《解一元二次方程-因式分解法》教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)】

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程因式分解法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．探索利用因式分解法解一元二次方程的一般步驟．2．能夠利用因式分解法解一元二次方程．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．難點(diǎn)：正確理解把形式的代數(shù)式配成完全平方式．三、教學(xué)用具多媒體課件。四、相關(guān)資源《拋物體》動(dòng)畫，《配方法解方程》動(dòng)畫，《公式法解方程》動(dòng)畫，《因式分解法解方程x(10-4.9x)=0過(guò)程講解》動(dòng)畫。五、教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題】問(wèn)題1根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過(guò)xs離地面的高度（單位：m）為10x－4.9x2．根據(jù)上述規(guī)侓，物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面？設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0m，即10x－4.9x210x－4.9x2=0設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的情境，將學(xué)生放置在實(shí)際問(wèn)題的背景下，既讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，又有利于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和求知欲．【合作探究，形成知識(shí)】問(wèn)題2觀察上面的方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)？等號(hào)左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，可以因式分解嗎？方程可以寫成：x(10-4.9x)=0．問(wèn)題3如果ab=0，那么a，b的值會(huì)有哪些情況？a=0，或b=0問(wèn)題4方程x(10-4.9x)=0能否用“如果ab=0，那么a=0，或b=0”的結(jié)論求解呢？解:∵x(10-4.9x)=0∴x=0,或10-4.9x=0解得:∴x1=0,或x2=4.9思考：這種解法是如何使二次方程降為一次的？答：通過(guò)因式分解，轉(zhuǎn)化為每個(gè)一次因式等于0，得到兩個(gè)一次方程。歸納總結(jié)：先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)研究一元二次方程與因式分解如何結(jié)合解決物體的工程，讓學(xué)生對(duì)因式分解法有了初步的了解?！纠}分析，綜合應(yīng)用】例用因式分解法解下列方程：（1）x(x－2)＋x－2=0；（2）．（3）．（1）因式分解，得(x－2)(x＋1)=0．于是得x－2=0，或x＋1=0，．（2）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0．于是得2x＋1=0，或2x－1=0，．（3）因式分解，得(x＋5)(x－3)=0．于是得x＋5=0或x－3=0．．教師引導(dǎo)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索．歸納總結(jié)：用因式分解法解一元二次方程的步驟：（1）將方程化為一元二次方程的一般形式；（2）將方程左邊分解因式；（3）由至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；（4）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．簡(jiǎn)記歌訣：右化零，左分解，兩因式，各求解。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生掌握用因式分解法解一元二次方程．【練習(xí)鞏固，能力提高】1．方程(x－16)(x＋8)=0的根是（）．A．x1=－16，x2=8B．x1=16，x2=－8C．x1=16，x2=8D．x1=－16，x2=－82．方程5x(x＋3)=3(x＋3)的解為（）．A．x1=，x2=3B．x=，x2=3C．x1=，x2=－3D．x1=，x2=－33．方程(y－5)(y＋2)=1的根為（）．A．y1=5，y2=－2B．y=5C．y=－2D．以上答案都不對(duì)4．方程(x－1)2－4(x＋2)2=0的根為（）．A．x1=1，x2=－5B．x1=－1，x2=－5C．x1=1，x2=5D．x1=－1，x2=55．用因式分解法解下列方程：（1）3(x－2)－x(x－2)=0；（2）(3x＋2)2=4(x－3）2；（3）3x（2x+1）=4x+2x2＋x=0；（5）4x2－121=0（6）x2=7x；（7）x2－4x－21=0．參考答案：1．B2．D3．D4．B5．（1）因式分解，得(x－2)(3－x)=0．于是得x－2=0或3－x=0，．（2）原方程可變形為．因式分解，得，即(5x－4)(x＋8)=0．于是得5x－4=0或x＋8=0．．（3）原方程可變形為3x(2x＋1)－2(2x＋1)=0．因式分解，得(3x－2)(2x＋1)=0．于是得3x－2=0或2x＋1=0，．（4）x1=0，x2=－12（5）x1=，x2=（6）x1=0，x2=7（7）x1=7，x2=－3設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固，使學(xué)生熟練地掌握解一元二次方程的方法——因式分解法．六、課堂小結(jié)1．因式分解法的定義先用因式分解使方程化為兩個(gè)一次式乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。2．用因式分解法解一元二次方程的一般步驟（1）將一元二次方程化為一元二次方程的一般形式；（2）將方程左邊因式分解因式；（3）由至少一個(gè)一次因