2023-2024學(xué)年北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷

2023-2024年北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列函數(shù)中，y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）

1V1

A.y=—B.—=1C.y=-3x2D.-xy=-2

9x2x5

2.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這

一結(jié)果的實驗最有可能的是（）

實驗次數(shù)10020030050080010002000

頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是5

C.在“石頭、剪刀、布''的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

3.下列水平放置的幾何體中，主視圖是矩形的有（）.

A.1：3B.1：6C.1：9D.1：上

5.將拋物線丫=（x—1）2+3向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的表達式為

A.y—（x—2）2B.y—x2C.y—x2+6D.y=（x—2）2+6

6.某斜坡的坡度則該斜坡的坡角為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

7.如圖是邊長為1的3x3的正方形網(wǎng)格，已知AABC的三個頂點均在正方形格點上，則AC邊上的高是（）

B

A.3B.y/10C.—7^5D.7

8.若關(guān)于元的一元二次方程3-l）/+3x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝！］〃的取值范圍是（）

A.a>—B.—C.ci>—且awlD.aN—且awl

8888

9.已知二次函數(shù)產(chǎn)〃G-1）2-4,當(dāng)-時，y的最大值是5,則〃的值是（）

A.-1B.-2C.1D.2

10.用四張一樣大小的長方形紙片拼成一個正方形ABCD,如圖所示，它的面積是50,AE=3叵，圖中

空白的地方是一個正方形，那么這個小正方形的周長為（）

A.20B.4&C.6A/2D.872

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

3

1.若點A（-1,a）在反比例函數(shù)y=—2的圖像上，則a的值為

x

-a-b、a-bab、

2.-------1=--------------=-(z)

aaaa

3.若根是方程2/-3x-1=0的一個根，貝!J2020-的值為

4.如圖，拋物線上=加+阮+c（aw0）與，軸交于點A（-l,0）,頂點坐標(biāo)。,〃），與二軸的交點在（0,3）,（0,4）

4

之間（包含端點），則下列結(jié)論正確的有.①3a+bv0；③對于任意實數(shù)加，

〃+）之々蘇+加2恒成立；④關(guān)于X的方程以之+/7T+o=〃+5有兩個不相等的實數(shù)根.（填編號）

5.如圖，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A和中心E,若點。的坐標(biāo)為卜|,0；則上

的值為.

三、解答題(本大題共55分)

1計算.

(1)2(x-3)=(x-3)2.

(2)+12^+25=0(用配方法).

2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點△ABC(頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上)，已知點A的坐標(biāo)為(-

4,3).

⑴畫出△A3C關(guān)于y軸對稱的AA4cl.

(2)以點。為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫使△ABC與4482c2位似，且位似比為1：2.

3如圖，在△ABD和八4￡＞。中，AB=AD=AC,AD1BC,垂足為G,/BAC=120。，點E、F分別在

48和AC上，且滿足/EDF=60。.

(1)求證：△ADC是等邊三角形.

(2)求證：AE=CF.

A

4書籍是人類寶貴的精神財富，讀書則是傳承優(yōu)秀文化的通道.我縣為響應(yīng)全民閱讀活動，利用春節(jié)假期

面向社會開放縣圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一天進館100人次，進館人次逐天增加，第二天進館121人次，若進

館人次的日平均增長率相同.

(1)求進館人次的日平均增長率；

(2)因疫情防控要求限制，縣圖書館每天接納能力不得超過200人次，在進館人次的日平均增長率不變的條

件下，縣圖書館能否接納第四天的進館人次，說明理由.

5有一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，四面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4；將骰子擲兩次，第一次朝下一面的數(shù)

字記為6,第二次朝下一面的數(shù)字記為c.

(1)計算的概率；

(2)計算方程N+bx+c=0有實數(shù)根的概率.

6如圖，函數(shù)y=一(l>0)的圖象過點A(〃,2)和兩點

B

(1)求〃和女的值；

k

(2)將直線。4沿x軸向左移動得直線DE,交了軸于點D,交了軸于點E,交y=7(x>0)于點C,若SMCD=6,

求直線OE的解析式；

(3)在(2)的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點使得皿而為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出

點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

7如圖，將一張邊長為8的正方形紙片。1BC放在直角坐標(biāo)系中，使得與y軸重合，0C與無軸重合,

點尸為正方形A8邊上的一點(不與點A、點8重合).將正方形紙片折疊，使點。落在尸處，點C落在G

處，PG交BC于H,折痕為EF.連接。P、OH.

初步探究

(1)當(dāng)AP=4時

①直接寫出點E的坐標(biāo)；

②求直線所的函數(shù)表達式.

深入探究

(2)當(dāng)點P在邊AB上移動時，NAPO與/OPH的度數(shù)總是相等，請說明理由.

拓展應(yīng)用

(3)當(dāng)點P在邊AB上移動時，的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論.

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8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)-1尤2+］彳+3與x軸交于A,3兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸

交于點C：連接2C,點P為線段上方拋物線上的一動點，連接0P交8C于點。.

（1）如圖1,當(dāng)方值最大時，點E為線段AB上一點，在線段BC上有兩動點M,在N上方），且

3

MN=1,求PM+MN+NE--BE的最小值；

（2）如圖2,連接AC,將AAOC沿射線CB方向平移，點A,C,。平移后的對應(yīng)點分別記作4