八下期中復習（三角形專題）

八下期中復習（三角形專題）一、選擇題1．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=32，則ΔDEBA．9cm B．32cm C．62 第1題圖 第2題圖2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=10cm，BD=6cm，那么點D到直線AB的距離是（）A．10cm B．6cm C．16cm D．4cm3．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)是（）A．128° B．118° C．108° D．98° 第3題圖 第4題圖4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=46°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，點E在BC上，點F在AC上，連接EF，將∠C沿EF折疊，點C與點O恰好重合時，則∠OEC的度數(shù)（）A．90° B．92° C．95° D．98°5．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（D，E，F(xiàn)分別是連線與△ABC邊的交點），則∠DAE的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，若AC=5，BC=12，則A．5：13 B．12：13 C．12：5 D．13：5 第6題圖 第7題圖7．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE是BC的垂直平分線，CE=4，△ABD的周長為12，則A．16 B．12+43 C．20 D．8．在△ABC中，它的三邊分別為a，b，c，下列條件：①∠A=12∠B=13∠C，②∠A=∠B-∠C，③∠A：∠B：∠C=3：4：5，④a：b：c=2：3：A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③9．已知下列命題，其中原命題與逆命題均為真命題的有（）①若a>b，則ac>bc；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③直角三角形的兩個銳角互余；④全等三角形的周長相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠B+∠C B．a(chǎn)：b：c=5：12：I3C．a(chǎn)2=(b+c)(b-c) D．∠A：∠B：∠C=3：4：511．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，則下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．(a+b)(a?b)=c2 C．a(chǎn)=5，b=12，c=1312．如圖，在等邊△ABC中，AD是它的角平分線，DE⊥AB于E，若AC=8，則BE=（） A．1 B．2 C．3 D．413．下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A．有兩個內(nèi)角是60°的三角形 B．三條邊都相等的三角形C．有一個角是60°的等腰三角形 D．有兩個外角相等的等腰三角形14．如圖的網(wǎng)格中，點A、B在格點上，在網(wǎng)格上找到點C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點C共有（）A．8個 B．9個 C．10個 D．11個 第14題圖 第15題圖15．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點，A，B在兩個格點上，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的C點的個數(shù)為（）A．10個. B．8個. C．6個. D．4個.16．在如圖所示的網(wǎng)格中，在格點上找一點P，使△ABP為等腰三角形，則點P有（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個17．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點A，B在格點（網(wǎng)格線的交點）上，在其余14個點上任取一個點C，使△ABC成為以AB為腰的等腰三角形的概率是（）A．17 B．27 C．31418．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點A，B在格點上，要找一個格點C，使△ABC是等腰三角形(AB是其中一腰)，則圖中符合條件的格點有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 第16題圖 第17題圖 第18題圖二、填空題19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC角平分線，DE⊥AB于點E，AC=6，BC=8，則DB的值為．三、作圖題20．如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，且BC＝BD．按下列要求完成尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母）．⑴作∠ABC的角平分線交CD于點E；⑵作線段AD的垂直平分線交AD于點F；⑶連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關系及位置關系．四、解答題類型21．如圖，DE⊥AB交AB延長線于E，DF⊥AC于F，BD=CD，BE=CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之間的數(shù)量關系．22．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在邊BC，AC上，DE=DB，∠DEC=∠B．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）寫出AE+AB與AC的數(shù)量關系，并說明理由．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，延長BC至點E，使得∠DAE=∠BAC，延長AD至點F，使得AF=AE.（1）求證：△ABF≌△ACE；（2）若AD⊥BC，DF=15，BC=16，求CE的長.24．在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分線（1）如圖1，當∠A=36°時，求證：AD=BC；（2）如圖2，若∠A=90°，且AB=1，求AD的長；（3）如圖3，當∠A=100°時，求證：AD+BD=BC.25．已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E為AC上一點，且（1）求證：△BDF?△ADC；（2）已知AC=103，DF=626．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，連接AP．（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）過點C作CE⊥AP，E是垂足，并延長CE交BM于點D．求證：CE=ED．27．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=43x+8分別與x軸、y軸相交于點A、B，OC是∠AOB的角平分線，交直線AB（1）求點C的坐標；（2）如圖2，AH是∠BAO的角平分線，過點B作AH的垂線交AH于點D，交x軸于點E求直線BD的解析式；（3）在x軸上尋找點F使得△ABF為等腰三角形，請直接寫出點F的坐標．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=ADDC=DE∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵AC＝BC，∴AE＝BC，∴△DEB的周長＝DE＋DB＋BE＝DC＋DB＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB＝32cm．故答案為：B．

【分析】先利用“HL”證出Rt△ACD≌Rt△AED，可得AC=AE，再利用三角形的周長公式及等量代換求出△DEB的周長即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB于E∵∠C=90°，AD平分∠BAC∴DE=DC∵BC=10cm，BD=6cm∴CD=BC?BD=10?6=4cm∴點D到AB的距離是4cm故答案為：D.【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD，然后根據(jù)CD=BC-BD進行計算.3．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=12∠BAC=1又∵AB=AC，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=1∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴點O在BC的垂直平分線上，又∵DO是AB的垂直平分線，∴點O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°，故答案為：C.【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.4．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OC．∵∠BAC=46°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，∴∠OAB=∠OAC=∠ABO=1∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=1∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=44°．在△AOB和△AOC中，AB=AC∠OAB=∠OAC∴△AOB?△AOC(∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=44°．由題意將∠C沿EF折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE，∴∠EOC=∠ECO=44°，∴∠OEC=180°?∠EOC?∠ECO=92°．故答案為：B．【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線及中垂線的性質(zhì)可得∠OAB=∠OAC=∠ABO=23°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABC=∠ACB=12(180°?∠BAC)5．【答案】C【解析】【解答】解：觀察尺規(guī)作圖的痕跡可得，DF垂直平分AB，AE平分∠CAD，

∵DF垂直平分AB，

∴BD=AD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAD=30°，∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，

∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=70°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠DAE=12∠CAD=35°，

故答案為：C.

【分析】觀察尺規(guī)作圖的痕跡可得DF是垂直平分線，AE是角平分線，先利用垂直平分線的性質(zhì)證得等腰三角形進而得到∠BAD的度數(shù)，再通過三角形內(nèi)角和求得∠BAC6．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=5，BC=12，∠C=90°，

∴AB=AC2+BC2=52+122=13，

過點D作DE⊥AB于點E，如圖，

∵7．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分行，

∴CD=BD，CE=BE，

∵△ABD的周長為12，即AB+BD+AD=12，

∴AB+CD+AD=12，

∵△ABC=AB+AD+CD+CE+BE

∴△ABC=12+CE+BE，

∵CE=BE=4，

∴△ABC=12+4+4=20，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)DE是BC的垂直平分行，可得CD=BD，CE=BE；由△ABD的周長為12，即AB+BD+AD=12，等量代換得△ABC=12+CE+BE，由CE=BE=4，得△ABC=12+4+4=20。8．【答案】C【解析】【解答】解：因三角形內(nèi)角和等于180°，所以∠A+∠B+∠C=180°，

①∠A=13∠C，∠B=23∠C，代入∠A+∠B+∠C=180°得13∠C+23∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，△ABC是直角三角形；

②把∠A=∠B-∠C代入∠A+∠B+∠C=180°得∠B-∠C+∠B+∠C=180°，化簡得2∠B=180°，∠B=90°，△ABC是直角三角形；

③3+4+5=12，180°平均分為12份，∠A=180×312=45°，∠B=180×412=60°，∠C=180×512=75°，排除；

④a：b：c=2：3：5，a2：b故答案為：①②④，選C.

【分析】①②均可用等量代換的方法將三角形的內(nèi)角大小求出，根據(jù)角的大小判斷；③根據(jù)比例關系求出各個角的大小判斷；④可用直角三角形三邊長度滿足勾股定理判斷.9．【答案】B【解析】【解答】解：①若a>b，只有當c>0時ac>bc，所以原命題是假命題；②根據(jù)平行的性質(zhì)得出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”正確，再得出逆命題是“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”正確，所以其原命題與逆命題均為真命題；③根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出“直角三角形的兩銳角互余”正確，再得出逆命題是“若一個三角形的兩個銳角互余，則這個三角形是直角三角形”正確，所以其原命題與逆命題均為真命題；④根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出“全等三角形的周長相等”正確，是真命題，再得出逆命題“周長相等的三角形是全等三角形”錯誤，是假命題

∴原命題與逆命題均為真命題的有兩個，故答案為：B【分析】根據(jù)原命題和逆命題結(jié)合不等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)對選項逐一分析即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：A、三角形的內(nèi)角和是180°，∠A+∠B+∠C=180°，當∠A=∠B+∠C時，2∠A=180°，所以∠A=90°，△ABC是直角三角形，A不符合題意；

B、三角形三條邊設為5x，12x和13x，(5x)2+(12x)2=（13x)2，根據(jù)勾股定理的逆向證明△ABC是直角三角形，B不符合題意；

C、a2=(b+c)(b-c)?a2=b2-c2?b2=a2+11．【答案】C【解析】【解答】解：

A：(a+b)(a?b)=a2+b2=c2，符合勾股定理逆定理，是直角三角形

B：∠C-∠B=∠A，則∠C=∠A+∠B，根據(jù)等式性質(zhì)∠C+∠C=∠A+∠B+∠C=180°=2∠C，所以∠C=90°，是直角三角形

C：a=5，b=12，c=13，則a2=5，b2=12，c2=13，不符合勾股定理逆定理，不是直角三角形

故答案為：C【分析】根據(jù)直角三角形定義或勾股定理逆定理來判定是否為直角三角形。12．【答案】B【解析】【解答】∵△ABC是等邊三角形，AD是它的角平分線，∴BD=12BC=∵DE⊥AB于E，∴∠BDE=30°，∴BE=1故答案為：B

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD=12BC=12×8=4，∠B=60°．再根據(jù)DE⊥AB于E，可得13．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵三角形的另外一個角=180°-2×60°=60°，∴是等邊三角形，不符合題意；

B、三條邊都相等的三角形是等邊三角形，不符合題意；

C、有一個角是60°的等腰直角三角形，則其他兩個角也等于60°，是等邊三角形，不符合題意；

D、∵所有的等腰三角形都有兩個外角相等，則其不一定是等邊三角形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可以確定有兩個內(nèi)角是60°的三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可以確定有一個角是60°的等腰三角形；由于所有的等腰三角形都有兩個外角相等，但等腰三角形不一定是等邊三角形.14．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=22∴①若BA=AC，則符合要求的有：C1，C2共2個點；②若CB=AC，則符合要求的有：C3，C4共2個點；③若CA=CB，則符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6個點，這樣的C點有10個．故答案為：C．【分析】先求出AB=2215．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的C點的個數(shù)為8個，

故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形的判定方法結(jié)合圖形求解即可。16．【答案】C【解析】【解答】解：如圖：共有8個點P可以使△ABP為等腰三角形.

（1）分別以A、B為圓心，以AB長為半徑畫圓，得到以AB為腰的等腰三角形；

（2）作線段AB的垂直平分線，得到以AB為底邊的等腰三角形；

故答案為：C.

【分析】當△ABC是等腰三角形，分頂點為∠A為頂角，AB為腰；∠B為頂角，AB為腰；∠C為頂角，AB為底邊三種情況分別討論即可。理論依據(jù)：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.17．【答案】B【解析】【解答】解：C點落在如圖所示網(wǎng)格中的4個格點時，△ABC是以AB為腰的等腰三角形，∴在其余14個點上任取一個點C，使△ABC成為以AB為腰的等腰三角形的概率是414故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形兩腰相等，結(jié)合方格紙的特點分別找出以AB為腰點A為頂點及以AB為腰點B為頂點的格點C，進而用符合條件的點C的個數(shù)除以14即可.18．【答案】D【解析】【解答】解：由勾股定理得：AB＝12+22＝5，

如圖所示，

①若AB＝BC，則符合要求的有：C1，C2，C3共3個點；

②若AB＝AC，則符合要求的有：C4，C5共2個點；

③若AC＝BC，則不存在這樣格點．

∴【分析】先由勾股定理可求得AB的長，然后分三種情況，即AB＝BC，AB＝AC，AC＝BC，討論求解即可.19．【答案】5【解析】【解答】解：∵AC=6，BC=8，∠C=90°，

∴AB=62+82=10，

∵AD是∠CAB的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC，

在直角三角形AED和ACD中有，DE=CD，AD=AD

∴Rt△AED?Rt△ACD(HL)

∴AE=AC=6

∴BE=4，

設BD=x，則CD=DE=8-x，

∴8-x220．【答案】解：⑴如圖，射線BE即為所求作．⑵如圖，直線MN即為所求作．⑶結(jié)論：EF∥AC，EF＝12理由：∵BC＝BD，BE平分∠ABC，∴DE＝EC，∵MN垂直平分線段AD，∴AF＝DF，∴EF∥AC，EF＝＝12【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖的方法進行作圖即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖作出線段AD的垂直平分線MN，交AD于點F即可；

（3）根據(jù)尺規(guī)作圖可知點E和點F分別是CD，AD的中點，進而得出三角形的中位線，利用三角形中位線性質(zhì)：三角形中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半進行求解即可.21．【答案】（1）解：證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CDBE=CF∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：AB+AC=2AE．理由如下：由（1）知AD平分∠BAC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DFAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，∵BE=CF，∴AB+AC=AE?BE+AF+CF=2AE．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的概念可得∠E=∠DFC=90°，利用HL證明△BED≌△CFD，得到DE=DF，據(jù)此證明；

（2）根據(jù)（1）可得DE=DF，利用HL證明△ADE≌△ADF，得到AE=AF，然后根據(jù)AB+AC=AE-BE+AF+CF進行解答.22．【答案】（1）證明：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB．在△DCE和△DFB中，∠DCE=∠DFB∠DEC=∠B∴△DCE≌△DFB(AAS)，∴DC=DF，∵DF⊥AB，DC⊥AC，∴點D在∠BAC的平分線上，∴AD平分∠BAC；（2）解：AE+AB=2AC，理由如下：由（1）知，AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAF．在△ACD和△AFD中，∠ACD=∠AFD=90°∠DAC=∠DAF∴△ACD≌△AFD(AAS)，∴AC=AF．由（1）知，△DCE≌△DFB，∴CE=FB，∴AE+AB=AE+FB+AF=AE+CE+AF=AC+AF=2AC．【解析】【分析】（1）如圖，過點D作DF⊥AB于點F，根據(jù)AAS可證明△DCE≌△DFB，從而得出DC=DF，結(jié)合DF⊥AB，DC⊥AC，即可得出AD平分∠BAC；

（2）AE+AB=2AC，首先根據(jù)AAS證明△ACD≌△AFD，可得AC=AF，由（1）知，△DCE≌△DFB，可得CE=BF，即可得出AE+AB=2AC．23．【答案】（1）證明：∵∠DAE=∠BAC∴∠CAE=∠BAF∵在△ABF與△ACEAF=AE∴△ABF≌△ACE(SAS)（2）解：∵AD⊥BC，AB=AC，BC=16∴BD=∵AD⊥BC，∴BF=∵△ABF≌△ACE∴BF=CE=17∴CE=17【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)易得∠CAE=∠BAF，從而用SAS判斷出△ABF≌△ACE；

（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一得BD=1224．【答案】（1）證明：∵∠A=36°，AB=AC∴∠C=∠ABC=∵BD是△ABC的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∴∠A=∠ABD=36°∴AD=BD∴AD=BC（2）解：過D作DE⊥BC于E∵∠A=90°，AB=AC∴∠C=45°∴∠C=∠CDE=45°∴CD=∵BD是△ABC的角平分線∴AD=DE∴CD=∵AB=1=AC=AD+CD∴1=AD+∴AD=（3）證明：以BC為邊作等邊三角形A'BC，在A'C上截取CD'=BD，連接A'A延長交BC于H，∵A'B=A'C，AB=AC，∴A'H是BC垂直平分線，∠D'A'A=30°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACA′=∠ABD=20°，在△ABD和△ACD'中，AB＝AC∠ABD＝∠ACD′∴△ABD≌△ACD'（SAS），∴AD=AD'，∠BAC=∠CAD′=100°，∴∠AD′C=60°，連接AA′，∴∠D'A'A=∠A'AD'=30°，∴A'D'=AD'，∴BC=A'C=A'D'+CD'=AD+BD，即BC=BD+AD.【解析】【分析】（1）根據(jù)∠A=36°，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠ABC=12(180°?∠A)=72°，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，從而得∠A=∠CBD，∠BDC=∠C=72°，進而得AD=BD，BD=BC，即可證明AD=BC；

（2）過D作DE⊥BC于E，由等腰三角形性質(zhì)得∠C=∠CDE=45°，從而得CD=25．【答案】（1）證明：∵AD⊥BC于點D，∴∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△BDF與Rt△ADC中，∵DF=DCBF=AC∴Rt△BDF?Rt△ADC（2）解：∵△BDF?△ADC，∴BF=AC=103在Rt△BDF中，BD=B∴AD=BD=83∴AF=AD?DF=83【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義即可得到∠ADC=∠ADB=90°，進而根據(jù)三角形全等的判定（HL）即可求解；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到BF=AC=10326．【答案】（1）證明：過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如圖，∵在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外