簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

關(guān)于簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（3）不是有理數(shù).

考察下列命題：（2）6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)；①③②（1）6是2的倍數(shù)或6是3的倍數(shù)；這些命題的構(gòu)成各有什么特點(diǎn)？或且不非邏輯聯(lián)結(jié)詞問(wèn)題情境為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母p，q，r，s，…表示命題。第2頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、由“且”構(gòu)成的復(fù)合命題思考：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.

可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.第3頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、由“且”構(gòu)成的復(fù)合命題

定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q，讀作“p且q”

思考：命題p∧q的真假如何確定？第4頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天一般地，我們規(guī)定:

當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是假命題。全真為真,有假即假.pq第5頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q：平行四邊形的對(duì)角線相等（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，

q：菱形的對(duì)角線互相平分（3）p：35是15的倍數(shù)，

q：35是7的倍數(shù)第6頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：（1）p∧q：平行平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等由于p是真命題，q是假命題，p∧q所以是假命題。（2）p∧q：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分由于p是真命題，q是真命題，p∧q所以是真命題。（3）p∧q：35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)由于p是假命題，q是真命題，p∧q所以是假命題。第7頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)1:將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷真假。（1）p:是無(wú)理數(shù)，q:大于1；（2）p:NZ，q:{0}N；第8頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（1）改寫為：1是奇數(shù)且是素?cái)?shù)。解：因?yàn)椤?是素?cái)?shù)”是假命題，所以這個(gè)命題是假命題。（2）2和3都是素?cái)?shù)；（2）改寫為：2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)。因?yàn)椤?是素?cái)?shù)”與“3是素?cái)?shù)”都是真命題，所以這個(gè)命題是真命題。第9頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)2:用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷真假。（1）y=cosx是周期函數(shù),又是偶函數(shù)；（2）24是8的倍數(shù),又是9的倍數(shù).第10頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、由“或”構(gòu)成的復(fù)合命題思考：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).

可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。第11頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、由“或”構(gòu)成的復(fù)合命題

定義:一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∨

q，讀作“p或q”

思考：命題p∨

q的真假如何確定？第12頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天一般地，我們規(guī)定:

當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是假命題。pq開(kāi)關(guān)p,q的閉合對(duì)應(yīng)命題的真假,則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題的真與假.有真即真,全假為假.第13頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3判斷下列命題的真假:(1)2≤2(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集.(3)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.第14頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)3:用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”改寫下列命題，并判斷真假。（1）能被5整除的數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5（2）9是質(zhì)數(shù)或是12的約數(shù).第15頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天

思考:P16

如果p∧q為真命題,那么p∨q一定是真命題?反之,如果p∨q為真命題,那么p∧q一定是真命題?第16頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考：三、由“非”構(gòu)成的復(fù)合命題下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.

可以看到，命題(2)是命題(1)的否定.

一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作?

p，讀作“非p”或“p的否定”。第17頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天一般地，我們規(guī)定:

若p是真命題，則?p必是假命題，若p是假命題，則?p必是真命題。第18頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：是周期函數(shù)；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.解：（1）﹁p：不是周期函數(shù).

∵

p是真命題，∴﹁p是假命題.（2）﹁p：；

∵p是假命題，∴﹁p是真命題.第19頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考：否命題與命題的否定的區(qū)別？（1）否命題：否定條件，也否定結(jié)論.（2）命題的否定：只否定結(jié)論，不否定條件.（3）原命題:若p,則q.否命題:若┐p,則┐q.命題的否定:若p，則┐q.第20頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天例5：(1)寫出命題p:“正方形的四條邊相等”的否定與它的否命題.命題p的否定（┓p）：

p的否命題：正方形的四條邊不相等.若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.(2)寫出命題p:“菱形的對(duì)角線互相垂直”的否定與它的否命題.解：原命題的否定：菱形的對(duì)角線不互相垂直.否命題：不是菱形的對(duì)角線不互相垂直.第21頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天真值表：真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真?pp∨qp∧qqp第22頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.若命題“﹁p”與命題“p∨q”都是真命題，那么（）A．命題p與命題q的真假相同 B．命題q一定是真命題C．命題q不一定是真命題 D．命題p不一定是真命題

B練習(xí)第23頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為”，則（）A．p真q假 B．p假q真C．命題“p且q”為真 D．命題“p或q”為假D第24頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天

3.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足，

命題q：實(shí)數(shù)x滿足，

若p且q為真，則實(shí)數(shù)x的取值

范圍為

.第25頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.p且q與非q都是假命題,求x的值.非q假又p且q假q真p假解：第26頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.解：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根即p:m>2若方程4x2+