八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題試題

最新八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題（答案）

一、選擇題（每道題后面的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)正確.每小題3分，共

30分）

1.若二次根式后萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A.a>lB.a>lC.a=lD.a<l

2.下列二次根式中能與2。合并的是（）

A.78AC.5D.x/9

3.若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為6,則底邊上的高為（）

A.4B.3C.5D.6

4.下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AD//BC,AB〃CDB.AB〃CD,AB=CD

C.AD〃BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC

5.下列說法正確的是（）

A.為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C.拋擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0」，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

6.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分別為AB,AD,AC的中點(diǎn),

若CB=4,則EF的長(zhǎng)度為（）

BC

3廠

A.2B.1C.■2D.2V3

7.若b<0,則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是（）

xol/x

A.?B.?C.。十

8.如圖，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而

成，其中AE=10,BE=24,則EF的長(zhǎng)是（)

0

BC

A.14B.13（14>/3D.14\/2

9.如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn),ZBED的平分線交BC于點(diǎn)F,若AB=3,

BC=8,則FC的長(zhǎng)度為（）

AE_____D

BkrFuC

A.6B.5（>4D.3

10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,0）,直線1：y=kx+b不經(jīng)過第四象限，

且與x軸的夾角為30。，點(diǎn)P為直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離是2,則b

的值為（）

A.或:"C.2D.2卓或10小

33B.3

二、填空題（每小題3分，共18分）

11-計(jì)算:（-小?=；J（2-兀￡=.

12.若點(diǎn)A（2,m）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)m+3）到原點(diǎn)O的距離為.

（）

13.小華用S2=^{（x「8）2+X2-82+……+（xw-8）2計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么

xi+x2+x+...+x0=--------------------

14.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始，2min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的4min

內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)

間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水升.

15.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于;AC

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E,若AB=8,AD=6,

16.在三角形紙片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=10cm,將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折

疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1）,剪去ACDE后得到雙層ABDE

（如圖2）,再沿著過ABDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有

一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為cm.

EE(A)

三、解答題（本大題滿分為72分）

17.計(jì)算題

1

(1)3720-745+

(2)(而-2我2—(2逐+回(275-72)

18.已知a=2+W,b=2-W,求__y的值.

ab

19.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=90°.求四邊形

ABCD的面積.

20.某中學(xué)九年級(jí)開展，社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng)，九（1）班、九（2）班根據(jù)初

賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分100分）如圖所

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題:

（1）九（1）班復(fù)賽成績(jī)的眾數(shù)是______分，九（2）班復(fù)賽成績(jī)的中位數(shù)是_______分;

（2）請(qǐng)你求出九（1）班和九（2）班復(fù)賽的平均成績(jī)和方差，并說明哪個(gè)班的成績(jī)更穩(wěn)定.

21.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是提高學(xué)習(xí)效率的重要方法，善于學(xué)習(xí)的小

明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，對(duì)照?qǐng)D形，把相關(guān)知識(shí)歸納整

理如下：

一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系：

（1）一次函數(shù)的解析式就是一個(gè)二元一次方程；

（2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程kx+b=O的解；

（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)（x,y）中x,y的值是方程組①的解.

一次函數(shù)與不等式的關(guān)系：

（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大于。時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b>0的解集；

（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式②的解集.

（一）請(qǐng)你根據(jù)以上歸納整理的內(nèi)容在下面的數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論：①；

②;

（二）如果點(diǎn)B坐標(biāo)為（2,0）,C坐標(biāo)為（1,3）；

①直接寫出kx+b〉klx+bl的解集；

②求直線BC的函數(shù)解析式.

22.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)M為AD的中

點(diǎn)，連接CM,CM的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.

（1）求證：AB=AF；

（2）若AM=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

23.A城有肥料4003B城有肥料6003現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，所需運(yùn)費(fèi)如

下表所示:

城市A城B城

運(yùn)往C鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)(元/t)2015

運(yùn)往D鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)(元/t)2524

現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料480t,D鄉(xiāng)需要肥料520t.

(1)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元；

①求B城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的肥料分別為多少噸？(用含x的式子表示).

②寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出最少總運(yùn)費(fèi).

(2)由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(0<m<6),這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才

能使總運(yùn)費(fèi)最少？

24.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+m交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C為

OB的中點(diǎn)，作C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接BF和OF,OF交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)

M.

(1)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)(用m表示)；

(2)求證：OF±AC；

(3)如圖(2),若m=2,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,0),過G點(diǎn)的直線GP：y=kx+b(k手0與

直線AB始終相交于第一象限；

①求k的取值范圍；

②如圖(3),若直線GP經(jīng)過點(diǎn)M,過點(diǎn)M作GM的垂線交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在平面

內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使四邊形DMGQ為正方形？如果存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在,

請(qǐng)說明理由.

什、、

K?C|OCGV)c

圖⑴圖(2)8(3)

2018?2019學(xué)年湖北省荊州市松滋市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與解析

1.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-GO,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：a-l>0,

解得：a>l,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù).

2.【分析】先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可.

【解答】解：A、氓=2版,不能與2W合并，錯(cuò)誤；

B、=乎能與2的合并，正確；

C、呼35/1不能與2有合并，錯(cuò)誤;

D、3=3不能與2褥合并，錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)等腰三角形底邊高線和中線重合的性質(zhì)，則BD=DC=3,可以根據(jù)勾股定

理計(jì)算底邊的高AD=JAB2-BD2.

【解答】解：如圖，在AABC中，AB=AC=5,ADXBC,

則AD為BC邊上的中線，即D為BC中點(diǎn),

；.BD=DC=3,

在直角AABD中AD=AB2-BD2=4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，考查了等腰三角形底邊高線、中

線重合的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理正確計(jì)算AD是解題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；

【解答】解：A、由AD〃:BC,AB〃CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)

不符合題意；

B、由AB〃CD,AB=CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由AD〃BC,AB=DC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)符合題意；

D、由AB=DC,AD=BC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)

題.

5.【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3、5,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項(xiàng)C錯(cuò)

誤，

若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D

正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確它們

各自的含義.

6.【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【解答】解：?.?/ACB=90。，ZA=30°,

；.AB=2BC=8,

,/ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn),

1

.*.CD=-BC=4,

2

VE,F分別為AD,AC的中點(diǎn)，

1

.?.EF=-CD=2,

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于

第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

7.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過的象限即可確定答案.

【解答】解：?.,一次函數(shù)y=-x+b中k=-l<0,b<0,

,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、

三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)

y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、

三、四象限.

8.【分析】24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng)14,即可利用勾股定理得出

EF的長(zhǎng).

【解答】解：?；AE=10,BE=24,即24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，

小正方形的邊長(zhǎng)=24-10=14,

EF=J142+142=14乏.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

9.【分析】根據(jù)矩形點(diǎn)的性質(zhì)可得AD〃:BC,AD=BC,再求出AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定

理列式求出BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)角平分線的定義求出/BEF=NDEF,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等求出/BFE=/DEF,再求出BEF=ZBFE,根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=BF,然后根

據(jù)FC=BC-BF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

【解答】解：在矩形ABCD中，AD〃BC,AD=BC=8,

為AD的中點(diǎn)，

11

AE=—AD=—x8=4,

22

在RtZABE中，BE=1AB2+AE2=6+42=5,

VEF是NBED的角平分線，

.\ZBEF=ZDEF,

?AD〃BC,

???ZBFE=ZDEF,

ABEF=ZBFE,

BE=BF,

.\FC=BC-BF=8-5=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，等角

對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【分析】直線1：y=kx+b不經(jīng)過第四象限，可能過一、二、三象限，與x軸的夾角為

30。，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),因此兩種情況，分別畫出每種情況的圖形，結(jié)合圖形，利

用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.

【解答】解：如圖：分兩種情況：

(1)在R3ABP］中，AP=2,ZABP=30°,

；.AB=2AP］=4,

.\OB=OA-AB=6-4=2,

(2)同理可求得AD=4,OD=OA+AD=10,

一q10^/310J3

在RtADOE中，ZEDO=30°,Z.OE=tan30°xOD=］，即：b=1；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)，分類討論得出答案,

注意分類的原則既不重復(fù)，又不能遺漏，可根據(jù)具體問題合理靈活地進(jìn)行分類.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：(―62=5;必右7=?！?.

故答案為：5,71-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【分析】首先根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0得出m的值，再根據(jù)勾股定理即可求解.

【解答】解：??,點(diǎn)A(2,m)在直角坐標(biāo)系的x軸上，

m=0,

.?.點(diǎn)P(m-1,m+3),即(-1,3)到原點(diǎn)0的距離為J(-五+5=加.

故答案為：M.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等

于斜邊長(zhǎng)的平方.求出m的值是解題的關(guān)鍵

13.【分析】根據(jù)S2=±{(x「8)2+(x-8)2+……+(X,-8)2可得平均數(shù)為8,進(jìn)而可得

1012w

答案.

【解答】解：由S2=2{(x「8)2+(X2-8)2+…+(xi0-8)2知這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,

X+X+X+

則123---+x10=10x8=80,

故答案為：80.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是掌握方差公式：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x,x,...x

12n

的平均數(shù)為x,則方差S2=1[(x,-x)2+(X-x)2+...+(x-X)2],

n12n

14.分析】出水量根據(jù)后4分鐘的水量變化求解.

【解答】解：根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水20+2=10升，

設(shè)每分鐘出水m升,則10x(6-2)-(6-2)m=30-20,

解得：m=7.5.

故答案為：7.5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.【分析】連接EA,如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC,所以EC=EA,設(shè)CE=x,

則AE=x,DE=8-x,根據(jù)勾股定理得到62+(8-x)2=x2,然后解方程求出x即可.

【解答】解：連接EA,如圖，

A/

由作圖得到MN垂直平分AC,

.\EC=EA,

?.?四邊形ABCD為矩形,

；.CD=AB=8,ZD=90°,

設(shè)CE=x,則AE=x,DE=8-x,

25

在RtZADE中，62+(8-x)2=x2,解得x=-；-,

4

25

即CE的長(zhǎng)為下.

4

25

故答案為T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一

個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂

線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

16.【分析】首先求出DE的長(zhǎng)，再分兩種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：如圖1中，

VZA=90°,ZC=30°,AC=10cm,

1073205/3

；.AB=BE=CB=

33

設(shè)AD=DE=x,

??1。/

在RtZXJDE中，(10-x)2=x2+()2,

,10

x=—,

3

10

???DE=—,

3

①如圖2中，當(dāng)ED=EF時(shí)，沿著直線EF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個(gè)

1040

是平行四邊形，此時(shí)周長(zhǎng)=4x^=—(cm).

3

②如圖2-1中，當(dāng)FD=FB時(shí)，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一

10

80W

X3

個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長(zhǎng)=4DF=4A—?二

9(cm)

綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長(zhǎng)為孑cm或?yàn)榫辌m,

4080萬(wàn)

故答案為丁cm或g-cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題滿分為72分）

17.【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可;

（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算.

【解答】解：（1）原式=66—3/+；

1675

(2)原式=6-12點(diǎn)+12-(20-2)

=-12>/2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次

根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

18.【分析】先計(jì)算出a+b,b-a以及ab的值，再把所求代數(shù)式變形為^——二——然

ab

后代值計(jì)算即可.

【解答】解：???Q=2+6b=2-6

a+b=4,b-a=-2>/3,〃Z?=4-3=1,

Z?2-Q2(b+a)(b-a)

原式二4?26”

abab

【點(diǎn)評(píng)】本題二次根式的化簡(jiǎn)求值，通過先計(jì)算a+b,b-a以及ab的值，變形所求代數(shù)式，

從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便.

19.【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)勾股定理的逆定理求出AACD是直角

三角形，分別求出AABC和AACD的面積，即可得出答案.

【解答】解：連結(jié)AC,

在AABC中，

?：ZB=90°,AB=3,BC=4,

/.AC=《AB2+BC2=5,

11

SAABC=2ABBC=2x3x4=6,

SAACD中,

VAD=13,AC=5,CD=12,

???CD2+AC2=AD2,

AAACD是直角三角形，

11

.\S=-ACCD=-x5xl2=30.

△AACD22

???四邊形ABCD的面積=5-針+5徵皿=6+30=36.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出AABC

和ACAD的面積，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三

角形是直角三角形.

20.【分析】(1)利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別解答即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別計(jì)算出各自的平均數(shù)和方差，然后利用方差的意義進(jìn)行

判斷即可.

【解答】解：(1)九(1)班復(fù)賽成績(jī)的眾數(shù)是85分；九(2)班復(fù)賽成績(jī)的中位數(shù)是80

分，

故答案為：85,80；

(2)九(1)班的選手的得分分別為85,75,80,85,100,

所以九(1)班成績(jī)的平均數(shù)(85+75+80+85+100)=85(分)，

九(1)班的方差S2=1[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)(100-85)2]=70

25

(分)；

九(2)班的選手的得分分別為70,100,100,75,80,

所以九(2)班成績(jī)的平均數(shù)="(70+100+100+75+80)=85(分)，

九(2)班的方差S,2=1[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160

-5

(分)

因?yàn)樵谄骄鶖?shù)一樣的情況下，九(1)班方差小，

所以九(1)班的成績(jī)比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值

的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也

考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21.【分析】（一）①因?yàn)镃點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，因此C點(diǎn)坐標(biāo)必為兩函數(shù)解析式聯(lián)

立所得方程組的解；

②函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)y<0時(shí)，kx+b<0,因此x的取值范圍是不等式kx+b<0的解集；

（二）①由圖可知：在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，直線y=kx+b的函數(shù)值要大于直線y=k/+bj的函數(shù)值；

②利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的函數(shù)解析式.

kx+b

【解答】解：（一）根據(jù)題意，可得①</②kx+b<0.

y=kx+b

kx+b

故答案為，11;kx+b<0；

y=kx+b

（二）如果點(diǎn)B坐標(biāo)為（2,0）,C坐標(biāo)為（1,3）；

①kx+bNk]X+b1的解集是x<l；

②?.,直線BC：y=kx+b過點(diǎn)B（2,0）,C（1,3）,

'2k+b=0\k=-3

.??A,c,解得（，

k+b=3[b=6

直線BC的函數(shù)解析式為y=-3x+6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組及一元一次不等式之間的聯(lián)系，一次函數(shù)的

性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解答本題的關(guān)鍵.

22.【分析】（1）只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)可證ZDMC是等邊三角形，可得MD=MC,可得AD=CF,且

AF=CD,AF〃CD,可證四邊形AFDC是矩形.

【解答】證明：（1）???四邊形ABCD是平行四邊形

；.AB=CD,AB/7CD

；./FAD=/ADC,

?.?點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)

；.AM=DM,且/FAD=/ADC,ZAMF=ZCMD

AAAMF^ACMD（ASA）

；.AF=CD

；.AB=AF

（2）四邊形AFDC是矩形

理由如下：

；AD〃BC

.\ZBCD+ZADC=180°,且NBCD=120。，

ZADC=60°

VAF=CD,AF/7CD

.??四邊形AFDC平行四邊形

；.AM=MD,FM=CM

VAB=AM

；.MD=CD,且NADC=60。

.-.△DMC是等邊三角形

.\MC=CD=MD

；.AD=CF

平行四邊形AFDC是矩形

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，靈

活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

23.【分析】(1)①根據(jù)題意列代數(shù)式即可；

②根據(jù)：運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)x運(yùn)輸費(fèi)用，得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即

可；

(2)列出當(dāng)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元時(shí)的一次函數(shù)解析式，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)討論，并得結(jié)論.

【解答】解：(1)①B城運(yùn)往C：(480-x)噸；B城運(yùn)往D：(120+x)噸；

②根據(jù)題意得：y=20x+25(400-x)+15(480-x)+24(120+x),

即y=4x+20080(0<x<400

Vk=4>0,

；.y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=0時(shí),y最小值20080；

(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總費(fèi)用為y,貝

y=(20-m)x+25(400-x)+15(480-x)+24(120+x),

即y=(4-m)x+20080.

①當(dāng)4-m<0即4<a<6時(shí)，

y隨x的增大而減小，

/.當(dāng)x=400時(shí)y最少.

調(diào)運(yùn)方案：A運(yùn)往C處400t,B運(yùn)往C處803運(yùn)往D處520t；

②4-m=0即m=4時(shí)，無(wú)論x取多少y的值一樣，符合要求的方案都可以；

③當(dāng)4-m>0,即0<m<4時(shí)，y隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y最小.

調(diào)運(yùn)方案：A運(yùn)往D處400t,B運(yùn)往C處4803運(yùn)往D處120t.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵.注意到(2)

需分類討論，

24.【分析】(1)CF±AB,CR=FR,則/RCB=45°，則RC=RB=RF,ZRBF=45°,即

FBJ_x軸，即可求解；

(2)證明△AOC絲ZMDBF(HL),即可求解；

(3)①將點(diǎn)(-；,0)代入y=kx+b即可求解；②求出點(diǎn)D(2,-1),證明Z\MNG名△MHD

(HL),即可求解.

【解答】解：(1)y=-x+m,令x=0,則y=m,令y=0,則x=m,則NABO=45°,

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(0,m)、(m,0),則點(diǎn)C(1m,0),

2

如圖(1)作點(diǎn)C的對(duì)稱軸F交AB于點(diǎn)R,則CFLAB,CR=FR,

則/RCB=45°,則RC=RB=RF,

.\ZRBF=45°,即FBlx軸,

故點(diǎn)F(m,；m)；

1

(2)VOC=BF=-m,OB=OA,

2

.,.△AOC^AOBF(HL),

；./OAC=/FOB,

VZOAC+ZAOE=90°,

AZOAC+ZAOE=90°,

AZAEO=90°,

AOF±AC；

（3）①將點(diǎn),0）代入y=kx+b得:

6-k

y=-x+2JQ—_____

3k+3

_1,解得：＜

+H左Ik

y=kxy----------

3k+3

由一次函數(shù)圖象知：k>0,

±±>0

??,交點(diǎn)在第一象限，貝，

IJ-ZL>

[3k+30

解得：0<k<6；

②存在，理由：

直線OF的表達(dá)式為：y=gx,直線AB的表達(dá)式為：y=-x+2,

442

聯(lián)立上述兩個(gè)表達(dá)式并解得：x=-,故點(diǎn)M(彳，-),

333

H)

直線GM所在函數(shù)表達(dá)式中的k值為：|,則直線MD所在直線函數(shù)表達(dá)式中的k值為,

將點(diǎn)M坐標(biāo)和直線DM表達(dá)式中的k值代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

5

直線DM的表達(dá)式為：y=--x+4,故點(diǎn)D(2,-1),

過點(diǎn)M作x軸的垂線于點(diǎn)N,作x軸的平行線交過點(diǎn)G于y軸的平行線于點(diǎn)S,

過點(diǎn)G作y軸的平行線交過點(diǎn)Q與x軸的平行線于點(diǎn)T,

24241525

則MN=—=MH=2——二一，GN=—+—=—=DH=——(—1)=—,

33333333

AAMNG^AMHD(HL),

AMD=MG,

52

則z^GTQ之ZXMSG,則GT=MS=GN=g,TQ=SG=MN=-,

15

故點(diǎn)Q(葭

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、點(diǎn)的對(duì)稱性，其中6)②,

證明4MNG之AMHD(HL),是本題的難點(diǎn).

最新八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末考試題（答案）

一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把

你認(rèn)為正確的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列圖形中，不屬于中心對(duì)稱圖形的是（

A.等邊三角形B,菱形C.矩形D.平行四邊形

2.（3分）下列事件中，是必然事件的是（

A.3天內(nèi)會(huì)下雨

B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈

C.打開電視，正在播廣告

D.367人中至少有2個(gè)人的生日相同

3.（3分）下列各式成立的是（）

A.2A/3-V3=2B.F-遍=3c.(-V5)2：-5D.V(-3)2=3

4.（3分）下列式子從左到右變形錯(cuò)誤的是（)

2

B.工=3C.2=1D.a-a

T哼mmbb-1abb

5.（3分）下列條件中，不能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（)

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,ZB=ZD

C.AB//CD,AD=BCD.AB//CD,AB=CD

都在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，且aVOVR

6.（3分）已知點(diǎn)尸（a,m）,Q（b,〃）

X

則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.m<nB.m>nC.m+n<.oD.m十幾>0

（分）若分式方程三有增根,

7.33+1=3則a的值是（)

x-3x-3

A.4B.3C.2D.1

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)B（0,4）,與x軸交于點(diǎn)A,Z

氏4。=30°,將△AOB沿直線翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=K（kWO）

上，則上的值為（

C.-85/3D.-12573

二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡上）

9.（3分）若式子后1是二次根式，則尤的取值范圍是.

10.（3分）當(dāng)苫=______時(shí)，分式互2的值為零.

x+1

11.（3分）一只不透明的袋子中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其

它都相同.攪均后從中任意摸出1個(gè)球，摸出白球可能性摸出黃球可能性.（填

“等于”或“小于”或“大于”）.

12.（3分）已知?jiǎng)t比較大小2Vq3?（填”<”或”>”）

13.（3分）若最簡(jiǎn)二次根式互與近能合并成一項(xiàng)，則。=.

14.（3分）在反比例函數(shù)尸變2的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則用的取

X

值范圍是.

15.（3分）若關(guān)于x的分式方程當(dāng)至邑=1的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是_____.

X-1

16.（3分）如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y=且（x>0）圖象上一點(diǎn)過點(diǎn)尸作無(wú)軸、y軸的平行線，分

X

別與函數(shù)y=^（x>0）的圖象交于點(diǎn)A,B,則的面積為.

三、解答題（本題有10小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明）

17.（8分）計(jì)算:

（1）（V3+V2）（娟3）;

（2）（2712-3^1）X遍

18.（10分）解分式方程:

（1）W=2；

xxT

19.（10分）先化簡(jiǎn)再求值：

（1-州-）+工紅，再?gòu)摹＃?1，2中選一個(gè)數(shù)作為a的值代入求值.

aa"+a

20.（10分）已知反比例函數(shù)y=K（左為常數(shù)，kWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）.

x

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)8（-1,6）,C（3,2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（3）當(dāng)-3<x<-1時(shí)，求y的取值范圍.

21.（8分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，勝利村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵.由于青

年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃

每天種樹多少棵？

22.（10分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查

結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、2支付寶、C現(xiàn)金、。其他.該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)

買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了名購(gòu)買者：

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為_______度；

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者

共有多少名？

23.（10分）某地建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬(wàn)米3.

（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：

萬(wàn)米3）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)運(yùn)輸公司平均每天的工作量15萬(wàn)米3,完成任務(wù)所需的時(shí)間是多少？

（3）為了能在150天內(nèi)完成任務(wù)，平均每天的工作量至少是多少萬(wàn)米3?

24.（10分）已知矩形A8CD中，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)RG,X分別是BC,BE,

CE的中點(diǎn).

（1）求證：△BGF^AFHC；

25.（12分）已知反比例函數(shù)y=K的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1,4）和

X

點(diǎn)B（m,-2）,

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）觀察圖象，寫出使得K>ax+6成立的自變量尤的取值范圍；

X

（3）過點(diǎn)A作ACLx軸，垂足為C,在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,O,C,D四點(diǎn)為頂

26.（14分）小華思考解決如下問題:

原題：如圖1,點(diǎn)尸，。分別在菱形ABC。的邊BC,上，ZPAQ=ZB,求證：AP=

AQ.

(1)小華進(jìn)行探索，若將點(diǎn)P,。的位置特殊化：把/孫。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到/胡產(chǎn)，使

AE1BC,點(diǎn)E、F分別在邊BC、C。上，如圖2.此時(shí)她證明了AE=AF請(qǐng)你證明；

(2)由以上(1)的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3,作AELBC,AFLCD,垂

足分別為E,凡請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明；

(3)如果在原題中添加條件：AB=4,ZB=60°,如圖1,求四邊形APCQ的周長(zhǎng)的最

小值

2018.2019學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)八年級(jí)（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把

你認(rèn)為正確的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.【解答］解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

8、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

2.【解答】解：3天內(nèi)會(huì)下雨是隨機(jī)事件，A錯(cuò)誤；

經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，B錯(cuò)誤；

打開電視，正在播廣告是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；

367人中至少有2個(gè)人的生日相同是必然事件，。正確，

故選：D.

3.【解答】解：A、原式=c，不符合題意；

8、原式為最簡(jiǎn)結(jié)果，不符合題意；

C、原式=5,不符合題意；

D、原式=3,符合題意，

故選：D.

4.【解答】解：^^空工，

bb-1

故選：C,

5.【解答】解：A、???AB=C。，AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

故A可以判斷四邊形A5CD是平行四邊形；

B、?:AB〃CD,：.ZB+ZC=180°,

/B=/D,

：.ZD+ZC=180°,

：.AC//BD,

，四邊形ABC。是平行四邊形，

故B可以判斷四邊形ABC。是平行四邊形；

C、\'AB//CD,AD=BC,

，四邊形A8CD可能是平行四邊形，有可能是等腰梯形.

故C不可以判斷四邊形ABC。是平行四邊形

D、,：AB〃CD,AB=CD,

，四邊形ABC。是平行四邊形，

故?？梢耘袛嗨倪呅蜛BC。是平行四邊形；

故選：C.

6.【解答】解：?.?點(diǎn)尸(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，且。<0<4

X

???點(diǎn)尸在第三象限，點(diǎn)。在第一象限，

故選：A.

7.【解答】解：原方程兩邊同乘以(x-3)得

1+(x-3)=a-x

???方程有增根，

?,?將x=3代入得

1+(3-3)=〃-3

.*.(2=4

故選：A.

8.【解答】解：過點(diǎn)C作。軸，垂足為。，

由折疊得：0B=BC=4,ZOAB=ZBAC=30°

：.ZOBA=ZCBA^60°=NCBD,

在中，ZBCD=30°,

.??5。=看C=2,CD=yj42-22=2V3y

/.c(-2?,6)代入得：z=-2正義6=-12^3

故選：D.

二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡上）

9?【解答】解：若式子是二次根式，則x的取值范圍是：

故答案為：

10?【解答】解：由題意得，%-3=0且x+IWO,

解得x=3.

故答案為：3.

11.【解答】解：,??袋子中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，共有4個(gè)球，

???摸到白球的概率是工，摸到紅球的概率是工，摸到黃球的概率是2=工，

4442

摸出白球可能性〈摸出黃球的可能性；

故答案為：小于.

12.【解答】解：；心&&W=0,

.*.a-3=0,2-b=0,

解得〃=3,b=2,

.?.2?:2后5，3Vb=3V2=Vi8，

故答案為：<

13.【解答】解：爪=2加,

由最簡(jiǎn)二次根式^^與近能合并成一項(xiàng)，得

4+1=2.

解得1=1.

故答案為：1.

14.【解答】解：?.?在反比例函數(shù)尸變2的圖象每一條曲線上，y都隨尤的增大而減小,

X

：?m-2>0,

故答案為機(jī)＞2.

15.【解答］解：去分母得：3x-a—x-