福建省泉州市永春縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年秋季八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（滿(mǎn)分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫(xiě)到答題卡相應(yīng)的位置上學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______座位號(hào)：______一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合要求的）1．4的平方根是（）A．2； B．－2； C．； D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．； B．； C．； D．3．已知，則的估值范圍正確的是（）A．； B．； C．； D．4．某同學(xué)在做“投擲一枚正方體股子”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，連續(xù)拋了10次，共有3次擲得數(shù)字“1”，則擲得數(shù)字“1”的頻率是（）A．； B．； C．； D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）A．； B． C．； D．6．已知中，，求證：．若用反證法證這個(gè)結(jié)論，應(yīng)先假設(shè)（）A．； B．； C．； D．7．等腰三角形有兩邊長(zhǎng)為3和7，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．13； B．17； C．13或17； D．10或138．我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋?zhuān)F(xiàn)有三種類(lèi)型卡片A、B、C，想要拼成如圖所示長(zhǎng)方形，則還需要C類(lèi)型卡片（）張A．3； B．4； C．5； D．6第8題圖9．已知，，為正整數(shù)，且滿(mǎn)足，則的取值不可能是（）A．5； B．6； C．7； D．810．已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為（）A．； B．； C．； D．二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：______．12．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是______．13．已知，，則______．14．如圖，在等腰三角形中，，，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，則的值為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖，在中，，平分，若，，則的面積為_(kāi)_____．第15題圖16．如圖，相互平行的三條直線，，，與，與之間的距離分別為1，3，若在三條直線上各取一點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形，那么作出的等腰直角三角形面積最大值為_(kāi)_____．第16題圖三、解答題（本大題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）分解因式：（1）； （2）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．（8分）如圖，與交于點(diǎn)，，．求證：．21．（8分）學(xué)校組織初二部分學(xué)生進(jìn)行白鶴拳表演．體育組隨機(jī)抽取初二部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查、并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所占的百分比為_(kāi)_____；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校初二共有學(xué)生960人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校初二學(xué)生中對(duì)“白鶴拳”達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．22．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為正方形紙板，四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為的小正方形紙片，再把剩下的紙片延虛線折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．（1）長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含，的式子表示）（2）若剪下的四個(gè)小正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，恰好可作為紙盒的蓋，當(dāng)長(zhǎng)方體的體積為時(shí)，求的值．23．（10分）已知，在中，，為斜邊的中點(diǎn)，．點(diǎn)在射線上，它到、兩點(diǎn)的距離相等．（1）如圖，作出符合條件的點(diǎn)．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）（2）若直角兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，直線、相交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．24．（13分）我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法．例如：求代數(shù)式的最小值．由可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是－8．根據(jù)閱讀材料，解決下列問(wèn)題：（1）求多項(xiàng)式的最小值；（2）若，，判斷、的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖，為等邊外的一點(diǎn)，，，，且，滿(mǎn)足，求的長(zhǎng)．25．（13分）如圖1，在中，．以邊、邊向外分別做正方形、正方形．（1）連接，，求證：；（2）連接，若，，求的值；（3）若點(diǎn)是中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交為點(diǎn)，求證：．2023年秋季八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共40分）1．D； 2．A； 3．B； 4．D； 5．A： 6．C； 7．B； 8．C； 9．D； 10．B；二、填空題（共24分）11．； 12．相等的角是對(duì)頂角；（或如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角）13．39； 14．4；15．； 16．．三、解答題（共86分）17．（8分）解：原式18．（8分）解：（1）原式（2）原式19．（8分）解：原式當(dāng)，時(shí)原式或20．（8分）證明：在和中21．（8分）解：（1）120名；20%；（2）正確補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）（人）答：該校初二學(xué)生中對(duì)“自鶴拳”達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為320人．22．（10分）解：（1）（2）由題意可得，即，依題意得：解得即的值為823．（10分）（1）可作線段的垂直平分線交于點(diǎn)（或作或作）如圖所示點(diǎn)為所求圖一（2）點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等點(diǎn)在的垂直平分線上點(diǎn)為中點(diǎn)為的垂直平分線設(shè)為，①當(dāng)，時(shí)，如圖二為的垂直平分線在中，由勾股定理得：解得圖二②當(dāng)，時(shí)，如圖三為的垂直平分線在中，由勾股定理得：解得綜上，的長(zhǎng)為或．24．（13分）解：（1）當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是－15．（2），（3）解得如圖，以為邊向外作等邊三角形，連接，則，在中，由勾股