專題05角的平分線（七大題型跟蹤訓練）（原卷版）

專題05角的平分線（七大題型+跟蹤訓練）題型1：角平分線的性質定理1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，則點D到AB的距離為（）A．2m B．3m C．4m D．6m2．如圖，，是的中點，平分，且，則（

）A． B． C． D．3．如圖，是的角平分線，于點E，，，，則的長是______．4．如圖，在中，是的平分線，過點分別作，的垂線，垂足分別為點，，若，則的長為________．5．如圖，在中，平分交于點D，點E為的中點，連接，若，則的面積為________．題型2：角平分線的性質定理的應用6．三條公路將三個A，，村莊連成一個三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是（

）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點7．如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處8．如下圖，AO、BO、CO分別平分、、，，的周長為12，，則的面積為__________．9．如圖，的三邊，，的長分別為40，50，60，其三條角平分線交于點O，則：：___________10．如圖，雙驕制衣廠在廠房O的周圍租了三幢樓A、B、C作為職工宿舍，每幢宿舍樓之間均有筆直的公路相連，并且廠房O與每幢宿舍樓之間也有筆直公路相連，且．已知廠房O到每條公路的距離相等．（1）則點O為三條_____的交點（填寫：角平分線或中線或高線）；（2）如圖，設，，，，，，現(xiàn)要用汽車每天接送職工上下班后，返回廠房停放，那么最短路線長是_____．題型3：角平分線的判定定理11．如圖所示，，于點，于點，若，則________．12．點在內，且到三邊的距離相等．若，則等于（

）A． B． C． D．13．如圖，，，于．(1)求證：平分；(2)若，，求的長．14．如圖，，，，，交于點，連接.求證：(1)；(2)平分.題型4：角的平分線—尺規(guī)作圖15．如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結論不一定正確的是（

）A． B． C． D．16．閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結論是（

）A．且 B．且C．且 D．且17．如圖，在中，，用直尺和圓規(guī)在邊上確定一點，使點到邊、的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（

）A．

B．

C．

D．

18．如圖，在中，，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交、于點D，E，再分別以點D、E為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線交邊于點G，若，，則的面積是（

）A．1 B． C．2 D．19．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以小于長為半徑作弧，分別交于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，在內兩弧交于點；③作射線，交于點．若點到的距離為，則的長為__________．題型5：角平分線的最值問題20．如圖，平分，于點A，點Q是射線上的一個動點，若，則的最小值為___________21．如圖，點P是平分線上一點，，垂足為D，且，點M是射線上一動點，則的最小值為___________．22．如圖，在中，是的平分線．若分別是和上的動點，則的最小值是__________．題型6：角平分線的判定與性質的綜合題23．如圖，，點E是的中點，平分．(1)求證：是的平分線；(2)已知，，求四邊形的面積．24．如圖，在中，點在邊的延長線上，，的平分線與外角的平分線交于點，過點作，垂足為．(1)求的度數(shù)．(2)若，，，且，求的面積．題型7：線段垂直平分線與角平分線的綜合題25．如圖，，點為的中點，平分，過點作，垂足為，連結、．(1)求證：是的平分線．(2)求證：線段垂直平分．26．如圖，點是等邊外一點，，，點，分別在，上，連接、、、．(1)求證：是的垂直平分線；(2)若平分，，求的周長．27．在△ABC中，AB＝10，AC＝6．若點D為∠BAC的平分線上一點．（1）當點D在△ABC的外部時，如圖1，過點D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延長線于F，且BE＝CF．①求證：點D在BC的垂直平分線上；②BE＝．（2）當點D在線段BC上時，如圖2，若∠C＝90°，BE平分∠ABC，交AC于點E，交AD與點F，過點F作FG⊥BE，交BC于點G，則①∠DFG＝；②若BC＝8，EC＝，則GC＝．（3）如圖3，過點A的直線lBC，若∠C＝90°，BC＝8，點D到△ABC三邊所在直線的距離相等，則點D到直線l的距離是．28．我們知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸，角平分線有許多性質．（1）如圖1，在的平分線上截取線段，分別以點O和點C為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F．畫直線，分別交、于點D．G連結，，則形狀一定是_____________________；（2）如圖2，在中，，平分，過點D作于M，連結，若，求證：；（3）如圖3，點D是的平分線上一點，P是邊上一點，若，，點D到的距離為8，直接寫出線段的長．一、單選題1．如圖，點在平分線上，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．2．點在的角平分線上，點到邊的距離等于，點是邊上的任意一點，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，COM的面積為9，OM=6，則點C到射線OA的距離為（

）A．9 B．6 C．3 D．4.54．如圖，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，則AC長是(

)A．4 B．5 C．6 D．76．在中，，AD平分交BC于點D，，則AC長為（

）．A．4 B．5 C．6 D．7．下列說法正確的有（

）①角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等②到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上③三角形三個角平分線的交點到三個頂點的距離相等④三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，AD平分，于點E，于點F，則下列結論不正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，BD是的平分線，設、的面積分別為、，則（

）A． B． C． D．10．如圖，內角和外角的平分線交于點，交于點，過點作交于點，交于點，連接，有以下結論；①；②；③若，則；④；⑤．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如圖，已知P是平分線上一點，，，垂足分別是E、F，如果，那么．12．在的網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則到兩邊距離相等的點是．13．如圖，在中，平分交于點D，，垂足為E，若，則的長為．14．如圖在中，，平分，交于點D，垂直平分，交于點E，若，，則．15．閱讀作圖過程，并解答問題：①在，上分別截取，，使；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，如圖所示．已知點為射線上一點，于點，點在邊上，連接．若，則的最小值為．16．如圖，是的角平分線，于點，，和的面積分別為和．過點作于，則（填“、、”）；的面積為．17．如圖，平分，點為上的任意一點，，垂足為，線段的垂直平分線交于點，交于點，已知，，則的面積為．18．如圖，在中，，于點，平分，且于點，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結論：①；②；③；④、都是等腰三角形．其中正確的是．三、解答題19．已知：如圖，，垂足分別為D，E，與相交于點O，平分．求證：．20．已知：如圖，于，于，若，；求證：平分．21．如圖，在中，．(1)用尺規(guī)作的平分線，交于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，求證：．22．如圖，點P是外的一點，平分，于點D，且，交的延長線于點B，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．23．如圖，在中，，于點E，，交于點F，的延長線交于點G，連接，求證：(1)；(2)平分．24．我們學習過利用尺規(guī)作圖平分任意一個角，而“利用尺規(guī)作圖三等分任意一個角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器．如圖1是它的示意圖，其中與半圓O的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點B，足夠長．三分角器的使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經(jīng)過的頂點E，點A落在邊上，半圓O與另一邊只有一個交點F，且，則，就把三等分了．求證：．圖1

圖225．如圖1，是等邊三角形，、分別是、上的點，、相交于點，．(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，當時，延長至，使得，連接、，①求證：平分；②若，，求的長度．26．如圖1，點和點分別在軸正半軸和軸負半軸上，且，點和點分別在第四象限和第一象