《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》第4課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)】

4/4《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第4課時(shí)》同步練習(xí)選擇題選擇題1．如圖，⊙O中，CD是切線，切點(diǎn)是D，直線CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，則∠C的度數(shù)是（）A．25°B．65°C．50°D．75°2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，PA．若∠P＝40°，PA與⊙O相切，則∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°填空填空題1．如圖，⊙O的半徑為4cm，BC是直徑，若AB＝10cm，則AC＝cm時(shí)，AC是⊙O的切線．2．如圖，直線PA切⊙O于點(diǎn)A，OP＝2，AP＝3，弦AB⊥OP于點(diǎn)C，則AC＝．解答解答題如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP＝AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD＝，求⊙O的直徑．選擇題選擇題1．C【解析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODC＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠COD＝2∠A，計(jì)算即可．連接OD．∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，∠COD＝2∠A＝40°．∴∠C＝90°－40°＝50°．故選C．2．B【解析】先利用切線的性質(zhì)求出∠AOP＝50°，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°．∴∠AOP＝90°﹣∠P＝50°．∵OB＝OC，∴∠AOP＝2∠B．∴∠B＝∠AOP＝25°，故選B．填空填空題1．6【解析】根據(jù)切線的判定定理當(dāng)∠BCA＝90°時(shí)，AC是⊙O的切線，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算AC．如圖，BC＝8cm．∵BC是直徑，當(dāng)∠BCA＝90°時(shí)，AC是⊙O的切線，∴AB2＝AC2+BC2．∴AC＝＝6（cm）．故答案為6．2．【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP＝90°，根據(jù)勾股定理求出OA，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．∵直線PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠OAP＝90°．∴OA2＝OP2－AP2＝3，OA＝．OA·AP＝OP·AC，即××3＝×2×AC，解得AC＝，故答案為．解答解答題【分析】（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再由OA＝OC得出∠ACO＝∠OAC＝30°，再由AP＝AC得出∠P＝30°，繼而由∠OAP＝∠AOC－∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結(jié)論；（2）利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出OP＝2OA，可得出OP－PD＝OD，再由PD＝，可得出⊙O的直徑．【解答】（1）證明：連接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°．又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°．∴OA⊥PA．∴PA是⊙O的切線．（2）在Rt△OAP