2023年初中數(shù)學(xué)九年級競賽試卷

2023年初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試

滿分：150

學(xué)校：姓名：

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分）。每道小題均給出了代號為A,

B,C,D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填

入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）

1.已知函數(shù)y=-2x2+3x+1在aWxW2上的最大值是?，最小值是一1,則

O

a的取值范圍是（）

A.a<-^B.-i<a<|C.a<2D.<a<2

2.已知非零實(shí)數(shù)a,比c滿足品

=2*l+6a2=12*4+1262=24*貝十

3b+4c=（）

A.8B.7C.6D.5

3.已知比i=3,且當(dāng)kN2時，xk=xk_!+2-曲［一］一［一］），【a】表示不超

過實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，貝狂2023等于（）

A.3B.5C.7D.9

4.如圖，在△4BC中，AB=13,BC=12,CA=11,40為內(nèi)角平分線，以

4。為弦作一圓與BC相切，且與4B,AC分別交于點(diǎn)M,N.則MN的長度為

5.關(guān)于尤，y的方程久2+y2=i04（x-y）的所有正整數(shù)解有（）對

A.4B.2C.1D.0

二'填空題（共5小題，每小題7分，共35分）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=gx2—bx+c（b>0,b、c為常數(shù)）的頂

點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C.若△ABC是等

腰直角三角形，則BC的長為.

7.已知非負(fù)實(shí)數(shù)x,y,z,滿足3光+4y+z=2,3x+8y+5z=5,則M=3x2+

2y2—z?的最大值是.

8.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,G為CD上一點(diǎn)，連結(jié)4G交BD于點(diǎn)E,若

AB=AE,ZABE=NEFC,貝“BF的長度是.

9.從1,2,3,???,2023中任選n個數(shù)，使得所選的n個數(shù)中一定可以找到能構(gòu)

成三角形三邊長的三個數(shù)（要求互不相等），則滿足條件的n的最小值是

2

10.設(shè)n為整數(shù)，且1W建K2023.若一門+3）（n+n+3）能被5整除，則

所有九的個數(shù)為.

三、解答題（共4題，每小題20分，共80分）

11.已知二次函數(shù)丁=K+b尤+c（c<0）的圖像與無軸的交點(diǎn)分別為A.B,與y

軸的交點(diǎn)為C.設(shè)△ABC的外接圓的圓心為P.

（1）證明：圓P與y軸的另一個交點(diǎn)為定點(diǎn).

（2）若恰好為圓P的直徑，且S0BC=4,求b,c的值

12.如圖，在銳角△4BC中，40為BC邊上的高，M為4c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)X,C在直

線BM的異側(cè)，滿足4X8=NDXM=90°.證明：NXMB=2NMBC

13.設(shè)a,he為實(shí)數(shù)，對于每個正整數(shù)n,a"+〃+cn為整數(shù).證明：存在三個整

數(shù)p,q,r,使得a,b,c是方程爐+pX2+《尤+「=。的根.

提示：若三次方程aN+匕必+c尤+d=0的三個實(shí)根分別為小,比2，*3，則

xr+x2+x3=xrx2+x2x3+xrx3=xrx2x3=

14.平面內(nèi)有4條直線，其中任意3