空間與圖形教學(xué)中的問題與對策

關(guān)于空間與圖形教學(xué)中的問題與對策一、“空間與圖形”教學(xué)的重要性

三、“空間與圖形”教學(xué)中的問題二、“空間與圖形”教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)四、“空間與圖形”教學(xué)的相應(yīng)策略

第2頁,共153頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的把握?，F(xiàn)實既在一定的數(shù)量中，也在一定的空間中。數(shù)形式一、“空間與圖形”教學(xué)的重要性第3頁,共153頁，2024年2月25日，星期天阿提雅：幾何直觀是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)最有效的渠道。少先隊員們要在一條20米長的綠化帶一邊，每隔5米種一棵桂花樹，一共要種多少棵？兩邊都種只種一邊兩邊都不種第4頁,共153頁，2024年2月25日，星期天小紅、小明從相距500米兩地同時出發(fā)，小紅速度是每分鐘60米，小明的速度是每分鐘80米，多少分鐘后兩人相距1000米。小紅小明（1000－500）÷（80－60）小紅小明（1000＋500）÷（80－60）第5頁,共153頁，2024年2月25日，星期天小紅、小明從相距500米兩地同時出發(fā)，小紅速度是每分鐘60米，小明的速度是每分鐘80米，多少分鐘后兩人相距1000米。小紅小明（1000－500）÷（80＋60）小紅小明（1000＋500）÷（80＋60）第6頁,共153頁，2024年2月25日，星期天希爾伯特：幾何圖形是一種數(shù)學(xué)符號，是直觀空間幫助記憶的符號，幾何思維與算術(shù)思維是相一致的，數(shù)、形不能割裂。第7頁,共153頁，2024年2月25日，星期天①②②③③③③第幾分鐘1接到通知人數(shù)1知道通知總?cè)藬?shù)22243484816④④④④④④④④51632………第8頁,共153頁，2024年2月25日，星期天托姆：由日常思維過渡到形式思維，中間最自然的是通過幾何思維了。

老師想把一個班級通知，通過打電話的方式告知7位同學(xué)，可以用怎樣的方案通知？第幾分鐘12…7知道通知總?cè)藬?shù)24…128n2n第9頁,共153頁，2024年2月25日，星期天空間與圖形幾何

目的：加強研究現(xiàn)實世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，其出發(fā)點是以學(xué)生熟悉的居住、生存和活動的現(xiàn)實空間作為學(xué)習(xí)的背景，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識圖形與物體、建立豐富表象、形成直覺思維，加強所學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系。

第10頁,共153頁，2024年2月25日，星期天空間與圖形幾何圖形與幾何

※直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個重要方面

※幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象?！评硎菙?shù)學(xué)的基本思維方式，一般包括合情推理和演

繹推理?！鸷锨橥评碛兄谔剿鹘鉀Q問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；○演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性。第11頁,共153頁，2024年2月25日，星期天二、“空間與圖形”教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系等。第12頁,共153頁，2024年2月25日，星期天一年級上冊：認(rèn)識物體和圖形下冊：位置（上、下、前、后、左、右及確定位置）

圖形的拼組（長方形與正方形的特征，做風(fēng)車、折飛機）二年級上冊：長度單位（米和厘米）角的初步認(rèn)識

觀察物體（三視圖、軸對稱）下冊：圖形與變換三年級上冊：四邊形（周長）測量下冊：位置與方向（東、西、南、北四個方向）

長方形、正方形面積設(shè)計校園（實踐活動）四年級上冊：角的度量平行線垂線

平行四邊形與梯形神奇的莫比烏斯帶（實踐活動）下冊：位置與方向（確定八個方位、角度、距離）

三角形（三角形的認(rèn)識、拼組、折紙、密鋪）五年級上冊：觀察物體（三視圖）

多邊形的面積鋪一鋪（多邊形的內(nèi)角和）下冊：圖形的變換長方體與正方體六年級上冊：位置（坐標(biāo)）圓

確定起跑線（實踐活動）黃金分割（數(shù)學(xué)文化）下冊：圓柱與圓錐整理復(fù)習(xí)“空間與圖形”（1）圖形的認(rèn)識（2）測量（3）圖形與變換（4）圖形與位置第13頁,共153頁，2024年2月25日，星期天總目標(biāo)：經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。第14頁,共153頁，2024年2月25日，星期天學(xué)段目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)第一學(xué)段：經(jīng)歷直觀認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)對稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。第二學(xué)段：經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關(guān)系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖作圖等技能。（二）數(shù)學(xué)思考目標(biāo)第一學(xué)段：在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系運動的探索過程中，發(fā)展空間觀念。第二學(xué)段：在探索物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變換以及設(shè)計圖案的過程中，進一步發(fā)展空間觀念。第15頁,共153頁，2024年2月25日，星期天新課程修改稿做了調(diào)整1．內(nèi)容的結(jié)構(gòu)的調(diào)整圖形的認(rèn)識；測量；圖形與變換；圖形與位置圖形的認(rèn)識；測量；圖形的運動；圖形與位置第16頁,共153頁，2024年2月25日，星期天2．主要內(nèi)容的修改第一學(xué)段（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學(xué)段。（2）“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學(xué)段。（3）在東、西、南、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認(rèn)其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。

改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。第17頁,共153頁，2024年2月25日，星期天2．主要內(nèi)容的修改第二學(xué)段（1）刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。（2）增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值”。第18頁,共153頁，2024年2月25日，星期天

對單個圖形的本質(zhì)特征掌握較好，但對圖形之間的關(guān)系把握比較薄弱三、“空間與圖形”教學(xué)中的問題

幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化能力較弱

從比較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形能力欠缺

很難做到準(zhǔn)確地將語言描述轉(zhuǎn)化為直觀圖形……第19頁,共153頁，2024年2月25日，星期天例1：請在方格中畫出與所給三角形面積相等的平行四邊形、梯形各一個。三、“空間與圖形”教學(xué)中的問題第20頁,共153頁，2024年2月25日，星期天例2：一根長2米的直圓柱木料，截成2個圓柱后，表面積比原來增加12.56平方分米，原來圓柱體木料的底面積是(

)平方分米，體積是（

）立方分米。

例3：判斷下列哪些圖形可以折成立方體？第21頁,共153頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)價值取向的認(rèn)識問題目標(biāo)定位的問題教學(xué)策略的問題……問題產(chǎn)生原因：第22頁,共153頁，2024年2月25日，星期天※對幾何圖形生成的基本方法缺乏必要的了解。※學(xué)習(xí)了幾何變換相關(guān)知識后，在后續(xù)學(xué)習(xí)中沒能充分應(yīng)用?！^少把圖形作為動態(tài)化的處理。第23頁,共153頁，2024年2月25日，星期天四、“空間與圖形”教學(xué)的相應(yīng)策略（一）循序漸進，搭好空間培養(yǎng)的階梯行為階段圖形階段概念階段觀察操作辨析應(yīng)用有目的、順序、重點“虛實”結(jié)合

多感官參與通過判斷、比較、分類等手段認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征

第24頁,共153頁，2024年2月25日，星期天（二）動態(tài)展示，關(guān)注知識關(guān)系的教學(xué)皮亞杰研究：動態(tài)表象是學(xué)生數(shù)理—邏輯經(jīng)驗生成的源泉，靜態(tài)表象只能產(chǎn)生物理經(jīng)驗，而空間觀念不僅僅是一種印象，更是一種思考，是一種邏輯，是一種內(nèi)在的把握，所以說幾何動態(tài)是幾何觀念形成的源泉。第25頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第26頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第27頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第28頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第29頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第30頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第31頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第32頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第33頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第34頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第35頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第36頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行線、垂線第37頁,共153頁，2024年2月25日，星期天角的認(rèn)識第38頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第40頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第42頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第43頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第44頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第46頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第48頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第49頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第50頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第51頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第52頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第53頁,共153頁，2024年2月25日，星期天（三）強調(diào)變式，打破思維視野的局限第54頁,共153頁，2024年2月25日，星期天（四）方法引領(lǐng)，凸顯學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)具體教學(xué)環(huán)節(jié)中的方法滲透第55頁,共153頁，2024年2月25日，星期天

猜測驗證觀察結(jié)論

雙側(cè)曲面長寬面邊

180度1/21?2?一個圈大21/222

單側(cè)曲面1/31?二個圈大21/322小11/311

大21/422

1/41?2?二個圈小12/411

莫比烏斯帶第56頁,共153頁，2024年2月25日，星期天（四）方法引領(lǐng)，凸顯學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)具體教學(xué)環(huán)節(jié)中的方法滲透2.相似內(nèi)容教學(xué)中的方法提煉

第57頁,共153頁，2024年2月25日，星期天1.回顧長方形面積推導(dǎo)方法得2：動手操作----計算方法----得出公式(新知轉(zhuǎn)化成舊知)得1：數(shù)格子2.引導(dǎo)平行四邊形面積推導(dǎo)方法思：（1）用什么方法？（2）分哪幾步操作？（3）平行四邊形面積如何計算？反饋，得方法：轉(zhuǎn)化成長方形進行計算，并根據(jù)長方形與平行四邊形的關(guān)系得出平行四邊形面積計算公式。平行四邊形面積公式推導(dǎo)第58頁,共153頁，2024年2月25日，星期天3.方法的提煉和復(fù)制思：（1）平行四邊形可以通過轉(zhuǎn)化成長方形，從而推導(dǎo)出面積計算公式，那么還有什么圖形也可以用這個方法呢？（2）推導(dǎo)的過程是怎樣的？提煉：（1）確定把新圖形轉(zhuǎn)化成什么舊圖形？（2）確定操作圖形個數(shù)和方法？（3）利用兩種圖形之間的面積和轉(zhuǎn)變關(guān)系，推導(dǎo)新圖形面積計算公式。復(fù)制：根據(jù)以上方法，自行推導(dǎo)三角形或梯形面積計算公式。第59頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第60頁,共153頁，2024年2月25日，星期天長方形面積=長×寬÷2三角形面積底高=×÷2第61頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第62頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行四邊形面積=底×高÷2三角形面積底高=×÷2第63頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第64頁,共153頁，2024年2月25日，星期天！第65頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第66頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行四邊形面積=底×高三角形面積底÷2高=×=底×高÷2第67頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第68頁,共153頁，2024年2月25日，星期天長方形面積=長×寬÷2三角形面積底高=×÷2第69頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第70頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第71頁,共153頁，2024年2月25日，星期天平行四邊形面積=底×高÷2三角形面積底高=×÷2第72頁,共153頁，2024年2月25日，星期天（四）方法引領(lǐng)，凸顯學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)具體教學(xué)環(huán)節(jié)中的方法滲透2.相似內(nèi)容教學(xué)中的方法提煉

3.單元整理復(fù)習(xí)中的方法指導(dǎo)

第73頁,共153頁，2024年2月25日，星期天（五）知識溝通，理清知識之間的體系1.同一領(lǐng)域中的知識溝通第74頁,共153頁，2024年2月25日，星期天OAB第75頁,共153頁，2024年2月25日，星期天OAB第76頁,共153頁，2024年2月25日，星期天OABB’第77頁,共153頁，2024年2月25日，星期天AOBOABOABB’圖一圖二圖三第78頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第79頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第80頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第81頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第82頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第83頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第84頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第85頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第86頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第87頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第88頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第89頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第90頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第91頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第92頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第93頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第94頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第95頁,共153頁，2024年2月25日，星期天（五）知識溝通，理清知識之間的體系1.同一領(lǐng)域中的知識溝通2.不同領(lǐng)域中的知識溝通第96頁,共153頁，2024年2月25日，星期天97杭州賣魚橋小學(xué)教育集團張萍HangZhouMaiYuQiaoPrimarySchoolEducationGroup倍的認(rèn)識第97頁,共153頁，2024年2月25日，星期天請在點子圖上畫一個圖形,使這個圖形的大小是小正方形的4倍。第98頁,共153頁，2024年2月25日，星期天文瀾校區(qū)二(3)班女生參加社團情況統(tǒng)計圖012345678910參加美術(shù)組的人數(shù)是舞蹈組的2倍(人)舞蹈美術(shù)合唱第99頁,共153頁，2024年2月25日，星期天7大長方形表示（）。考考你的眼力：35第100頁,共153頁，2024年2月25日，星期天

8大三角形表示（）。考考你的眼力：32第101頁,共153頁，2024年2月25日，星期天7整個圖形表示（）?？伎寄愕难哿Γ?2第102頁,共153頁，2024年2月25日，星期天（六）適當(dāng)拓展，豐厚學(xué)生數(shù)學(xué)的底蘊1.文化知識的拓展

第103頁,共153頁，2024年2月25日，星期天神秘的平行線賣魚橋小學(xué)教育集團：嚴(yán)政建第104頁,共153頁，2024年2月25日，星期天你認(rèn)為哪幾組線是平行線？

(1)(2)(3)(4)第105頁,共153頁，2024年2月25日，星期天猜一猜:和白線同一條的是什么顏色的線?第106頁,共153頁，2024年2月25日，星期天直線a和直線b平行嗎?ab第107頁,共153頁，2024年2月25日，星期天佐爾拉

(Zollner)錯覺圖

在平行線上加上一些斜線或曲線，就會使人產(chǎn)生錯覺，使平行線看起來不再“平行”，科學(xué)家佐爾拉發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜線段與平行線成45度角時，造成的錯覺尤為強烈。第108頁,共153頁，2024年2月25日，星期天黑林（HeringIllusion）錯覺圖第109頁,共153頁，2024年2月25日，星期天馮特錯覺（WundtIllusion）第110頁,共153頁，2024年2月25日，星期天愛因斯坦(Ehrnstein)錯覺第111頁,共153頁，2024年2月25日，星期天奧畢森幻覺第112頁,共153頁，2024年2月25日，星期天策爾納幻覺第113頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第114頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第115頁,共153頁，2024年2月25日，星期天（六）適當(dāng)拓展，豐厚學(xué)生數(shù)學(xué)的底蘊1.文化知識的拓展

2.數(shù)學(xué)思維的延伸

第116頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第117頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第118頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第119頁,共153頁，2024年2月25日，星期天立方體涂色問題賣魚橋小學(xué)教育集團：楊兒第120頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第121頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第122頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第123頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第124頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第125頁,共153頁，2024年2月25日，星期天分割塊數(shù)27三面有色8二面有色12一面有色6沒有顏色1第126頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第127頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第128頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第129頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第130頁,共153頁，2024年2月25日，星期天分割塊數(shù)64三面有色8二面有色24一面有色24沒有顏色8第131頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第132頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第133頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第134頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第135頁,共153頁，2024年2月25日，星期天分割塊數(shù)125三面有色8二面有色36一面有色54沒有顏色27第136頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第137頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第138頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第139頁,共153頁，2024年2月25日，星期天第140頁,共153頁，2024年2月25日，星期天分割塊數(shù)27三面有色8二面有色12一面有色6沒有顏色1648242481258365427n×n×n8(n－2)×12(n－2)×6(n－2)23……………第141頁,共153頁，2024年2月25日，星期天（六）適當(dāng)拓展，豐厚學(xué)生數(shù)學(xué)的底蘊1.文化知識的拓展

2.數(shù)學(xué)思維的延伸

3.數(shù)學(xué)方法的提煉

第142頁,共153頁，2024年2月25日，星期天圖解法杭州市賣魚橋小學(xué)陸淑芳第143頁,共153頁，2024年2月25日，星期天【例】兩名運動員在長為50米的游泳池里來回游泳。甲、乙運動員的速度分別是1米/秒、0.5米/秒。他們同時分別在游泳池的兩端出發(fā)，來回