重難點突破：專題06 立方根（解析版）

專題06立方根重點立方根的概念和性質，開立方難點利用立方根的性質解方程易錯混淆平方根和立方根的意義一、求立方根和開立方根據開立方與立方互為逆運算的關系，我們可以求一個數的立方根，或者檢驗一個數是不是某個數的立方根．【例1】的算術平方根等于（

）A．9 B． C．3 D．【答案】C【解析】解：因為，所以=9，因此的算術平方根就是9的算術平方根，又因為9的算術平方根為3，即，所以的算術平方根是3，答案：C．【例2】若，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵，，，∴，故選：D．二、利用立方根的知識解方程只含有未知數或某個關于未知數的整體的三次方的方程，可以先通過“移項、合并同類項、系數化為1”等變形為x3=m或（ax+b）3=m的形式，再利用開立方的方法求解．【例3】-，則a的值為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】∵=-,∴a=-.故選B.【例4】若，則下列式子正確的是()A． B． C．(-x)3=-2 D．x=(-2)3【答案】B【解析】解：∵x=，∴x3=-2，故選B．三、平方根和立方根的綜合應用在解決立方運算與開立方運算時，遵循的原則為正數的立方和立方根為正數，負數的立方和立方根為負數．【例5】若a是的平方根，b是的立方根，則a+b的值是（

）A．4 B．4或0 C．6或2 D．6【答案】C【解析】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故選C．【例6】已知，那么的立方根是()A．-1 B．1 C．3 D．7【答案】B【解析】：∵，∴，∴，，∴a=-4，b=3，∴=1，∴的立方根為1，故答案為：B．一、單選題1．1的立方根是（）A．1 B．﹣1 C． D．±1【答案】A【解析】解：∵1的立方等于1，∴1的立方根等于1．故選：A．2．下列說法正確的是（

）A．5是25的算術平方根 B．1的平方根是1C．-1的平方根是-1 D．4是-64的立方根【答案】A【解析】A.5是25的算術平方根，故A正確；B.1的平方根是，故B錯誤；C.-1沒有平方根，故C錯誤；D.4是64的立方根，-64的立方根是-4，故D錯誤．故選：D．3．下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、正確，舉例：；B、不正確，；C、不正確，左邊是算術平方根，應等于12；D、不正確，左邊是算術平方根，應等于4．故選：A．4．下列說法中不正確的是（

）A．10的平方根是 B．8是64的一個平方根C．的立方根是 D．的平方根是【答案】D【解析】解：A、10的平方根是，正確，不符合題意；B、8是64的一個平方根，正確，不符合題意；C、的立方根是，正確，不符合題意；D、的平方根是，原說法錯誤，符合題意；故選：D．5．已知一個正方體的體積擴大為原來的倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼模?/p>

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】A【解析】設正方體原來的體積為1，棱長則為1；體積擴大為原來的m倍后，體積為m，棱長為，∴它的棱長變?yōu)樵瓉淼谋叮?．若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如下：按鍵結果為m，按鍵結果為n，則下列判斷正確的是（

）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=0【答案】B【解析】解：由題意可得，m＝23?＝8?4＝4，n＝?22＝4?4＝0，∵4＞0，∴m＞n，故選：B．二、填空題7．如果，，那么的值是______．【答案】0或－10【解析】∵∴∵∴當，時，當，時，故答案為：0或－10．8．一個正方體木箱的容積是，則此木箱的棱長為_______m．【答案】7【解析】解：設這個木箱的棱長為xm，則x3=343，解得：x=7，故答案為：7．三、解答題9．求x的值：(1)x2-25=0；(2)3（x﹣1）3+24=0．【答案】(1)；(2)．【解析】(1)解：，∵，∴；(2)解：，，∵，∴，∴．10．若與互為相反數，且x≠0，y≠0，求的值．【答案】【解析】由題意可得：，即，∴，∴．一、單選題1．下列各式中正確的是（

）A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．（﹣5）2＝25【答案】D【解析】A．﹣|﹣2|＝﹣2，故該選項計算錯誤，不合題意，B．，故該選項計算錯誤，不合題意，C．，故該選項計算錯誤，不合題意，D．（﹣5）2＝25，故該選項計算正確，符合題意，故選：D．2．下列判斷：①10的平方根是±；②與互為相反數；③0.1的算術平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】解：①10的平方根是±，正確；②是相反數，正確；③0.1的算術平方根是，故錯誤；④（）3＝a，正確；⑤a2，故錯誤；正確的是①②④，有3個．故選：C．3．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【解析】解：，故①錯誤；，故②正確；，故③正確；，故④正確；，故⑤錯誤；，故⑥正確；故選：A．4．一個正方體的體積擴大為原來的27倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼模?/p>

）倍．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：設原來正方體的棱長為a，則原來正方體的體積為，由題意可得現在正方體的體積為，∵，∴現在正方體的棱長為3a，故選：B．5．已知實數和滿足，則的值為(

)A． B． C．0或-4 D．【答案】C【解析】：∵，∴，，解得：，y=-2，∴=0或=-4故選：C．6．若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如圖，則輸出結果應為（

）A．8 B．4 C． D．【答案】D【解析】解：依題意得：．故選：D．二、填空題7．的算術平方根是_____；﹣64的立方根是_____．【答案】

﹣4【解析】解：＝5，5的算術平方根是，∴的算術平方根是；﹣64的立方根是﹣4．故答案為：，﹣4．8．己知4m+15的算術平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，則＝___．【答案】4【解析】由題意可得：，，解得：，，∴．故答案為：4．三、解答題9．已知某正數的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2．(1)求a，b的值；(2)求a+b的算術平方根．【答案】(1)a=1，b=-1(2)0【解析】(1)解：∵某正數的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2，∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，解得a=1，b=-1；(2)解：∵a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，∵0的算術平方根為0，∴a+b的算術平方根為0．10．已知與互為相反數．（1）求的平方根和立方根；