河南省駐馬店市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情反饋試題考試時(shí)間：100分鐘分值：120分一、選擇題（共10小題）1．下列式子；（1）；（2）；（3）;（4）；（5）；（6）中，不等式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．若,下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．3．已知關(guān)于x的不等式的解集為,則a的取值范圍是（）A．B．C．D．4．將一平板保護(hù)套展開放置在水平桌面上，其側(cè)面示意圖如圖所示，若,則的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．5．如圖，平分于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若,則的最小值為（）A．1.5B．C．3D．46．如圖，為增強(qiáng)人民體質(zhì)，提高全民健康水平，某市擬修建一個(gè)大型體育中心P,要使得體育中心P到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心A,B,C的距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)設(shè)計(jì)在（）A．三條高線的交點(diǎn)處B．三條中線的交點(diǎn)處C．三條角平分線的交點(diǎn)處D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)處7．如圖，于點(diǎn)于點(diǎn)．要根據(jù)證明,則還需要添加的條件是（）A．B．C．D．8．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．若,則B．對(duì)頂角相等C．直角三角形兩銳角互余D．若,則9．小聰用100元錢去購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，設(shè)小聰最多能買x支鋼筆．可列出不等式（）A．B．C．D．10．如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,2作射線交邊于點(diǎn)D,若,則的面積是（）A．15B．18C．36D．72二．填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式，滿足解集為，這個(gè)不等式可以是_________________．12．若，則__________n．（填“<、>”或“=”號(hào)）13．已知關(guān)于x的不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是__________．14．如圖，在中，，,分別過(guò)點(diǎn)B、C作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線段,若厘米，厘米，則的長(zhǎng)為__________．15．如圖，四邊形中，，，,則四邊形的面積是______________________．三．解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程）16．（10分）解不等式：（1）；（2）．17．（9分）若不等式的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程的解，求式子的值．18．（9分）已知一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象（如圖1）．圖1圖2（1）方程的解為__________,不等式的解集為__________；（2）正比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）與一次函數(shù)相交于點(diǎn)P（如圖2），則不等式組的解集為__________；（3）比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．19．（9分）如圖，的平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)D在上，且．（1）求證：;（2）若，,求的度數(shù)．20．（9分）學(xué)習(xí)不僅要知其然，更要知其所以然，追本溯源可以幫助我們更好的理解和運(yùn)用相關(guān)定理或結(jié)論．【結(jié)論證明】證明：在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．已知：如圖，在中．，．求證：__________________．證明：21．（9分）如圖，已知相交于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)．（1）求證：;（2）試猜想與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（9分）顏主任計(jì)劃為年級(jí)“英文歌曲大賽”購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需200元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需260元．顏主任準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的，問(wèn)：（1）A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少元？（用二元一次方程組解決問(wèn)題）（2）A種獎(jiǎng)品至少買幾個(gè)？（用一元一次不等式解決問(wèn)題）（3）在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是多少元？（用一次函數(shù)解決）23．（11分）如圖，中，，,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若點(diǎn)P在上，且滿足時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在的角平分線上，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰三角形．

2023-2024學(xué)年度下期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次學(xué)情反饋答案1-5CCAAC6-10DDCBB11.3x+4≤6（答案不唯一）12．若，則3m＞n．13．﹣3≤m＜﹣2．14．13厘米．15．．16．（10分）解：（1）去括號(hào)得，8x﹣4＞12x+6，移項(xiàng)得，8x﹣12x＞6+4，合并同類項(xiàng)得，﹣4x＞10，把x的系數(shù)化為1得，；（2）去分母得，2（5x+1）﹣24≥3（x﹣5），去括號(hào)得，10x+2﹣24≥3x﹣15，移項(xiàng)得，10x﹣3x≥﹣15﹣2+24，合并同類項(xiàng)得，7x≥7，把x的系數(shù)化為1得，x≥1．17．（9分）解：不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4，去括號(hào)得：2x+2﹣5＜3x﹣3+4，移項(xiàng)合并得：﹣x＜4，解得：x＞﹣4，則不等式最小的整數(shù)解為﹣3，又不等式最小整數(shù)解是方程的解，∴將x＝﹣3代入方程得：﹣1+3m＝5，解得：m＝2，則m2﹣2m+2023＝22﹣2×2+2023＝2023．18．（9分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象（如圖1）．（1）方程kx+b＝0的解為x＝2，不等式kx+b＜4的解集為x＞0；（2）正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，且m≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b相交于點(diǎn)P（如圖2），則不等式組的解集為0＜x＜2；（3）比較mx與kx+b的大小（直接寫出結(jié)果）．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，mx＜kx+b，當(dāng)x＝1時(shí)，mx＝kx+b，當(dāng)x＞1時(shí)，mx＞kx+b．19．（9分）（1）證明：∵BE是∠ABC的平分線，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠EBC＝∠DEB，∴DE∥BC；（2）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，，∵BE是∠ABC的平分線，，∴∠BEC＝∠A+∠DBE＝36°+36°＝72°，即∠BEC的度數(shù)為72°．20．（9分）【結(jié)論證明】證明：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求證：．21．（9分）（1）證明：∵BN＝CM，∴BN+MN＝MN+CM，即CN＝BM，∵AM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，∴∠AMB＝∠DNC＝90°，在Rt△ABM和Rt△DCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）；（2）解：OA＝OD，理由如下：∵Rt△ABM≌Rt△DCN，∴AM＝DN，在△AMO和△DNO中，，∴△AMO≌△DNO（AAS），∴OA＝OD．22．（9分）解：（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是40、30元．（2）設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品（20﹣m）個(gè)，∵A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的，，，又∵m為整數(shù)，∴m＝6．∴A種獎(jiǎng)品至少買6個(gè)．（3）設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w元，則w＝40m+30（20﹣m）＝10m+600，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝6時(shí)，w取得最小值，最小值＝10×6+600＝660．故答案為：660．23．（11分）解：（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA＝PB，此時(shí)PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即：（4﹣2t）2+32＝（2t）2，解得：，∴當(dāng)時(shí)，PA＝PB；（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的平分線上時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，此時(shí)BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，即：（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2，解得：，當(dāng)t＝6時(shí)，點(diǎn)P與A重合，也符合條件，∴當(dāng)或6時(shí)，P在△ABC的角平分線上；（3）在Rt△ABC中，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4cm，根據(jù)題意得：AP＝2t，當(dāng)P在AC上時(shí)，△BCP為等腰三角形，