數(shù)學人教A版必修3課時作業(yè)3-2-2（整數(shù)值）隨機數(shù)的產生

課時作業(yè)20(整數(shù)值)隨機數(shù)的產生——基礎鞏固類——1．用隨機模擬方法估計概率時，其準確程度決定于(B)A．產生的隨機數(shù)的大小B．產生的隨機數(shù)的個數(shù)C．隨機數(shù)對應的結果D．產生隨機數(shù)的方法解析：用隨機模擬方法估計概率時，其準確程度決定于產生的隨機數(shù)的個數(shù)．故選B.2．拋擲一枚骰子兩次，用隨機模擬方法估計上面的點數(shù)和為7的概率，共進行了兩次試驗，第1次產生了60組隨機數(shù)，第2次產生了200組隨機數(shù)，那么兩次估計的結果相比較(B)A．第1次準確 B．第2次準確C．兩次的準確率相同 D．無法比較解析：用隨機模擬方法估計概率時，產生的隨機數(shù)越多，估計的結果越準確．故選B.3．一個小組有6位同學，選1位小組長，用隨機模擬方法估計甲被選的概率，按下面步驟：①把6位同學編號為1～6；②利用計算器或計算機產生1到6的整數(shù)隨機數(shù)；③統(tǒng)計總試驗次數(shù)N及甲的編號出現(xiàn)的次數(shù)N1；④計算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，即為甲被選的概率的近似值；⑤eq\f(N1,N)一定等于eq\f(1,6).其中步驟錯誤的是(C)A．②④ B．①③④C．⑤ D．①④解析：概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，頻率不一定等于概率，eq\f(N1,N)不一定等于eq\f(1,6).故選C.4．袋子中有四個小球，分別寫有“神”“十”“飛”“天”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“飛”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“神”“十”“飛”“天1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計，直到第二次就停止概率為(B)A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：由隨機模擬產生的隨機數(shù)可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5個基本事件，故所求的概率為P＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).5．從標有1,2,3，…，9的9張紙片中任取2張，那么這2張紙片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為(C)A.eq\f(1,2) B.eq\f(7,18)C.eq\f(13,18) D.eq\f(11,18)解析：記“2張紙片上的數(shù)字之積為偶數(shù)”為事件A，“兩張紙片上的數(shù)字一奇一偶”為B，“兩張紙片上的數(shù)字都是偶數(shù)”為C，則B、C互斥且A＝B∪C.基本事件總數(shù)為9×8÷2＝36，事件B包含5×4＝20個基本事件，事件C包含4×3÷2＝6個基本事件，故P(B)＝eq\f(20,36)，P(C)＝eq\f(6,36).∴P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(20,36)＋eq\f(6,36)＝eq\f(13,18).故選C.6．某中學高一有21個班、高二有14個班、高三有7個班，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些班中抽取6個班對學生進行視力檢查，若從抽取的6個班中再隨機抽取2個班作進一步的數(shù)據(jù)分析，則抽取的2個班均為高一的概率是(A)A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,5) D.eq\f(2,3)解析：先按分層抽樣抽取，比例為21147＝321，所以高一年級抽3個班，高二年級抽2個班，高三年級抽1個班，分別記為1,2,3,4,5,6，再從中抽取2個班，基本事件一共有15種，其中全部為高一年級的是(1,2)，(1,3)，(2,3)共3種，所以概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).7．有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(C)A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)解析：從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆有(紅，黃)，(紅，藍)，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍)，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍，綠)，(藍，紫)，(綠，紫)共10種取法，取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的有(紅，黃)，(紅，藍)，(紅，綠)，(紅，紫)共4種取法．因此所求概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).8．某班準備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是(D)A．一定不會淋雨 B．淋雨機會為eq\f(3,4)C．淋雨機會為eq\f(1,2) D．淋雨機會為eq\f(1,4)解析：用A，B分別表示下雨和不下雨，用a，b表示帳篷運到和運不到，則所有可能情形為(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，則當(A，b)發(fā)生時就會被雨淋到，所以淋雨的概率為P＝eq\f(1,4).9．在利用整數(shù)隨機數(shù)進行隨機模擬試驗中，a到b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是eq\f(1,b－a＋1).解析：[a，b]中共有b－a＋1個整數(shù)，每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是eq\f(1,b－a＋1).10．在坐標平面內，已知點集M＝{(x，y)|x∈N且x≤5，y∈N且y≤5}，在M中任取一點，則這個點在x軸上方的概率是eq\f(5,6).解析：在坐標平面內畫出點集M中的所有點，可知共有36個，對應36個基本事件，其中在x軸上方的有30個．故P(點在x軸上方)＝eq\f(30,36)＝eq\f(5,6).另外，也可用計算法：∵x∈{0,1,2,3,4,5}，y∈{0,1,2,3,4,5}，∴所有點的個數(shù)為6×6＝36個，若點在x軸上方，即點的縱坐標大于0，∴在x軸上方點的個數(shù)為6×5＝30個，從而求得P(點在x軸上方)＝eq\f(30,36)＝eq\f(5,6).11．有20張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標有9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9＋1＋0＝10)不小于14”為A，則P(A)＝eq\f(1,4).解析：從20張卡片中任取一張，每張卡片被取到的可能性是相等的，故有20種等可能發(fā)生的結果，而該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14包括取到標有7和8,8和9,16和17,17和18,18和19的卡片，共5種情況，所以P(A)＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).12．拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用隨機模擬方法估計朝上面的點數(shù)的和是6的倍數(shù)的概率時，用1,2,3,4,5,6分別表示朝上面的點數(shù)是1,2,3,4,5,6.用計算器或計算機分別產生1到6的兩組整數(shù)隨機數(shù)各60個，每組第i個數(shù)組成一組，共組成60組數(shù)，其中有一組是16，這組數(shù)表示的結果是否滿足朝上面的點數(shù)的和是6的倍數(shù)：否．(填“是”或“否”)解析：16表示第一枚骰子向上的點數(shù)是1，第二枚骰子向上的點數(shù)是6，則朝上面的點數(shù)的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍數(shù)．13．寫出利用計算器產生5個6到20之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)的操作過程．解：具體操作過程如下：反復按鍵5次即可得到5個6到20之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)．——能力提升類——14．一個袋中有3個黑球，2個白球共5個大小相同的球，每一次摸出一球，然后放進袋里再摸第二次，則兩次摸出的球都是白球的概率為(D)A.eq\f(2,5) B.eq\f(4,5)C.eq\f(2,25) D.eq\f(4,25)解析：∵摸兩次球相當于一次試驗，∴得到的結果可認為分兩步完成的，∵每次摸球都有3＋2＝5種方法，∴所有可能結果有5×5＝25種，故共有25個基本事件，而每次摸出白球的方法都是2種．∴事件A＝{兩次摸出的都是白球}含有2×2＝4個基本事件．∴P(A)＝eq\f(4,25)，故選D.15．拋擲兩顆骰子，計算：(1)事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；(2)事件“點數(shù)之和等于7”(3)事件“點數(shù)之和等于或大于11”(4)設計一個用計算器或計算機模擬前三小題試驗的方法，估計它們的概率．解：分別記(1)，(2)，(3)中的事件為A、B、C，拋擲兩顆骰子應分兩步完成，每步有6個可能結果，共有6×6＝36個不同結果，對應36個基本事件．(1)∵事件A含有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6個基本事件，∴P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(2)∵事件B含有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6個基本事件，∴P(B)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(3)∵事件C含有(5,6)，(6,5)，(6,6)共3個基本事件，∴P(C)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).(4)∵拋擲兩次相當于一