《利用頻率估計(jì)概率》教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)】

第二十五章概率初步25.3利用頻率估計(jì)概率教材分析教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)是新人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第25.3利用頻率估計(jì)概率，本節(jié)內(nèi)容是概率初步知識(shí)的基礎(chǔ)，通過(guò)頻率來(lái)估計(jì)概率的大小，本節(jié)課的要求知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，會(huì)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，用統(tǒng)計(jì)來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率.會(huì)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，用統(tǒng)計(jì)來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.讓學(xué)生經(jīng)歷硬幣實(shí)驗(yàn)和投圖釘實(shí)驗(yàn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，通過(guò)“猜想試驗(yàn)——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果”的探索過(guò)程，體驗(yàn)頻率的隨機(jī)性與規(guī)律性，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，了解用頻率估計(jì)概率的合理性和必要性，培養(yǎng)隨機(jī)觀念.在合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣．通過(guò)概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．通過(guò)對(duì)事件發(fā)生的頻率的分析來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.【教學(xué)難點(diǎn)】1.用頻率估計(jì)概率方法的合理性.2.對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備教師：多媒體課件；教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題，思考引入問(wèn)題1拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？問(wèn)題2它們的概率是多少呢？問(wèn)題3在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？問(wèn)題：周末市體育場(chǎng)有一場(chǎng)精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去，我很為難，真不知該把球給誰(shuí)，請(qǐng)大家?guī)臀蚁雮€(gè)辦法來(lái)決定把球票給誰(shuí).生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，……教師對(duì)同學(xué)的較好想法予以肯定．（學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法．如抓鬮、投硬幣）追問(wèn)，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？學(xué)生討論：這樣做公平，能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大.過(guò)渡：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是0.5．這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時(shí)，就會(huì)有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？二、合作交流，探究新知1.試驗(yàn)：把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次．整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并完成下.拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率全班學(xué)生3人一組，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1，2組的數(shù)據(jù)之和填在第2列……10個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第10列.如果在拋擲硬幣n次時(shí)，出現(xiàn)m次“正面向上”，則稱比值為“正面向上”的頻率.教師在學(xué)生填寫后，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).問(wèn)題1：頻率和概率有什么不同？問(wèn)題2：如果重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增多，結(jié)果會(huì)怎樣？問(wèn)題3：隨著重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？教師引導(dǎo)學(xué)生思考這3個(gè)問(wèn)題，理解用頻率估算概率的合理性和必要性，鼓勵(lì)學(xué)生探索數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律，提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí).2．歷史上的拋擲硬幣的試驗(yàn).歷史上，有些人曾做過(guò)成千上萬(wàn)次拋擲硬幣的試驗(yàn)．其中一些試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表：實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”的次數(shù)m“正面向上”的頻率棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么?可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.5附近擺動(dòng)．一般地，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5附近擺動(dòng)的幅度會(huì)越來(lái)越?。@時(shí)，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5．它與前面用列舉法得出的“正面向上”的概率是同一個(gè)數(shù)值.當(dāng)“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時(shí)，“反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.5.總結(jié)：實(shí)際上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性．因此，我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.問(wèn)題1：你怎樣理解“固定數(shù)”？問(wèn)題2：“正面向上”的概率是0.5，連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次嗎？教師讓學(xué)生思考、分析，通過(guò)問(wèn)題，深化理解.“固定數(shù)”就是“概率”；概率是0.5并不能保證擲2n次硬幣一定恰好有n次“正面向上”，只是當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，正面向上的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.5.可見(jiàn)，概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，概率具有穩(wěn)定性.三、運(yùn)用新知例1判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品.例2某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？四、鞏固新知1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚尾,鰱魚尾.2.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？3.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）= .4.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬(wàn)條，根據(jù)這幾年