2023年廣東省汕尾市陸河縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年廣東省汕尾市陸河縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果盈利90元

記作+90元，那么虧本60元記作（）

A.-60元B.-70元C.+60元D.+70元

2.（3分）盧塞爾體育場是卡塔爾世界杯的主體育場，由中國建造，是卡塔爾規(guī)模最大的

體育場.世界杯之后，將有約170000個座位將捐贈給需要體育基礎(chǔ)設(shè)施的國家，其中大

部分來自世界杯決賽場地盧塞爾體育場，170000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.0.17X105B.1.7X105C.17X104D.1.7X106

3.（3分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（)

0D4

4.（3。分）某班抽取6名同學(xué)參加體能測試,75,75,80,80.下列

表述錯誤的是（）

A.極差是15B.平均數(shù)是80

C.眾數(shù)是80D.中位數(shù)是75

5.（3分）已知1=3,廬=4,則a和b的大小關(guān)系為（)

A.a>bB.a〈bC.D.無法判斷

6.（3分）不等式-三2的解集為（)

26

A.x<2B.x<lC.D.x<-A

4

7.（3分）將等腰直角三角形AOE和直角三角形ABC（其中NC=30°）按如圖所示的方

式擺放，點。在上，^AE//BC,則NOAC的度數(shù)是（)

A.12°B.15°C.20°D.25°

8.（3分）如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后用剩余的部

分剪開后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）

A.a2+ab=a(〃+/?)B.(〃+/?)2=a2+2ab+b2

C.(〃-b)2=〃2-2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

9.（3分）如圖，在口ABC。中，用直尺和圓規(guī)作NBA。的平分線AG交BC于點E,若BF

C.8D.10

10.(3分)如圖1,在△ABC中，ZA=30°,AC=4cmfAC+BC<2ABf點尸從點A出

發(fā)以2cm/s的速度沿折線A-運動，點。從點A出發(fā)以碇加/s的速度沿A5運動，P,

Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)某一點運動到點B時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為xs,△

AP。的面積為“機(jī)2,y關(guān)于X的函數(shù)圖象由兩段曲線Cl,。2組成（如圖2所示），則

A.y=--Xx2+-^x-1B.y=--kx2+-^

4342

C.y=-^j?+XLx+—D.y=--kx2+&+l

412243

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）在式子仃至中，尤的取值范圍是.

12.（3分）如果一個正多邊形的一個外角是45°,則這個正多邊形是邊形.

13.（3分）如圖，沿AE折疊矩形紙片A8CD,使點。落在邊的點尸處.已知CF=4,

sinZEFC=.3,貝!J8尸=

5

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點A在函數(shù)y=」_（x>0）的圖象上，AC

2x

，尤軸于點C,連接。4,則△OAC面積為.

15.（3分）若三個邊長為1的正方形按如圖的方式放在Rt^ABC內(nèi)，其中NC為RtZ\,D,

E兩點都是正方形的頂點，點。在A8邊上，點E在線段CD上，則斜邊AB的長

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）計算：-|-3|+4cos45°-（-1）2023-

17.（8分）先化簡，再求值：（2：+2+］）+J+1,其中彳=4.

x-1x-2x+l

18.（8分）如圖，在△ABC中，BC=8cm,AB=lQcm.

（1）作AC的垂直平分線交AC于點。，交AB于點E；（用黑色水筆描出作圖痕

跡，不要求寫作法）

(2)連接CE,求△8CE的周長.

19.(9分)某學(xué)校“體育課外活動興趣小組”，開設(shè)了以下體育課外活動項目：A.足球

B.乒乓球C羽毛球D.籃球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角的度數(shù)

為;

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)

中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖

或列表法解答).

”=旦(m^O)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),B(a,-3)兩點，與無軸

x

交于點C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上找一點P使尸2-PC最大，求PB-PC的最大值及點P的坐標(biāo)；

(3)直接寫出不等式乙+6>&的解集.

21.(9分)某中學(xué)開學(xué)初在商場購進(jìn)A、8兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500

元，購買2品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買2品牌足球數(shù)量的2

倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元.

(1)求購買一個A品牌、一個8品牌的足球各需多少元；

(2)該中學(xué)決定再次購進(jìn)A、8兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價

進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%,2品牌足球按第一次購買時售價

的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、8兩種品牌足球的總費用不超過3060元，那么

該中學(xué)此次最多可購買多少個B品牌足球？

22.(12分)如圖，是。。的直徑，C,。是上的兩點，MBC=DC,8。交AC于

點、E,點尸在AC的延長線上，BE=BF.

(1)求證：8尸是。。的切線；

(2)若EF=6,cosZABC=^-,

5

①求BF的長；

②求的半徑.

口

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/與無軸交于點A(6,0),與y軸交于點

B(0,-6),拋物線經(jīng)過點A,B,且對稱軸是直線x=L

(1)求直線/的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)點尸是直線/下方拋物線上的一動點，過點尸作PCLx軸，垂足為C,交直線1

于點。，過點尸作PM，/,垂足為M.求的最大值及此時尸點的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：如果盈利90元記作+90元，那么虧本60元記作-60元.

故選：A.

2.解：170000=1.7X105.

故選：B.

3.解:A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

C>不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

4.解:A、極差是：90-75=15,故本選項不符合題意；

B、平均數(shù)是(80+90+75+75+80+80)+6=80,故本選項不符合題意；

C、因為80出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80,故本選項不符合題意；

D、把這些從小到大排列為75,75,80,80,80,90,中位數(shù)是迎理1=80,故本選項

2

符合題意；

故選：D.

5.解:a3=3,

(a3)5=75=35=243

：/=4,

(戶)3=相5=43=64,

則243>64,

故選：A.

6.解：去分母，得：3x<6-(x-2),

去括號，得：3x<6-x+2,

移項，得：3x+x<6+2,

合并同類項，得：4x<8,

系數(shù)化為1,得：x<2,

故選：A.

9

7.解：：AE//BCfZC=30°,

：.ZCAE=ZC=30°,

U：ZDAE=45°,

：.ZDAC=ZDAE-ZCAE=15°,

故選：B,

8.解：左圖，涂色部分的面積為/-啟，拼成右圖的長為(a+b),寬為(〃-6),因此

面積為(a+b)(a-b),

因此有：a2-b2=(a+b)Qa-b),

故選：D.

9.解：連接ER設(shè)AE交5產(chǎn)于點O.

VAG平分NBA。，

：.ZBAG=ZDAG,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BCf

：.NAEB=/DAG,

：.ZBAG=ZAEB,

：.AB=BE,

由作圖可知：AB=AF,

：.BE=AFf

,:AF〃BE,

???四邊形ABEF是平行四邊形，

9

：AB=AFf

???四邊形A3跖是菱形，

：.AO=OE=4,OB=OF=3,AELBF,

AB=VAO2-K)B2=V42+32=5'

故選：A.

D

\\0/\/\\\

BEC

10.解：如圖1,作尸。_LAB于。，

VZA=30°,

'.PD=—AP=x,

2

".y—^-AQ,PD—^ajr,

22

由圖象可知，當(dāng)尤=1時，y——>

2

；，XaX12=1，

22

解得，a=\-,

如答圖2,由(1)知，a=l,

...點P的運動速度是點Q的運動速度的2倍，

,：AC+BC<2AB,

點尸先到達(dá)點8的位置，

由圖2知，當(dāng)尤=6時，點尸到達(dá)點B的位置，

；.AC+BC=2X6=12(cm),

C.BP^n-lx,BC=8,

過點P作PD±AB于D,

：.DP=BPsinB=(12-2x)sinB,

.'.y—SAAPQ—^-AQ*PD——Xx,(12-2x)sinB=x(6-尤)sinB,

22

：AC=4,BC=8,sin/BAC”，

2

sinB=—,

4

.".y—x(6-無)X_L=-A.r+Ax,

’442

故選：B.

c

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：由題意得：x-2^0,

解得：工22,

故答案為：x22.

12.解：正多邊形的每個外角相等，且其和為360。，

據(jù)此可得陋=45,

n

解得"=8.

故答案為：A.

13.解：：四邊形A8C。為矩形，

：.AB=CD,AD=BC,ZB=ZC=ZD=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AD=AF,NABE=/r）=90°,

：.AF=BC=BF+CF=BF+4,

：.ZAFB+ZEFC^90°,

VZAFB+ZBAF=90°,

NEFC=ZBAF,

：.smZEFC=sinZBAF=^-,

5

在1中，sin/BA尸=史=旦，即旦

AF5BF+45

解得：BF=6.

故答案為：6.

工

14.解：即y=—,

2xx

J.k——,

2

SAOAC=—|^|=」，

24

故答案為：1.

4

15.解：；NAGF=/GFP=/FHP=90°,

：.ZA+ZAFG^ZAFG+ZHFP=90°,

ZA=ZHFP,

在△AFG與△FPH中，

'NA=ZHFP

<ZAGF=ZFHP-

FG=PH

:.△AFG"AFPH(AAS),

：.AF=FP=2,AG=FH,

:.AG=FH={Af2_￡鏟=74：_]=?，AF=-1FG,

AZA=30°,

:.NFPH=/B=60°,

：.ZDPE=360°-90°-90°-60°=120°,

；PD=PE,

:.NPDE=/PED=30°,

,JPE//AC,

：.ZACD=ZPED=3Q°,

:.。=如,

:.AC=AF+FH+HI+CI=3+2近，

AAB=4+273

故答案為：4+273.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：-|-3|+4cos45°-(-1)2必一我

=-3+4X亞+1-2-72

2

=-3+2A/2+1-2&

=-2.

17.解：原式=(2X+2+/±).(x-1)2

2121Y+1

X-1X-1x1

X2+2X+].(xV)2

x2-lx+1

=(x+1)2.(X-1)2

(x+1)(x-1)x+1

=x-1,

當(dāng)尤=4時，原式=4-1=3.

18.解：（1）如圖，為所作;

:.EA=EC,

：./\BCE^J^^z=BE+BC+CE=BE+EA+BC=AB+BC=10+8=18(cm).

19.解：(1)204-^—=200,

360°

所以這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，

在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=包_><360°=72°；

200

故答案為200,72°；

（2）C類人數(shù)為200-80-20-40=60（人），

完整條形統(tǒng)計圖為：

|人數(shù)(人)

100

80

60

40

20

ABCD

ilh項目

(3)畫樹狀圖如下:

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種.

所以尸(恰好選中甲、乙兩位同學(xué))=2=2.

126

20.解：(1)把A(3,5)代入”=旦(加W0),可得m=3X5=15,

X

...反比例函數(shù)的解析式為”=正，

X

把點5(〃，-3)代入，可得。=-5,

：.B(-5,-3).

把A(3,5),B(-5,-3)代入刃=3+與可得償玨=5,解得(k=l,

I-5k+b=-3Ib=2

工一次函數(shù)的解析式為yi=x+2；

(2)一次函數(shù)的解析式為yi=x+2,令x=0,則y=2,

???一次函數(shù)與y軸的交點為尸(0,2),

此時，PB-PC=BC最大,尸即為所求，

令y=0,貝Ix=-2,

：.C(-2,0),

過5點向x軸作垂線，由勾股定理可得：

BC=N(-5+2)2+32=3&；

(3)當(dāng)yi>y2時，-5Vx<0或x>3.

21.解：（1）設(shè)購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個8品牌的足球需要（x+30）

元，

依題意得：2500=2.2000,

xx+30

解得：x=5O,

經(jīng)檢驗，x=5O是原方程的解，且符合題意，

.?.x+3O=8O.

答：購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個2品牌的足球需要80元.

（2）設(shè)該中學(xué)此次可以購買機(jī)個8品牌足球，則可以購買（50-加）個A品牌足球，

依題意得：50X（1+8%）（50-m）+80X09〃W3060,

解得：znW20.

答：該中學(xué)此次最多可購買20個5品牌足球.

22.（1）證明：9：BC=DC,

/.BC=DC，

ZA=ZCBD,

???BE=BF,

：?/BEC=NF.

???A3為。。的直徑，

ZACB=90°,

：.ZBEC+ZCBE=90°,

.\ZF+ZA=90o.

AZABF=90°,

：.OBLBF,

〈OB是圓的半徑，

???5廠是。。的切線;

(2)解：①由(1)得：BE=BF,

是O。的直徑，

J.BCLEF,

:.CF=CE=LEF=3,

2

'：ZABC+ZCBF=9Q°,/CBF+/F=90°,

ZF=ZABC,

在RtABCF中,

cosZF=^~,

BF

.?.BF=CF4-2=5；

5

②在RtZXBCF中，

BC=VBF2-CF2=4,

在RtAABC中，

VcosZABC=^-=A,

AB5

:.AB=21.

3

???OO的半徑為生.

3

23.