第1章1.4.1充分條件與必要條件（課件）

1.4.1充分條件與必要條件導(dǎo)入新課某人要做一件襯衫,需要布料,到布店去買,問營業(yè)員:“應(yīng)該買多少?”營業(yè)員說:“買3m足夠了.”探究:p:“有3m布”;q:“能做一件襯衫”.判斷“若p,則q”和“若q,則p”的真假.精彩課堂1.命題(1)什么是命題?(2)許多命題可以寫成“若p,則q”的形式,其中有的是真命題,有的是假命題,你能分別舉出一些例子嗎?要求:先舉出命題的例子,再改寫形式.(3)你知道什么是命題的條件,什么是命題的結(jié)論嗎?(4)你能分別指出每個命題的條件和結(jié)論嗎?精彩課堂命題:一般地,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語句是真命題,判斷為假的語句是假命題.許多命題可以寫成“若p,則q”“如果p,那么q”等形式,其中p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.精彩課堂2.充分條件、必要條件下列“若p,則q”形式的命題中,哪些是真命題?哪些是假命題?你是如何判斷一個命題的真假的?①若平行四邊形的對角線互相垂直,則這個平行四邊形是菱形;②若兩個三角形的周長相等,則這兩個三角形全等;③若x2-4x+3=0,則x=1;④若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a∥b.對于一般的“若p,則q”形式的命題,如果由p通過推理可以得出q,那么這個命題一定是真命題嗎?反過來,如果這個命題是真命題,能否由p通過推理一定得出q?在命題①④中,由條件p通過推理可以得出結(jié)論q,所以它們是真命題.精彩課堂下列“若p,則q”形式的命題中,哪些是真命題?哪些是假命題?你是如何判斷一個命題的真假的?①若平行四邊形的對角線互相垂直,則這個平行四邊形是菱形;②若兩個三角形的周長相等,則這兩個三角形全等;③若x2-4x+3=0,則x=1;④若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a∥b.在命題②③中,由條件p不能得出結(jié)論q,所以它們是假命題.如果由p通過推理不能得出q,那么這個命題一定是假命題嗎?反過來,如果這個命題是假命題,能否由p通過推理得出q?精彩課堂

精彩課堂①若平行四邊形的對角線互相垂直,則這個平行四邊形是菱形;②若兩個三角形的周長相等,則這兩個三角形全等;③若x2-4x+3=0,則x=1;④若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a∥b.這四個“若p,則q”形式的命題中,p是q的什么條件?對于命題①,如果q不成立,那么p成立嗎?也就是“若平行四邊形不是菱形,則這個平行四邊形的對角線互相垂直”成立嗎?你能不能用同樣的方法研究②③④?精彩課堂“若p,則q”形式的真命題,如果q不成立,那么p一定不成立嗎?為什么?如何判斷p是不是q的充分條件,q是不是p的必要條件?精彩課堂①必要條件的意義,即“如果q不成立,那么p一定不成立,所以,q對于p成立而言是必要的,因此q是p的必要條件.”若p可以推出q,則q不成立時p一定不成立,若q成立,則p不一定成立.②辨析充分條件(必要條件)的方法:將判斷p是否是q的充分條件(q是否是p的必要條件)的問題轉(zhuǎn)化為判斷命題“若p

,則q”的真假的問題.精彩課堂3.例題探究精彩課堂3.例題探究精彩課堂命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件,即“四邊形的兩組對角分別相等”.這樣的充分條件唯一嗎?如果不唯一,你能再給出幾個不同的充分條件嗎?這些充分條件都是初中學(xué)習(xí)的平行四邊形的什么定理?你能再舉例說明嗎?精彩課堂一般地,數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件.精彩課堂精彩課堂精彩課堂精彩課堂命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件,即“這個四邊形的兩組對角分別相等”.這樣的必要條件是唯一的嗎?如果不唯一,你能給出“四邊形是平行四邊形”的幾個其他必要條件嗎?這些必要條件都是初中學(xué)習(xí)的平行四邊形的什么定理?你能再舉例說明嗎?精彩課堂一般地,數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件.課堂練習(xí)BB課堂練習(xí)A(-∞,1]課堂總