比的應(yīng)用案例一（課件）

有兩個(gè)好朋友—小陳和小王，他們倆合伙開(kāi)了一家兒童文具店。經(jīng)過(guò)一年的辛苦經(jīng)營(yíng)，除去交稅、發(fā)工資和其他費(fèi)用，共獲利潤(rùn)6萬(wàn)元。馬上就要過(guò)年了，兩個(gè)好朋友坐在一起商量分錢(qián)的事。你認(rèn)為他們應(yīng)該怎樣分配這筆錢(qián)呢？若這家兒童文具店開(kāi)業(yè)時(shí)，共投資12萬(wàn)元，請(qǐng)你想想他們當(dāng)初可能各投資了多少萬(wàn)元？你能說(shuō)說(shuō)兩人投資額的比嗎？

如：姓名投資額（萬(wàn)元）

小陳4

小王8小陳和小王各應(yīng)得多少萬(wàn)元？你還有不同的想法嗎？有兩個(gè)好朋友—小陳和小王，他們倆合伙開(kāi)了一家兒童文具店。經(jīng)過(guò)一年的辛苦經(jīng)營(yíng)，除去交稅、發(fā)工資和其他費(fèi)用，共獲利潤(rùn)6萬(wàn)元。馬上就要過(guò)年了，兩個(gè)好朋友坐在一起商量分錢(qián)的事。若這家兒童文具店開(kāi)業(yè)時(shí)，共投資12萬(wàn)元，請(qǐng)你想想他們當(dāng)初可能各投資了多少萬(wàn)元？你能說(shuō)說(shuō)兩人投資額的比嗎？

先自己獨(dú)立嘗試解答，然后把你的想法告訴你們小組內(nèi)的伙伴，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的，比比誰(shuí)的方法更好。小陳和小王的投資額的比是4∶8，所以小陳和小王應(yīng)得的錢(qián)的比也應(yīng)該是4∶8。就是說(shuō)小陳占4份，小王占8份，一共是12（4＋8）份。6÷12=0.5（萬(wàn)元）0.5×4=2（萬(wàn)元）0.5×8=4（萬(wàn)元）方法一（歸一思路）：方法二（分?jǐn)?shù)乘法）：小陳和小王應(yīng)得的錢(qián)的比是4∶8,小陳應(yīng)得的錢(qián)占總錢(qián)數(shù)的。將總錢(qián)數(shù)看作單位“1”，求小陳的錢(qián)，就是求總錢(qián)數(shù)的，用乘法計(jì)算。6×=2（萬(wàn)元）6×=4（萬(wàn)元）（1）把總錢(qián)數(shù)看成單位“1”方法二（分?jǐn)?shù)乘法）：設(shè)小陳應(yīng)得的錢(qián)為x萬(wàn)元。（2）把小陳的投資額看成單位“1”6

–

2=4（萬(wàn)元）方法二（分?jǐn)?shù)乘法）：設(shè)小王應(yīng)得的錢(qián)為x萬(wàn)元。（3）把小王的投資額看成單位“1”6

–

4=2（萬(wàn)元）（1）歸一思路，先求一小份，再求幾小份。（2）解題時(shí)，先求總份數(shù)，再求各部分占

總數(shù)的幾分之幾，最后再求各部分是多少。像這樣，把一個(gè)數(shù)量按一定的比進(jìn)行分配，求各部分是多少，是按比例分配。（3）利用比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，用分?jǐn)?shù)的方法

去解答。歸納思路（1）把每一部分相加，求和。對(duì)于按比分配的應(yīng)用題應(yīng)如何檢驗(yàn)?zāi)?？?）求各部分?jǐn)?shù)量之間的比，看

化簡(jiǎn)后是否和原來(lái)的比相吻合。有兩個(gè)好朋友—小陳和小王，他們倆合伙開(kāi)了一家兒童文具店。經(jīng)過(guò)一年的辛苦經(jīng)營(yíng)，除去交稅、發(fā)工資和其他費(fèi)用，共獲利潤(rùn)6萬(wàn)元。馬上就要過(guò)年了，兩個(gè)好朋友坐在一起商量分錢(qián)的事。若這家兒童文具店開(kāi)業(yè)時(shí)，共投資12萬(wàn)元，請(qǐng)你想想他們當(dāng)初可能各投資了多少萬(wàn)元？你能說(shuō)說(shuō)兩人投資額的比嗎？

當(dāng)初還有一位小李也投資了，只不過(guò)他專(zhuān)門(mén)負(fù)責(zé)店面的租金，一年出3萬(wàn)元。那么這6萬(wàn)元又該如何分配呢？情境延續(xù)如：姓名投資額（萬(wàn)元）

小陳4

小王8

小李3小陳、小王和小李各應(yīng)得多少萬(wàn)元？6÷15=0.4（萬(wàn)元）0.4×4=1.6（萬(wàn)元）0.4×8=3.2（萬(wàn)元）0.4×3=1.2（萬(wàn)元）方法一：如：姓名投資額（萬(wàn)元）

小陳4

小王8

小李3小陳、小王和小李各應(yīng)得多少萬(wàn)元？方法二：6×=1.6（萬(wàn)元）6×=3.2（萬(wàn)元）6×=1.2（萬(wàn)元）這道題與剛才做的題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：總數(shù)都是6萬(wàn)元，都是按比分成幾

部分（都可以看成占總數(shù)的幾分

之幾）。不同點(diǎn)：剛才是兩個(gè)量的比，現(xiàn)在是三個(gè)

量的連比。1.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶3，

三個(gè)內(nèi)角各是多少度？發(fā)展提高180°×=30°180°×=60°180°×=90°你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)三角形是直角三角形。2.有些同學(xué)不但數(shù)學(xué)學(xué)得好，還是個(gè)小書(shū)迷，

經(jīng)常到圖書(shū)室借書(shū)。如果學(xué)校決定投入

6000元，添置一些科技書(shū)、故事書(shū)和作文

書(shū)?，F(xiàn)在征求大家的意見(jiàn)，這6000元按照

怎樣的比來(lái)分配？各花多少錢(qián)？發(fā)展提高舉幾個(gè)比，然后選擇其中一個(gè)比，算一算各花多少錢(qián)。2.有些同學(xué)不但數(shù)學(xué)學(xué)得好，還是個(gè)小書(shū)迷，

經(jīng)常到圖書(shū)室借書(shū)。如果學(xué)校決定投入

6000元，添置一些科技書(shū)、故事書(shū)和作文

書(shū)?，F(xiàn)在征求大家的意見(jiàn)，這6000元按照

怎樣的比來(lái)分配？各花多少錢(qián)？發(fā)展提高有用1∶1∶1來(lái)解的嗎？哪種解法最簡(jiǎn)單？按1∶1∶1分配就是平均分，平均分是特殊的按比分配。3.求解按連比分配的實(shí)際問(wèn)題，一般的步驟

是怎樣的？總結(jié)方法步驟求解按連比分配的實(shí)際問(wèn)題，與求解按比分配的實(shí)際問(wèn)題的步驟一樣，都是：（1）求分得的總份數(shù)；（2）求每部分占總數(shù)量的幾分之幾；（3）用分?jǐn)?shù)乘法求出每部分是多少。1.某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男、女?huà)?/p>

兒人數(shù)之比是51∶50。上月新生男、女?huà)雰?/p>

各有多少名？答：上月新生男嬰兒有153名，女?huà)雰河?50名。方法一：男、女?huà)雰嚎偡輸?shù)：51＋50＝101每份是：303÷101＝3（名）男嬰兒：51×3＝153（名）女?huà)雰海?0×3＝150（名）鞏固練習(xí)1.某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男、女?huà)?/p>

兒人數(shù)之比是51∶50。上月新生男、女?huà)雰?/p>

各有多少名？答：上月新生男嬰兒有153名，女?huà)雰河?50名。方法二：鞏固練習(xí)男、女?huà)雰嚎偡輸?shù)：51＋50＝101男嬰兒：303×＝153（名）女?huà)雰海?03×＝150（名）2.已知空氣中氧氣和氮?dú)獾捏w積比是21∶78。

你能估計(jì)一下教室里的空氣中氧氣和氮?dú)飧?/p>

多少立方米嗎？方法一：鞏固練習(xí)答：教室里的空氣中氧氣有42

m3，氮?dú)庥?56

m3。假設(shè)教室里的空氣有198

m3。21＋78＝99198÷99＝2（m3）21×2＝42（m3）78×2＝156（m3）2.已知空氣中氧氣和氮?dú)獾捏w積比是21∶78。

你能估計(jì)一下教室里的空氣中氧氣和氮?dú)飧?/p>

多少立方米嗎？鞏固練習(xí)答：教室里的空氣中氧氣有42

m3，氮?dú)庥?56

m3。方法二：假設(shè)教室里的空氣有198

m3。198×＝42（m3）198×＝156（m3）1.學(xué)校把栽70棵樹(shù)的任務(wù)按照六年級(jí)三個(gè)班的

人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班有44人，

三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹(shù)？拓展提高答：一班應(yīng)栽23棵，二班應(yīng)栽22棵，三班應(yīng)栽25棵。三個(gè)班的總?cè)藬?shù)：46+44+50=140一班應(yīng)栽的棵數(shù)：70×＝23二班應(yīng)栽的棵數(shù)：70×＝22三班應(yīng)栽的棵數(shù)：70×＝252.某運(yùn)輸公司有三個(gè)車(chē)隊(duì)，甲隊(duì)有載質(zhì)量8

t的

汽車(chē)10輛，乙隊(duì)有載質(zhì)量12

t的汽車(chē)6輛，丙

隊(duì)有載質(zhì)量3

t的汽車(chē)12輛?，F(xiàn)在要運(yùn)送貨物

752

t，要求按各隊(duì)運(yùn)輸能力合理分配任務(wù)，

丙隊(duì)?wèi)?yīng)承擔(dān)運(yùn)輸任務(wù)多少噸？拓展提高甲隊(duì)：8×10=80（t）乙隊(duì)：12×6=72（t）丙隊(duì)：3×12=36（t）三個(gè)隊(duì)的總份數(shù)：80+72+36=188每一份的噸數(shù)：752÷188=4丙隊(duì)?wèi)?yīng)運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)：36×4=144答：丙隊(duì)?wèi)?yīng)承