初中數(shù)學(xué)（全國(guó)通用）中考專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（圖形的性質(zhì)）試題題庫(kù)2（50題含解析）

【刷題】初中數(shù)學(xué)（全國(guó)通用）中考專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（圖形的性質(zhì)）試題題庫(kù)02（50

題含解析）

一、填空題

1.（2023?碑林模擬）若正多邊形的一個(gè)外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

2.如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一

蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最

短距離為m（容器厚度忽略不計(jì)）.

3.（2017?普陀模擬）如果等腰三角形的腰與底邊的比是5：6,那么底角的余弦值等于.

4.（2023?宜城模擬）等腰三角形腰長(zhǎng)為8,面積為16,則底角的度數(shù)為.

5.（2023?宜城模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是BC中點(diǎn)，CD上有一動(dòng)點(diǎn)M,連

接EM、BM,將ABEM沿著B(niǎo)M翻折得到ABFM,連接DF,CF,則+的最小值

為.

6.（2023?安徽模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=|與一次函數(shù)y=-尤一4交于A、B

兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AAOB的面積=.

7.（2023?臨清模擬）如圖，在AZBC中，NB=30。，將△4BC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△2DE的位置，點(diǎn)

E恰好落在邊BC上，且ADIIBC,則NC的度數(shù)為.

8.（2022?九江模擬）如圖，直線(xiàn)a||b,c1d,且直線(xiàn)b、c、d相交于同一點(diǎn)，若21=50。，貝1Jz2的

度數(shù)為

a

2

b

9.（2022?合肥模擬）如圖，在O。中，AB與。。相切于點(diǎn)A,連接OB交。。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作

2。II0B交。。于點(diǎn)D,連接CD.若NB=40。，則/OCD的度數(shù)為.

10.（2022?揭陽(yáng)模擬）一個(gè)角的度數(shù)為30。21',則這個(gè)角的余角的度數(shù)

是.

11.（2022?定遠(yuǎn)模擬）如圖，BC是。O的直徑，A是。O外一點(diǎn)，連接AC交。O于點(diǎn)E,連接AB

并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)D,若NA=30°,則NDOE的大小是度.

12.（2022?合肥模擬）如圖，在R3ACB中，AC=6、AB=10,AD平分NCAB,BD±AD,AD的

值是

4B

13.（2022?溫州模擬）如圖，墻上有一個(gè)矩形門(mén)洞ABCD,現(xiàn)要將其改為直徑為4m的圓弧形，圓弧

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C分別交AB,CD于E,F,若/B=4m,BC=2m,則要打掉的墻體面積為

二、選擇題

14.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7,這個(gè)三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

15.（2020?長(zhǎng)安模擬）已知線(xiàn)段AB=8cm,在直線(xiàn)AB上畫(huà)線(xiàn)BC,使它等于3cm,則線(xiàn)段AC等于

()

A.11cmB.5cmC.Ucm或5cmD.8cm或11cm

16.如圖，直線(xiàn)a〃b,Zl=75°,Z2=35°,則/3的度數(shù)是（)

A.75°B.55°C.40°D.35°

17.（2020?港南模擬）下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開(kāi)圖的是（)

18.（2021?福建模擬）如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（)

19.（2022?楚雄模擬）若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

20.（2022?錫山模擬）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則第三邊長(zhǎng)可能是（）

A.14B.10C.3D.2

21.（2023?綿陽(yáng)模擬）如圖，在團(tuán)ABCD中，將AABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AEF的位置，點(diǎn)E

恰好落在邊BC上，EF與CD交于點(diǎn)M,AB=6,AD=8,BE=2,則CM的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.|D.1

22.（2023?宜城模擬）如圖，直線(xiàn)a〃b,Zl=39°,Z2=70°,則A4度數(shù)是（）

23.（2023?宜城模擬）如圖，在△ABC中，ZB=30°,以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D,與

AC,AB分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G,點(diǎn)F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，ZGFE=50°,則/CDE的度數(shù)是（）

F

C.30°D.40°

24.（2023?宜城模擬）七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD

為對(duì)角線(xiàn)，E,F分別為BC,CD的中點(diǎn)，AP1EF分別交BD,EF于O,P兩點(diǎn)，M,N分別為

BO,DO的中點(diǎn)，連接MP,NF,沿圖中實(shí)線(xiàn)剪開(kāi)即可得到一副七巧板，則在剪開(kāi)之前，關(guān)于該圖

形的下列說(shuō)法：①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②圖中的四邊形MPEB是菱形；③四邊形

EFNB的面積占正方形ABCD面積的&.正確的有（）

O

A.①③B.①②C.只有①D.②③

25.（2023?天橋模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B

兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,2a）,0C與交于點(diǎn)C,AOCA=30°,則圖中陰影部分面積為（）

87r-y/3C.27T-2V3D.2nr-V3

26.（2023?東莞模擬）如圖，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則乙40B的正切值是（）

27.（2023?高明模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,。在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓過(guò)

C,。兩點(diǎn)，貝iJsinNBCD的值為（）

A.|B.|C,4D.1

28.（2023?石家莊模擬）如圖，點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正六邊形4BCDEF內(nèi)的一點(diǎn)（不包括邊界），且

AMIBM,P是FC上的一點(diǎn)，N是4F的中點(diǎn)，貝UPN+PM的最小值為（）

A.V3+2B.V3+1C.3D.2

29.（2023?天河模擬）如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

30.（2022?雙陽(yáng)模擬）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在直線(xiàn)EF上，若AB||EF,則NEDC的度數(shù)

為（）

EDF

C.60°D.105°

31.（2022?雙遼模擬）如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截.若Nl=55。，則N2的度數(shù)是（）時(shí)能判

定a/7b.

A.35°B.45°C.125°D.145°

32.（2022?東河模擬）下列命題中，是真命題的是（）

A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.9的立方根是3

C.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限D(zhuǎn).非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根

33.（2022?鄂爾多斯模擬）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形②在函數(shù)y=沁中，自變量X的取值范圍是%>-1③菱形既是

）2%—3

中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形④若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s尹2=0.3,5,2=0.02,則乙組

數(shù)據(jù)更穩(wěn)定⑤6石的算術(shù)平方根是4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

34.（2022?包頭模擬）下列命題正確的是（）

A.5%。+238與_4%2丫3￡1-4b是同類(lèi)項(xiàng)，則a+b=—3

B.邊長(zhǎng)相等的正三角形和正四邊形的外接圓半徑之比為1：2

C.m.n是整數(shù)，若2他=a,2n=b,貝U2n=a+3b

D.質(zhì)的算數(shù)平方根是3

35.如圖，在口ABCD中，AE：DE=2：3,若AE的長(zhǎng)為4,△AEF的面積為8,則下列結(jié)論：

①BC=10；②AF?CF=EF?BF；③四邊形CDEF的面積為62；④AD與BC之間的距離為14.其中

正確的是（）

D

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

36.（2022?珠海模擬）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D:C的位置，若

ZEFB=60°,則NAED'=（）

60°D.65°

37.（2022?寧波模擬）如圖,。。為△ABC的外接圓,點(diǎn)D在弧AB上，且ODLAB.若

NA=42。，ZB=66°,則ZCOD的度數(shù)是（)

A.132°B.144°C.156°D.168°

38.（2022?溫州模擬）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決了三等分角問(wèn)題，其方

法如下：如圖，在直角坐標(biāo)系中，銳角乙4OB的邊OB在x軸正半軸上，邊OA與曠=［（左＞0）的圖

象交于點(diǎn)A,以A為圓心，20A為半徑作圓弧交函數(shù)圖象于點(diǎn)C,取AC的中點(diǎn)P,則NBOP=

.若6。/=5OP=30,則k的值為()

三'作圖題

39.（2022?吉安模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）上，請(qǐng)僅用無(wú)

刻度直尺完成以下作圖.（保留作圖痕跡）

（1）在圖1中作△ABC的重心.

（2）在圖2中作乙4GB=N4CB,且G是格點(diǎn).

四、綜合題

40.（2023?綿陽(yáng)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=—￡x+ni（m為常數(shù)，且m〉

0）的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸上，。。=夕，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

—粵（x〉0）的圖象上，DE10A,垂足為點(diǎn)E,四邊形ABCD是矩形.

（1）用m表示點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知點(diǎn)P在x軸上，且ABQP的面積等于40,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

41.（2023?宜城模擬）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4.ZADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交邊DC,CB

于點(diǎn)E,F.

N

（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1,若點(diǎn)E,F分別是邊DC,CB的中點(diǎn).求證：菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC,

BD的交點(diǎn)0即為等邊4AEF的外心；

（2）若點(diǎn)E,F始終分別在邊DC,CB上移動(dòng)，等邊△AEF的外心為點(diǎn)P.

①猜想驗(yàn)證：如圖2.猜想△AEF的外心P落在哪條直線(xiàn)上，并加以證明；

②學(xué)以致用：如圖3,當(dāng)AAEF的面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線(xiàn)分別交邊DA于點(diǎn)M,交邊

DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,求贏+就的值.

42.（2023?宜城模擬）如圖，PA是。O的切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，AC是。O的直徑，點(diǎn)B是。O的上一

（2）若AC=OP=4,求陰影部分的面積.

43.（2023?宜城模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-x—2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)

B,拋物線(xiàn)y=—（x—m）2+m2的頂點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)M,Q,直線(xiàn)

PM交x軸于點(diǎn)N.

（1）若點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，且N為PM中點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值，并求出當(dāng)PQ的長(zhǎng)度最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若P,M,N三點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)都不重合，且PN>MN,求m的取值范圍.

44.（2023?鄲城模擬）實(shí)踐與探究

（1）操作一：如圖①，將矩形紙片2BC。對(duì)折并展開(kāi)，折痕PQ與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,

則BE與力C的數(shù)量關(guān)系為.

圖①圖②

（2）操作二：如圖②，擺放矩形紙片ZBCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，

CE在邊CD上，連結(jié)ZF,M為4F的中點(diǎn)，連結(jié)CM、MB.求證：DM=ME.

（3）拓展延伸：如圖③，擺放正方形紙片/BCD與正方形紙片ECGF,使點(diǎn)F在邊CD上，連結(jié)

AF,M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)CM、ME、DE.已知正方形紙片ABCC的邊長(zhǎng)為5,正方形紙片ECGF的

邊長(zhǎng)為2聲，求△￡>“￡1的面積.

45.（2023?惠東模擬）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB：y=尤一2與反比例函數(shù)y=1的圖像

交于A、B兩點(diǎn)與x軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（3n,n）和（m,-3）.

BY

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式x—2〉上的解集；

X

（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=［圖像的任意一點(diǎn)，若SAPOC=3SA4℃，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

46.如圖，RthABC^,^ACB=90%AC=3,BC=4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿線(xiàn)段以每秒5個(gè)

單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PC,作點(diǎn)4關(guān)于PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。，連結(jié)C。、DP,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

（秒）.

(1)線(xiàn)段4B的長(zhǎng)是.

(2)連結(jié)BD,則線(xiàn)段BD的最小值是,最大值是

(3)當(dāng)點(diǎn)。落在AaBC的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍.

(4)當(dāng)直線(xiàn)PD與△ABC的一邊垂直時(shí)，求出t的值.

(1)二次函數(shù)的的頂點(diǎn)坐標(biāo)P(,)(用含m的代數(shù)式表示);

(2)m取不同的值，可以得到不同的點(diǎn)P,分別用Pi，P2,P3,24,P5表示.

P1P2「3P4P5

P點(diǎn)橫坐標(biāo)-10123

P點(diǎn)縱坐標(biāo)0-3-4a0

①補(bǔ)全表格；

②在圖1中描出m取不同值時(shí)得到的Pi,P2,P3,「4,「5各點(diǎn)，再用平滑的曲線(xiàn)依次連接各

點(diǎn)，得到的圖象記為并求曲線(xiàn)C2的解析式.

(3)若的和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)這兩個(gè)點(diǎn)與二次函數(shù)的的頂點(diǎn)P構(gòu)成等腰直角三角形時(shí)，求m

的值.

48.（2022?南海模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、CA上，且DE〃CA,

DF/7AB.

（1）若點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，且BE=CF,求證：DE=DF；

（2）若AD_LBC于D,且BD=CD,求證：四邊形AEDF是菱形；

（3）若AE=AF=1,求表+會(huì)的值?

49.如圖，點(diǎn)A,C是。。上的點(diǎn)，且乙40c=90。，過(guò)點(diǎn)A作力Bl。4連接BC交。。于點(diǎn)D,

點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

（1）求NB的度數(shù);

（2）求需的值.

50.（2022?合肥模擬）如圖，是等腰直角三角形，AD是其斜邊BC上的高，點(diǎn)E是AD上的一

點(diǎn)，以CE為邊向上作等邊ACEF,連接BF.

（1）如圖1,求ZCBF的度數(shù)；

（2）連接AF,如圖2,若EFIIAB,BF與AC交于點(diǎn)G.

①證明：AF2=AGAB；

②若BC=2,求FG的長(zhǎng).

答案解析部分

1.【答案】8

【解析】【解答】解：???多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45。,

.?.360°十45°=8

即該正多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為:8.

【分析】正多邊形的邊數(shù)=360。?一個(gè)外角的度數(shù)求解即可.

2.【答案】1.3

【解析】【解答】解：如圖：

?.?高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子,

此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，

...AT)=0.5m,BD=1.2-0.3+AE=1.2m,

二將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)X,

連接A，B,則A，B即為最短距離，

AB=JA'D2+BD2

=Vo.52+1.22

=1.3(m).

故答案為：1.3.

【分析】此幾何體是圓柱，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，要求AF+BF最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最

短,因此作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AI連接BA，，可知AF+BF=BA，，在RtABAD中，可求出AD,

BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BA、

3.【答案】|

【解析】【解答】解：如圖，△ABC中，AB=AC,AC：BC=5：6,作AELBC于E,貝I」BE=EC,

A

在RtAAEC中，cosZC=空=="

AC~AC5

故答案為|.

【分析】如圖，△ABC中，AB=AC,AC：BC=5：6,作AELBC于E,則BE=EC,在RtAAEC

中，根據(jù)cosNC=弟=超￡=|,即可解決問(wèn)題.

ACAC5

4.【答案】75。或15°

【解析】【解答】解：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，過(guò)C作CDLAB于點(diǎn)D,

A

ACD=4,

41

----

；.sinA啜82

.?.NA=30°,

ZB=ZC=|(180°-ZA)=75°.

當(dāng)4ABC為鈍角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD±AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,

ABD=4,

41

登----

.?.sin/BADAB82

：.ZBAD=30°,

ZBAC=150°.

VAB=AC,

二ZB=ZC=1(180°-ZA)=15°.

故答案為:75?；?5。.

【分析】當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，過(guò)C作CDLAB于點(diǎn)D,利用三角形的面積公式可得CD的

值，求出sinNA的值，得到NA的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)

△ABC為鈍角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BDLAC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,由三角形的面積公式可得BD的值，

求出sinNBAD的值，得到NBAD的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得NBAC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.

5.【答案】3V2

【解析】【解答】解：取BE的中點(diǎn)H,連接FH和DH,

△BEM沿著B(niǎo)M折疊得到乙BFM,

.\BF=BE.

VBC=4,E是BE的中點(diǎn),

/.BE=jBC=2.

???H為BE的中點(diǎn)，

.*.BH=JBE=I.

..BH_1BF_1

?麗=不品=2'

,.餅—品

'：ZHBF=ZFBC,

?.△HBF^AFBC,

.FH_BH_1

"FC-BF_2'

.-.FH=|FC,

.,.DF+1FC=DF+FH,

...當(dāng)點(diǎn)D、F、H共線(xiàn)時(shí)，有最小值DH.

?四邊形ABCD為矩形，

/.AB=CD=3,

ACH=BC-BH=3,

DH=7cn2+DC2=3V2,

.,.DF+jFC的最小值為3&.

故答案為：3/.

【分析】取BE的中點(diǎn)H,連接FH和DH,由折疊的性質(zhì)可得BF=BE,由中點(diǎn)的概念可得

BE=|BC=2,BH=|BE=I,則器=能利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似可得

△HBF-AFBC,由相似三角形的性質(zhì)可得FH=：FC,則DF+尹C=DF+FH,有最小值DH,根據(jù)矩

形的性質(zhì)可得AB=CD=3,貝UCH=BC-BH=3,然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

6.【答案】4

【解析】【解答】解：由題意：］)=歹解得：|;二二:或官:二;，

??*24(—3,—1),B(—1,—3),

當(dāng)％=。時(shí)，y——4,當(dāng)y=0時(shí)，x——4,

?"(一4,0),D(0,一4),即。。=。。=4,

?e?^^AOB=S4COD—S△力。。—S^BOD

111

M

一-

—

--oD-兀-。D/

222

111

-

--X4XX2X4X4X1

24-XI2

-4

故答案為：4.

【分析】先聯(lián)立方程組求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，最后利

用割補(bǔ)法求出三角形AOB的面積即可。

7.【答案】75°

【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AC,^DAE=^BAC,

,:Z.DAE=Z.DAB+Z.BAE,Z-BAC=Z-CAE+乙BAE,

：?Z-DAB=Z.CAE,

-AD||BC,

??.Z5=乙DAB=30°,即4DAB=ACAE=30°,

-AE=AC,

180。一4CAE1800-30°

：?Z-AEC=Z-C==75°,

22

故答案為：75°.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)及角的運(yùn)算求出NB=匕DAB=30°,即4=/.CAE=

30°,再利用三角形的內(nèi)角和求出ZAEC=ZC=180°/E=180°-30°=75。即可。

8.【答案】40°

【解析】【解答】如圖，

veld.

???Z3=90°,

a\\b,

???Z1+Z3+Z2=180°

???zl=50°,

Z2=18O°-Z1-Z3=40°.

故答案為：40°.

【分析】由垂直的定義可得N3=90。，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得21+23+Z2=180°,繼而得解.

9.【答案】25°

【解析】【解答】：AB與。。相切于點(diǎn)A,ZB=40°,

...NO=50。，

二/D=25。，

'：AD||OB,

.,.ZOCD=ZD=25°,

故答案為:25°.

【分析】利用圓周角的性質(zhì)求出ND=25。，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得/OCD=/D=25。。

10.【答案】59°39'或59.65°

【解析】【解答】解:這個(gè)角的余角=90。-30。21，=59。3夕,

故答案為：59。39，

【分析】利用余角的性質(zhì)求出答案即可。

11.【答案】120

【解析】【解答】如圖，連接CD,BE,

E

???BC是。O的直徑，

???乙BEC=90°

???^AEB=90°

???ZX=30°

???^ABE=60°

???四邊形3ECD是。。的內(nèi)接四邊形

???乙DCE=Z.ABE=60°

B'S=睦

???乙BOE=2乙BCE=120°

故答案為，120

【分析】連接CD,BE,根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得乙4EB=90。，再利用三角形的內(nèi)角和求出乙4BE=

60°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NDCE=N4BE=60。，再結(jié)合康=藁，可得NB0E=

2乙BCE=120%

12.【答案】4V5

【解析】【解答】解：如圖：延長(zhǎng)AC、BD相交于點(diǎn)E

在R3ACB中，?.?AC=6、AB=10

BC=y/AB2-AC2=V102-62=8

???AD平分NCAB

???/.DAE=Z.DAB

???BDXAD

???乙EDA=ABDA=90°

在△力DE與△ADB中

Z.DAE=Z.DAB

AD=AD

ZEDA=Z.BDA

,SADE三△2DB(4S2)

AE=AB

EC=AE-AC=AB-AC=10-6=4

.?.在Rt△ECB中，BE=y/BC2+EC2=V82+42=4A/5

又「AB=AE,BDXAD

1「

：.BD=2V5

.?.在Rt△4BD中，AD=y/AB2-BD2=J102-(2A/5)2=4A/5

故答案為：4A/5.

【分析】延長(zhǎng)AC、BD相交于點(diǎn)E,先利用“ASA”證明△力DE三△ADB,可得AE=AB,再利用線(xiàn)段

的和差可得EC=AE-AC=AB-AC=10-6=4,再利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后利用勾股

定理可得=yjAB2—BD2-J102—(2-\/5)2=4V5。

13.【答案】(學(xué)兀—3百)

【解析】【解答】解：連結(jié)BF,AD,交于O,

D

?.?四邊形ABCD為矩形,

...NBCD=NABC=90。，

；.BF為直徑，EC為直徑，

二點(diǎn)。為圓心，

AOB=OC=OF,

在RtABCF中，BC=2m,BF=4m,

根據(jù)勾股定理CF=＞JBF2-BC2=V42-22=2b，

，sin/BFC嚼=,=；,

ZBFC=30°,

.".ZBOC=2ZBFC=60°,

A△BOC為等邊三角形，

要打掉的墻體面積為S弓形BC+2s弓形CF,

=6°：簫於-IfiCxOCsin600+2X（2。黑義22一義OCsin300）＞

360L'3oUL7

——*X2X2X+2X（4^—2X2V5X2X》,

=^7r—V3+粵—2A/3,

=-^7i-3y[3-

故答案為：（學(xué)兀一3百）,

【分析】連結(jié)BF、AD,交于點(diǎn)O,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/BCD=/ABC=90。，則點(diǎn)。為圓心，

OB=OC=OF,利用勾股定理求出CF,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得sin/BFC的值，得到/BFC的度

數(shù)，進(jìn)而推出ABOC為等邊三角形，然后根據(jù)要打掉的墻體面積為S哪BC+2s朧CF結(jié)合扇形、三

角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

14.【答案】D

【解析】【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由

此判斷三角形的類(lèi)型.

【解答】三角形的三個(gè)角依次為180。*立第=30。，180°*2+信=45°°，180。義耳篇=

105°,所以這個(gè)三角形是鈍角三角形.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的分類(lèi)，這個(gè)三角形最大角為180。義前工＞90。.

本題也可以利用方程思想來(lái)解答，即2x+3x+7x=180,解得x=15,所以最大角為7'15。=105。.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：由于C點(diǎn)的位置不確定，故要分兩種情況討論:

(1)當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：

???

乂BC

AC=AB+BC=8+3=llcm；

(2)當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示:

AC=AB-BC=8-3=5cm；

所以線(xiàn)段AC等于5cm或11cm,故選C.

【分析】由于C點(diǎn)的位置不能確定，故要分兩種情況考慮AC的長(zhǎng)，注意不要漏解.

16.【答案】C

【解析】【解答】解：,??直線(xiàn)a〃b,Zl=75°,

,Z4=Z1=75°,

VZ2+Z3-Z4,

,Z3=Z4-Z2=75°-35°=40°.

故選C.

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出N4=N1=75。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得N3的度數(shù).

17.【答案】A

【解析】【解答】解：A、是三棱柱的平面展開(kāi)圖；

B、是三棱錐的展開(kāi)圖，故不是；

C、是四棱錐的展開(kāi)圖，故不是；

D、兩底在同一側(cè)，也不符合題意.

故答案為：A.

【分析】三棱柱的展開(kāi)圖中，側(cè)面應(yīng)該是三個(gè)矩形，底面是兩個(gè)三角形，而且兩個(gè)三角形應(yīng)該分布

在三個(gè)矩形的異側(cè)，從而即可一一判斷得出答案.

18.【答案】A

【解析】【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng).

故選A.

【分析】根據(jù)三角形高線(xiàn)的定義：過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角

形的高線(xiàn)解答.

19.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意，正多邊形的邊數(shù)為幾=黑=6,其內(nèi)角和為（n-2）-180。=

720°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，且多邊形的外角和是360。即可算出多邊形的邊數(shù)，再

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算出答案即可。

20.【答案】B

【解析】【解答】設(shè)第三邊為X,

則8-5VxV§+8,即3Vx<13,

所以符合條件的整數(shù)為10,

故答案為：B.

【分析】確定第三邊范圍：大于兩邊之差，小于兩邊之和，找在此范圍內(nèi)的整數(shù)即可.

21.【答案】D

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CN〃AE交EF于點(diǎn)N,

四邊形ABCD為平行四邊形,

.".AB/7CD,BC=AD=8,

/.ZBCD=180°-ZB.

△AEF是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的,

，AB=AE=6,ZABE=ZAEF,

.ZABE=ZAEB,

VBE=2,

ACE=BC-BE=6,

AAE=CE.

ZAEC=ZABE+ZBAE,ZAEC=ZAEF+ZCEN,

???ZBAE=ZCEN.

,?'CN〃AE,

???ZAEF=ZCNE=ZABE,

???ZECN=ZAEB=ZABE=ZENC,

JEN二EC=6,

.*.△ABE^AECN(AAS),

???CN=BE=2.

VZBCD=ZCNM,NCMN二NEMC,

???△CNMsAECM,

.MN_MC__NC_1

設(shè)MN=x,貝ijMC=3x,ME=9x,

VEN=ME-MN=6,

/.x=34,

???MC=3x=94.

故答案為：D.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CN〃AE交EF于點(diǎn)N,由平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,BC=AD=8,根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE=6,NABE=/AEF,結(jié)合外角、平行線(xiàn)的性質(zhì)可推出

ZECN=ZAEB=ZABE=ZENC,貝I]EN=EC=6,利用AAS證明△ABE四Z\ECN,得至!JCN=BE=2,

根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△CNM-AECM,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

22.【答案】C

【解析】【解答】解：對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注：

??，a〃b,Z2=70°,

AZ2=Z3=70°.

VZ3=Z1+ZA,Zl=39°,

???ZA=Z3-Z1=70°-39°=31°.

故答案為：C.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得N2=N3=70。，由外角的性質(zhì)可得

Z3=Z1+ZA,據(jù)此計(jì)算.

23.【答案】B

【解析】【解答】解：連接AD

,/以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D,

AAD1BC.

VZB=30°,

.??ZBAD=90°-ZB=60°.

ZGFE=50°,

???ZGAC=2ZGFE=100°,

??.ZDAC=ZGAC-ZBAD=40°.

VAD=AE,

/.ZADE=ZAED=|x(180°-ZDAC)=70°,

???ZCDE=ZADC-ZADE=90°-70°=20°.

故答案為：B.

【分析】連接AD,由切線(xiàn)的性質(zhì)可得ADLBC,則NBAD=9(F-NB=60。，根據(jù)圓周角定理可得

ZGAC=2ZGFE=100°,由角的和差關(guān)系可得NDAC=NGAC-NBAD=40。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以

及內(nèi)角和定理可求出NADE的度數(shù)，然后根據(jù)NCDE=NADC-NADE進(jìn)行計(jì)算.

24.【答案】C

【解析】【解答】解：：E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),

，EF為ACBD的中位線(xiàn)，

.,.EF/7BD.

VAPXEF,

AAPXBD.

?.?四邊形ABCD為正方形，

.?.△ABC、△ACD>AABD>△BCD、△OAB、△OAD、△OBC、△OCD、△EFC均為等腰直角

三角形.

?.?M、N分別為BO、DO的中點(diǎn)，

，MP〃BC,NF〃OC,

.?.△DNF、△OMP為等腰直角三角形，故①正確；

由①可得OM=BM=￥PM,

二四邊形MPEB不是菱形，故②錯(cuò)誤；

YE、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，

，EF〃BD,EF=|BD.

?四邊形ABCD為正方形，設(shè)AB=BC=x,

/.BD=V2x.

VAP±EF,

??.AP_LBD,

.*.BO=OD,

???點(diǎn)P在AC上，

???PE§EF,

APE=BM,

/.四邊形BMPE為平行四邊形，

.*.BO=|BD.

?.?M為BO的中點(diǎn)，

.,.BM=!BD*ZX.

44

?E為BC的中點(diǎn),

.,.BE=jBC=Jx.

過(guò)M作MG±BC于點(diǎn)G,則MG=0BM=Jx,

24

2

/.S四邊形BMPE=BE?MG=18x2,S△NOP=12-24x-24x=ll6x,S正方形OPFN=?24X,24X==18X2,

2222

/.S四邊形EFNB=18x+116x+18x=516x,

四邊形EFNB的面積占正方形ABCD面積的516,故③錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】由題意可得EF為ACBD的中位線(xiàn)，則EF〃BD,結(jié)合APLEF可得APLBD,然后利用正

方形以及平行線(xiàn)的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的概念可得

OM=BM=22PM,由菱形的判定定理可判斷②；根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)可得EF〃BD,EF=12BD,設(shè)

AB=BC=x,貝l]BD=2x,易得四邊形BMPE為平行四邊形，則B0=12BD,結(jié)合中點(diǎn)的概念可得

BM=14BD=24x,BE=12BC=12x,過(guò)M作MG_LBC于點(diǎn)G,則MG=22BM=14x,然后表示出S四邊彩

BMPE、S△NOP、S正方形OPFN，進(jìn)而可判斷③.

25.【答案】C

【解析】【解答】解：連接ZB,

VZXOB=90°,

二AB是直徑，

根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得NOB/=NC=30。,

'：OB=2遮，

OA=OBtanzAB。=OBtan30°=2bx*=2,

?'-AB=J(2-\/3)2+22=4,即圓的半徑為2,

$陰影=S半圓-SAABO

=瞪^-JX2X2V3=2TT-2V3-

故答案為：C.

【分析】連接AB,先求出4B=J(2W)2+22=4,即圓的半徑為2,再利用割補(bǔ)法求出5履=

S半圓一S&ABO=寫(xiě)--JX2X2V3=2TT-2百即可。

26.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC14。于點(diǎn)C,連接2B并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)。作0。1交4B延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)D,

在RtMO。中，

?.ZDO=90。，AD=4,DO=2,

二由勾股定理可知：AO=y/AD2+DO2=2V5,

同理，在RtABD。中，由勾股定理可知：BO=2V2,

設(shè)C。=x,

在RtABC。中，由勾股定理可知：BC2=BO2-CO2=(2V2)2-%2;

同理，在RtA4CB中，AC2=(X0-CO)2=(2A/5-x)2,AB=2,

BC2=AB2-AC2=22-(2V5-%)2，

22

(2V2)-x2=22-(2V5-x)，

**-8—x2=4—(20—4A/5X+/)，

解得：久=苧，即。0=塔，

'-BC=VBO2-CO2=竽，

■'?tanZ-AOB—器=g,

故答案為：C.

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BC于點(diǎn)C,連接AB并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)。作。C，AB交4B延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,設(shè)CO=

X,利用勾股定理可得BC?=AB2—"2=22—Q遍—x）2,再將數(shù)據(jù)代入可得（2迎,=22—

（2班—久）2,求出久=苧，即。。=等，再求出BC=A/B?！?yáng)2=等最后利用正切的定義可

Df-1

導(dǎo)tanzAOB=-Q^=可。

27.【答案】A

【解析】【解答】解：連接4。、BD

,:乙BCD,ZB2D者B是9所對(duì)的圓周角，

:.乙BCD=Z-BAD,

???4B為直徑,

乙BDA=90°,

由圖可知BD=3,AD=4,

AB=y/AD2+BD2=5，

ABD3

**?sinZ-BAD——耳，

3

???sin乙BCD=sinZ-BAD=百，

故答案為：A.

【分析】連接AD、BD,先證出ZBD4=9O。，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用圓周角和正弦的

定義可得sin/BCD=sin^BAD=jo

28.【答案】D

【解析】【解答】解：取4B中點(diǎn)O,EF中點(diǎn)Q,連接PQ,M0,延長(zhǎng)EF、BA相交于點(diǎn)T,

,/正六邊形ZBCDEF關(guān)于直線(xiàn)CF對(duì)稱(chēng)，

:.N,Q也關(guān)于直線(xiàn)CF對(duì)稱(chēng)，

：.PQ=PN,

,JAM1BM,O為AB中點(diǎn),

：.M0=^AB=1,

：.PN+PM+MO=PQ+PM+MO>QO,

當(dāng)Q,P,M,。共線(xiàn)時(shí)，PN+PM+MO=PQ+PM+MO=QO,

：.PN+PM的最小值為Q。-M。=QM,

???正六邊形ZBCDEF的邊長(zhǎng)為2,

AzTFX=Z.TAF==60°,AF=EF=AB=2,

6

△T/F是等邊三角形，

：.FT=AT,NT=60。，

9：EF=AB=2,。為48中點(diǎn)，Q為ER中點(diǎn)，

：.A0=^AB=1,FQ=.EF=1,

：.TQ=3=T0,

???△TQ。是等邊三角形，

：.Q0=3,

：.QM=2,

???「可+2”的最小值為2?

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出PQ=PN,再求出△「4尸是等邊三角形，最后利用等邊三角形的判定與性

質(zhì)計(jì)算求解即可。

29.【答案】C

【解析】【解答】因?yàn)閳A錐的展開(kāi)圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)幾何體是圓錐.

故答案為：C

【分析】利用圓錐展開(kāi)圖的特征求解即可。

30.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作||EF,

因?yàn)锳BIIEF,則CHIIAB,

???乙EDC=乙DCH,乙HCA+^CAB=180。，

由三角板的特點(diǎn)得出NC4B=90°,乙DCH+乙HCA=135°,

/.AHCA=90°,

?"DCH=135。-4HCA=135°-90°=45°,

乙EDC=45°；

故答案為：B.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CHIIEF,因?yàn)?BIIEF,貝||4B,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出NEDC=

乙DCH,Z.HCA+乙CAB=180°,由三角板的特點(diǎn)得出ZC4B=90°,乙DCH+^HCA=135。，得出

Z.HCA=90°,再代入求解即可。

31.【答案】C

【解析】【解答】解：當(dāng)N1=N3時(shí)，a〃b,

.?.N3=N1=55°,

VZ2+Z3=180°,

/.Z2=125°,

...當(dāng)N2=125°時(shí)，a/7b,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得N3=N1=55。，再利用鄰補(bǔ)角求出N2=125。即可。

32.【答案】C

【解析】【解答】解：A、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故原命題是假命題，不符合題意;

B、9的立方根是我，故原命題是假命題，不符合題意；

C、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，故原命題是真命題，符合題意；

D、非負(fù)數(shù)中的0只有一個(gè)平方根，故原命題是假命題，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

33.【答案】B

【解析】【解答】解：①對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，原說(shuō)法不符合題意；

②在函數(shù)曠=坐耳中，自變量x的取值范圍是％2-1且X。1原說(shuō)法不符合題意；

③菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，說(shuō)法符合題意；

④若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s尹2=0.3,S乙2=0.02,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，說(shuō)法符合題意;

⑤6石=4,4的算術(shù)平方根是2,原說(shuō)法不符合題意；

綜上，正確的有③④，共2個(gè)，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

34.【答案】D

【解析】【解答】A、由同類(lèi)項(xiàng)的概念得：a+2b=2,3a-4b=8,解得a=號(hào)b=則a+b=?,

故此命題不符合題意；

B、設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為2a,如下圖所示，BD=a,ZEBD=30°,AD±BC,則正三角形的外接圓半

徑為BE=BD+cos3(r=孥a；在正方形GHPF中，由勾股定理得FH=V^GH=2V^a,則正方形的

外接圓半徑為/a,則有：孥a：V2a=V2：V3^1：2,故此命題不符合題意；

p

C、2m+3n=2m-23n=2叫（2,3=ab3^a+3b,故此命題不符合題意;

D、V81=9,則9的算術(shù)平方根是3,故此命題符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。

35.【答案】B

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AD=BC,AD〃BC,

?嚼=|,且AE=4,

.?”=等=竽=6,

BC=AD=AE+DE=4+6=10,故①符合題意；

VAE/7CB,

AEF^ACBF,

.AF_EF

''CF=BF，

/.AF-BF=EF-CF,故②不符合題意；

..EF__AE__2

,BF=BC=10=

.EF_2

?,豌=可

V1^4￡E=2且SAAEF=8,

^AABE/

.".SAABE=7S"EF=竽=28,

設(shè)AD與BC的距離為h,貝I]SAABE=|x4h=28,

/.h=14,故④符合題意；

VSAACD=1X10X14=70,SAAEF=8,

AS四邊形CDEF=SAACD-SAAEF=70-8=62,故③符合題意,

綜上所述，①③④符合題意，

故答案為：B.

【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD=BC,AD//BC,由需=|，且AE=4,得到

DE=6,則BC=AD=10,從而①符合題意；由AE//CB,證明△AEFs^CBF,再利用相似三角形的

性質(zhì)可得AF?BF=EF?CF,從而②不符合題意；由需=靠=3=|得到普弓，再由§雅烏，

且以AEF=8,可得SAABE=%M=Z^§=28,最后利用三角形的面積公式可得h=14,從而④符合題