2023年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七）附答案詳解

2023年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一6的相反數(shù)是（）

A.6B.—6c-D--

66

2.下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.■趙爽弦圖B.笛卡爾心形線

c.5c科克曲線D.斐波那契螺旋線

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.（a3）3=a6B.a6^a3=a2

C.（ab4）2=abQD.（a+b）2=彥+2ab+b2

4.如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體,這個幾何體的主視圖是（）/—7

A.---------□O

B.---------

D.

5.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)，中

位數(shù)分別是（）

A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D,15,15

6.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.檢測“神舟十四號，’載人飛船零件的質(zhì)量

B.檢測一批LED燈的使用壽命

C.檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量

D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

7.如圖，直線DE//FG,Rt△ABC的頂點(diǎn)B,C分另ij在。E,FG上,

若NBCF=25。，貝此ABE的大小為（）

A.55°

B.25°

C.65°

D.75°

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,乙4=36。，由圖中的尺規(guī)作圖得到的

射線與4C交于點(diǎn)D,則以下推斷錯誤的是（）

A.BD=BC

B.AD=BD

C.^ADB=108°

D.AD=2CD

9.如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形

ABED,過點(diǎn)。作。FlBC,垂足為F,則DF的長為（）

A.2c+2

C.3-C

D.<3+1

10.如圖，矩形4BCD中，AB=8cm,AD—12cm.>AC與BD交-----------qD

于點(diǎn)O，M是BC的中點(diǎn).P、Q兩點(diǎn)沿著BTCTD方向分別從點(diǎn)8、

點(diǎn)M同時出發(fā)，并都以lcm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)D點(diǎn)時:兩

點(diǎn)同時停止運(yùn)動.在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的過程中，與△OPQ的面積隨時BQ-<C

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.

（x—6工2—x,

12.不等式組％_1>巫的解集是.

13.若關(guān)于x的一元二次方程％2+2x-k+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，貝丸的取值范圍是

14.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠

碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面

積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左

右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為cm2.

15.如圖，在平行四邊形4BCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE,BC的延長線交于點(diǎn)尸.若△ECF的

面積為1,則四邊形ZBCE的面積為.

16.如圖，正方形的邊長為5,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)8在y軸上，若反比例函數(shù)

y、小，⑴的圖象過點(diǎn)C,則k的值為.

X

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=

家x>0)的圖象交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,若BC=2AC,

Q=16,貝味的值為.

a

18.如圖，△4BC與△CDE是等邊三角形，連接4D,取4D的中點(diǎn)F,

連接8凡將△CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn).若8C=2CD=4,則在△CDE

旋轉(zhuǎn)過程中，則線段B廠的最大值為

D

BC

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

先化簡，再求值：（/丁其中x=6.

'X2—1x+rx2+x

20.（本小題12.0分）

學(xué)校開展“陽光體育”運(yùn)動，根據(jù)實(shí)際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵球四個運(yùn)動

項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一個運(yùn)動項(xiàng)目，學(xué)校從不同年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每

人必須選擇且只能選擇一個項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.

學(xué)生喜歡運(yùn)動項(xiàng)目條形統(tǒng)計圖學(xué)生學(xué)會運(yùn)動項(xiàng)目扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求健美操項(xiàng)目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）在最喜愛健美操項(xiàng)目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)

備從這4人中隨機(jī)抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2名同學(xué)

恰好是同一個班級的概率.

21.（本小題12.0分）

今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響.“一方

有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用4B兩種型號的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)

嚴(yán)重的地區(qū).具體運(yùn)輸情況如下：

第一批第二批

4型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12

B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35

累計運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850

備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載

（1）求4、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？

（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛4種型號貨車.試問至少還需聯(lián)系多少

輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？

22.（本小題12.0分）

動感單車是一種新型的運(yùn)動器材，這種運(yùn)動器材的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為△ABC,

點(diǎn)BC,。在同一條直線上，測得N4CB=90。，^BAC=30°,AB=40cm,4BDE=75。,

其中一段支撐桿CD=90cm,另一段支撐桿DE=80cm,求支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距

離EF是多少?（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sinl5°?0.26,cosl5°?0.97,tanl5°?0.27,

V-3a1.732）

23.（本小題12.0分）

某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷

售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：

銷售單價元/千

55606570

克）

銷售量y（千克）70605040

⑴求y(千克)與狀元/千克)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？

(3)當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

24.(本小題12.0分)

如圖，菱形4BCD,AB=4,以4B為直徑作。0,交4c于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF14。于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是0。的切線；

(2)連接OF,若NBA。=60°,求。尸的長.

25.(本小題12.0分)

如圖，△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)、B作MN〃AC,。是射線B4上的動點(diǎn)，射線DC繞點(diǎn)。逆時針

旋轉(zhuǎn)60。得射線DE,DE交MN于E.

(1)如圖①，當(dāng)。為AB中點(diǎn)時，求證：BD+BE=BC；

(2)如圖②，當(dāng)。在B4延長線上時，(1)的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫

出BC,BD,BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)當(dāng)NDC4=15。時，直接寫出BD,BE的數(shù)量關(guān)系.

26.(本小題14.0分)

如圖，已知拋物線丫=公2+以+6經(jīng)過兩點(diǎn)做一1,0),B(3,0),C是拋物線與y軸的交點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式：

(2)點(diǎn)P(?n,n)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，設(shè)APBC的面積為S,求S關(guān)于m

的函數(shù)表達(dá)式(指出自變量m的取值范圍)和S的最大值；

(3)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)村在、軸上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)M、點(diǎn)N使得NCMN=90。，且△CMN

與AOBC相似，如果存在，請求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-6的相反數(shù)是6.

故選：A.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：4是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；不符合題意；

8.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形：符合題意；

。.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；不符合題意；

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可作答.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練地掌握定義并能夠區(qū)分軸對稱圖形和中

心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：A(a3)3=a9,因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.a64-a3=a6-3=a3,因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.(ab，2=a2b8,因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.^a+b)2=a2+2ab+b2,因此選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)暴的除法以及完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計算即可.

本題考查察的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法以及完全平方公式，掌握暴的乘方與積的乘方的

計算方法，同底數(shù)幕的除法的計算法則以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確判斷的前提.

4.【答案】D

【解析】解：從正面看，底層有2個正方形，上層左邊有1個正方形，

故選：D.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識.注意主視圖是指從物體的正面看物體.

5.【答案】D

【解析】解:根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為:13X2+14X6之j&f：U7x2+18xl=15(

Z+O+OT-Q+Z+I

歲)，

該足球隊(duì)共有隊(duì)員2+64-8+3+2+1=22(人)，

則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲，

故選：D.

根據(jù)年齡分布圖和平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解.

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然

后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶

數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

6.【答案】A

【解析】解：4、檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A符

合題意；

B、檢測一批LED燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；

。、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：CE〃尸G,Z.BCF=25°,

???乙CBE=4BCF=25°,

???Z-ABC=90°,

???Z-ABE=/.ABC-乙CBE=65°.

故選：C.

由平行線的性質(zhì)可得4C8E=N8CF=25。，再由直角三角形得448c=90。，從而可求的度

數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

8.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，

AB=AC,

???Z.ABC=Z.ACB.

v乙4=36°,

1

A/-ABC=NC=搟(180°-36°)=72°.

???BD平分乙4BC,

???Z.ABD=乙CBD=36°.

???Z.ABD=Z-A.

???AD=8D.故選項(xiàng)B正確，不合題意；

???Z.BDC=+^ABD=72°.

???Z.C=Z-BDC.

??.BD=BC.故選項(xiàng)A正確，不合題意；

???/BDC=72。,

???44。3=108。.故選項(xiàng)。正確，不合題意；

在△BCD與△4CB中，

vZ.CBD=^A=36°,4c為公共角.

BCD~XACB.

BC_CD

'AC=BC-

ABC2=AC-CD.

vBC=BD=AD,AC=AD+CD.

???AD2=(AD+CD)-CD整理得，CD2-AD-CD-AD2=0.

解得，CD=^AD.

2CD￥力。.故選項(xiàng)。錯誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)已知條件4B=AC,44=36。，可得△ABC是底角為72。的等腰三角形，再根據(jù)尺規(guī)作圖可得

BD平分4ABC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了頂角為36。的等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EG于點(diǎn)G,作EHJ.BC于點(diǎn)H,

則4BHE=4DGE=90°,

ABC是邊長為2的等邊三角形，

.-.AB=2,Z.ABC=60°,

???四邊形4BED是正方形，

BE=DE=2,Z.ABE=乙BED=90°,

4EBH=180°-Z.ABC-/.ABE=180°-60°-90°=30°,

/.￡'W=|FE,=2X1=1,BH=VBE2-EH2=G，

???EGIDF,EHIBC,DF1BC,

???Z-EGF=乙EHB=乙DFH=90°,

???四邊形EGFH是矩形，

???FG=EH=1,乙BEH+乙BEG=乙GEH=90°,

???4DEG+4B￡G=90。,

???Z.BEH=乙DEG,

在△BEH和△DEG中，

《BHE=乙DGE

4BEH=乙DEG,

[BE=DE

.-.^BEH^^DEGdAAS),

???DG=BH=>/~3,

:.DF=DG+FG=y/-3+1>

故選：D.

過點(diǎn)E作EG1DF于點(diǎn)G,作EHIBC于點(diǎn)H,利用解直角三角形可得EH=1,BH=G再證明

△BEH三4DEG,可得DG=BH=C，即可求得答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，題目

的綜合性很好，難度不大.

10.【答案】B

【解析】解：?.?矩形ABC。中，AB=8cm,AD=12cm,4C與B￡)交于點(diǎn)0,

???點(diǎn)。到BC的距離=^AB=4,至IJCC的距離=^AD=6,

???點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

CM=：BC=6,

???點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C的時間為6+1=6秒，

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C的時間為12+1=12秒，

點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)。的時間為(6+8)+1=14秒，

①0StS6時，點(diǎn)P、Q都在BC上，PQ=6,

△0PQ的面積=gx6x4=12；

②6<t<12時，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，

CP=12—t,CQ=t-6,

S&OPQ—SMOP+S^COQ-S^PCQ,

1ii

=—x(12—t)x4+—x(t—6)x6--x(12—t)x(t—6),

=療-8t+42,

=1(t-8)2+10,

（3）12<t<14時，PQ=6,

△OPQ的面積=1x6x6=18；

縱觀各選項(xiàng)，只有8選項(xiàng)圖形符合.

故選：B.

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)。到BC的距離等于4,至北。的距離等于6,求出點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C的時間為6秒,

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C的時間為12秒，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)。的時間為14秒,然后分①0WtW6時，點(diǎn)P、Q都在8c上，

表示出PQ,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可；②6<tW12時，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD

上，表不出CP、CQ,然后根據(jù)SAOPQ=SACOP+SACOQ—S"CQ列式整理即可得解；③12cts14

時，表示出PQ,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.

本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，求出點(diǎn)P、Q到達(dá)各轉(zhuǎn)折

點(diǎn)時的時間，然后分情況討論是解題的關(guān)鍵，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上時三角形的面積表示是本

題的難點(diǎn).

11.【答案】1.2x10-8

【解析】解：0.000000012=1.2X10-8.

故答案為:1.2x10-8

應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法.-表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中is同<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.即可得出答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)的方法進(jìn)行求解

是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】x<-2

x—6W2—x(T)

【解析】解：，，

%-1>v@

解不等式①得：XW4,

解不等式②得：%<-2；

所以不等式組的解集為：x<-2.

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】k>2

【解析】解：???一元二次方程/+2x-k+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

???A=b2-4ac>0,

即22-4xlx(-k+3)>0,

解得：k>2.

故答案為：k>2.

根據(jù)題意可得/=b2-4ac>0,從而可求得相應(yīng)的k的范圍.

本題主要考查根的判別式，解答的關(guān)鍵是是熟記根的判別式：當(dāng)4>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)4=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

14.【答案】2.4

【解析】

【分析】

經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6,

根據(jù)邊長為2cm的正方形的面積為4cm2,進(jìn)而可以估計黑色部分的總面積.

本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

【解答】

解：???經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

二點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6,

?.?邊長為2cm的正方形的面積為4cm2,

設(shè)黑色部分的面積為Sc/n2,

則］=0.6,

解得S=2.4.

估計黑色部分的總面積約為2.4cm2.

故答案為：2.4.

15.【答案】3

【解析】解：,??在。4BCD中，ZB〃CD,點(diǎn)E是CD中點(diǎn),

???EC是△4BF的中位線；

?:乙B=LDCF,NF=4F（公共角），

???△ABFsxECF,

..EC__EF__CF__l

'而一而一而一5'

SMBF：S^CEF=1：4；

又???△ECF的面積為1,

SAABF=%

S四邊形ABCE=SMBF-S^CEF=3.

故答案為：3.

根據(jù)。ABCD的對邊互相平行的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)知后。是44BF的中位線；然后根證明△

AB—CEF,再由相似三角形的面積比是相似比的平方及^ECF的面積為1求得△4BF的面積；

最后根據(jù)圖示求得S畫M%8CE=S—BF—S&CEF=3.

本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；解得此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊

形的性質(zhì)及三角形的中位線的判定證明EC是A4BF的中位線，從而求得△48尸與4CEF的相似比.

16.【答案】-3

【解析】

【分析】

過點(diǎn)C作CEJ.y軸于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4B=BC,乙4BC=90。，再根據(jù)同角的余角相

等可得40AB=4EBC,然后利H1A4S證明△ABO三△BCE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得

OA=EB=4,OB=EC=3,再求出OE,然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

解析式即可求出k的值.

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)C作CE_Ly軸于點(diǎn)E.

在正方形/BCD中，AB=BC,Z.ABC=90°,

???JLABO+乙EBC=90°,

v/.OAB+Z.ABO=90°,

:.Z.OAB=乙EBC,

,?,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),

：,OA=4,

-AB=5,

???OB=，52-42=3，

在△48。和△BCE中，

'ZOAB-ZEBC

<ZAOBNBEC.

、AB-BC

**?△ABO=^BCE,

OA=EB=4,OB=EC=3,

???0E=E8-08=4-3=l,

??.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—3,1),

???反比例函數(shù)“占卜，⑴的圖象過點(diǎn)c,

X

???k=xy=—3x1=—3.

故答案為：—3.

【點(diǎn)評】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知

識，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】12

【解析】解：?.?直線y=QX+人與丫軸交于點(diǎn)B,與％軸交于點(diǎn)C,

???8(03),C(-，,0),

.??OB=-b,OC=-L

a

b2“

?~a=16，

???SABOC=\0B0C=\x(").(一》=8,

VBC=2ACf

1

S〉A(chǔ)OC—5sABOC=4,

作ADJ.x軸于0,則40〃0B,

，△ACD^h.BCOf

,S△力CD=_1

-4，

?*,S2ACD~,S^BOC=2,

**?Sfo。=4+2=6，

,?S—oo=21kI，且k>。，

:.k=12,

故答案為：12.

求得B(O,b),C(--,0),利用三角形面積公式結(jié)合Q=16求得SABOC=8，根據(jù)BC=2AC,求得

aa

S^oc=^hBOC=4,作ADI無軸于。，則4D〃0B,即可證得△ACZ)sZkBC。，利用三角形相似

的性質(zhì)求得S-CD=,SAB℃=2,即可得到S-OD=4+2=6,利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

求得k=12.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函

數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得A力。。的面積是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2，3+1

【解析】解：如圖，取AC的中點(diǎn)“，連接FH,BH,

vBC=2CD=4,

???CD=2,

???點(diǎn)尸是4。的中點(diǎn)，點(diǎn)”是4c的中點(diǎn)，

FH=^CD=1,AH=CH=2,

BH=VBC2-CH2=V16-4=2「，

在△FBH中，BF<BH+FH,

.?.當(dāng)點(diǎn)尸在8H的延長線上時，BF有最大值為2C+1，

故答案為：2，豆+1.

由三角形中位線定理可得F”=1,由勾股定理可求的長，由三角形的三邊關(guān)系可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)

解決問題是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(學(xué)＞一工)一宇

'xl—lx+rx^+x

_(x-l___J_)=2(X-2)

-9+1x+1)?x(x+l)

_x-2x(x+l)

=x+1'2(x-2)

x

=2,

當(dāng)％=6時，

原式=1=3.

【解析】利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則對分式進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

20.【答案】50

【解析】解：(1)20+40%=50(人),

故答案為：50：

(2)健美操項(xiàng)目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：360。x器=108。,

喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)為：50-20-15-10=5(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

一班1一班2二班1二班2

第次

一班1一班2一班1二班1一班1二班2一班1

一班2一班1一班2二班1一班2二班2一班2

二班1一班1二班1一班2二班1二班2二班1

二班2一班1二班2一班2二班2二班1二班2

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人來自同一班級的有4種,

所以，從一班2人，二班2人中任取2人，來自同一班級的概率為W=g,

答：選中的2名同學(xué)恰好是同一個班級的概率為去

(1)從兩個統(tǒng)計圖中可得，喜歡“籃球”的人數(shù)是20人，占調(diào)查人數(shù)的40%,根據(jù)頻率=篝進(jìn)行

計算即可；

(2)求出喜歡“健美操”的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出喜歡“跳繩”

的學(xué)生人數(shù)可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計算即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算，掌握頻率=警是正確計算的關(guān)鍵，列舉出

總數(shù)

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是計算相應(yīng)概率的前提.

21.【答案】解：(1)設(shè)A種型號貨車每輛滿載能運(yùn)x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運(yùn)y噸生

活物資，

依題意,得:黑晨。,

解得：g：6°-

答：4種型號貨車每輛滿載能運(yùn)10噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運(yùn)6噸生活物資.

(2)設(shè)還需聯(lián)系巾輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地，

依題意，得：10x3+6mN62.4,

解得：m>5.4,

又???m為正整數(shù)，

?1'm的最小值為6.

答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地.

【解析】(1)設(shè)4種型號貨車每輛滿載能運(yùn)x噸生活物資，8種型號貨車每輛滿載能運(yùn)y噸生活物資，

根據(jù)前兩批具體運(yùn)算情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地，根據(jù)要求一次性運(yùn)送

62.4噸生活物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】解：作于點(diǎn)M,DN1EF于點(diǎn)N,

在Rt△DBM中，sin^DBM=器,即與=瑞，

???DM=50C，

???zF=zM=乙DNF-90°,

???四邊形NFMD為矩形，

:.NF=DM=50門,DN//FM,

:.乙NDB=乙DBM=60°,

???乙BDE=75°,

???(EDN=乙BDE-乙NDB=15°,

viapiu

在Rt△CEN中，sin乙EDN=即sinl5。=舞，

ED70

???EN=70sinl5°,

???EF=EN+NF=50門+70sinl50?105(cm).

【解析】作DM184于點(diǎn)M,DN1EF于點(diǎn)N,證明四邊形NFMD為矩形，再通過EF=EN+NF求

解.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法，掌握矩形的判定及性質(zhì).

23.【答案】解:⑴設(shè)y與4之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(kH0),將表中數(shù)據(jù)(55,70)、(60,60)

代入得：

(55k+b=70解得.(k=-2

l60k+b=60'如付,U=180，

?1?y與其之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2%+180.

(2)由題意得：(x-50)(-2x4-180)=600,

整理得：X2-140x4-4800=0,

解得X]=60,切=80.

答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克.

(3)設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，貝U：

w=(%-50)(-2x+180)

=-2。-70)2+800,

■:-2V0,

二當(dāng)x=70時，卬最大值=800.

答：當(dāng)銷售單價定為70元/千克時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元.

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的

應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式即可；

(2)依題意可列出關(guān)于銷售單價x的方程，然后解一元二次方程即可；

(3)利用每千克的利潤乘以銷售量可得總利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行計算即可.

24.【答案】⑴證明:連接OE,

???四邊形4BCD是菱形，

???Z.CAD=Z.CAB,

???OA=OE,

???/,OEA=Z.CAB,

Z.CAD=Z.OEA,

OE//AD,

EF1AD,

AAAFE=90°,

〃)EF=90°,

又：OE是00半徑,

EF是。。的切線;

(2)解:連接BE,

???AB是。。的直徑，

???Z.AEB=90°

v/.BAD=60°,

???/.CAD=/.CAB=30°,

在RtAABE中，AE=AB-cos30°=2<3>

在RtAAE/中，EF=AE-sin30°=/3，

在RMOEF中，OE^^AB=2,

：.OF=VOE2+EF2=J22+(<3)2=>J~7-

【解析】本題考查了切線判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，圓周角定理，勾

股定理，解直角三角形等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)由菱形的性質(zhì)得出=由等腰三角形的性質(zhì)得出N0E4=NC4B,得出NC4)=

WEA,證得。E〃/ID,從而證得NOEF=90。，即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和圓周角定理求得??.4a4。=448=30。，然后解直角三角形求得EF,根據(jù)

直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得OE,再根據(jù)勾股定理即可求得。工

25.【答案】(1)證明：如圖1中，連接EC.

圖①

???△ABC是等邊三角形，

???CA=CB=AB,/LACB=/.ABC=60°,

???MN//AC,

：.Z.CBE=/.ACB=60°,

???乙CDE=60°,

:.乙CDE=乙CBE=60°,

C,D,B,E四點(diǎn)共圓，

???乙CED=乙CBD=60°,

???△DCE是等邊三角形，

???Z.ACB=Z.DCE=60°,

:.￡.ACD=乙BCE,

???△""△BCE(SAS),

**.AD=BE,

vBC=AB=ADBDf

??BC=BE+BD.

(2)解：如圖2中，結(jié)論不成立.BD-BE=BC.

理由：連接EC.

???△ABC是等邊三角形，

CA=CB=AB,乙ACB=/.ABC=乙CAB=60°,

???MN//AC,

???Z.EBA=￡.CAB=60°,

???乙EBC=120°,

???Z.CDE=60°,

:?乙CDE+乙CBE=180°,

???c,0,E,8四點(diǎn)共圓，

???Z.CED=Z-CBD=60°,

??.△DCE是等邊三角形，

???Z,DCE=乙ACB=60°,

:，Z-ACD=乙BCE,

???△4CZ)為8CE(S/1S),

???AD=BE,

vBC=AB=BD-AD

：,BC=BD—BE.

(3)解：①如圖③一1中，當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上時，結(jié)論：BD=(1+V~2)BE.

理由：作于H,在DE上取一點(diǎn)K,使得DK=BK,連接BK.

???Z.ACD=15°,LA=Z.CDE=60°,(BDC=+Z-ACD,

???Z.BDE=Z.ACD=60°,

???MN"AC,

???(CBN=Z.ACB=60°,

vZ-ABC=60°,

???乙DBE=120°,乙DEB=45°,

???BH1DE,

???乙BHE=乙BHD=90°,

:.乙HBE=乙HEB=45°,

:?BH=EH,設(shè)BH=EH=%,則BE=「％，

???DK=KB,

???乙KDB=乙KBD=15°,

???乙BKE=乙KDB+Z.KBD=30°,

：,BK=DK=2%,KH-Hx，

2

???BD=7BH?+DH?=//+(2%+V^X)=+V-6)%?

BDV~2+7-63,不

市=^-=1+C'

BD=(1+<3)BE.

②如圖③—2中，當(dāng)點(diǎn)。在84的延長線上時，結(jié)論：B0=(￡+|)8E,

理由：作EH14B于H.設(shè)EH=m.

圖③

同法可證：4EDB=15°,乙EBH=60°,則有=2m+Cm,EB=零小，

BD2m+>J~3m.—3

???,=--p=——=V3+

BE2025

-m

BD=(V1+|)BE,

【解析】(1)如圖1中，連接EC.首先證明C,D,B,E四點(diǎn)共圓，推出ADCE是等邊三角形，再證

明小ACD^LBCE(SAS)可得結(jié)論.

(2)如圖2中，結(jié)論不成立.8。-8七=8g證明方法類似(1),利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即

可.

(3)分兩種情形：①如圖③一1中，當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上時，結(jié)論：BD=(1+C)BE,②如圖③一2

中，當(dāng)點(diǎn)。在B4的延長線上時，結(jié)論：BD=(C+|)BE,利用參數(shù)解直角三角形解決問題即可.

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，