浙江省湖州市吳興區(qū)十校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖，已知△ABC中，ZC=90%若沿圖中虛線剪去NC,則N1+/2等于（）

5人

C.270°D.315°

2.如圖，A、B、C、D是。O上的四點(diǎn)，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADB的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增長(zhǎng)B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小

C.線段EF的長(zhǎng)始終不變D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)

4.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)短，要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)在下列四根

木棒中選取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

5.最小的正整數(shù)是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

6.將拋物線二=一二二一+/向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為（）

A.L=-2（E+；）?B.二=一?（二+獷+2

C.口=-2仁一廳+2D.□=-2（□-2）;+7

7.如圖，。ABeD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4,則=ABCD的周長(zhǎng)為（）

9.觀察下列圖案，是軸對(duì)稱(chēng)而不是中心對(duì)稱(chēng)的是（）

八論C*°O

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4,-3）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得到P],則匕的坐標(biāo)為（）

A.（-3,-4）或（3,4）B.（-4,-3）

C.（-4,-3）或（4,3）D.（-3,-4）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.如圖，已知反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，原0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,過(guò)A點(diǎn)作ABJ_x軸，垂足為B,若△AOB的面積

12.計(jì)算（-3）+（-9）的結(jié)果為.

13.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,則AE的長(zhǎng)為

A.

14.同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100。，則弧AB所對(duì)的圓周角是.

15.某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分

布直方圖.已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2?2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大

約是全體學(xué)生數(shù)的（填百分?jǐn)?shù)）.

產(chǎn)!U人數(shù)》

30

24

°°、11.522.53時(shí)間小時(shí)

16'如圖'矩形ABCD中’如果以AB為直徑的。。沿著3C滾動(dòng)一周’點(diǎn)8恰好與點(diǎn)C重合’那么花的值等于

.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

3

17.如圖，在菱形ABCD中，DELAB于點(diǎn)E,cosA=-,BE=4,則tanNDBE的值是.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。O與AB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線.交

BC于點(diǎn)E.求證：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=2，T,則DE=；

②當(dāng)NB=度時(shí)，以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

\kx-y+〃|

19.(5分)閱讀材料：已知點(diǎn)尸(x，人)和直線y="+%,則點(diǎn)P到直線y=H+1的距離d可用公式d=l。飛?

°°7m7

計(jì)算.

例如：求點(diǎn)尸(-2,1)至IJ直線y=x+l的距離.

解：因?yàn)橹本€y=x+l可變形為x-y+l=O,其中女=1*=1,所以點(diǎn)。(-2,1)到直線y=x+l的距離為：

依一y+h\|lx(-2)-l+l|2r-

一」=根據(jù)以上材料,求：點(diǎn)到直線的距離，并說(shuō)明點(diǎn)與

J=.l_11._=￡=_l=l=J).P(l,l)y=3x-2P

y/l+k2Jl+12V2

直線的位置關(guān)系；已知直線+1與y=-x+3平行，求這兩條直線的距離.

20.(8分)已知，如圖直線L的解析式為y=x+l,直線%的解析式為y=ax+b(a#0)；這兩個(gè)圖象交于y軸上一點(diǎn)C,

直線L與x軸的交點(diǎn)B(2,0)

(1)求a、b的值；

(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q(n,0)且垂直于x軸的直線與I1、％分別交于點(diǎn)M、N都位于x軸上方時(shí)，求n的取值范圍；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向左移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)APAC為等腰三角形時(shí)，

直接寫(xiě)出t的值.

21.(10分)已知A(-4,2)、B(n,-4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=—圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求一次函

X

m

數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b-—>0的解集.

22.（10分）如圖，AB為。O的直徑，AC、DC為弦，ZACD=60°,P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ZAPD=30°.

------一~L―求證：DP是。。的切線；若。O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

23.（12分）如圖,ZA=ZB=30°

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CDLAC交AB于點(diǎn)D；

（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BD?AB.

24.（14分）我校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識(shí)測(cè)試，為了了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，現(xiàn)

將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽取的人數(shù)是人，并將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則我校被抽取的學(xué)生中有人達(dá)標(biāo)；

（3）若我校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分)

1、C

【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.

【詳解】

解：???四邊形的內(nèi)角和為360。，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90。，

Zl+Z2=360°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360。.

2、A

【解析】

解：：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形ABCO是菱形，

；.AB=OA=OB,

.".△OAB是等邊三角形，

/.ZAOB=60°,

；BD是0O的直徑，

...點(diǎn)B、D、O在同一直線上，

1

ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

3、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=a4￡?2+Z)R2的長(zhǎng)不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=^AR,即

可得出線段EF的長(zhǎng)始終不變，

故選C.

考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線

4、B

【解析】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍.進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,則30cm-20cm<xV30cm+20cm,即10cmVxV50cm.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.

【詳解】

最小的正整數(shù)是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.

6、C

【解析】

試題分析：???拋物線二=一2二；+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后解析式為：二=一2（二一/）；+/,.?.再向上平移

1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為：二=一2（二-；）;+2.故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

7、B

【解析】

首先證明：OE=BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解決問(wèn)題;

【詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

，OA=OC,

VAE=EB,

..OE』BC,

VAE+EO=4,

..2AE+2EO=8,

；.AB+BC=8,

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2x8=16,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型.

8、B

【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45-=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

9、A

【解析】

試題解析：試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷可得：

A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

點(diǎn)睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做

中心對(duì)稱(chēng)圖形.這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做對(duì)稱(chēng)中心.

10、A

【解析】

分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P，(3,4),P"(-3,-4),

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變換一旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、-1

【解析】

1-]

試題解析:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),因?yàn)辄c(diǎn)A在y=—的圖象上，所以，有mn=k,△ABO的面積為一1nrn|=1,...加=1,

x2

...國(guó)=1,，k=±l,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,，k=-L

考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.

12、-1

【解析】

試題分析：利用同號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案為-L

13、7

【解析】

試題分析：ABC是等邊三角形，，/B=/C=60。，AB=BC.

/.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,/.ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

又；NB=NC=60。，..△ABD^ADCE.

ABDC96cLe

/.---=----,即一=—nCE=2.

BDCE3CE

AE=AC-CE=9-2=7.

14、50°

【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】I弧AB所對(duì)的圓心角是100。,

.?.弧AB所對(duì)的圓周角為50°,

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半.

15、28%.

【解析】

用被抽查的100名學(xué)生中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2?2.5小時(shí)之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解.

【詳解】

由頻數(shù)分布直方圖知，2?2.5小時(shí)的人數(shù)為100-(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2?2.5

28

小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為myXioo%=28%.

故答案為：28%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能

作出正確的判斷和解決問(wèn)題.一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也

就越精確.

16、3.1

【解析】

分析：由題意可知：BC的長(zhǎng)就是。。的周長(zhǎng)，列式即可得出結(jié)論.

詳解：??,以為直徑的。。沿著3C滾動(dòng)一周，點(diǎn)3恰好與點(diǎn)C重合，...BC的長(zhǎng)就是。。的周長(zhǎng)，.??叱45=5(7,

BC

AB

故答案為3.1.

點(diǎn)睛：本題考查了圓的周長(zhǎng)以及線段的比.解題的關(guān)鍵是弄懂5c的長(zhǎng)就是。。的周長(zhǎng).

17、1.

【解析】

求出AD=AB,設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,則5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在R3ADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tanZDB￡=寸，代入求出即可，

BE

【詳解】

解：：四邊形ABCD是菱形，

AAD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

??設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,

則5x-3x=4,

x=l,

BPAD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：￡>￡=J102二62=8,

DE8

在RtABDE中，tanZDBE=-=-=

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長(zhǎng).

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)見(jiàn)解析；(2)①3；②1.

【解析】

(1)證出EC為。O的切線；由切線長(zhǎng)定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結(jié)論；

(2)①由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出

DE；

②由等腰三角形的性質(zhì)，得到/ODA=NA=1。，于是/DOC=90。然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到

結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：連接DO.

VZACB=90°,AC為直徑,

；.EC為。。的切線；

又???￡?也為0O的切線，

；.EC=ED,

又?.?NEDO=90。,

:.ZBDE+ZADO=90°,

???ZBDE+ZA=90°

又???/B+NA=90。，

AZBDE=ZB,

ABE=ED,

/.BE=EC；

(2)解：①???NACB=90。，ZB=30°,hC=2小,

???AB=2AC=4#,

***BC=JAB2—AC2=6,

VAC為直徑，

.?.ZBDC=ZADC=90°,

由(1)得：BE=EC,

1

ADE=-BC=3,

故答案為3；

②當(dāng)NB=1。時(shí)，四邊形ODEC是正方形，理由如下：

ZACB=90°,

/.ZA=1°,

VOA=OD,

/.ZADO=1°,

ZAOD=90°,

???ZDOC=90°,

VZODE=90°,

???四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

???矩形DECO是正方形.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角

三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

19、（1）點(diǎn)P在直線y=3x-2上，說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）72.

【解析】

13-1-21

解：⑴求：（1）直線y=3x-2可變?yōu)?x-y-2=0,d=?---------1=0

412+32

說(shuō)明點(diǎn)P在直線y=3x-2上；

（2）在直線y=-x+l上取一點(diǎn)（0,1）,直線y=-x+3可變?yōu)閤+y-3=0

.?.這兩條平行線的距離為

1LL

20、（1）a=--；（2）-l<n<2；（3）滿(mǎn)足條件的時(shí)間t為Is,2s,或（3+）或（3-s.

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)題意求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出a和b的值；（2）、根據(jù)題

意可知點(diǎn)Q在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，從而求出n的取值范圍；（3）、本題需要分幾種情況分別來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即AC=Pg,

P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出t的值.

試題解析：（1）、解：..?點(diǎn)C是直線L：y=x+l與軸的交點(diǎn)，AC（0,1）,

?.?點(diǎn)C在直線L上，/.b=l,直線%的解析式為y=ax+L?.?點(diǎn)B在直線4上，

1

/.2a+l=0,a="—；

（2）、解：由（1）知，§的解析式為y=x+l,令y=0,/.x=-1,

由圖象知，點(diǎn)Q在點(diǎn)A,B之間，

（3）、解：如圖，

；APAC是等腰三角形，.?.①點(diǎn)x軸正半軸上時(shí)，當(dāng)AC=Pg時(shí)，

：CO_Lx軸，/.OP1=OA=1,/.BP^OB-OP=2-1=1,/.Ul=ls,

②當(dāng)P?A=P2c時(shí)，易知點(diǎn)P2與O重合，.-.BP2=OB=2,，2+1=2S,

③點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，AP3=AC,VA(-1,0),C(0,1),：.\C=y/2,：.AP=y/2,

BP3=OB+OA+AP3=3+72BP3=OB+OA-AP=3-/,

/.(3+72)+1=(3+72)s,(3-72)-M=(3-72)s,

即：滿(mǎn)足條件的時(shí)間t為Is,2s,或(3+4)或(3-/)s.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要能夠根據(jù)題

意進(jìn)行分類(lèi)討論，從而得出答案.在解決一次函數(shù)和等腰三角形問(wèn)題時(shí)，我們一定要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行分

類(lèi)討論，可以利用圓規(guī)來(lái)作出圖形，然后根據(jù)實(shí)際題目來(lái)求出答案.

一8一

21、(1)反比例函數(shù)解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；(1)6；(3)xV-4或OVxVl.

x

【解析】

試題分析：(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=-8,再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,

即可求出n=l,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(1)先求出直線y=-x-l與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S“OB=SAAOC+SABOC進(jìn)行計(jì)算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)xV-4或OVxVl時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集.

試題解析：(1)把A(-4,1)代入)，=可，得m=lx(-4)=-8,所以反比例函數(shù)解析式為尸=一9，把B(n,-

XX

g-4左十6二2

4)代入廠=一-，得-4n=-8,解得n=L把A(-4,1)和B(1,-4)代入y=kx+b,得：工」解得:

x12左+5=-4

%二-1

、工r,所以一次函數(shù)的解析式為y=x-l；

4=-2

(1)y=-x-1中，令y=O,則x=-1,即直線y=-x-1與x軸交于點(diǎn)C(-1,0),

==

?**SA*ni?S,nf,+Sltnr—xlxl+—xlx4=6；

(3)由圖可得，不等式"+》一二〉0的解集為：x<-4或0<x<l.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

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22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)-V3--n-(cw2),

【解析】

(1)連接OD,求出NAOD,求出/DOB,求出NODP,根據(jù)切線判定推出即可.

(2)求出OP、DP長(zhǎng)，分別求出扇形DOB和4ODP面積，即可求出答案.

【詳解】

解：(1)證明：連接OD,

,/ZACD=60°,

由圓周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

/.ZDOP=180°-120°=60°.

ZAPD=30°,

:.ZODP=180°-30°-60°=90°.

AODIDP.

VO