMMN=cos∠CMN=cos45°=22，

∴∠CMB=45°，CMMN=22，

故答案為：45°，22；

(2)MN=3MC，理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=120°，

∴BC=CD，∠BCD=∠A=120°，

在△BCN和△DCM中，

BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，

∴△BCN≌△DCM(SAS)，

∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，

∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=120°，

∴∠DCM+∠DCN=22.【答案】解：(1)(0,1)，y=?1

(2)由(1)知拋物線y=14x2的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)，

∵點(diǎn)P(x0,y0)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，

∴x02+(y0?1)2=3y0，整理得：x02=8y02+2y0?1，

又∵y0=14x02，

∴4y0=8y02+2y0?1，

解得：y0=12或y0=?14(舍去)，

∴x0=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,【解析】解：(1)∵拋物線y=14x2中a=14，

∴14a=1，?14a=?1，

∴拋物線