湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（含答案）

武漢市部分初中九年級12月聯(lián)考

九年級數(shù)學

考試時間：120分鐘試卷總分：120分

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.將一元二次方程5爐—l=4x化成一般形式后，常數(shù)項為-I,二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）

A.5,-1B.5,4C.5,-4D.5,1

2.下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發(fā)芽B.如果a,匕都是實數(shù)，那么a+b=Z?+a

C.拳王一定會贏D.明天是睛天

3.下列以數(shù)學家名字命名的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

4.已知一元二次方程爐+4%—3=0,下列配方正確的是（）

A.（x+2『=3B.（x—2『=3C.（x+2『=7D.（x—2y=7

5.如圖所示，在AABC中，ZBAC=130°,將AABC繞點C逆時針旋轉得到△口￡€：,點A,B的對應點分別為

D,E,連接AD.當點AD,E在同一條直線上時，則旋轉角/ACD的度數(shù)是（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

6.10月8日，杭州亞運會乒乓球比賽采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設

參賽隊伍有x支，則可列方程為（）

A.；x（x—1）=380B.x（x-l）=380C,2x（x—1）=380D.x2=380

7.如圖，ZxADC內接于圓O,BC是圓O的直徑，若/A=66。，則/BCD等于（）

1

A.66°B.34°C.24°D.14°

8.用一個圓心角為120。，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為()

8421

A.-B.-C.—D.一

3333

9.已知拋物線y=加-2ax+c^a<0)過點A(1,m),B(x2,m),C(x3,n),D(x4,n),其中xx<x2,x3<x4,

若m>n,則下列式了一定正確的是()

A.O<^<1B.0〈三<1cA>lDA>1

10.如圖,在△ABC中，ZBAC=120°,AB+AC=n(n>0),BC繞點B順時針旋轉120。得至UBD,當AD的最小

值為時，n的值為()

A.3B.3&C當D.4

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.點A(-l,2)關于原點對稱的點的坐標是.

12.如圖，邊長為20的正方形ABCD內接于0O,則的長為.

13.箱子中裝有除顏色外完全相同的三個小球，其中2個紅球一個白球，從箱子中隨機摸出兩個球，這兩個球

的顏色相同的概率是.

14.若a、b是方程x+2x—2023=0的兩實數(shù)根，則4+3。+人=.

15.拋物線丁=以2+法+。(八b、c是常數(shù))的頂點在第一象限，且a—Z>+c=O.下歹!J四個結論：①3>0；

②a+b-c>0；③若4a+c<0,則當x<l時，y隨x的增大而增大；④若拋物線的頂點為P(l,n),則方

程由？+bx+c>-A+”恒成立.

其中正確的結論是.(填寫序號).

16.如圖，0O的半徑為1,點B為半徑OA的中點，點C為。O上一動點，將CB繞點B順時針旋轉90。到

BD,點M為AD的中點，則OM的最大值為.

2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（本題8分）

解方程f+2x-5=0；

18.（本題8分）

如圖，點E、C、F、B在同一直線上，EC=BF,AC=DF,AB=DE.求證：AC/7DF.

19.（本題8分）

2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，電子競技首次成為亞運會正式比賽項目。小明和小張是電競

游戲的愛好者，他們相約一起去現(xiàn)場為中國隊加油，現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個區(qū)域，購票以后系

統(tǒng)隨機分配觀賽區(qū)域.

（1）小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為.

⑵求小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

20.（本題8分）

如圖，A,B是。O上兩點，且AB=OA,連接OB并延長到點C,使BC=OB,連接AC.

（1）求證：AC是。。的切線.

（2）點D,E分別是AC,OA的中點，DE所在直線交。O于點F,G,OA=4,求GF的長.

21.（本題8分）

如圖是由小正方形組成的6x6網格，每個小正方形的頂點叫作格點.△ABC的三個頂點都是格點，且AB為半

圓的直徑.僅用無刻度的直尺在給定網格中按要求完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

3

⑴在圖1中，先平移線段CB至AD處，畫出點D,再在CB上畫點E,使AENCB；

(2)在圖2中，先在半圓上畫點F,使NAFC=，NBAC,再在AB上畫點G,使AC=J^AG

4

22.(本題10分)

電纜在空中架設時，兩端掛起的電纜下垂可以近似的看成拋物線的形狀.如圖，在個斜坡BD上按水平距離間

隔60米架設兩個塔柱，每個塔柱固定電纜的位置離地面高度為27米(AB=CD=27米)，以過點A的水平線為x

軸，水平線與電纜的另一個交點為原O建立平面直角坐標系，如圖所示?經測量，AO=40米，斜坡高度12米(即

B、D兩點的鉛直高度差).結合上面信息，回答問題：

(1)若以1米為一個單位長度，則D點坐標為.

(2)求出下垂電纜的拋物線表達式.

(3)若電纜下垂的安全高度是13.5米，即電纜距離坡面鉛直高度的最小值不小于13.5米時，符合安全要求，否

則存在安全隱患.(說明：直線GH±x軸分別交直線BD和拋物線于點H、G.點G距離坡面的鉛直高度為GH的

長)，請判斷上述這種電纜的架設是否符合安全要求?請說明理由.

23.(本題10分)【問題提出】如圖1,在AABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,Z\CDE是等邊三角形，點D在

邊AB上，探究DE與EB的數(shù)量關系.

圖1圖2圖3

【問題探究】

(1)先將問題特殊化，如圖1,當點E在邊BC上時，猜想ED和EB數(shù)量關系，并加以證明;

4

(2)再探究一般情形，如圖2,當點E在AABC內部時，證明(1)中的結論仍然成立.

【問題拓展】

(3)如圖3,當點E在4ABC外部時,EHLAB于點H,過點E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,

BH=3.直接寫出CG的長.

24.(本題12分)如圖，拋物線Ci：y=/一2%-3與*軸相交于人，B兩點(點A在點B左邊)，與y軸相交于

點C,連接BC,AC.

⑴請直接寫出點A,B,C的坐標；

(2)點p為拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m,過點P作PE〃AC與x軸相交于點E,當以點A,C,P,E

為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出m的值；

(3)將拋物線Ci向右平移一個單位長度得到拋物線C2，直線/：y=區(qū)+b交C2于點N和點M,交x軸、y軸

答案:

一、選擇題

12345678910

cBCCABCBBD

10.解答:選D.

將BA繞點B順時針旋轉120。得到BE,易知NAED=90。,

I)

4x<^-***//

CZ---------

AAE2+DE2=AD2,令AC=X=DE,貝!JAB=〃-X,AE=^(H-X),

2

AD+X2二41X_；〃]+1〃2,AD?最小值為

5

/.—rr=12,n=4.

4

二、填空題

iA/TOi

11.(1,-2)；12.7i；13.一；14.2021；15.①④；16.------1—.

342

16.解答：將OB繞點B順時針旋轉90。到OB,連接OD、OC,得△BDO之△BCO(SAS),AO^OC,?,?點

D在以O為圓心，半徑為1的圓上，延長AO交圓O于點E,TOM為△ADE中位線，.*.OM=-DE,DE最

2

一回1.曰一,士位而1

大為-----F1,..OM取大值為----1—.

242

三、解答題

17.解：%2+2x—5—0

x2+2x=5

(x+1)2-6

x+l=+A/6

%=^6-1或&-1-A/6.

18.VEC=BF

JEC+CF=BF+CF

即EF=BC

VAC=DF,AB=DE

.*.△ABC^ADEF(SSS)

???ZACB=ZDFE

???AC〃DF

19.解軍⑴由題意得，小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為工.

4

(2)畫樹狀圖如下：

6

共有16種等可能的結果，其中小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的結果有4種,

41

???小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率為一二—.

164

20.(1)證明：VAB=OA,OA=OB,

AAB=OA=OB

???△AOB為等邊三角形，

.?.ZOAB=60°,ZOBA=60°

VBC=OB

???BC=AB

AZC=ZCAB

又「ZOBA=60°=ZC+ZCAB

AZC=ZCAB=30°

???ZOAC=ZOAB+ZCAB=90°

二?AC是OO的切線

(2)VOA=4

???OB二AB=BC=4.：.OC=8

?/AC=VOC2+6M2=幅-4?=4G

：D、E分別為AC、OA的中點，

，OE〃BC,DC=2百

過O作OM上DF于M,DN_LOC于N

則四邊形OMDN為矩形

.\DN=OM

在RtACDN中，ZC=30°,

7

.\DN=-DC=^

2

，OM=6

連接OG,

VOMXGF

GF=IMG=2yJOG2-OM2=2J42—=2^3

22.解(l)D(20,-15).

⑵：CE=CD-DE=27-15=12米,

.?.C(20,12)

VA(-40,0),0(0,0),

設下垂電纜的拋物線表達式為：y=ax(x+40),

/.20a(20+40)=12,

解得：a=----

100

ii9

下垂電纜的拋物線表達式為：y=——x(x+40)=——/%.

1001005

(3)這種電纜的架設符合安全要求，理由如下：

1,2

由(1)可知：y=—%+jx,B(-40,-27),D(20,-15),

設斜坡BD解析式為y=kx+b,

-21=-4Qk+bk——

解得：<

<-15=2Qk+b5

b=-19

斜坡BD解析式為y=1x-19,

8

則電纜與坡面的鉛直高度GH=!必+2%—占―191=工(x+10)2+18,

1005(5)100v'

...當x=-10時,GH有最小值為18,即GHmin=18>13.5,

???這種電纜的架設符合安全要求.

23.(1)解：DE=EB,理由如下,

證明：：CDE是等邊三角形，

.?.ZCED=60°,

.?.ZEDB=60°-ZB=30°,

/.ZEDB=ZB,

；.DE=EB；

(2)解：ED=EB成立，理由如下：

證明：取AB的中點O,連接OC、EO,

VZACB=90°,ZABC=30°

.?.ZA=60°,OC=OA,

AAACO為等邊三角形，

.?.CA=CO=BO,

,:&CDE是等邊三角形，

.?.ZACD=ZOCE,

ACD^AOCE,

.,.ZCOE=ZA=60°,

???ZBOE=60°,

.*.△COE^ABOE,

???EC=EB,

???ED=EB；

(3)取AB的中點O,連接OC、EO、EB,由(2)得△ACD名△OCE,

AZCOE=ZA=60°,

ZBOE=60°,△COE^ABOE,

???EC=EB,

AED=EB

VEHXAB,

9