山西省臨汾市高三年級(jí)下冊(cè)線上模擬考試二數(shù)學(xué)（理）試題

理科數(shù)學(xué)

測(cè)試范圍：學(xué)科內(nèi)綜合.共150分，考試時(shí)間120分鐘

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.已知i是虛數(shù)單位，2=2--寸°口，且z的共軟復(fù)數(shù)為乙則z；=()

1+i

A.73B.A/5C.5D.3

2.已知全集為R,集合A={x|v2x},8={x|Jig(x+4)<1},

貝U(“A)n3=()

A.[-3,2]B.[-3,6)

C.[-3,0][2,+勸D.[-3,0][2,6)

3.已知函數(shù)/(x)=若〃。)<2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

[2；■0

A.(-oo,3)B.(-oo,2)C.(1,2)D.(0,3)

4.已知夾角為。的向量a,〃滿足a?(a+b)=2,且|a|=2|川=2,則向量〃，)的關(guān)系是()

A.互相垂直B.方向相同C.方向相反D.成120。角

5.公差不為零的等差數(shù)列{6,}中，%，紇，%成等比數(shù)列，則幺=()

6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

9%9乃

A.—+18B.——+36C.18萬(wàn)+18D.187r+36

22

tan2a+l_

7.已知。滿足sin(a+—)=—,則()

462tana

9

A.-B.C.3D.-3

88

8.運(yùn)行如圖所示的程序算法，若輸入爪的值為20,則輸出的結(jié)果為()

A.20B.10C.0D.-10

9.隨著新政策的實(shí)施，海淘免稅時(shí)代于2016年4月8日正式結(jié)束，新政策實(shí)施后，海外購(gòu)

物的費(fèi)用可能會(huì)增加.為了解新制度對(duì)海淘的影響，某記者調(diào)查了身邊喜歡海淘的10位朋

友，其態(tài)度共有兩類：第一類是會(huì)降低海淘數(shù)量，共有4人，第二類是不會(huì)降低海淘數(shù)量,

共有6人.若該記者計(jì)劃從這10人中隨機(jī)選取5人按順序進(jìn)行采訪，則“第一類”的人數(shù)

多于“第二類”，且采訪中“第二類”不連續(xù)進(jìn)行的不同采訪順序有()

A.3840B.5040C.6020D.7200

x+y-220

10.若不等式組區(qū)->+220伏<0)所表示的平面區(qū)域的面積為4,貝船="土工的取值范

、了一1

》20

圍是()

cr-12、

A.[-2,,B.[-2,—]

C.(-?,0][一,+刃)D.(—co,-2],+co)

22

11.已知雙曲線鼻-2=1(。>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳凡，點(diǎn)M在雙曲線的右支

ab~

上，點(diǎn)N為工M的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|ON|-|N與|=2",

/。八明=60。，△耳"心的面積為2/，則該雙曲線的方程為)

Af九1B/

4244

Cd九1D.-—1

8284

—In(x+l)+m,x>-l

12.已知函數(shù)/(%)=3+3…?！焙瘮?shù)&(上

x+2,%W-1'

若方程/(x)=g(x)恰好有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

3

A.(In2,-)B.(In2,4)C.(In3,2)D.(In3-1,1)

2

第n卷(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.)

13.在討論勾股定理的過(guò)程中，《九章算術(shù)》提供了許多整勾股數(shù)，如

52+122=132,62+82=102,72+242=252,82+152=172,282+962=1002“弦數(shù)”，后人在

此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究,得到如下規(guī)律:若勾股數(shù)組中的某一個(gè)數(shù)m是確定的奇數(shù)(大于1),

把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù)，那么奇數(shù)與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)，稱之為“由機(jī)

生成的一組勾股數(shù)”.則“由17生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為.

14.已知拋物線f=一2刀(°>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為網(wǎng)0,-3),則直線y=x與拋物線圍成的封閉

圖形的面積為.

7

15.已知/(x)=asinx+)cosx的最大值為ab,則“J1+“；1的最小值

ab

為.

16.設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,,,已知對(duì)于任意正整數(shù)"，都有為+S“=九+3,若存在正

2

整數(shù)”。，使得(6—々)(1—0^)》?，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

是.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.(12分)36。的內(nèi)角A,5,C的對(duì)邊分別為〃，反。，

3/?cosC+3ccosB=56zsinA,且A為銳角.

(1)求cosA的值；

(2)當(dāng)?shù)V+3"取得最小值時(shí),求cos3的值.

be

18.(12分)如圖，ABCD是正方形，PD_L平面ABCD,CE1平面ABCD,

CE=AB,PD=ACE(1<Xv3).

(1)求證：PEA.AD；

(2)若二面角P—BE—。的余弦值為工，求；I的值.

3

19.(12分)2016年5月20日以來(lái)，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的

降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，氣象部門(mén)對(duì)當(dāng)?shù)?0日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時(shí)的降雨情況,

得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn)，每小時(shí)降雨量在[75,90)時(shí)，要保持二級(jí)警戒，每小時(shí)降雨量在

[90,100)時(shí)，要保持一級(jí)警戒.

(1)若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時(shí)內(nèi)每小時(shí)的平均降雨量；

(2)若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分

析.再?gòu)倪@10小時(shí)中隨機(jī)抽取3小時(shí)，求抽取的這3小時(shí)中屬于一級(jí)警戒時(shí)間的分布列與

數(shù)學(xué)期望.

20.(12分)已知橢圓C：5+[=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳，耳，離心率為立，

ab2

且P在橢圓。上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸恰好在直線/:y=2%上時(shí)，

△「耳巴的面積為乎.

(1)求橢圓c的方程；

(2)作與/平行的直線4,與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為若M耳,的

斜率分別為kt,k2,求《+質(zhì)的取值范圍.

21.(12分)2知函數(shù)/(%)=ln(2%-l)-冽(2x-l)+l.

(1)若y=/(%)在％=2處的切線與直線3x-y+2017=0垂直，求y=/(尤)的極值；

(2)若函數(shù)y=/(x)的圖象恒在直線y=l的下方.

①求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

②求證:對(duì)任意正整數(shù)n>l,者陌l(fā)n[(2?)!]<網(wǎng)言2.

請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)

清題號(hào).

22.(10分)選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

[x=-l?--也-1

已知直線/的參數(shù)方程為2(其中t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以無(wú)軸為極軸建

立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=2msind(機(jī)為常數(shù)，且相>0),直線/與曲線C

交于A8兩點(diǎn).

(1)若|AB|=2,求實(shí)數(shù)機(jī)的值；

(2)若點(diǎn)尸的直角坐標(biāo)為(-1,2),M|PA|.|PB|>4,求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

23.(10分)選修4—5不等式選講

已知函數(shù)/(x)=x-|(其中優(yōu)為常數(shù)).

(1)若/■(0)+/(2)W3,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)求證：—————0/+的(二+巨)對(duì)任意實(shí)數(shù)°危加恒成立.

/(-D+/(3)?26一

理科數(shù)學(xué)答案與解析

1.【答案】C【解析】z=--3i2017=--3i=i+l-3i=l-2i,貝盛=l+2i,故zi=5.

1+i(l+i)(l-i)

2.【答案】D【解析】由條件可得A=(0,2),則\A=(e,O][2,-HX)),而8=[-3,6),

故(\A)B=[-3,0][2,6).

3.【答案】A【解析】當(dāng)aWO時(shí)，2。0<2成立；當(dāng)a>0時(shí)，由而1<2,故0<。<3,綜上可知，實(shí)

數(shù)a的取值范圍是(YO,3).

4.【答案】C【解析】由。.(。+6)=2可得。2+。.6=2,即|a『+|a||加.cos6=2,

即4+28S6=2,所以8SO=-1,即夕="，所以。，方方向相反.

5.【答案】B【解析】設(shè)｛〃”｝的公差為d(dwO),由成等比數(shù)列可得=%%，

即(％+5d)2=(q+2d)(%+6d),即2q=—13d,故幺=

6.【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是圓柱向一半與長(zhǎng)方體的組合體，其中半圓柱的底面半徑

197r

為3,高為1,故其體積為：V=-(^-X32X1+1X6X6)=—+18.

22

7.【答案】B【解析】由sin(a+巧=立■可得，^(sina+cosa),即sina+cosa=」，平方可得

46263

sin2a

22+

1.1nn-n844rtana+1cosa119

l+2sinacosa=-,sin2a=——，故-------=.——=---------=-----=——.

992tana2sma2sinacosasin2a8

cosa

8.【答案】B【解析】該框圖的運(yùn)行結(jié)果是：

S=20+(-20+19)+(-18+17)++(-2+l)-0=10.

9.【答案】B【解析】“第一類”抽取3人的采訪順序有C^A-種;“第一類”抽取4人的采訪順序有《媒聞

種，故不同的采訪順序有用蜀+C；C：W=5040.

10.【答案】D【解析】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示.

2

圖中點(diǎn)A(2,0),3(-：,0),C(0,2),故陰影部分的面積為

k

1X(-2_2)X2=4,解之得上」,z=生吆=2+之匕，

2k3x-1x-1

設(shè)點(diǎn)P(x,y),加='+2,則根的幾何意義是點(diǎn)尸與點(diǎn)

x-1

2?

￡)(1,—2)kDB=—,kDC=-4,由圖可知，mW—4或tn^—,

故z的取值范圍是(-a),-2]管，+8).

11.【答案】C【解析】由N為加入的中點(diǎn)，所以O(shè)N//ME，且|ON|=；|"|,故N型明=60。，

\ON\-\NF2\=-(\MFt\-\MF2\)=a,故a=2〃，設(shè)雙曲線的焦距為2c,在△叫耳中,

22

由余弦定理可得4c2^MFt\+\MF2\-2\MFt\-\MF2\cos600

22222

=dMFl\-\MF21)+\MFl\-\MF2\=4a+\MFt\-\MF2\,:.\MFl\-\MF21=4c-4o=4fo,

AFtMF2的面積為^\MFl\-\MF2\-sm60°=品=2百,

.'.b2=2,a2=4b2=8,雙曲線的方程為^——=1.

82

12.【答案】D【解析】當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=-d+3x+l,

則/口)=_39+3,由廣(x)=0可得x=T或尤=1

(舍去).當(dāng)x<-l時(shí)，f'(x)<0)當(dāng)-l<x<0時(shí)，

/,(x)>0,故/(?在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(-00,-1)

上單調(diào)遞減.因此，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=/(x)

與曲線y=g(x)的圖象如圖所示.

由圖可知，若函數(shù)丫=/(》)與〉=8口)恰好有4個(gè)公共點(diǎn)，則

g(0)<i

，解之得ln3—km<l.

g(2)>T-ln3+m>-l

13.【答案】145【解析】由17?=289,而289=144+145,則這組勾股數(shù)中的“弦數(shù)”為145.

14.【答案】24【解析】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得〃=6,故拋物線方程為V=-12y,把丫=無(wú)代入拋物線

方程可得［*=°或==T2,故直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積為

卜=01>=-12

15.【答案】17【解析】f(x)=asinx+bcosx=y/a2+b2sin(x+cp)(tan(p=—),最大值為《a2+1,故

a

y/a2+b2=ab,整理可得與+上=1,則

a4+l%4+1,2c,，、11,2~2、，11、，9b,a26「

——+—^=(?+%-)+—+-y=(a2+%-)(—+-y)+l=—+-^+11^2^9+11=17,

abababab

當(dāng)且僅當(dāng)/=3〃=4時(shí)，取得等號(hào)，故爐+坦E的最小值為17.

ab

16.【答案】[—；1][解析】由%+S〃=〃+3①可得a〃+i+S〃+i=〃+4②

由②一①可得〃〃+1+。〃+1=1，即?！?1T=g(a〃-1),

由q+S]=4可得q=2,「.q—1=1,

所以，｛為-1｝是首項(xiàng)為1,公比為;的等比數(shù)列，所以，%-1=擊，

即+L所以，(6-〃)(1一%)=-=，設(shè)=

n—5n—67—w

貝丫("+1)-/(“)=^-#=^，當(dāng)7-〃>0,即0<〃<7時(shí)，/(")遞增，

當(dāng)7-“<0,即">7時(shí)，/(")遞減，故/(")的最大值為〃7)=〃8)=].

64

故Jw',故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

17.【解析】'’

(1)由3〃cosC+3c8s8=5asinA及正弦定理可得

3sinBcosC+3sinCeosB=5sin2A,即3sin(B+C)=5sin2A,

34

由sin(B+C)=sinA>0可得sinA=g,而A是銳角，所以cosA=《.(5分)

o

(2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2--Z?c,

222

向a+3/4b+c-hc4b2+c2&4乩812

貝I]----------=-------------一=------------------=—,

bebebe5be55

當(dāng)且僅當(dāng)c=2%時(shí)，土取得最小值工.(9分)

be

Ma2=b2+4b2--x2b2^—

cos3=--------------

18.【解析】

(1)ABCD是正方形，.?.AT>_LCD,:PO_L平面ABC。,，AD_LP。，

而尸Z)CD=D,PD,CDu平面PDCE,AD±平面PDCE,

又PEu平面尸r>CE,；.PE_LAD.(6分)

(2)如圖，以。為原點(diǎn)，以DA,DC,。尸所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AB=1,則CE=1,PD=2.MZX0,0,0),P(0,0,/l),B(l,l,0),E(0,l,l),

BE=(-1,0,1),DB=(1,1,0),BP=(-1,-1,2).

設(shè)平面PBE和平面DBE的法向量分別為n,=(^,>1,Zl),n2=(x2,y2,z2).

,BEn.=0??f-x+z,=0“,,

由條件可得?)，即1,令X]=l,故4=(1,X-1,1).

[BP-n,=0[f-X+4Z]=0

同理可得n2=(1,-1,1).

|1-(Z-1)+1|1

由條件可得|cos<nt,n2>|=

\nx\-\n2\J1+(4-1)2+I.733

HPA2-82+12=0,解之得力=2或；1=6（舍去）X=2.（12分）

19.【解析】

（1）這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：0.05035,0.3,0.2,0.1.故這100小時(shí)的平均降雨量為:

XXXX義（mm）.（3分）

（2）由頻率分步直方圖可知，屬于一級(jí)警戒的頻率為：（0.04+0.02）X,

,抽取的這10個(gè)小時(shí)中，

屬于一級(jí)警戒的有3小時(shí)，屬于二級(jí)警戒的有7小時(shí).（6分）

從這10小時(shí)中抽取3小時(shí)，用4表示一級(jí)警戒的小時(shí)數(shù)，J的取值可能為0,1,2,3.

則尸X）系《收每胃品餐3胃磊代『）+*.

所以，4的分希列為：_____________________________________________

A0123

72171

p

244040120

72171

則J的期望值為:E^=0x—+lx—+2x—+3x—=0.9(小時(shí)).(12分)

244040120

20.【解析】

22〃

⑴由土/+42/L-」1可得ah42b2

-4a+b4a2+/

y=2x

根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（,“一乙皿）,

,4片+一，4/+12

設(shè)橢圓的焦距為2c,由條件可得Ax2cx,2M=巫,即阪=理,

2y/4a2+b233

由橢圓的離心率可得￡=交，所以，匚/=:，所以，a=同，c=b,

a2a22a22

若才冬解之得I

故。=0.故橢圓C的方程為:+丁=1.（6分）

2

_Iv_1

(2)設(shè)直線4的方程為y=2%+根(相。0).由<2可得+8znx+2療—2=0,

y=2x+m

由條件可得A=64療一36(2加之一2)>0,即—3vzn<3,所以，-3v/n<0,或0cm<3.

8加2加2—2

設(shè)4（%1，乂）,3（尤2，%），加（九0，％），貝I玉+九2=一~^■，尤1龍2=---

則與===_%，％=2%+，，，=%.則勺=工￡=工，

12

299x0+lx0-l

4mm

.”二%?為=2%.xyx?=8/

22

??50―/+1x0-l-x0-l-16mt81—16/.

Q

當(dāng)根wO時(shí)，&+k?=f----，且無(wú)i+&在機(jī)w（—3,0）和相￡（0,3）上的取值范圍相同,

線-16

m

故只需求勺+總在me（0,3）上的取值范圍.

而尢+為在根￡（°：）和加￡（，3）上隨m的增大而增大.

Q

.??匕+七的取值范圍是（一8,--）1（0,+8）.（12分）

21.【解析】

2

（1）由/（x）=ln（2x—1）—m（2x-1）+1可得f\x）=-----2m,

2x-l

7I1

由條件可得/(2)=§-2機(jī)=一§,即根=萬(wàn).

32M2無(wú)一3)1

則/(x)=ln(2x-l)-x+-,/*(x)=-——--1=———(%>-)，

22x-l2x-l2

3313

令/'(x)=o可得x=a,當(dāng)x>5時(shí)，f(x)<o,當(dāng)5<x<5時(shí)，f(x)>o.

y(x)在(|,+°o)上單調(diào)遞減，在(；,|)上單調(diào)遞增，

〃尤)的極大值為/§)=ln2-：+q=ln2,無(wú)極小值.(4分)

(2)①由條件可知：只需"r)<l,即ln(2.x-l)-?i(2x-l)<0在(；,+oo)上恒成立.

即鞏2x—1)>ln(2x—1),Wx>—,2x-1>0,m>_^恒成立.

22x-l

令g(x)=^一，則g'(x)=2-，令g'(x)=O可得x=一

2x-l(2x-l)，(：：「)2

I-4-10-1-1

當(dāng)5vxv時(shí)g'(x)>0,當(dāng)％>時(shí)，g(x)<0,

g(x)在g,q)上單調(diào)遞增，在(等,+8)上單調(diào)遞減，

故g(x)的最大值為g("3=L，相>,，即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是d,+8).(8分)

2eee

②由①可知，帆=2時(shí)，M(2X-1)<2,即]n(2x-l)〈當(dāng)二?對(duì)任意的x>_!■恒成立.

52x-l552