山東省濰坊市高密市重點中學2022年中考數(shù)學模擬預(yù)測題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.2017年，小欖鎮(zhèn)GO尸總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學記數(shù)法表示為（）

A.0.316x1010B.0.316x1011C.3.16xlOioD.3.16x1011

2.射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為&7環(huán),方差分別為%=。51,s片0.62,sz=0.48,

S2=0.45,則四人中成績最穩(wěn)定的是（)

T

A.甲B.乙C.丙D.T

3.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AE丄BC于點E,則AE的長是（）

D

4824

B.2y/5cmC.-ycmD.-ycm

4.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果/2=44。，那么N1的度數(shù)是（）

5.如果2=26（a,B均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）

一1一

A.aHbB.a-2b=0C.b=-aD.\a=2R

6.將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（)

A.x>-1B.x<-IC.x=-\D.x^-l

8.如圖，△ABC為等腰直角三角形,ZC=90°,點P為△ABC外一點，3=3，BP=3,AP的最大值是（）

A.*+3B.4C.5D.3^/2

3x4-2>5

9.不等式組15-2x21的解在數(shù)軸上表示為（)

A.—'O.U.—?―《厶,厶丄心>”V-.-----------b-

012o12012

D._____\

012

10.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）

A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果將“概率”的英文單詞probability中的11個字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任

取一張，那么取到字母b的概率是.

X+m2/72

12.若關(guān)于x的方程一-+--=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是___________________

x-22-x

13.如圖，在直角坐標系中，點A,B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（-1,0）,ZABO=30°,線段PQ的端點

P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O—B一A—O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=JJ,

那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為.

15.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,NB=60。，AB=12,若以點A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點E,以點

B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D,則圖中陰影部分圖形的面積為_（保留根號和7T）

16.如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。O相切于點D,若/C=20。，則/CDA=1

a。2

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）計算：,

6~-n=+|v?-2|

19.（5分）如圖，AB是。O的直徑，CD切。O于點D,且BD〃OC,連接AC.

（1）求證：AC是OO的切線；

（2）若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和兀）

c

20.（8分）如圖，以山？邊為直徑的。。經(jīng)過點P,C是。。上一點，連結(jié)PC交48于點E,且N4CP=60。，PA=PD.試

判斷尸。與。。的位置關(guān)系，并說明理由；若點C是弧的中點，已知48=4,求CE?CP的值.

21.（10分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90機，樓間距為A5,冬至日正午，太陽光線與水平面所成

的角為32.3,女生樓在男生樓墻面上的影高為C4；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7,女生樓在男

生樓墻面上的影高為04,已知C￡）=42m.

（1）求樓間距AB；

（2）若男生樓共30層，層高均為3機，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？（參考數(shù)據(jù)：sin32.3?0.53,

cos32.3?0.85,tan32.3?0.63,sin55.7?0.83,cos55.7?0.56,tan55.7?1.47）

c

女

男

生

生

樓

樓

D

口門_______________

AB

3（x—l）24x—5

（10分）計算：痣-2sin60。+（-1）。+&了解不等式組＜.］〉X—5，并寫出它的所有整數(shù)解.

22.

23.（12分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不

高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：

當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當文具

店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲

得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

24.（14分）如圖，PA.尸8分別與。。相切于點A、8,點M在P3上，旦OM//AP,MN丄AP,垂足為N.

求證：OM=AN；若。。的半徑R=3,PA=9,求QW的長

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值vl時，n是負數(shù).

【詳解】

31600000000=3.16x1.故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學記數(shù)法的表示.

2、D

【解析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與

其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.

【詳解】

V0.45<0.51<0.62,

丁成績最穩(wěn)定，

故選D.

【點睛】

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.

3、D

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RTABOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的長度.

【詳解】

；四邊形ABCD是菱形，

11

/.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO1BO,

22

,BC=JCO2+BO2=J32+42=5.

/.S=1BDAC=1X6X8=24

菱形ABCD22

37?,S=BC-AE,

?菱形ABCD

ABCAE=24,

即AE=^(cm).

故選D.

點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相

垂直且平分.

4、C

【解析】

依據(jù)NABC=60。，Z2=44°,即可得到NEBC=16。，再根據(jù)BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【詳解】

如圖，

AZEBC=16°,

?BE〃CD,

AZ1=ZEBC=16°,

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

5、B

【解析】

試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量.4-26=0.故錯誤.

故選B.

6、A

【解析】

分析：面動成體.由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項正確；

B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；

C、是一個圓臺，故本選項錯誤；

D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；

故選A.

點睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

7、D

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

解：由分式有意義的條件可知：X+1H0,

xw—1,

故選：D.

【點睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、C

【解析】

過點C作CQ丄CP，且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明AAC。纟根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到AQ=BP=3,

CQ=CP=C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進而根據(jù)AP<AQ+PQ，即可解決問題.

【詳解】

過點C作CQ丄CP，且CQ=CP,連接AQ,PQ,

ZACQ+ZBCQ=NBCP+ZBCQ=90,

NACQ=NBCP,

在△AC。和ABCP中

AC^BC

<NACQ=ABCP

CQ=CP,

^ACQ絲ABCP,

AQ=BP=3,CQ=CP=72,

PQ=ylCQ2+CP2=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故選：C.

【點睛】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

先解每一個不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法.

【詳解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>L

由不等式②,得-2x215解得正2,

.?.數(shù)軸表示的正確方法為C.

故選C.

【點睛】

考核知識點：解不等式組.

10、D

【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+l或b=-(a+1),當b=a+l時，-1是方程x2+bx+a=0的根：當b=-(a+1)時，

1是方程x2+bx+a=0的根.再結(jié)合a+1#(a+1),可得出1和是不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.

【詳解】

?.?關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，

a+l*0

2

**^A=(2Z>)-4(a+l>=0，

b=a+l或b=-(a+1).

當b=a+l時，有a-b+l=0,此時-1是方程x2+bx+a=0的根；

當b=-(a+1)時，有a+b+l=0,此時1是方程x2+bx+a=0的根.

Va+1^0,

:.a+l#-(a+1),

Al和?1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.

故選D.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記"當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

2

11、TT

【解析】

分析：讓英文單詞p，。%》僅v中字母b的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率.

詳解：?.?英文單詞proM歷僅V中，一共有11個字母，其中字母8有2個，.?.任取一張，那么取到字母b的概率

為3

ir

亠2

故答案為百.

點睛：本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、m<4且n#2

【解析】

解方程---——=2得x=4?m,由已矢口可得x>0且x?2#0,貝ij有4?m>0且4?m?2#0,解得：mv4且m#2.

x-22-x

13、4

【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從OTBTA運動一周的圖形，分四種情況進行計算：①點P從OTB時，路程是線段PQ的長;

②當點P從B-C時，點Q從。運動到Q,計算OQ的長就是運動的路程；③點P從C-A時，點Q由Q向左運動,

路程為QQ'；④點P從A-O時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可.

【詳解】

在RtZiAOB中，VZABO=30°,AO=L

；.AB=2,BO=7~-~~=

①當點P從O-B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為3,

②當點P從BTC時，如圖3所示，這時QC丄AB,則/ACQ=90。

..NBAO=60。

ZOQD=90°-60°=30°

..AQ=2AC,

又???CQ=W，

:.AQ=2

，OQ=2-1=1,則點Q運動的路程為QO=L

③當點P從C—A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ，=2-邪,

④當點P從A—O時，點Q運動的路程為AO=1,

二點Q運動的總路程為：JT+1+2-、6+1=4

故答案為4.

考點：解直角三角形

1

14、4

【解析】

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】：AB〃CD,

.".△AOB^ACOD,

.OAAB

1

故答案為-T-

4

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

15、15n-1873.

【解析】

mi/?2

根據(jù)扇形的面積公式：S=-分別計算出S蜀彩ACE，S蜒BCD，并且求岀三角形ABC的面積，最后由S脆邵尸S#KACE+S

1MBeD0ABC即可得到答案?

【詳解】

S用址部分1S南彩ACE+S協(xié)彩BCD,AABC"

..60兀x36x2

???s?ACE=360—=12n，

_30KX36_

S協(xié)彩BCD=-35Q-=3”，

SAABC=1X6X6>/3=18>/3,

?.6,胸戸12/3￡-18/=15“-18退.

故答案為157T-18V3.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.

16、1.

【解析】

連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】

連接OD,

VOA=OD,

1

:.ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

ZCDA=ZCDO+ZODA=90°+35°=1°,

故答案為1.

考點：切線的性質(zhì).

17、1

【解析】

/1、c11

試題分析：：3+—）2=。2+2+一=4,，。2+一=4一1=1.故答案為1.

aa2a2

考點：完全平方公式.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、-1

【解析】

先化簡二次根式、計算負整數(shù)指數(shù)募、分母有理化、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得.

【詳解】

原式=1拆-4-V3+1-V3=-1

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、負整數(shù)指數(shù)專的意義、絕對值的意義是解答本

題的關(guān)鍵.

2兀萬

19、(1)證明見解析；(2)--V3；

【解析】

(1)連接OD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NCDO=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOC=/OBD,ZCOD=ZODB,又

因為OB=OD,所以/OBD=/ODB,即/AOC=/COD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到/CAO=/CDO=90。,

根據(jù)切線的判定即可得證；

(2)因為AB=OC=4,OB=OD,RSODC與RSOAC是含30。的直角三角形，從而得到

ZDOB=60°,即厶BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

AOD1CD,

二ZCDO=90°,

；BD〃OC,

/.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

.".ZOBD=ZODB,

:.ZAOC=ZCOD,

在厶AOC和厶DOC中，

OA=OD

<ZAOC=厶COD,

oc=oc

.'.△AOC纟△EOC(SAS),

/.ZCAO=ZCDO=90°,則AC與圓O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

/.RtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形,

.,.ZDOC=ZCOA=60°,

，NDOB=60°,

...△BOD為等邊三角形，

圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-△DOB的面積,

【點睛】

本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，難

度中等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.

20、（1）尸。是。。的切線.證明見解析.（2）1.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得NAOP=2/ACP=120。，然后計算出NPAD和ND的度數(shù)，進而可得

ZOPD=90°,從而證明PD是。O的切線；

CE

（2）連結(jié)BC,首先求出NCAB=/ABC=NAPC=45。，然后可得AC長，再證明△CAE^ACPA,進而可得一=—,

然后可得CE?CP的值.

試題解析：（1）如圖，PD是。O的切線.

證明如下：

連結(jié)OP,VZACP=60°,.,.ZAOP=120°,VOA=OP,..NOAP=/OPA=30。，-.PA=PD,AZPAO=ZD=30°,

/.ZOPD=90°,，PD是0O的切線.

（2）連結(jié)BC,TAB是。。的直徑，.?./ACB=90。，又：C為弧AB的中點，；./CAB=/ABC=/APC=45。，：AB=4,

dCE

AC=Absin45°=2V2.VZC=ZC,ZCAB=ZAPC,..△CAE^ACPA,A—?=——，；.CP?CE=CA2=（2忘）2=1.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型.

21、（1）A8的長為50%；（2）冬至日20層（包括20層）以下會受到擋光的影響，春分日6層（包括6層）以下會受

到擋光的影響.

【解析】

（1）如圖，作CM丄于M,DN丄PB于N.則AB=CM=DN,設(shè):AB=CM=DN=xm.想辦法構(gòu)建方程即可

解決問題.

（2）求出AC,AD,分兩種情形解決問題即可.

【詳解】

解：(1)如圖，作CM丄P8于M,DV丄P8于N.則AB=CM=￡W,設(shè)AB=CM=DN=xm.

在R^PCM中，PM=xtan32.3=0.63x(m),

在Rf.PDN中,尸7V=x?tan55.7=1.47x(m),

?.?CD=MN=42m,

1.47x-0.63x=42,

/.x=50,

AB的長為50m.

C

男

生

樓

D

（2）由（1）可知：PM-31.5m,

=9()-42-31.5=16.5(m),AC=90-31.5=58.5,

?.?16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

,冬至日20層（包括20層）以下會受到擋光的影響，春分日6層（包括6層）以下會受到擋光的影響.

【點睛】

考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22、（1）7-召；（1）0,1,1.

【解析】

（1）本題涉及零指數(shù)幕、負指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實

數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果

（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可

【詳解】

解：(1)原式=1-1X立+1+4,

2

=7-串.

3(x-1)丄4x—5①

(1)—

3

解不等式①得：x