必刷題《5.1.2-課時(shí)1-垂線》刷提升

5.1.2垂線課時(shí)1垂線1.（2019山東臨沂沂水期中，中）下列關(guān)系中，互相垂直的兩條直線是（）A.互為對(duì)頂角的兩角的平分線B.兩直線相交所成的四角中相鄰兩角的平分線C.互為補(bǔ)角的兩角的平分線D.相鄰兩角的平分線2.（2019廣東揭陽(yáng)普寧期中，中）如圖，直線AB，EF相交于點(diǎn)O，CD⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=135°，則∠BOF的度數(shù)為（）A.35°B.40°C.45°D.50°3.（2020北京海淀區(qū)校級(jí)期中，中）如圖，已知CO⊥AB于點(diǎn)O，∠AOD=5∠DOB+6°，則∠COD的度數(shù)為（）A.58°B.59°C.60°D.61°4.（2019福建廈門集美區(qū)校級(jí)期中，中）同一平面內(nèi)，∠A與∠B的兩邊互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，則∠A的度數(shù)是（）A.30°B.70°C.20°或110°D.30°或70°5.（中）在直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OD，使OC⊥OD于O，當(dāng)∠AOC=30°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是（）A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°6.（2019遼寧大連甘井子區(qū)期中，中）如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOD=150°，則∠BOC=__________.7.（2019山東聊城冠縣期中，中）如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA:∠AOD=2:3，則∠BOD的度數(shù)為__________.8.（2020山東濰坊期中，中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，則下列結(jié)論：①∠2=45°，②∠1=∠3，③∠AOD與∠1互為鄰補(bǔ)角，④∠1的余角等于75°30′，其中正確的是__________（填序號(hào)）.9.（2020廣東東莞校級(jí)月考，中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，∠1=∠2.（1）∠2的余角是__________.（2）若∠1=14∠BOC，求∠AOD和∠BOD的度數(shù).10.（2020江西贛州期中，較難）平面內(nèi)兩條直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF.（1）如圖（1），若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù).（2）在圖（1）中，若∠AOE=x°，請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù)（用含有x的式子表示），并寫出∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系.（3）如圖（2），當(dāng)OA，OB在直線EF的同側(cè)時(shí)，∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1.答案：B解析：互為對(duì)頂角的兩角的平分線所成角的度數(shù)為180°，故A錯(cuò)誤；兩直線相交所成的四角中，任意相鄰兩角互補(bǔ)，互為鄰補(bǔ)角的兩角的平分線互相垂直，故B正確；若互為補(bǔ)角的兩角不是鄰補(bǔ)角，則它們的平分線不一定垂直，故C錯(cuò)誤；若相鄰兩角不是鄰補(bǔ)角，則它們的平分線不垂直，故D錯(cuò)誤.故選B.2.答案：C解析：因?yàn)椤螮OD+∠DOF=180°，∠EOD=135°，所以∠DOF=180°-135°=45°.因?yàn)镃D⊥AB，所以∠DOB=90°，所以∠BOF=90°-45°=45°.故選C.3.答案：D解析：因?yàn)椤螦OD=5∠BOD+6°，所以設(shè)∠BOD=x°，則∠AOD=5x°+6°.因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°，所以x+5x+6=180，所以x=29，所以∠BOD=29°.因?yàn)镃O⊥AB，所以∠BOC=90°，所以∠COD=∠BOC-∠BOD=90°-29°=61°，故選D.4.答案：D解析：設(shè)∠A是x°，根據(jù)題意，得①兩個(gè)角相等時(shí)，如圖（1），∠B=∠A=x°，x=2x-30，解得x=30，故∠A=30°；②兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，如圖（2），x+2x-30=180，解得x=70，故∠A=70°.故選D.5.答案：D解析：如圖（1）所示，當(dāng)射線OC，OD在直線AB的同側(cè)時(shí)，由OC⊥OD，可知∠COD=90°，因?yàn)椤螦OC+∠COD+∠BOD=180°，所以∠AOC+∠BOD=90°.又因?yàn)椤螦OC=30°，所以∠BOD=60°.如圖（2）所示，當(dāng)射線OC，OD在直線AB的異側(cè)時(shí)，由OC⊥OD，可知∠COD=90°，由∠AOC=30°，可知∠DOA=90°-∠AOC=60°.根據(jù)平角的定義知∠AOD+∠BOD=180°，所以∠BOD=120°.綜上所述，∠BOD的度數(shù)為60°或120°，故選D.6.答案：30°解析：因?yàn)镺A⊥OC，OB⊥OD，所以∠AOC=∠DOB=90°.因?yàn)椤螦OD=150°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=150°-90°=60°，所以∠BOC=∠DOB-∠COD=90°-60°=30°.故答案為30°7.答案：135°解析：因?yàn)镺A⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOB=∠DOC=90°.因?yàn)椤螧OA:∠AOD=2:3，所以∠AOD=90°×32=135°，所以∠BOD=360°-∠AOB-∠AOD=135°.故答案為135°8.答案：①②③解析：①由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，則∠2=45°，正確；②∠1與∠3互為對(duì)頂角，所以∠1=∠3，正確；③∠AOD與∠1互為鄰補(bǔ)角，正確；④因?yàn)椤?+75°30′=15°30′+75°30′=91°，所以∠1的余角不等于75°30′.故答案為①②③.9.答案：見解析解析：（1）∠AOC，∠BOD（2）【解】因?yàn)镺M⊥AB，所以∠AOM=∠BOM=90°.因?yàn)椤?=14∠BOC，所以∠BOM=3∠1=90°.所以∠1=∠2=30°又因?yàn)椤螦OC=∠BOD，所以∠DON=90°，∠AOD=∠2+∠DON=30°+90°=120°.又因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°，所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°.10.答案：見解析解析：（1）因?yàn)椤螦OE=40°，所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.因?yàn)镺C平分∠AOF，所以∠AOC=12∠AOF=70°.因?yàn)镺A⊥OB，所以∠AOB=90°，所以∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°.（2）因?yàn)椤螦OE=x°，所以∠AOF=180°-∠AOE=（180-x）°.因?yàn)镺C平分∠AOF，所以∠AOC=12∠AOF=（90-12x）°.因?yàn)镺A⊥OB